機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波

1、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波【考綱要求】1.能熟練掌握彈簧振子、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等概念并能靈活應(yīng)用周期、頻率、振幅等物理量和簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)圖像來定理描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)。2.熟練掌握單擺的振動(dòng)規(guī)律，并能靈活應(yīng)用周期公式解決有關(guān)問題。3.能用能量守恒定律分析振動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，并了解受近振動(dòng)和共振的規(guī)律。4.機(jī)械波、簡(jiǎn)諧波等概念能熟練掌握，并能靈活應(yīng)用波的圖像描述簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)特點(diǎn)。深刻理解v=f的含義。5.對(duì)波特有的干涉、衍射等現(xiàn)象的規(guī)律能靈活掌握，了解聲波的傳播規(guī)律。知識(shí)結(jié)構(gòu)熱點(diǎn)導(dǎo)析1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的受力特征：F=；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量特征：機(jī)械能轉(zhuǎn)化及守恒；簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特征：變加速運(yùn)動(dòng)。2.單擺的振

2、動(dòng)規(guī)律單擺的擺角小于5°情況下是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。單擺周期公式與其他力學(xué)規(guī)律的綜合是重點(diǎn)拓展內(nèi)容。單擺回復(fù)力是重力沿切線方向的分力，而不是重力和繩子張力的合力。單擺的回復(fù)力也并非一直指向平衡位置。3.阻尼振動(dòng)與無阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng)和無阻尼振動(dòng)的區(qū)別只在于表面現(xiàn)象，即振幅是否衰減。無阻尼振動(dòng)不能單一理解成無阻力自由振動(dòng)，當(dāng)策動(dòng)力補(bǔ)充能量與克服阻力消耗能量相等時(shí)，受迫有阻尼振動(dòng)也可成為無阻尼振動(dòng)。4.幾個(gè)辯析機(jī)械振動(dòng)能量只取決于振幅，與周期和頻率無關(guān)；機(jī)械波的傳播速度只與介質(zhì)有關(guān)，與周期和頻率無關(guān)；波由一介質(zhì)進(jìn)入另一介質(zhì)，只改波速和波長(zhǎng)，不改頻率；波干涉中振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)比振動(dòng)減弱的點(diǎn)振幅大，但每時(shí)刻

3、的位移并不一定大，即振動(dòng)加強(qiáng)的點(diǎn)也有即時(shí)位移為零的時(shí)候；波的干涉圖像中除加強(qiáng)和減弱點(diǎn)外，還有振動(dòng)介于二者之間的質(zhì)點(diǎn)，且波的干涉是有前提條件的。5.波動(dòng)問題的周期性和多解性波動(dòng)過程具有時(shí)間和空間的周期性，介質(zhì)在傳播振動(dòng)的過程中，介質(zhì)中每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間作周期性變化，這體現(xiàn)了時(shí)間的周期性。另一方面每一時(shí)刻，介質(zhì)中沿波傳播方向上各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的空間分布具有空間周期性。如相距波長(zhǎng)整數(shù)倍的兩上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同，即它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位移、速度及相關(guān)量均相同；相距半波長(zhǎng)奇數(shù)倍的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相反，即它們?cè)谌我粫r(shí)刻的位移、速度及相關(guān)量均相反。雙向性與重復(fù)性是波的兩個(gè)基本特征。波的這兩個(gè)特征決定了波

4、問題通常具有多解性。為了準(zhǔn)確地表達(dá)波的多解性，通常選寫出含有“n”或“k”的通式，再結(jié)合某些限制條件，得出所需要的特解，這樣可有效地防止漏解?！镜湫屠觥坷? 時(shí)狀 間態(tài)物理量0T/4T/23T/4T甲零正向最大零負(fù)向最大零乙零負(fù)向最大零正負(fù)最大零丙正向最大零負(fù)向最大零正向最大丁負(fù)向最大零正向最大零負(fù)向最大如果表中給出的是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的位移x或速度v與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，T是振動(dòng)周期。則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）A.若甲表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度vB.若丁表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vC.若丙表示位移x，則甲表示相應(yīng)的速度vD.若乙表示位移x，則丙表示相應(yīng)的速度v解析 本題為1996年全國(guó)

