概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第八章

1、第八章第八章假假 設(shè)設(shè) 檢檢 驗(yàn)驗(yàn)ch81 引例引例1 1 某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定某產(chǎn)品出廠檢驗(yàn)規(guī)定: 次品率次品率p不超過(guò)不超過(guò)4%才能出廠才能出廠. 現(xiàn)從一大批產(chǎn)品中任意抽查現(xiàn)從一大批產(chǎn)品中任意抽查12件發(fā)現(xiàn)件發(fā)現(xiàn)3件件次品次品, 問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠？問(wèn)該批產(chǎn)品能否出廠？ 若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)若抽查結(jié)果發(fā)現(xiàn)1件次品件次品, 問(wèn)能否出廠？問(wèn)能否出廠？ch823391212(3)(1)0.00970.01PC pp代入04.0p解解 假設(shè)假設(shè)H0:0.04,p 這是小概率這是小概率( )事件事件 , 一般在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的一般在一次試驗(yàn)中是不會(huì)發(fā)生的, 現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生現(xiàn)一次試驗(yàn)竟然發(fā)生, 故認(rèn)

2、為原假設(shè)不成立故認(rèn)為原假設(shè)不成立, 即該批產(chǎn)品次即該批產(chǎn)品次品率品率p0.04, 則該批產(chǎn)品不能出廠則該批產(chǎn)品不能出廠. 這不是小概率事件這不是小概率事件,沒(méi)理由拒絕原假設(shè)沒(méi)理由拒絕原假設(shè), 從而接從而接受原假設(shè)受原假設(shè), 即該批產(chǎn)品可以出廠即該批產(chǎn)品可以出廠.3 . 0306. 0)1 () 1 (11111212ppCP12件中有件中有3件不合格的概率件不合格的概率12件中有件中有1件不合格的概率件不合格的概率ch83若不用假設(shè)檢驗(yàn)若不用假設(shè)檢驗(yàn), 按理說(shuō)應(yīng)不能出廠；按理說(shuō)應(yīng)不能出廠；注注104. 0083. 012/1直接算直接算注注2本檢驗(yàn)方法是本檢驗(yàn)方法是 概率意義下的反證法，概率意

3、義下的反證法，故拒絕原假設(shè)是有說(shuō)服力的故拒絕原假設(shè)是有說(shuō)服力的, 而接受而接受原假設(shè)是沒(méi)有說(shuō)服力的原假設(shè)是沒(méi)有說(shuō)服力的. 因此應(yīng)把希因此應(yīng)把希望否定的假設(shè)作為原假設(shè)望否定的假設(shè)作為原假設(shè).ch84 所謂假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)是指提出關(guān)于總體的某項(xiàng)假設(shè)，然后根據(jù)所獲得的樣本來(lái)判斷這個(gè)假設(shè)是否成立。 假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題可分為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)和非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)兩類。 做假設(shè)檢驗(yàn)，首先要提出假設(shè)。假設(shè)分為原假原假設(shè)設(shè)（記為H0）和備擇假設(shè)備擇假設(shè)（記為H1)。備擇假設(shè)又分為雙邊備擇假設(shè)和單邊備擇假設(shè)（右邊備擇假設(shè)或左邊備擇假設(shè)）。1 1 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)ch85例例1、某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每包的重量是、某車間

4、用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖，每包的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，一個(gè)隨機(jī)變量，它服從正態(tài)分布。當(dāng)機(jī)器正常時(shí)，其均值為其均值為0.5公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為0.015公斤。某日開(kāi)工后公斤。某日開(kāi)工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常工作，隨機(jī)地抽取它所包裝為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常工作，隨機(jī)地抽取它所包裝地地9袋葡萄糖，稱得凈重為（千克）：袋葡萄糖，稱得凈重為（千克）：現(xiàn)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差不變，問(wèn)機(jī)器是否正常工作？現(xiàn)設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差不變，問(wèn)機(jī)器是否正常工作？由題意知：由題意知：XN( ,0.0152)，這里，這里 未知，問(wèn)題是根據(jù)樣未知，問(wèn)題是根據(jù)樣本值來(lái)判斷是本值來(lái)判斷是 00.5，還是，還是 0？0.497

