小學(xué)數(shù)學(xué)幾何必考五大模型PPT課件

1、2021/3/912021/3/92 在學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，幾何模型算是比較新穎的一個(gè)模塊，學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的時(shí)候，幾何模型算是比較新穎的一個(gè)模塊，學(xué)生們熟練掌握五大面積模型，并掌握五大面積模型的各種變形，熟練掌握五大面積模型，并掌握五大面積模型的各種變形， 今天就為大家推薦一篇小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型的內(nèi)容。今天就為大家推薦一篇小學(xué)數(shù)學(xué)幾何五大模型的內(nèi)容。2021/3/93等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高

2、之比；如右圖如右圖 夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖夾在一組平行線之間的等積變形，如右圖 ；反之，如果反之，如果 ，則可知直線，則可知直線 平行于平行于 。等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等( (長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形) )；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比它們的高之比S1S

3、2a bABCD 一、等積模型一、等積模型2021/3/94 如圖在如圖在 中，中，D D、E E分別是分別是ABAB、ACAC上的點(diǎn)如圖上的點(diǎn)如圖 ( (或或D D在在BABA的延長線上，的延長線上，E E在在ACAC上上) )，則，則 二、鳥頭定理二、鳥頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形共角三角形共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角( (相等角或互補(bǔ)角相等角或互補(bǔ)角) )兩夾邊的乘積之比兩夾邊的乘積之比ADEBCABCDE圖圖 圖圖 (2)2021/3/95任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理蝴

4、蝶定理”)： S1 : S2 = S4 : S3 或者 S1 S3 =S2 S4 AO : OC = (S1 + S2 ) : ( S4 +S3 ) 蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑 通過構(gòu)造模型，一方面一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)： 三、蝴蝶定理三、蝴蝶定理2021/3/96所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形(只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相似)，與相似三角形相關(guān)的常用的性質(zhì)及定理如下：相似三角形的一切相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線

5、段的長度成比例對(duì)應(yīng)線段的長度成比例，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；，并且這個(gè)比例等于它們的相似比；相似三角形的面積比等于它們相似三角形的面積比等于它們相似比的平方相似比的平方；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線三角形中位線定理三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長的一半：三角形的中位線長等于它所對(duì)應(yīng)的底邊長的一半相似三角形模型，給我們提供了三角形之間的邊與面積關(guān)系邊與面積關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的工具在小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)里，出現(xiàn)最多的情況是因?yàn)閮蓷l平行線而出現(xiàn)的相似三角形四、相似模型四、相似模型( (一一) )金字塔模型金字塔模型 ( (二二)

6、) 沙漏模型沙漏模型 2021/3/97 在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一點(diǎn)O，那么 上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶停赃@個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.五、燕尾定理五、燕尾定理（共邊定理、燕尾模型和風(fēng)箏模型）（共邊定理、燕尾模型和風(fēng)箏模型）2021/3/98典型例題典型例題【例例1 1】如圖，正方形ABCD的邊長為6，AE= 1.5，CF= 2長方形EFGH的面積為？HABCFE

7、DGHABCFEDG【解析】連接DE，DF，則長方形EFGH的面積是三角形DEF面積的二倍 三角形DEF的面積等于正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積，,所以長方形EFGH面積為332021/3/99【鞏固】【鞏固】如圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8厘米，長方形厘米，長方形EBGFEBGF的長的長BGBG為為1010厘米，那厘米，那么長方形的寬為幾厘米？么長方形的寬為幾厘米？【解析】本題主要是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半2021/3/910【鞏固】【鞏固】如

8、圖所示，正方形如圖所示，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8厘米，長方形厘米，長方形EBGFEBGF的長的長BGBG為為1010厘米，那厘米，那么長方形的寬為幾厘米？么長方形的寬為幾厘米？證明：證明：連接AG（我們通過ABG把這兩個(gè)長方形和正方形聯(lián)系在一起） 正方形正方形ABCD與長方形與長方形EFGB面積相等。長方形的寬面積相等。長方形的寬=8 810=6.4（厘米）（厘米）2021/3/911【例例2 2】長方形長方形ABCD的面積為的面積為36cm2，E 、F、G為各邊中點(diǎn)，為各邊中點(diǎn)，H為為AD邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？【解析】解法

9、一：尋找可利用的條件，連接BH ,HC ，如下圖：2021/3/912解法二解法二：特殊點(diǎn)法找H的特殊點(diǎn)，把H點(diǎn)與D點(diǎn)重合，那么圖形就可變成右圖： 這樣陰影部分的面積就是DEF的面積，根據(jù)鳥頭定理，則有：2021/3/913【鞏固】【鞏固】2021/3/9142021/3/9152021/3/9162021/3/9172021/3/9182021/3/9192021/3/9202021/3/9212021/3/9222021/3/9232021/3/9242021/3/9252021/3/9262021/3/9272021/3/9282021/3/9292021/3/9302021/3/9312021/3/9322021/3/9332021/3/9342021/3/9352021/3/9362021/3/9372021/3/9382021/3/9392021