5、高考試題。對(duì)A，當(dāng)t=0時(shí)，甲的位移為零，這時(shí)刻的速度為正向最大。當(dāng)t=T時(shí)，甲的位移為正向最大，這時(shí)速度為零。由此可見，丙的變化正好是甲的速度變化情況。所以A正確。同樣可推出B正確，C、D不正確。說明 此題需要掌握簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)，理解質(zhì)點(diǎn)的位移、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系，運(yùn)用簡(jiǎn)捷的解題方法，例可迅速選出正確答案。例2 圖3-7-1中，兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸?，F(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞垢，兩擺球分開各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則（ ）A.如果mAmB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B.如果mAmB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置

6、左側(cè)C.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側(cè)D.無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側(cè)解析 本題為1998年全國(guó)高考試題碰撞后兩球各自做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，兩擺的擺長(zhǎng)相等，周期的大小與振幅、質(zhì)量無關(guān)，兩擺的周期相等，B擺碰后一定向右擺，而A擺碰后可能向右、也可能向左擺動(dòng)，兩球?qū)⑼瑫r(shí)達(dá)到平衡位置，所以正確答案應(yīng)是C、D。說明 兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時(shí)間，與碰后兩球的速度大小無關(guān)，經(jīng)過T，兩球都回到平衡位置。例3 如圖3-7-2所示，質(zhì)量為m的木塊放在彈簧上，與彈簧一起在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的最大壓力是物體重量的

7、1.5倍，則物體對(duì)彈簧的最小壓力是多大？要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧簧，振幅不能超過多大？解析 當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧壓力最大，此時(shí)加速度a方向向上.Nm-mg=ma因?yàn)镹m=1.5mg所以a=g當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)彈簧壓力最小，此時(shí)加速度a方向向下，有mg-N小=ma，此時(shí)因位移大小相等、加速度大小相等，即a=g代入求得N小=mg由a=g，可以先求彈簧的勁度系數(shù)k。因?yàn)閗A=mg，所以k=物體在上升過程中不會(huì)離開彈簧，只有在下降過程中才會(huì)，要使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，必須使振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，速度a恰為g，此時(shí)壓力N=0；若振幅再大，物體便會(huì)脫離彈簧，物體在最高點(diǎn)N=0，回復(fù)力為重力mg

8、,mg=kA。所以，振幅A=mg/=2A說明 做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的最大特點(diǎn)是具有周期性和重復(fù)性，并相對(duì)于平衡位置對(duì)稱的兩側(cè)，位移、回復(fù)力、加速度均等值反向，速度大小也相等。本題振動(dòng)物體回復(fù)力來源于重力和彈力的合力。物體與彈簧、物體與物體間分離的臨介狀態(tài)均為N支為零。例4 有一擺鐘的擺長(zhǎng)為l1時(shí)，在某一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)快a分鐘，若擺長(zhǎng)為l2時(shí)，在同一標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間內(nèi)慢b分鐘，求為使其準(zhǔn)確，擺長(zhǎng)應(yīng)為多長(zhǎng)（可把鐘擺視為擺角很小的單擺）？解析 設(shè)該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為ts，準(zhǔn)確擺鐘擺長(zhǎng)為lm，走時(shí)快的鐘周期為T1s，走時(shí)慢的鐘周期為T2s，準(zhǔn)確的鐘周期為Ts，不管走時(shí)準(zhǔn)確與否，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，鐘面上顯示的時(shí)間都是Ts。

