幾何畫板在初中數學教學中的應用

1、幾何畫板在初中數學教學中的應用幾何畫板軟件是由美國Key Curriculum Press公司制作并出版的優(yōu)秀教育軟件，號稱“21世紀動態(tài)幾何”，它能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律。幾何畫板有著傳統(tǒng)尺規(guī)所無法比擬的優(yōu)越性，其嚴謹的作圖程序、強大的作圖和計算功能,能有效地樹立學生嚴謹、科學的作圖觀，有利于數與形的完美結合；有利于培養(yǎng)了學生空間想象的能力；有利于學生建構數學知識；有利于教師提高數學教學質量。幾何畫板與數學教學有機結合，可以使教學的表現(xiàn)內容與形式更加形象化、生動化、多樣化、趣味化，更有利于充分揭示數學概念的形成與發(fā)展、數學思維的過程和實質，展示數學思維的形成過程，使數

2、學教學收到良好的效果。尤其是在試卷分析、習題反饋和學業(yè)考試壓軸題的講評課中應用幾何畫板更是事半功倍。一、幾何畫板在課堂教學中的應用1、繪制精確的幾何、函數圖形這是目前老師當中最廣泛的應用層面。規(guī)范準確的數學圖形往往能給人以美的享受，作為一名數學老師，我們應該充分認識這一點，并要善于運用這個特點來輔助教學。幾何畫板不僅可以快捷、準確地繪制出任意的幾何、函數圖形，而且還可以在運動的過程中動態(tài)地保持元素之間的幾何關系。在編制學案、教案和試卷的過程中，幾何畫板為我們提供了很大的方便。例如圖1、圖2、圖3所示，一般方法很難畫，但利用幾何畫板中“構造軌跡”功能就可輕松實現(xiàn)。圖 1圖2圖32、動態(tài)展示教學內

3、容或數學問題，把抽象的數學教學變得形象、直觀數形結合思想是一個非常重要的數學思想。數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！睅缀萎嫲鍨椤皵敌谓Y合”創(chuàng)造了一條便捷的通道，它不僅對幾何模型的繪制提供信息，同時，可以解決學生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動感，豐富多彩的“動畫”模型，給學生一種耳目一新的視覺感受，使學生從畫面中去尋求到問題解決的方法和依據，并從畫面中去認清問題的本質，幫助學生更好地理解數學基本概念。如圖4所示，用幾何畫板畫一個二次函數圖像y=ax2bxc。各參數的變化情況以及數量關系都顯示在同一屏幕上，不用老師開口，學生就會出現(xiàn)“b24ac”的值與拋物線與x軸的交

4、點個數的變化規(guī)律以及a、b、c的變化對二次函數的圖象形狀及位置的影響。這種做法非常形象直觀，易于接受，比過去直接用理論來說明或簡單地在黑板上畫幾個草圖來講解的效果會好得多。圖4圖5如圖5所示，在邊長為a的正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，正方形OFEG與邊BC，CD相交于點N、M，求四邊形ONCM的面積。該問題解決關鍵在于得出四邊形ONCM的面積與三角形OBC的面積相等，引導學生注意四邊形OFEG的運動特征，讓學生應用幾何畫板的動畫特征，轉動正方形OFEG，觀察四邊形ONCM面積的變化，從而探究出S四邊形OMCN=SOBC的結論；3、創(chuàng)新教學情景，激發(fā)學生對數學的學習興趣，突破重點

5、和難點當前形勢下很多學生錯誤地認為數學只是符號與公式的組合，因此難以激發(fā)他們學習數學的熱情和興趣。幾何畫板改變了常規(guī)教學的陳舊模式，使課堂教學更加形象和生動。在幾何畫板中任意拖動圖形、觀察圖形、猜測和驗證結論，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認識，形成豐厚的幾何經驗背景從而更有助于學生對數學的學習和理解，從而揭示問題本質。在教學實踐中，學生從心理上所反映出來的是驚喜和興奮，進而有一種強烈求知欲，充分調動學生的學習積極性，營造學習活動的良好氛圍,從而提高課堂效率。如圖6所示，在勾股定理教學時，改變B點的位置和AC的長度，讓同學觀察相應地正方形面積的變化有何特點，并試著用自己的語言進