5、0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 ch86假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：1、建立假設(shè)：、建立假設(shè)： 在假設(shè)檢驗(yàn)中，常把一個(gè)被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)，用在假設(shè)檢驗(yàn)中，常把一個(gè)被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)，用H0表示，通常將不應(yīng)輕易加以否定的假設(shè)作為原假設(shè)；表示，通常將不應(yīng)輕易加以否定的假設(shè)作為原假設(shè)；當(dāng)當(dāng)H0被拒絕時(shí)而接受的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用被拒絕時(shí)而接受的假設(shè)稱為備擇假設(shè)，用H1表示，表示，在例在例1中我們可以建立兩個(gè)假設(shè)：中我們可以建立兩個(gè)假設(shè)：H0： 00.5；原假設(shè)；原假設(shè)；H1： 0 備擇假設(shè)備擇假設(shè)ch872、選擇檢驗(yàn)

6、統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域形式、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，給出拒絕域形式 由樣本對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷，總是通過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)完成的，由樣本對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷，總是通過(guò)一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)完成的，該統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)該統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。使原假設(shè)被拒絕的樣本觀測(cè)值的區(qū)域稱為值的區(qū)域稱為拒絕域。拒絕域。 選擇合適的統(tǒng)計(jì)量選擇合適的統(tǒng)計(jì)量, 由由H1確定拒絕域形式。確定拒絕域形式。 在例在例1中，由于樣本均值中，由于樣本均值 是是 0的無(wú)偏估計(jì)量，我們說(shuō)的無(wú)偏估計(jì)量，我們說(shuō)H1： 0是指是指 ：0|xk某個(gè)正數(shù)某個(gè)正數(shù)ch883、選擇顯著性水平、選擇顯著性水平 任何檢驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性任何檢

7、驗(yàn)方法都不能完全排除犯錯(cuò)誤的可能性. 在假設(shè)在假設(shè)檢驗(yàn)中可能犯的錯(cuò)誤有兩種：檢驗(yàn)中可能犯的錯(cuò)誤有兩種： 一種是一種是H0為真時(shí)而拒絕為真時(shí)而拒絕H0，稱之為第一類錯(cuò)誤；，稱之為第一類錯(cuò)誤； 一種是一種是H0為假時(shí)而接受為假時(shí)而接受H0，稱之為第二類錯(cuò)誤。，稱之為第二類錯(cuò)誤。 理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小理想的檢驗(yàn)方法應(yīng)使犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小, 但在樣但在樣本容量給定的情形下本容量給定的情形下, 不可能使兩者都很小。而是降低不可能使兩者都很小。而是降低一個(gè)一個(gè), 往往會(huì)使另一個(gè)增大往往會(huì)使另一個(gè)增大.ch89假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為犯第一類錯(cuò)

8、誤的概率通常記為 犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為 正確正確正確正確H0 為真為真H0 為假為假真實(shí)情況真實(shí)情況所作判斷所作判斷接受接受 H0拒絕拒絕 H0第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤( (棄真棄真) )第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤( (取偽取偽) )ch810 假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是假設(shè)檢驗(yàn)的指導(dǎo)思想是“犯第一類錯(cuò)誤為小概率事件犯第一類錯(cuò)誤為小概率事件”，即控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò)即控制犯第一類錯(cuò)誤的概率不超過(guò) 一個(gè)較小的一個(gè)較小的數(shù)數(shù)稱為顯著性水平，一般取稱為顯著性水平，一般取 0.05, 0.01等等, 然后然后, 若有必要若有必要,通過(guò)增大樣本容量的方法來(lái)減少通過(guò)增大樣本容量的方

9、法來(lái)減少 。在例在例1中，我們?nèi)≈?，我們?nèi)?0.05,ch8114、求出拒絕域，做出判斷、求出拒絕域，做出判斷 根據(jù)顯著性水平根據(jù)顯著性水平 ，我們可以求出拒絕域，根據(jù)所取，我們可以求出拒絕域，根據(jù)所取樣本觀測(cè)值，做出接受還是拒絕樣本觀測(cè)值，做出接受還是拒絕H0的判斷。的判斷。0|PXcch812例例1的解題過(guò)程：的解題過(guò)程：解解 按題意需檢驗(yàn)按題意需檢驗(yàn)假設(shè)假設(shè) H0： 00.5 原假設(shè)；原假設(shè)； H1： 0 備擇假設(shè)。備擇假設(shè)。0(0,1)XNn選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：拒絕域：拒絕域：0Xkn在顯著性水平取在顯著性水平取 0.05時(shí)：時(shí)：20010.05,XXPkPunnch813