9、解法1：由各擺鐘在ts內(nèi)鐘面上顯示的時(shí)間求解對(duì)快鐘：t+60a=T對(duì)慢鐘：t-60b=T聯(lián)解式，可得最后可得l=解法2：由各擺鐘在ts內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)關(guān)系求解。設(shè)快鐘在ts內(nèi)全振動(dòng)次數(shù)為n1，慢鐘為n2，準(zhǔn)確的鐘為n。顯然，快鐘比準(zhǔn)確的鐘多振動(dòng)了次，慢鐘比準(zhǔn)確的鐘少振動(dòng)了次，故對(duì)快鐘：n1=n+=+ 對(duì)慢鐘：n2=n-=-聯(lián)解式，并利用單擺周期公式T=2同樣可得：l=說明 對(duì)走時(shí)不準(zhǔn)的擺鐘問題，解題時(shí)應(yīng)抓?。海?）由于擺鐘的機(jī)械構(gòu)造所決定，鐘擺每完成一次全振動(dòng)，擺鐘所顯示的時(shí)間為一定值，也就是走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘的周期T。（2）在擺鐘機(jī)械構(gòu)造不變的前提下，走時(shí)快的擺鐘，在給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)多，周期變

10、小，鐘面上顯示的時(shí)間快。走時(shí)慢的擺鐘，在給定時(shí)間內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)少，周期變大，鐘面上顯示的時(shí)間就慢。（3）無論擺鐘走時(shí)是否準(zhǔn)確，鐘面上顯示的時(shí)間t顯=T×全振動(dòng)的次數(shù)，其中T為走時(shí)準(zhǔn)確擺鐘的周期，對(duì)于走時(shí)不準(zhǔn)確擺鐘，計(jì)算其全振動(dòng)的次數(shù)，不能用鐘面上顯示的時(shí)間除以其周期，而應(yīng)以準(zhǔn)確時(shí)間除以其周期。例5 圖3-7-3a中，有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點(diǎn)?，F(xiàn)有一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播。某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖3-7-3b所示（其他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫出），其中點(diǎn)12的位置稱為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9的位置達(dá)到最大值。試在圖3-7-3c中畫出再經(jīng)過周期

11、時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫（圖c的橫、縱坐標(biāo)與圖a、b完全相同）。解析 本題為1999年全國(guó)高考試題如圖3-7-3，根據(jù)橫波的形成機(jī)理，由題中給出9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向，可找出其他各點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向，如圖3-7-5所示，圖中MN為各點(diǎn)的平衡位置，根據(jù)各點(diǎn)此時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向，即可找到再過T各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向（見3-7-4）。說明 本題的要求是據(jù)初時(shí)刻9、10、11、12的波形畫出來末時(shí)刻3、4、5、6的波形。其中分階級(jí)過程是常用的求解思路。采用先求初時(shí)刻3、4、5、6的波形作為中間求解環(huán)節(jié)，可降低思維的難度，減少差錯(cuò)。波形向右傳播，介質(zhì)垂直傳播方向上下

12、振動(dòng)是橫波波動(dòng)過程最基本的特點(diǎn)。例6 如圖3-7-6所示，為一列簡(jiǎn)諧橫波上兩質(zhì)點(diǎn)P、Q的振動(dòng)圖像，P、Q相距30m。（1）若P質(zhì)點(diǎn)離波源近，則橫波波速多大？（2）若Q點(diǎn)據(jù)波源近，則橫波波速又是多大？解析 （1）P質(zhì)點(diǎn)距波源近時(shí)，說明P先振動(dòng)，由圖可知，P質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在t時(shí)間內(nèi)傳到Q，則tPQ=(n+)T=8(n+)=8n+2vP=(m/s)(n=0,1,2,3)（2）若Q質(zhì)點(diǎn)距波源近時(shí)，同理說明Q先振動(dòng)，則Q質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在tQP時(shí)間內(nèi)傳到P點(diǎn)，則tQP=(n+)T=8n+6vQ=(m/s)(n=0,1,2,3)說明 求解波速有兩個(gè)公式，它們是v=，本題中的30m即為x，即通過其他條件找到t