6、行歸納總結，進而提出勾股定理。在觀察實驗的基礎上，教師再利用構造圖形的方法對該定理給予證明。這樣能把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)的學生的面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學習幾何的興趣。圖6圖7如圖7所示,直線AB經過O的圓心,且與O相交于A、B兩點,點C在O上，且AOC=30°，點P是直線AB上的一個動點(與點O不重合)，直線PC與O相交于點Q，是否存在點P，使得QP=QO，如果存在，那么這樣的點P共有幾個？并相應求出OCP的大??；如果不存在，說明理由。問題中的點P是一個運動的點，在解題過程中學生對這類點的處理往往束手無策，在幾何畫板中移

7、動P點，觀察圖形的變化，問題便迎刃而解。再如傳統(tǒng)教學中，對于實際圖像的軸對稱或旋轉操作幾乎無能為力，但用幾何畫板就輕而易舉了，如圖8、圖9所示。圖8圖94、進行數學虛擬實驗，提高數學素養(yǎng)傳統(tǒng)的數學教學往往忽略數學實驗, 過于注重形式化的數學, 使學生失去了對數學的興趣。隨著信息技術的發(fā)展, 廣大數學教師越來越重視應用幾何畫板創(chuàng)設教學的情境, 他們充分發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢, 將教學信息以豐富的、生動的形式表達出來, 改變數學課堂教學形式單一、直觀性差的缺陷, 成為教師教學和學生學習的有力助手, 收到了良好的效果。如圖10所示的折紙的問題，是2009年下學期七年級期末教學質量評價卷最后一題壓軸題。教

8、師讓學生實際操作一下后，再用幾何畫板進行演示，效果會更好些。圖10圖11再如概率中的拋硬幣實驗，也可以用幾何畫板的迭代功能和符號函數Sgn進行模擬實驗。如圖11所示，是一個5角的硬幣，為了讓學生看得清數字與圖案這兩面，在硬幣荷花圖案這一面的右邊加上了一條黑線，規(guī)定數字這一面為正面，圖案這一面為反面，單擊投擲按鈕進行實驗，單擊歸零按鈕則清除實驗數據。開始幾次可以速度慢些，然后可以右鍵單擊圖片或投擲按鈕加快速度。通過本虛擬實驗，可以進一步加深對概率這一概念的理解。5、幾何畫板適應能力強，方便即時改變題設條件，進行變式教學方法用幾何畫板輔助習題課教學，要提供多種解法，要盡量做到可以即時改變題設的條件

9、，可以即時對課件進行修改，以備學生提出老師備課時所意料不到的問題時可馬上應對，而用PPT、Flash或Authorware制作的課件就很難做到這一點。如所示，這是一個典型的一題多解題目，可根據學生的提思路即時添加輔助線，另外拖動A點可以改變ABC的形狀和高線的位置，如圖12、圖13所示。圖12圖13二、幾何畫板在課堂教學應用的注意事項1、適應教學需要，找準幾何畫板輔助教學的切入點無論計算機有多強大的功能，“人機交流”不能代替“人際交流”，計算機不能代替教師，它只是輔助工具,提倡用幾何畫板輔助教學并不代表著否定傳統(tǒng)教學工具。例如，帶領學生初次接觸二次函數的圖像時，在“列表描點”部分，最好是老師帶

10、領學生計算每一個點的坐標，并親身演示用尺子在黑板上一個一個描點的效果來得強。來到“連線”這部分的教學，傳統(tǒng)教學的缺點是學生對于為什么連線一定要是“平滑的曲線”的疑惑得不到解決。此時，利用幾何畫板的軌跡功能，直觀而形象的表明描出無數點所形成的圖像確確實實是“平滑的曲線”。學生經過觀察思考，心中的問題自然迎刃而解。2、與學生的思維同步，讓學生參與教學過程利用幾何畫板輔助教學并不是要代替學生思考而是協(xié)作學生思考。幾何畫板是個讓學生參與教學過程或讓學生自己動手、發(fā)現(xiàn)問題、討論問題的很好的園地。在課堂上能充分利用幾何畫板的這個特點，順應學生的思維步調，讓學生真正參與整個教學過程，而不是看看熱鬧，那么這樣