10、由所給樣本計(jì)算得：由所給樣本計(jì)算得：0.511x 20.97511.96kuu2010.511 0.52.21.960.0159Xun于是于是因此，拒絕因此，拒絕H0認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。認(rèn)為這天包裝機(jī)工作不正常。ch814 某廠生產(chǎn)的螺釘某廠生產(chǎn)的螺釘,按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為按標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為68/mm2, 而而實(shí)際生產(chǎn)的強(qiáng)度實(shí)際生產(chǎn)的強(qiáng)度X 服服N( , 3.62 ).當(dāng)當(dāng)E(X)= =68時(shí)時(shí), 認(rèn)認(rèn)為這批螺釘符合要求為這批螺釘符合要求,否則認(rèn)為不符合要求否則認(rèn)為不符合要求.現(xiàn)從整現(xiàn)從整批螺釘中取容量為批螺釘中取容量為36的樣本的樣本,其均值為其均值為 68.5。在顯。在顯著性水平取著性水平取 0.

11、05時(shí)，時(shí)，檢驗(yàn)檢驗(yàn)這批螺釘是否符合要這批螺釘是否符合要求求?解：解：提出如下假設(shè)提出如下假設(shè):H0 : = 068原假設(shè)的對(duì)立面原假設(shè)的對(duì)立面:H1 : 068例例2ch815683.6/6XPk著性水平取著性水平取 0.05, ,則則20.97511.96kuu681.963.6/6X 由由824.6618.69XX或即區(qū)間即區(qū)間( ,66.824 ) 與與 ( 69.18 , + )為檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)闄z驗(yàn)的拒絕域ch816為檢驗(yàn)的接受域?yàn)闄z驗(yàn)的接受域 (實(shí)際上沒(méi)理由拒絕實(shí)際上沒(méi)理由拒絕),現(xiàn)現(xiàn)5 .68x稱稱 的取值區(qū)間的取值區(qū)間X( ( 66.824 , , 69.18 ) )落入接受域

12、落入接受域,則接受原假設(shè)則接受原假設(shè) H H0 0: : = = 68即認(rèn)為即認(rèn)為這批螺釘是符合要求的。這批螺釘是符合要求的。ch817單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn) 前面的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)前面的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn)檢驗(yàn).即做假設(shè)：即做假設(shè)： H0： 0原假設(shè)；H1： 0除了雙側(cè)檢驗(yàn)以外，我們還常做單邊檢驗(yàn)除了雙側(cè)檢驗(yàn)以外，我們還常做單邊檢驗(yàn).如需檢驗(yàn)假設(shè)：H0: 0； H1: 0右邊檢驗(yàn)；或H0: 0； H1: 0右邊檢驗(yàn)的拒絕域的確定：右邊檢驗(yàn)的拒絕域的確定：由于由于H0中的全部中的全部 比比H1中的中的 全部要小，當(dāng)全部要小，當(dāng)H1為為真時(shí)觀察值真時(shí)觀察值 x 一般偏大。因

13、此，拒絕域?yàn)椋阂话闫?。因此，拒絕域?yàn)椋篐0: 0； H1: 0=40(即假設(shè)新方法有顯著提高即假設(shè)新方法有顯著提高)。00.9751.645Xzun通過(guò)樣本均值計(jì)算得：通過(guò)樣本均值計(jì)算得：041.25403.121.64525xzn這是右邊檢驗(yàn)問(wèn)題。其拒絕域?yàn)檫@是右邊檢驗(yàn)問(wèn)題。其拒絕域?yàn)榫芙^假設(shè)拒絕假設(shè)H0，即認(rèn)為新方法使得燃燒率有顯著提高。，即認(rèn)為新方法使得燃燒率有顯著提高。ch821例例4 某織物強(qiáng)力指標(biāo)某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值的均值 =21公斤公斤. 改改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測(cè)件，測(cè)得得 =21. 25公斤公斤. 假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分假設(shè)

14、強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布布 且已知且已知 =1.2公斤，公斤， 問(wèn)在顯著問(wèn)在顯著性水平性水平 =0.01下，新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物下，新生產(chǎn)織物比過(guò)去的織物強(qiáng)力是否有提高強(qiáng)力是否有提高?0 X ),(2 N ch82221(0,1)XUNn解解: :提出假設(shè)提出假設(shè): : 0010:21:21HH ，取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量否定域?yàn)榉穸ㄓ驗(yàn)?W :0.99Uu=2.33 是是一小概率事件一小概率事件0.01Uu代入代入 =1.2, n=30，并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì)并由樣本值計(jì)算得統(tǒng)計(jì) 量量Z的實(shí)測(cè)值的實(shí)測(cè)值U=1.141 68注注 2 2 引例引例2 2中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的中的備擇假設(shè)是雙側(cè)的. .若根據(jù)以