13、即可。本題多解的原因是由P、Q有多少個(gè)空間周期性的重復(fù)不確定而造成的。例7 已知平面簡(jiǎn)諧波在x軸上傳播，原點(diǎn)O的振動(dòng)圖線如圖3-7-7（a）所示，t時(shí)刻的波形圖線如圖3-7-7（b）所示，則t=t+0.5s時(shí)刻的波形圖線可能是圖3-7-7（c）中。解析 本題是2000年北京春季招生試題 選（C、D）從a圖可讀出該波的周期是0.4s。由于波沿x軸傳播，可能是向右傳或者是向左傳播。當(dāng)向左傳時(shí)，在t=t+0.5s的波形將如C圖所示，向右傳時(shí)如D圖所示。說明 在t時(shí)如圖b波形，經(jīng)t+0.5s的波形。即經(jīng)過T的波形，也就是經(jīng)過T的波形從b圖中，判斷出分別向右傳播和向左傳播兩種情況下經(jīng)過T的波形，即是我們

14、所選的答案。強(qiáng)化練習(xí)【能力測(cè)試】一、選擇題（至少有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.一物體在某行星表在受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4。在地球上走時(shí)很準(zhǔn)的擺鐘搬到此行星上后，鐘的分針走一圈所經(jīng)歷的時(shí)間實(shí)際上是（ ）A.1/4hB.1/2hC.2hD.4h2.把一個(gè)篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個(gè)電動(dòng)偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個(gè)驅(qū)動(dòng)力，這樣就做成了一個(gè)共振篩。篩子在做自由振動(dòng)時(shí)，完成10次全振動(dòng)用時(shí)15s，在某電壓下，電動(dòng)偏心輪轉(zhuǎn)速是36r/min（轉(zhuǎn)/分）。已知，如果增大電壓可以使偏心輪轉(zhuǎn)速提高；增加篩子質(zhì)量，可以增大篩子的固有周期。那么要使篩子的振幅增大，下列哪些做法是正確的（ ）

15、A.提高輸入電壓B.降低輸入電壓 C.增加篩子的質(zhì)量 D.減少篩子的質(zhì)量3.如圖3-7-8所示，為某質(zhì)點(diǎn)沿x軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像，下面說法中正確的是（ ）A.在t=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)速度最大，加速度為0B.在t=1s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度都達(dá)到以最大值C.在0到1s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度和加速度方向相同D.在t=2s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移沿x軸負(fù)方向。加速度也沿x軸負(fù)方向4.如圖3-7-9所示，一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m,b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而b點(diǎn)的位移恰達(dá)到負(fù)極

16、大。則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于（ ）A.14m/sB.10m/sC.6m/sD.4.67m/s5.如圖3-7-10所示，是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每?jī)蓷l相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個(gè)波長(zhǎng)，則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述中正確的是（ ）A.此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象B.擋板前后波紋間距離相等C.如果將孔A、B擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯觀察到衍射現(xiàn)象6.關(guān)于聲波，下列說法正確的是（ ）A.在空氣中的聲波一定是縱波B.聲波不僅能在空氣中傳播，也能在固體

17、、液體和真空中傳播C.響度不僅與聲強(qiáng)有關(guān)，與聲音頻率也有關(guān)D.對(duì)于空氣中傳播的聲波來說，由于v=f，所以頻率越高，聲速也越大7.一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v，沿波的傳播方向上有相距為l的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)（P在左，Q在右），如圖所示，某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過時(shí)間t，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷，則t取值可能有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題8.一列簡(jiǎn)諧橫波原來波形如圖3-7-11實(shí)踐所示，經(jīng)過時(shí)間t后變成圖中虛線所示的波形。已知波向左傳播，時(shí)間t小于1個(gè)周期，圖中坐標(biāo)為（12，2）的A點(diǎn)，經(jīng)時(shí)間t后振動(dòng)狀態(tài)傳播到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，此時(shí)刻A點(diǎn)的坐