11、的課堂效果自然是不可質疑的。尤其是作業(yè)或試卷講評課中的壓軸題，因為學生之前已經努力思考過，使用幾何畫板課堂效率較高，例如圖14中的2011湖州摸擬第24題，圖15中的義烏2011中考第24題。圖15圖143、制作課件時重解題思路而輕文本處理需要強調的是幾何畫板本身對于文本的處理較之Word等軟件是比較欠缺那么用幾何畫板輔助習題課的教學，重點不在于顯示解題過程，而在于展示形象而生動的圖形，以利于學生思考解題，發(fā)展學生的形象思維，及空間想象能力。如果想強化文本展示功能，在PPT中使用幾何畫板也是一種解決之道，這需要在安裝幾何畫板5.0時選擇安裝Jhhb5.0控件。三、幾何畫板在教學中的誤區(qū)和弊端幾

12、何畫板的應用也不能走入誤區(qū),它與初中數學整合，其主體還是數學教學，而不是幾何畫板，不能為了使用技術而使用技術，切忌在使用傳統(tǒng)教學手段能夠取得良好效果時生硬地使用幾何畫板，數學教師在黑板上的作圖、證明、解題的過程本身就是一個不可缺少示范教學過程。在應用幾何畫板的時候，要充分地利用它來引導學生的學習。我們用幾何畫板繪制圖表、圖像、圖形、動畫等來創(chuàng)設直觀情境輔助學生思考，而不是代替學生思考；作為教師要給予恰當的提示，通過計算機演示實驗幫助學生完成思考過程，形成對知識的理解，而不是利用計算機直接地給出結論；否則會使學生一味停留在視覺層面，養(yǎng)成過分依賴的習慣，挫傷學生的創(chuàng)造意識和實踐能力。四、幾何畫板在

13、“磨題”中的應用“磨題”這一概念，具有地方特色，這是地域教育發(fā)展到一個時期的產物。“磨題”是教師有意識地進行解題錘煉、琢磨，從題目中悟出“道道兒”來，生成解題技能和教學策略。當然磨題的精髓并不是教師要怎樣，而是想辦法讓學生在學習中形成正確的解題方法，提高自身的解題技能，達到學以致用的目的。因此，“磨題”是提升數學教師綜合素質的有效手段和策略，對于數學教師專業(yè)成長有著極其重要的價值。磨題包含“磨”理念、“磨”解題、“磨”指導和“磨”命題等幾個方面。幾何畫板能夠動態(tài)地展現(xiàn)出幾何對象的位置關系、運行變化規(guī)律，這一特點決定幾何畫板在“磨”中考壓軸題的命題方面有非常大的作用。下面以2011年上半年金華市

14、初中數學教師教學基本功比武中的相關題目為例來說明：1.請根據此問題，可以增減條件，改編成學業(yè)考試中的第24題，并給出評分標準2.請你用幾何畫板畫出你命題的動態(tài)過程材料背景（2010咸寧）：如圖，直角梯形ABCD中,ABDC, DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6. 動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動.當點M到達點B時，兩點同時停止運動.過點M作直線AD,與折線A-C-B的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).(1)當t=0.5時，求線段QM的長；(2)點M在線段AB上運動時，是否可以使得以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請求出t的值；若不可以，請說明理由；(3)若PQC的面積為y,請求出y關于t的函數關系式及自變量的取值范圍?？吹竭@個問題之后，再根據題目要求用幾何畫板畫出動態(tài)過程。在移動點M仔細觀察，有以下發(fā)現(xiàn)：當t為何值時，PQBC或PQAC等較簡單的問題；當t為何值時，以C、P、Q為頂點的三角形為等腰三角形；當t為何值時，PQ所在直線平分梯形ABCD（改為ADC或ABC也可）的周長（或面積）；當2t6時，連接PQ交線段AC于點R，t取何值時CPRCAP或CPRPCQ；