15、若根據(jù)以往生產(chǎn)情況往生產(chǎn)情況, , 0 0=68.=68.現(xiàn)采用了新工藝現(xiàn)采用了新工藝, ,關(guān)關(guān)心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度心的是新工藝能否提高螺釘強(qiáng)度, , 越大越大越好越好. .此時(shí)可作如下的右邊假設(shè)檢驗(yàn)此時(shí)可作如下的右邊假設(shè)檢驗(yàn): :ch825關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取關(guān)于原假設(shè)與備擇假設(shè)的選取H H0 0與與H H1 1地位應(yīng)平等地位應(yīng)平等, ,但在控制犯第一類但在控制犯第一類錯(cuò)誤的概率錯(cuò)誤的概率 的原則下的原則下, ,使得采取拒使得采取拒絕絕H H0 0 的決策變得較慎重的決策變得較慎重, ,即即H H0 0 得到特得到特別的保護(hù)別的保護(hù). .因而因而, ,通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)

16、論即不通常把有把握的、有經(jīng)驗(yàn)的結(jié)論即不應(yīng)輕易否定結(jié)論的作為原假設(shè)應(yīng)輕易否定結(jié)論的作為原假設(shè), ,或者盡可能或者盡可能使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤使后果嚴(yán)重的錯(cuò)誤成為第一類錯(cuò)誤. .注注 3 3 ch8262 2 正態(tài)總體的均值與方差檢驗(yàn)正態(tài)總體的均值與方差檢驗(yàn)ch827拒絕域的推導(dǎo)拒絕域的推導(dǎo)設(shè)設(shè) X N ( 2)， 2 已知，做雙邊檢驗(yàn)，需檢驗(yàn)：已知，做雙邊檢驗(yàn)，需檢驗(yàn)：H0: : 0 ; H1: : 0構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 0(0,1)/XUNn給定給定顯著性水平顯著性水平 與樣本值與樣本值( (x1,x2,xn) )單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)一、方

17、差已知時(shí)，總體均值一、方差已知時(shí)，總體均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)U檢驗(yàn)檢驗(yàn)ch828P拒絕H0|H0為真00 kXP00kXPH )(00nknXPH0201()HXPun21kun取所以本檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)樗员緳z驗(yàn)的拒絕域?yàn)閃 ：21UuU檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法ch829 0 0 0 0 021Uu1Uuu 1UuU 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 已知已知)原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域0(0,1)/XUNnch830例例1某廠生產(chǎn)一種零件，其平均長(zhǎng)度等于某廠生產(chǎn)一種零件，其平均長(zhǎng)度等于100mm才算合格才算合格. 現(xiàn)從一批這種零件中

18、隨機(jī)抽出現(xiàn)從一批這種零件中隨機(jī)抽出25個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度平均值個(gè)，測(cè)得其長(zhǎng)度平均值為為98.5mm，已知這種零件的長(zhǎng)度且已知，已知這種零件的長(zhǎng)度且已知N ( 2) ，其，其標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 =10mm，試在顯著性水平，試在顯著性水平 =0.05之下判定該批之下判定該批零件是否合格零件是否合格.解：本題要在顯著性水平解：本題要在顯著性水平 =0.05下下,檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0: =100; H1: 100;此時(shí)，是在此時(shí)，是在 2已知條件下對(duì)已知條件下對(duì) 作檢驗(yàn)，故用作檢驗(yàn)，故用Z檢驗(yàn)，取檢驗(yàn)，取98.5 1000.7510/5XUnch831而而20.97511.96uu由于由于20.9751| 0

