范數(shù)灰色理論在三峽庫區(qū)危巖穩(wěn)定性因素敏感度分析中的應(yīng)用投

1、范數(shù)灰色理論在三峽庫區(qū)危巖穩(wěn)定性因素敏感度分析中的應(yīng)用 董好剛 （宜昌地質(zhì)礦產(chǎn)研究所，宜昌，443003）摘要：將范數(shù)灰色理論用于分析三峽庫區(qū)危巖穩(wěn)定性因素的敏感度，即引進(jìn)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)列的 2 個范數(shù)近距和遠(yuǎn)距，對危巖穩(wěn)定性影響因子敏感度進(jìn)行量化分析，獲取其影響因子關(guān)聯(lián)度和權(quán)重系數(shù)，進(jìn)而較直觀地反映各影響因子對危巖穩(wěn)定性的影響程度。對三峽庫區(qū)三類典型危巖穩(wěn)定性影響因素的敏感度進(jìn)行范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度計算，結(jié)果顯示，不同類型危巖穩(wěn)定性因素敏感度存在差異，其中滑塌式危巖穩(wěn)定性敏感度最大的影響因子為主控結(jié)構(gòu)面和水壓力，墜落式危巖穩(wěn)定性最大的影響因子為主控結(jié)構(gòu)面和重力，傾倒式危巖穩(wěn)定性最大的影響因子為重力和主控

2、結(jié)構(gòu)面。范數(shù)關(guān)聯(lián)度分析和權(quán)重系數(shù)排序?yàn)槲r治理和監(jiān)測提供了重要依據(jù)。關(guān)鍵詞：危巖穩(wěn)定性；范數(shù)灰色理論;影響因素；權(quán)重系數(shù)中圖分類號： 文獻(xiàn)標(biāo)示碼： 文章編號：APPLICATION OF GREY CORRELATION OF NORM THEORY TO COMPREHENSIVE ASSESSMENT OF PERILOUS ROCK STABILITY Dong Haogang (Institute of Geology and Mineral of Yichang, Yichang. 443003)Abstracts： Based on the norm theory，the infl

3、uence factors of perilous rock stability are measured by analyzing its influence factors and adding to the two norm numbers near and far distances. The correlation and weight coefficients of factors are obtained. Taking Three typical type perilous rock in the area of Three Gorges Reservoir，as an exa

4、mple，the grey correlation of the norm of perilous rock is calculated. The result shows that each type of perilous rocks has its sensitive factors : for unstable sliding rocks ,the most important factors is the main controlling fissure and groundwater；for unstable falling rocks ,the most important fa

5、ctors is the main controlling fissure and weight；and for unstable toppling rocks ,the order of weight coefficient is the weight , the main controlling fissure ,the strength of rocks ,the earthquake and groundwater. The results can provide significant reference to the supervise and reinforce of peril

6、ous rock in the Three Gorges Reservoir.Key words：stability of perilous rock；grey correlation of the norm；influence factors；weight coefficient of factors1引言危巖是三峽庫區(qū)內(nèi)數(shù)量最多且致災(zāi)最嚴(yán)重的主要地質(zhì)災(zāi)害類型之一15。根據(jù)危巖失穩(wěn)模式，可將危巖分為墜落式危巖、滑塌式危巖和傾倒式危巖三類2。從危巖體發(fā)育的力學(xué)機(jī)理分析，墜落式危巖和滑塌式危巖主要屬于危巖體沿著主控裂隙面的剪切破壞，而傾倒式危巖則是危巖體圍繞支撐點(diǎn)收稿日期： 作者簡介:董好剛，男

7、，1970年10月生，工程師，碩士，主要從事地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查和研究。旋轉(zhuǎn)的拉裂破壞2。危巖失穩(wěn)機(jī)理不同，其穩(wěn)定性影響因素差異較大。因此，從影響危巖體穩(wěn)定性的諸多因素中，確定敏感度最大的顯著因子，對于確定危巖體監(jiān)測和治理重點(diǎn)，減少加固和處理成本，意義重大。另外，進(jìn)行影響因素敏感度分析還可以為用概率方法確定狀態(tài)方程的隨機(jī)變量提供依據(jù)。不同影響因素對危巖穩(wěn)定性的影響程度并不明確，因此可將危巖體穩(wěn)定性問題視為灰色系統(tǒng)加以研究6。常用的基于均值獲取的灰關(guān)聯(lián)度可能造成對關(guān)聯(lián)因素個性信息的湮沒，而基于范數(shù)關(guān)聯(lián)度分析，由于引入了近距和遠(yuǎn)距，其計算結(jié)果顯示具有更好的整體接近性，能充分利用計算出的灰關(guān)聯(lián)度，使灰色關(guān)聯(lián)

