北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)學(xué)各章節(jié)知識點總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上北七下知識要點分章梳理第一章：整式的運算單項式 整 式整式的運算多項式同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方 冪運算 同底數(shù)冪的除法零指數(shù)冪負(fù)指數(shù)冪整式的加減單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘整式的乘法多項式與多項式相乘整式運算平方差公式完全平方公式單項式除以單項式整式的除法多項式除以單項式一、單項式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或1。6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨的一個非零常數(shù)的次

2、數(shù)是0。8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項式的系數(shù)是1或1時，通常省略數(shù)字“1”。12、單項式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項式的系數(shù)無關(guān)。二、多項式1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。5、多項式的每一項都包括項前面的符號。6、多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。三、整式1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。2、單項式或多項式都是

3、整式。3、整式不一定是單項式。4、整式不一定是多項式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配律。2、幾個整式相加減，關(guān)鍵是正確地運用去括號法則，然后準(zhǔn)確合并同類項。3、幾個整式相加減的一般步驟：（1）列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。（2）按去括號法則去括號。（3）合并同類項。4、代數(shù)式求值的一般步驟：（1）代數(shù)式化簡。（2）代入計算（3）對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。五、同底數(shù)冪的乘法1、n個相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中

4、a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。4、此法則也可以逆用，即：am+n = aman。5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。（am）n表示n個am相乘。2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n =amn。3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因

5、式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn =（ab）n。八、三種“冪的運算法則”異同點1、共同點：（1）法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項式或多項式）。（3）對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。2、不同點：（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n（a0）。2、此法則也可以逆用，即：am-n =

6、 am÷an（a0）。十、零指數(shù)冪1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a0）。十一、負(fù)指數(shù)冪1、任何不等于零的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法（一）單項式與單項式相乘1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時，注意符號。3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。6、單項式的

7、乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2、多項式與

8、多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。十三、平方差公式1、（a+b）(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。3、平方差公式可以逆用，即

9、：a2-b2=（a+b）(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉(zhuǎn)化成（a+b）(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。十四、完全平方公式1、即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。2、公式中的a，b可以是單項式，也可以是多項式。3、掌握理解完全平方公式的變形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我們把形如:的二次三項式稱作完全平方式。5、當(dāng)計算較大數(shù)的平方時，利用完全平方公式可以簡化數(shù)的運算。6、完全平方公式可以逆用，即：十五、整式的除法（一）單項式除以單項式的法則1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，

10、把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。2、根據(jù)法則可知，單項式相除與單項式相乘計算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相同字母三部分分別進行考慮。（二）多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。用字母表示為：2、多項式除以單項式，注意多項式各項都包括前面的符號。第二章平行線與相交線余角余角補角補角平行線與相交線角 兩線相交 對頂角同位角三線八角 內(nèi)錯角同旁內(nèi)角平行線的判定平行線平行線的性質(zhì)尺規(guī)作圖一、余角與補角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩

11、個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無關(guān)。4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語言可表示為：（1）則(同角的余角（或補角）相等)。（2）且則(等角的余角（或補角）相等)。6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。二、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。

12、3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。三、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。5、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無關(guān)，通常情況下，它們之間不存在

13、固定的大小關(guān)系。四、六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無關(guān)。3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無關(guān)。4、對頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。五、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。六、平行線的性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。4、平行線

14、的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：在應(yīng)用時要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。七、尺規(guī)作線段和角1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：（1）在兩點間連接一條線段；（2）將線段向兩方延長。4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；5、熟練掌握以下作圖語言：（1）作射線××；（2）在射線上截取××=××；（3）在射線××上依次截取×

15、;×=××=××；（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；（7）在×××的外部（或內(nèi)部）畫×××=×××；6、在作較復(fù)雜圖形時，涉及基本作圖的地

16、方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過程，只用一句話概括敘述就可以了。（1）畫線段××=××； （2）畫×××=×××；第五章三角形三角形三邊關(guān)系三角形三角形內(nèi)角和定理角平分線三條重要線段 中線高線全等圖形的概念全等三角形的性質(zhì) SSS三角形 SAS 全等三角形 全等三角形的判定 ASA AAS HL（適用于Rt） 全等三角形的應(yīng)用 利用全等三角形測距離 作三角形一、三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號“”表示。2、頂點是A、B、C的三角形，記作“ABC”，