19、.751.96Uuu故接受故接受H0，判定該批零件合格，判定該批零件合格. ch832 二、二、 2未知時(shí)，均值未知時(shí)，均值 的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)t t 檢驗(yàn)檢驗(yàn) 設(shè)總體設(shè)總體XN( , 2) ， 2未知，未知，(X1，X2，Xn)是來(lái)是來(lái)自總體自總體 X 的樣本這里要檢驗(yàn)的是的樣本這里要檢驗(yàn)的是. )1(/0 ntnSXT 對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，拒絕域?yàn)?，拒絕域?yàn)?1| |(1)ttn我們用我們用 S 2 代替代替 2 ，當(dāng)，當(dāng)H0為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從上述檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從 t 分布，稱這種檢驗(yàn)為分布，稱這種檢驗(yàn)為 t 檢驗(yàn)類檢驗(yàn)類似地可

20、以進(jìn)行單邊檢驗(yàn)似地可以進(jìn)行單邊檢驗(yàn).H0: : 0 ; H1: : 0ch833 0 0 0 021(1)ttn 01(1)ttn1(1)(1)ttntn0 (1)Xtt nSnt t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 ( 2 2 未知未知) )原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域ch834例例1 1 某廠生產(chǎn)的馬達(dá)說(shuō)明書上寫著某廠生產(chǎn)的馬達(dá)說(shuō)明書上寫著: 在正常負(fù)載下馬達(dá)平均消耗電流不在正常負(fù)載下馬達(dá)平均消耗電流不會(huì)超過(guò)會(huì)超過(guò)0.8 安培安培. 現(xiàn)隨機(jī)抽取現(xiàn)隨機(jī)抽取16臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn)臺(tái)馬達(dá)試驗(yàn), 求得求得平均消耗電流為平均消耗電流為0.92安培

21、安培, 消耗電流消耗電流的標(biāo)準(zhǔn)差為的標(biāo)準(zhǔn)差為0.32安培安培. 假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正假設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布態(tài)分布, 取顯著性水平為取顯著性水平為 = 0.05, 問(wèn)據(jù)此樣本問(wèn)據(jù)此樣本, 能否否定廠方的斷言能否否定廠方的斷言?ch835解解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 : 0.8 ； H1 : 0.8 未知未知, 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:拒絕域拒絕域W為為0.950.8(15) 1.753/xTtsn)15(16/tSXT 現(xiàn)現(xiàn)WT753. 15 . 1故接受原假設(shè)故接受原假設(shè), 即不能否定廠方斷言即不能否定廠方斷言.ch836解二解二 H0 : 0.8 ；

22、 H1 : 02221(1)n 2 0.00040. 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn)此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) H0 : 2 =0.00040 ；H1 : 2 0.00040. 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量) 1() 1(22022 nSn ch843415.366 .3900040. 000066. 02420 落在拒絕域落在拒絕域內(nèi)內(nèi), 故拒絕故拒絕H0. 即改革后的即改革后的方差顯著大于改革前方差顯著大于改革前, 因此下一步的改因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行.拒絕域拒絕域 ：220.05(24) 36.415ch844例例3 3 某自動(dòng)機(jī)床加工車軸某自動(dòng)機(jī)床加工車軸, ,

23、根據(jù)要求車軸直徑根據(jù)要求車軸直徑的方差不應(yīng)超過(guò)的方差不應(yīng)超過(guò)0.1.0.1.為檢驗(yàn)自動(dòng)機(jī)床的工作精為檢驗(yàn)自動(dòng)機(jī)床的工作精度，從加工后的車軸中抽取度，從加工后的車軸中抽取2525件產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)件產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下：據(jù)如下：車軸直徑車軸直徑 xi 3.2 3.6 3.9 4.3 4.5 頻頻 數(shù)數(shù) ni 3 5 8 7 2設(shè)車軸直徑服從正態(tài)分布設(shè)車軸直徑服從正態(tài)分布, ,取取 0.050.05檢驗(yàn)機(jī)床是否達(dá)到所要求的精度？檢驗(yàn)機(jī)床是否達(dá)到所要求的精度？ch845 解解 設(shè)設(shè)X為加工車軸的直徑為加工車軸的直徑, ,則則, ),(2 NX作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)作右側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)1 . 01 . 02120 ：；：

24、HH取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 拒絕域拒絕域 ) 1() 1(22022 nSn 415.36)24(:205. 02 W511iiixnnx算得算得 ch8461(3 3.2 5 3.6 8 3.9 7 4.3 2 4.5) 3.925 51222)(11iiixnxnnS)9 . 3255 . 423 . 479 . 386 . 352 . 33 (241222222 12. 0)25.38013.383(241 ch8471 . 012. 024) 1(2022Sn415.368 .28落拒絕域落拒絕域W外外,接受接受Ho即認(rèn)為機(jī)床達(dá)到所要求即認(rèn)為機(jī)床達(dá)到所要求的精度的精度. ch848設(shè)