8、分析定量化7。本文利用范數(shù)灰關(guān)聯(lián)分析法對不同類型危巖穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行敏感度分析，用于確定危巖穩(wěn)定性的影響因子的權(quán)重系數(shù)。這種方法不需要太多樣本，便能較好地確定出各影響因素的主次關(guān)系及其影響程度，為危巖體穩(wěn)定性分析提供了一種簡捷而有效的方法。2范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度21灰關(guān)聯(lián)系數(shù)評價危巖體穩(wěn)定性分為兩部分參量，一部分是衡量危巖體穩(wěn)定性程度的指標(biāo)，即穩(wěn)定性系數(shù)，在灰關(guān)聯(lián)分析中稱為特征變量Y，另一部分是對危巖體穩(wěn)定性起控制作用的因素，如巖體結(jié)構(gòu)、巖體強(qiáng)度、重力、地下水、危巖體形狀參數(shù)或動力作用等，即相關(guān)變量X。 設(shè)有m個與特征變量Y有一定關(guān)聯(lián)作用的因子因素(X1，X2， Xm)，它們都至少有n個同期動態(tài)觀測

9、值，其值簡稱序列。母序列：Y（j）j=1，2，n子序列：Xk（j）k=1，2， m；j=1，2，n根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析方法，關(guān)聯(lián)系數(shù)的計算公式為:式中為分辨系數(shù)，且有0，1，一般取=0.5，用于提高關(guān)聯(lián)系數(shù)間的差異顯著性。用k表示第k個比較序列所有點(diǎn)灰關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)成的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)列，即k=k（j）j=1，2，n （2）2.2關(guān)聯(lián)系數(shù)理想列與負(fù)理想列關(guān)聯(lián)系數(shù)理想列（+）刻畫的是距參考序列距離最近的比較序列，而負(fù)理想列（-）刻畫的是距參考序列距離最遠(yuǎn)的比較序列。 （3）（4）2.3范數(shù)第k個比較序列k =k（j）j=1，2，n 的關(guān)聯(lián)系數(shù)列的2個范數(shù)可定義為 （j=1，2n） （5）（j=1，2n） （6）

10、式中：為第k個比較序列的近距，為第k個比較序列的遠(yuǎn)距。2.4范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度在確定關(guān)聯(lián)序時，近距越小，遠(yuǎn)距越大，則比序列的關(guān)聯(lián)性越強(qiáng)。范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度定義為(k=1,2m) (7)式中：為第k個比較序列的范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度。當(dāng)=0時，=0，反之亦然，此時的比較序列為最弱關(guān)聯(lián)序列；當(dāng)=0時，=1，反之亦然，此時的比較序列為最弱關(guān)聯(lián)序列,將范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度歸一化作為因素權(quán)重系數(shù)，則有 (8)式中：為第k個子因素對比母因素的因素權(quán)重系數(shù)。3范數(shù)關(guān)聯(lián)度分析法在危巖穩(wěn)定性敏感度分析中的應(yīng)用影響危巖穩(wěn)定性的因素，主要包括危巖幾何要素（危巖高度、厚度）、危巖體自重（容重）、危巖體邊界條件（主控結(jié)構(gòu)面深度、傾角等）、巖土體的力