17、讀作“三角形ABC”。3、組成三角形的三條線段叫做三角形的邊，即邊AB、BC、AC，有時也用a，b，c來表示，頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、AB分別用b，c來表示；4、A、B、C為ABC的三個內(nèi)角。二、三角形中三邊的關(guān)系1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為a+b>c,a+c>b,b+c>a；a-b<c,a-c<b,b-c<a。2、判斷三條線段a,b,c能否組成三角形：（1）當(dāng)a+b>c,a+c>b,b+c>a同時成立時，能組成三角形；（2）當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時，則可以組成三角形

18、。3、確定第三邊（未知邊）的取值范圍時，它的取值范圍為大于兩邊的差而小于兩邊的和，即.三、三角形中三角的關(guān)系1、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800。2、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“Rt”表示“直角三角形”,其中直角C所對的邊AB稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊。注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余。（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數(shù)。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的

19、一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內(nèi)角。都具有三邊關(guān)系和三內(nèi)角之和為1800的性質(zhì)。6、三角形內(nèi)角和定理包含一個等式，它是我們列出有關(guān)角的方程的重要等量關(guān)系。四、三角形的三條重要線段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：（1）三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（2）任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點。3、三角形的中線：（1）在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。（2）三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點。4、三角形的高線：

20、（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。（2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直線相交于一點。區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、全等圖形的面積或周長均相等。4、判斷兩個圖形是否全等時，形狀相同與大小

21、相等兩者缺一不可。5、全等圖形在平移、旋轉(zhuǎn)、折疊過程中仍然全等。6、全等圖形中的對應(yīng)角和對應(yīng)線段都分別相等。六、全等分割1、把一個圖形分割成兩個或幾個全等圖形叫做把一個圖形全等分割。2、對一個圖形全等分割：（1）首先要觀察分析該圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的構(gòu)成特點；（2）其次要大膽嘗試，敢于動手，必要時可采用計算、交流、討論等方法完成。七、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”。2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。4、兩個全等三角形，準(zhǔn)確判定對應(yīng)邊

22、、對應(yīng)角，即找準(zhǔn)對應(yīng)頂點是關(guān)鍵。八、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA”。3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS”。5、注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個元素，并且一定有一組邊對應(yīng)相等。（2）三邊對應(yīng)相等，兩邊及夾角對應(yīng)相等，一邊及任意兩角對應(yīng)相等，這樣的兩個三角形全等。（3）兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。6、熟練運用以下內(nèi)容（1

23、）熟練運用三角形判定條件，是解決此類題的關(guān)鍵。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（3）已知“SA”，可考慮A：另一角，即“AAS”或“ASA”；B：夾角的另一邊，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。7、三角形的穩(wěn)定性：根據(jù)三角形全等的判定方法（SSS）可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。九、作三角形1、作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）

24、；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。2、熟練以下三種三角形的作法及依據(jù)。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（2）已知三角形的兩角及其夾邊，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。十、利用三角形全等測距離1、利用三角形全等測距離，實際上是利用已有的全等三角形，或構(gòu)造出全等三角形，運用全等三角形的性質(zhì)（對應(yīng)邊相等），把較難測量或無法測量的距離轉(zhuǎn)化成已知線段或較容易測量的線段的長度，從而得到被測距離。2、運用全等三角形解決實際問題的步驟：（1）先明確實際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實際問題

25、抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑。十一、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”。2、“HL”是直角三角形特有的判定條件，對非直角三角形是不成立的；3、書寫時要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。十二、分析-綜合法1、我們在平時解幾何題時，采用的解題方法通常有兩種，綜合法與分析法。2、綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。3、分析法：從問題的結(jié)論出發(fā)，不斷尋找使結(jié)論成立的條件，直至已知條件。4、在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)

26、合起來使用，既運用綜合法，又運用分析法。第六章變量之間的關(guān)系 自變量 變量的概念 因變量變量之間的關(guān)系表格法關(guān)系式法 變量的表達方法 速度時間圖象圖象法 路程時間圖象一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量的確定：（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。（2）自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。（3）利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。二、表格1、表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。（1）首先要

27、明確表格中所列的是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系（1）列表時首先要確定各行、各列的欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；（4）在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。2、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。3、求兩個變量之間關(guān)系式的途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；（3）根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4、關(guān)系式的應(yīng)用：（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任