25、設(shè) X N ( 1 1 2 ), Y N ( 2 2 2 ) 兩兩樣本樣本 X , Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立, 樣本樣本 (X1, X2 , Xn1 ), ( Y1, Y2 , Yn2 ) 樣本值樣本值 ( x1, x2 , xn1 ), ( y1, y2 , yn2 )顯著性水平顯著性水平 兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體的檢驗(yàn)ch849 1 2 = ( 12， 22 已知已知)221212(0,1)XYUnnN2UuUu(1) (1) 關(guān)于均值差關(guān)于均值差 1 1 2 2 的的U U檢驗(yàn)檢驗(yàn)Uu 1 2 1 2 1 2 1 2 原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及

26、其在H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域ch850 1 2 = 2121(2)Ttn 1 2 1 2 1 2 1 2 112(2)Ttn 12(2)Ttn 121211 (2)wXYTSnnt nn22112212(1)(1)2wnSnSSnn其中其中 12, 22未知未知 12 = 22原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域ch851例例4 4 杜鵑總是把蛋生在別的鳥(niǎo)巢中杜鵑總是把蛋生在別的鳥(niǎo)巢中,現(xiàn)從兩現(xiàn)從兩種鳥(niǎo)巢中得到杜鵑蛋種鳥(niǎo)巢中得到杜鵑蛋24個(gè)個(gè).其中其中9個(gè)來(lái)自一種個(gè)來(lái)自一種鳥(niǎo)巢鳥(niǎo)巢, 15個(gè)來(lái)自另一種鳥(niǎo)

27、巢個(gè)來(lái)自另一種鳥(niǎo)巢, 測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)測(cè)得杜鵑蛋的長(zhǎng)度度(mm)如下如下:m = 155689. 012.2122sy19.8 20.0 20.3 20.8 20.9 20.9 21.0 21.0 21.0 21.2 21.5 22.0 22.0 22.1 22.3n = 94225. 020.2221sx21.2 21.6 21.9 22.0 22.022.2 22.8 22.9 23.2ch852 試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅試判別兩個(gè)樣本均值的差異是僅由隨機(jī)因素造成的還是與來(lái)自不同的由隨機(jī)因素造成的還是與來(lái)自不同的鳥(niǎo)巢有關(guān)鳥(niǎo)巢有關(guān) ( =0.05 ).解解 H0 : 1 = 2 ； H1

28、: 1 2 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量) 2(11mnTSmnYXTwch853718. 02) 1() 1(2221mnSmSnSw拒絕域 0：074. 2)22(025. 0tT074. 2568. 30T統(tǒng)計(jì)量值 . 落在0內(nèi),拒絕H0 即蛋的長(zhǎng)度與不同鳥(niǎo)巢有關(guān).ch854 12 = 22 12 22 12 22 12 22 12 22 12 2212(1,1)FF nn112(1 ,1 )F F nn(2) (2) 關(guān)于方差比關(guān)于方差比 1 12 2 / / 2 22 2 的檢驗(yàn)的檢驗(yàn)212(1 ,1)F F nn或2121(1,1)FFnn 1, 2212212(1,1)SFSF nn 均未知

29、均未知原假設(shè)原假設(shè) H0備擇假設(shè)備擇假設(shè) H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在H0為真時(shí)的分布為真時(shí)的分布拒絕域拒絕域ch855 例例4 為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容為比較兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的精度，分別取容量為量為10和和8的兩個(gè)樣本，測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺的兩個(gè)樣本，測(cè)量某個(gè)指標(biāo)的尺寸寸(假定服從正態(tài)分布假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：，得到下列結(jié)果：在在 =0.1時(shí)，時(shí)， 問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的問(wèn)這兩臺(tái)機(jī)床是否有同樣的精度精度?車床甲：車床甲：1.08, 1.10, 1.12, 1.14, 1.15, 1.25, 1.36, 1.38,1.40,1.42車床乙：車床乙：1.11, 1.12, 1.18, 1.22, 1.33, 1.35, 1.36, 1.38ch8562221122210: HH解解: :設(shè)設(shè)兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別為兩臺(tái)自動(dòng)機(jī)床的方差分別為在在 =0.1=0.1下檢驗(yàn)假設(shè)下檢驗(yàn)假設(shè): : ,2221 其中其中