11、學(xué)參數(shù)（巖體和結(jié)構(gòu)面的粘聚力、內(nèi)摩擦角及抗拉強(qiáng)度）、地下水和地震影響參數(shù)等。本文按照陳洪凱等基于三峽庫區(qū)危巖力學(xué)機(jī)理的分類和穩(wěn)定性計算方法8，分別計算了三類危巖的穩(wěn)定系數(shù)，按照前文步驟對數(shù)據(jù)初始化，計算不同影響因素的范數(shù)關(guān)聯(lián)度和權(quán)重系數(shù)。計算前，根據(jù)三峽庫區(qū)危巖的實(shí)際情況3，在各影響因素可能的變化區(qū)間內(nèi)，按一定步長逐步變動其中主要因素值，其余因素值也作相應(yīng)變動，然后計算相應(yīng)的危巖穩(wěn)定系數(shù)。危巖計算數(shù)據(jù)取值和穩(wěn)定性計算結(jié)果列入表1、表2和表3。表1滑塌型危巖穩(wěn)定性影響參數(shù)取值及穩(wěn)定性系數(shù)Table 1 Primitive data of influence factors for unstabl

12、e sliding rocks序號危巖高度x1/m主控結(jié)構(gòu)面傾角x2/（)主控結(jié)構(gòu)面切割深度x3/m危巖容重x4kN/m3)巖體粘聚力x5/kPa巖體內(nèi)摩擦角x6/（)主控結(jié)構(gòu)面粘聚力x7/kPa主控結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角x8/（)靜水壓力x9/kN地震系數(shù)x10/kN穩(wěn)定系數(shù)y1285024.525.1400357025120.051.953231512125.2420368026100.0551.8793345217.525.344037902780.061.496437531425.4460381002860.0651.139表2墜落型危巖穩(wěn)定性影響參數(shù)取值及穩(wěn)定性系數(shù)Table 2 Primi

13、tive data of influence factors for unstable falling rocks序號危巖高度x1/m危巖厚度x2/m主控結(jié)構(gòu)面切割深度x3/m危巖容重x4kN/m3)巖體粘聚力x5/kPa巖體內(nèi)摩擦角x6/（)主控結(jié)構(gòu)面粘聚力x7/kPa主控結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角x8/（)主控結(jié)構(gòu)面傾角x9/（)地震系數(shù)x10/kN穩(wěn)定系數(shù)y11048.525.1400357025790.051.9192125825.2420368026800.0551.78231467.525.3440379027810.061.7124167725.44603810028820.0651.617

14、表3傾倒型危巖穩(wěn)定性影響參數(shù)取值及穩(wěn)定性系數(shù)Table3Primitive data of influence factors for unstable toppling rocks序號危巖高度x1/m危巖厚度x2/m主控結(jié)構(gòu)面切割深度x3/m危巖容重x4kN/m3)重力力臂x5/ m主控結(jié)構(gòu)面傾角x6/（)抗拉強(qiáng)度x7/kPa靜水壓力x8/kN地震系數(shù)x9/kN穩(wěn)定系數(shù)y11037.825.1179506350.051.20921248.125.2281526450.0551.35031458.425.3383546550.061.35441668.725.4485566650.0651.3

15、15按照前文所述方法，首先對原始序列進(jìn)行初始化處理，取 =0.5，根據(jù)式(1)即可獲取影響因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)表4、表5、表6。根據(jù)關(guān)聯(lián)系數(shù)，可確定出關(guān)聯(lián)系數(shù)的理想列?；轿r正理想列：1.00，0.91，0.89，0.97，負(fù)理想列：1，0.70，0.45，0.33；墜落式危巖正理想列：1.00，0.97，1.02，1.04，負(fù)理想列：1，0.59，0.43，0.33；傾倒式危巖正理想列：1.00，1.08，1.08，1.05，負(fù)理想列：1，0.62，0.43，0.33。表 4 滑塌式危巖各影響因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)據(jù)表Table 4 Correlation coefficients of influ

16、ence factors for unstable sliding rocks序號x1x2x3x4x5x6x7x8x9x101111111111120.74450.87960.80100.90990.82790.86420.70050.84450.76640.754130.48540.60680.89080.63610.55870.59230.44860.57380.80950.493540.36410.46990.97310.49640.42720.45680.33330.44050.83570.3709表 5 墜落式危巖各影響因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)據(jù)表Table 5 Correlation co

17、efficients of influence factors for unstable falling rocks序號x1x2x3x4x5x6x7x8x9x101111111111120.62560.58520.97260.85720.78870.81920.67910.80260.84340.725630.47170.42721.02110.79610.68540.73280.53520.70680.77260.595440.37460.33331.04380.72820.59610.65110.43640.62060.69900.4980表 6 傾倒式危巖各影響因子的關(guān)聯(lián)系數(shù)數(shù)據(jù)表Tab

