北航10秋學期《線性代數(shù)》模擬題一

1、北航10秋學期線性代數(shù)模擬題一北航10秋學期線性代數(shù)模擬題一本復(fù)習題頁碼標注所用教材為：工程數(shù)學（線性魏戰(zhàn)2000年10遼寧大學出代數(shù)）線月第2版版社如學員使用其他版本教材，請參考相關(guān)知識點一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）K設(shè)A為2008階可逆方陣,A- dA)A'C.det (4)B.D.A dct( J)參考答案：B2、已知*的一次多項式£)=-1111x-111二，則式中一次項的-11系數(shù)為（A） 4)(B) -4(C) 1(D) -1參考答案:3、設(shè)為小矩陣，貝！1元齊次線性方程組4存在非零解的充分必要條件是（）A.4的行向量組線性無關(guān)B.彳的行

2、向量組線性相關(guān)北航線性代數(shù)課程考試試卷（A）第3頁共11頁C.A的列向量組線性無關(guān)組線性相關(guān)D.A的列向量參考答案：C4、設(shè)列向量組1，2,3,則與三階行列式I2,3I等值的行列式是(A)I(C)I1，13，123I(B)|23，2,1!3,3,(D)I33|2，23，3參考答案：C5、6、設(shè)A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B,再將B的第1列的-1倍加到第2列得C,記PA.C.一_1_CPAP.CPTAP.參考答案：BB.D.c一_1CPAP.PAPT.U斷題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）向量組,多，多線性無關(guān)的充分必要條件是其中任一部分向量酢線性無關(guān).（）A.對B.錯參考答案

3、：A北航線性代數(shù)課程考試 試卷（A）第5頁 共11頁7、兩個對稱矩陣一定合同。（）B.錯A.對參考答案：B北航線性代數(shù)課程考試 試卷（A）第7頁 共11頁8、矩陣且與其轉(zhuǎn)置月具有相同的行列式和特征值.（B.錯A.對參考答案：A9、目似矩陣有相同的特征多項式。（）B.錯A.對參考答案：A10、時于矩陣方程其解為X山電B.錯A.對參考答案：B空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11、設(shè)四階行列式1234234134124123,Aj是其i，j元的代數(shù)余子式,A31A33A32A34考核知識點：行列式的概念及計算,參見P35參考答案：68,-4812、設(shè)實二次型fXi,X2,X3,X4的秩

4、為4,正慣性指數(shù)為3,則其規(guī)范形為考核知識點：慣性定理與二次型的規(guī)范形P204苓與答案：224z222Z3Z4ax1X22x313、藝.鼾生方程組X1ax23x33x14x2ax300有非零解的充要條件是a滿足0考核知識點:齊次方程組解的結(jié)構(gòu),參見P128參考答案:a14、若矩陣A 0 20 25a170正定，則的取值范圍是考核知識點:正定二次型與正定矩陣參見P205參考答案:15、設(shè)矩陣2A2 EA與B3相似）則3*|AE|考核知識點：相似矩陣，參見P159參考答案：192,280216、設(shè)二次型 f X1 ,X2, X3X12-2X22X32X1X2的正慣性指數(shù)為p,負慣性指數(shù)為q,則pq

5、等考核知識點：慣性定理與二次型的規(guī)范形P2042 .V4的可逆線性變換為參考答案：017、將二次型f4x126x；x；9x2化為fy12y；考核知識點：化二次型為標準型,參見P194參考答案:yiy2y3y420000一60000010030XX2X3X418、設(shè)向量的長度依次為2和3,則向量的內(nèi)積（)=考核知識點:向量及其運算，參見P79參考答案：-5,A 3A 2E的特征19、已知3階矩陣A的特征值為1,2,3,則A35A27E的特征值為值為考核知識點：矩陣的特征值,參見P149參考答案：3,5,11;3,7,1320、二次型f2%x22x3x4的規(guī)范型為o北航線性代數(shù)課程考試試卷（A）第

6、7頁共11頁考核知識點：二次型的規(guī)范形,參見P204北航線性代數(shù)課程考試 試卷（A）第11頁 共11頁參考答案：f2y122y222y322y42四、計算題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）21、計算行列式考核知識點：行列式的定義及計算,參見P34參考答案:解:001a-x10一,/':金一工0-1加上工例-1）|一1）】"一1）銀f門也一力I=(T)=(C+x(zj-1)(g-x)L22、設(shè)3階方陣A的三個特征值為22, 3的特征向量依次為10,201,01 ,0,A的屬考核知識點：矩陣的特征值與特征向量，參見P149參考答案:解1由于兩的=%的=/%+1由Lil/%

7、|=/：%=%性無關(guān)，所以距陣（%./二七）可逆.*工=(%)X:100、=04-2【0107,23、設(shè)矩陣a，由于三個特任值Z,4,芻互不相等，所以巧.,倏續(xù)4y相似，求x,y,并求5個正交矩陣P,使得P1AP考核知識點：相似矩陣的概念及運算，參見P159參考答案:解：由A與相似知tr（A）tr（）即x2y1；又4也是A的524特征值）故人4£0）即2*420,計算得x4255.當14時）解方程（A4E）x0有,北航線性代數(shù)課程考試 試卷（A）第17頁 共11頁化得PL24、1-4r1o-n-82->0-189->02-1，從而有解行1,單位2-5;N189；<0

8、00,8-5A-4E=2J(2當友=一5時，解方程(/l+5E)x=0有424+5E=214212、00。0,從而有兩個正交解芻=單位化得小二彳一看；因此所求得正交矩陣3P=(P1，P2，%)=!25172011、3后43后I3j2)24、已知非齊次線性方程組1演+x2+x3+x4=-l4毛+3毛+5西-匕=-1有3個線性無關(guān)的解axx+x,+3為-g=1(1)求方程組系數(shù)矩陣A的秩”)。(2)求"的值。考核知識點：非齊次方程組解的結(jié)構(gòu)，參見P137參考答案:解:役叫%垢是方程組的3個線性無關(guān)的解，則。廠工是行。的兩個線性無關(guān)的解,于是的基JJJ爆耕解的個數(shù)不少于2.即4=（/氾從而工（見+又因為看的行向量是兩兩線性無美的，所以一其L兩個不等式說明rU）=2.¥對方程組的增廠矩陣作初等行變換"10 -1Q 01-jfv11W11T4-2a 4a-b-5fl111當工取何值時，方程組存相喏徽M周二435T-1u，_25、考核知識點：齊次方程組解的結(jié)構(gòu),參見P128參考答案:五、證明題（本大題共