18、標(biāo)為 ，A在時(shí)間t內(nèi)通過的路程為 cm。9.如圖3-7-12所示，在y軸上的Q、P兩點(diǎn)位置上有兩個(gè)頻率相同，振動(dòng)方向相同的振源，它們激起的機(jī)械波的波長(zhǎng)為2m。Q、P兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為yQ=6m,yP=1m。那么在x軸上從+到-的位置上，會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)減弱區(qū)域有 個(gè)。10.物體A與滑塊B一起在光滑水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，如圖3-7-13所示，A、B之間無相對(duì)滑動(dòng)，已知輕質(zhì)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，A、B的質(zhì)量分別為m和M，則A、B（看成一個(gè)振子）的回復(fù)力由 提供，回復(fù)力跟位移的比為 ，物體A的回復(fù)力由 提供，其回復(fù)力跟位移的比為 ，若A、B之間的最大靜摩擦因數(shù)為，則A、B間無相對(duì)滑的最大振幅為 。11.在有波

19、浪的水面行駛著一艘橫型小船，如果船的航向與水波的傳播方向成60°，小船從一個(gè)波谷到相鄰下一個(gè)波谷的時(shí)間為1s。此時(shí)的船速為3ms-1，水波的速度為1ms-1,則可知水波的波和長(zhǎng)為 m，周期為 s。三、計(jì)算題12.試證明勁度系數(shù)為k、質(zhì)量為m的彈簧振子，在豎直方向振動(dòng)時(shí)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。并說明其振動(dòng)周期與k和m未變前提下在光滑水平桿上彈簧振動(dòng)周期的關(guān)系。13.一根細(xì)繩上正在傳播著正立和倒立的兩個(gè)三角形波A和B，設(shè)在t=0時(shí)波形如圖3-7-14甲所示，而在t=T時(shí)波形如圖乙所示，試在圖丙中畫出t=T的波形。14.如圖3-7-15所示，一根柔軟的彈性繩子右端固定，左端自由，A、B、C、D為繩上等

20、間隔的點(diǎn)，點(diǎn)間間隔為50cm，現(xiàn)用手拉著繩子的端點(diǎn)A使其上下振動(dòng)，若A點(diǎn)開始向上，經(jīng)0.1秒第一次達(dá)到最大位移，C點(diǎn)恰好開始振動(dòng)，則（1）繩子形成的向右傳播的橫波速度為多大（2）從A開始振動(dòng)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間J點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移（3）畫出當(dāng)J點(diǎn)第一次向下達(dá)到最大位移時(shí)的波形圖像15.如圖3-7-16所示，甲為某一波動(dòng)在t=0.1s時(shí)刻的圖像，乙為參與波動(dòng)的某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像。（1）兩圖中AA、OC各表示什么物理量？量值各是多少？（2）說明兩圖中OAB段圖線的意義。（3）畫出再經(jīng)過0.25s后的波動(dòng)圖和振動(dòng)圖像。參考答案【能力測(cè)試】1.C 2.A、C 3.C 4.B、D 5.A、B、C 6.A、C 7.D 8.（3，2），（12，0）6 9.5 10.彈簧彈力，k，B對(duì)A摩擦力提供， 11.0.5,0.512.證明 設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，小球質(zhì)量為m。則平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量x0=若在此平衡位置的基礎(chǔ)上再將小球下拉x長(zhǎng)則小球所受合力大小為F=k(x0+x)-mg=kx方向向上，該合力即為小球所受回復(fù)力，符合簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件且回復(fù)力與位移的比值和水平方向彈簧振子相同。所以與水平桿上彈簧振子周期相等。說明 從簡(jiǎn)諧振動(dòng)的原始定義出發(fā)較易證明本題。同理不計(jì)阻力前提下，密度計(jì)在液體中上下振動(dòng)，也屬簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但若再受大小不變的阻力作用，將不再是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。