18、le 6 Correlation coefficients of influence factors for unstable toppling rocks序號x1x2x3x4x5x6x7x8x9111111111120.94560.87031.05641.08350.62241.06651.05550.89581.011230.83840.72681.02991.08270.43651.04941.02830.76310.947440.73940.61460.98061.05400.33331.00730.97850.65400.8722由式(3)、 (4)、 (5)和(6)計算各比較序列的

19、近距和遠(yuǎn)距，根據(jù)式(7)即可獲取其范數(shù)關(guān)聯(lián)度，根據(jù)式(8)可獲取各影響因子的權(quán)重系數(shù)，從而進(jìn)行排序。所得結(jié)果見表7、8、9。表 7 滑塌式危巖影響因子的近距和遠(yuǎn)距、范數(shù)關(guān)聯(lián)度、權(quán)重系數(shù)以及排序Table 7 Near distance and far distance，grey correlation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable sliding rocks參評因子近距遠(yuǎn)距范數(shù)關(guān)聯(lián)度權(quán)重系數(shù)排序危巖高度0.750.070.080.0239主控結(jié)構(gòu)面傾角0.

20、580.280.3220.0935主控結(jié)構(gòu)面切割深度0.110.780.8780.2541危巖容重0.540.330.3750.1094巖體粘聚力0.640.190.230.0677巖體內(nèi)摩擦角0.600.250.2950.0856主控結(jié)構(gòu)面粘聚力0.810.010.0010.00110主控結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角0.790.600.4340.1253靜水壓力0.220.620.7430.2152地震系數(shù)0.740.070.0970.0288表 8 墜落式危巖影響因子的近距和遠(yuǎn)距、范數(shù)關(guān)聯(lián)度、權(quán)重系數(shù)以及排序Table 8 Near distance and far distance，grey corr

21、elation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable falling rocks參評因子近距遠(yuǎn)距范數(shù)關(guān)聯(lián)度權(quán)重系數(shù)排序危巖高度0.930.070.0720.0189危巖厚度1.000.010.0010.00110主控結(jié)構(gòu)面深切割度0.011.001.0000.2451危巖容重0.400.610.5990.1472巖體粘聚力0.590.420.4170.1026巖體內(nèi)摩擦角0.510.500.4940.1214主控結(jié)構(gòu)面粘聚力0.830.180.1750.0438主

22、控結(jié)構(gòu)面內(nèi)摩擦角0.840.800.4850.1195主控結(jié)構(gòu)面傾角0.440.570.5590.1373地震系數(shù)0.740.270.2720.0677表 9 傾倒式危巖影響因子的近距和遠(yuǎn)距、范數(shù)關(guān)聯(lián)度、權(quán)重系數(shù)以及排序Table 9 Near distance and far distance，grey correlation ofthe normal，weight coefficient and arrange in orderof influence factorsfor unstable toppling rocks參評因子近距遠(yuǎn)距范數(shù)關(guān)聯(lián)度權(quán)重系數(shù)排序危巖高度0.420.660.60

23、90.0996危巖厚度0.610.470.4390.0728主控結(jié)構(gòu)面深切割度0.110.980.9110.153危巖容重0.011.070.9990.1641重力力臂1.070.0100.0019主控結(jié)構(gòu)面傾角0.061.010.9440.1552抗拉強(qiáng)度0.100.980.9090.1494靜水壓力0.880.870.4970.0827地震系數(shù)0.230.840.7780.1295由表 7 、8、9可知：滑塌式危巖穩(wěn)定性影響因素敏感度最強(qiáng)為主控結(jié)構(gòu)面，它由由傾角、切割深度構(gòu)成以及強(qiáng)度參數(shù)組成，權(quán)重系數(shù)共計為 0.472，是危巖穩(wěn)定性影響因子中最重要的因子；其次為地下水，它一方面增大了危巖下

24、滑荷載，另一方面加劇了危巖主控結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度參數(shù)的衰減；而危巖容重、巖體強(qiáng)度、地震及其幾何形狀也對危巖失穩(wěn)產(chǎn)生不同程度的影響，據(jù)此，滑塌式危巖的監(jiān)測和治理的重點(diǎn)應(yīng)放在主控結(jié)構(gòu)面參數(shù)和排水狀況上。墜落式危巖穩(wěn)定性影響因素敏感度最強(qiáng)者也為主控結(jié)構(gòu)面，它由由傾角、切割深度構(gòu)成以及強(qiáng)度參數(shù)組成，權(quán)重系數(shù)共計為 0.544，是危巖穩(wěn)定性影響因子中最重要的因子；其次為危巖重度，它是危巖主要的破壞荷載；而危巖本身強(qiáng)度、地震及其幾何形狀也對危巖失穩(wěn)產(chǎn)生一定影響，據(jù)此，墜落式危巖的監(jiān)測和治理的重點(diǎn)應(yīng)放在主控結(jié)構(gòu)面參數(shù)改善和支撐危巖體自重上。傾倒式危巖穩(wěn)定性影響因素的主要為危巖的重度，其次是主控結(jié)構(gòu)面，它由由傾角、切

25、割深度構(gòu)成，權(quán)重系數(shù)共計為 0.305，它的存在主要是對靜水壓力具有決定性的影響，進(jìn)而增大傾倒力矩而使危巖失穩(wěn)；抗拉強(qiáng)度是決定失穩(wěn)與否的重要因素。其他如地震力和地下水及其幾何形狀也對危巖失穩(wěn)產(chǎn)生一定影響。范數(shù)關(guān)聯(lián)度分析和權(quán)重系數(shù)排序?yàn)槲r治理和監(jiān)測提供了重要依據(jù)。4結(jié)論 (1)用范數(shù)灰關(guān)聯(lián)度定量描述危巖穩(wěn)定性影響因素的敏感程度，即確定各影響因子的權(quán)重系數(shù)所要求的樣本量小，只需一定組數(shù)(46組)的觀測或計算數(shù)據(jù)就可進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，并得到理想的效果，比一般灰關(guān)聯(lián)分析更科學(xué)，更接近實(shí)際情況。 (2)通過范數(shù)關(guān)聯(lián)分析，確定了三峽庫區(qū)不同危巖穩(wěn)定性影響因素敏感度的權(quán)重系數(shù)排序，為危巖的治理和監(jiān)測提供了重要

26、的依據(jù)。其中滑塌式危巖穩(wěn)定性敏感度最大的影響因素為主控結(jié)構(gòu)面和水壓力，墜落式危巖穩(wěn)定性敏感度最大的影響因素為主控結(jié)構(gòu)面和重力，傾倒式危巖穩(wěn)定性影響因素敏感度排序依次為重力、主控結(jié)構(gòu)面、巖體抗拉強(qiáng)度、地震力和水壓力等。參考文獻(xiàn)1 王尚慶等. 長江三峽滑坡監(jiān)測預(yù)報M. 北京：地質(zhì)出版社，1999.2陳洪凱，唐紅梅. 三峽庫區(qū)危巖防治技術(shù)J. 中國地質(zhì)災(zāi)害與防治學(xué)報，2005，16(2)：105110.(Chen Hongkai，Tang Hongmei. Research on control techniques to unstable dangerous rock mass in theare

27、a of Three Gorges Reservoir RegionJ. The Chinese Journal of Geological Hazard and Control，2005，16(2)：105110.3 葉四橋，陳洪凱，唐紅梅. 重慶萬州區(qū)太白巖危巖綜合治理J. 重慶交通學(xué)院學(xué)報，2004，23(1)：8589.(Ye Siqiao，Chen Hongkai， Tang Hongmei. Synthetic treatment of Taibaiyan dangerous rock inWanzhou district of ChongqingJ. Journal of Chongqing JiaotongUniversity，2004，23(1)：8589.(in Chinese)4 殷躍平,等.長江三峽庫區(qū)移民遷建新址重大地質(zhì)災(zāi)害及防治研究M.北京:地質(zhì)出版社, 2004. (YIN Yue-ping, et al. Study on prevention methods of significant geologicalhazards for relocation of new site for emigrant of ThreeGorgesM. Beijing: Geological Press, 2004.) 5 陳洪