自動(dòng)控制理論實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書(仿真)

1、23實(shí)驗(yàn)一實(shí)驗(yàn)一 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的 MATLAB 仿真仿真Experiment 1 MATLAB simulation of typical link一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?熟悉 MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解 SIMULINK 功能模塊的使用方法。2通過觀察典型環(huán)節(jié)在單位階躍信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)特性，加深對(duì)各典型環(huán)節(jié)響應(yīng)曲線的理解。3定性了解各參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、二、SIMULINKSIMULINK 的使用的使用MATLAB 中 SIMULINK 是一個(gè)用來對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行建模、仿真和分析的軟件包。利用 SIMULINK 功能模塊可以快速的建立控制系統(tǒng)的模型，進(jìn)行仿

2、真和調(diào)試。1運(yùn)行 MATLAB 軟件，在命令窗口欄“”提示符下鍵入 simulink 命令，按Enter 鍵或在工具欄單擊按鈕，即可進(jìn)入如圖 1-1 所示的 SIMULINK 仿真環(huán)境下。2選擇 File 菜單下 New 下的 Model 命令，新建一個(gè) simulink 仿真環(huán)境常規(guī)模板。3在 simulink 仿真環(huán)境下，創(chuàng)建所需要的系統(tǒng)。以圖 1-2 所示的系統(tǒng)為例，說明基本設(shè)計(jì)步驟如下：1）進(jìn)入線性系統(tǒng)模塊庫(kù)，構(gòu)建傳遞函數(shù)。點(diǎn)擊 simulink 下的“Continuous” ，再將右邊窗口中“Transfer Fen”的圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。2）改變模塊參數(shù)。

3、在 simulink 仿真環(huán)境“untitled”窗口中雙擊該圖標(biāo)，即可改變傳遞函數(shù)。其中方括號(hào)內(nèi)的數(shù)字分別為傳遞函數(shù)的分子、分母各次冪由高到低的系數(shù)，圖 1-1 SIMULINK 仿真界面圖 1-2 系統(tǒng)方框圖 24數(shù)字之間用空格隔開；設(shè)置完成后，選擇 OK，即完成該模塊的設(shè)置。3）建立其它傳遞函數(shù)模塊。按照上述方法，在不同的 simulink 的模塊庫(kù)中，建立系統(tǒng)所需的傳遞函數(shù)模塊。例：比例環(huán)節(jié)用“Math”右邊窗口“Gain”的圖標(biāo)。4）選取階躍信號(hào)輸入函數(shù)。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊 simulink 下的“Source” ，將右邊窗口中“Step”圖標(biāo)用左鍵拖至新建的“untitled”窗口，形成一

4、個(gè)階躍函數(shù)輸入模塊。5）選擇輸出方式。用鼠標(biāo)點(diǎn)擊 simulink 下的“Sinks” ，就進(jìn)入輸出方式模塊庫(kù)，通常選用“Scope”的示波器圖標(biāo)，將其用左鍵拖至新建的“untitled”窗口。6）選擇反饋形式。為了形成閉環(huán)反饋系統(tǒng)，需選擇“Math” 模塊庫(kù)右邊窗口“Sum”圖標(biāo)，并用鼠標(biāo)雙擊，將其設(shè)置為需要的反饋形式（改變正負(fù)號(hào)） 。7）連接各元件，用鼠標(biāo)劃線，構(gòu)成閉環(huán)傳遞函數(shù)。8）運(yùn)行并觀察響應(yīng)曲線。用鼠標(biāo)單擊工具欄中的“”按鈕，便能自動(dòng)運(yùn)行仿真環(huán)境下的系統(tǒng)框圖模型。運(yùn)行完之后用鼠標(biāo)雙擊“Scope”元件，即可看到響應(yīng)曲線。三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理1比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 KRKRRRZZ

5、sG200,1002)(211212其對(duì)應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-3 所示。2慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為ufCKRKRsCRRRZZsG1,200,10012 . 021)(121121212其對(duì)應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-4 所示。 3積分環(huán)節(jié)(I)的傳遞函數(shù)為ufCKRssCRZZsG1,1001 . 011)(111112其對(duì)應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-5 所示。圖 1-3 比例環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形254微分環(huán)節(jié)(D)的傳遞函數(shù)為 ufCKRssCRZZsG10,100)(111112ufCC01. 012其對(duì)應(yīng)

6、的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-6 所示。5比例+微分環(huán)節(jié)（PD）的傳遞函數(shù)為) 11 . 0() 1()(111212ssCRRRZZsGufCCufCKRR01. 010,10012121其對(duì)應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如圖 1-7 所示。6比例+積分環(huán)節(jié)（PI）的傳遞函數(shù)為 )11 (1)(11212sRsCRZZsGufCKRR10,100121圖 1-4 慣性環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形圖 1-5 積分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形圖 1-6 微分環(huán)節(jié)的模擬電路及及 SIMULINK 圖形26其對(duì)應(yīng)的模擬電路及 SIMULINK 圖形如

7、圖 1-8 所示。 四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容按下列各典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，建立相應(yīng)的 SIMULINK 仿真模型，觀察并記錄其單位階躍響應(yīng)波形。 比例環(huán)節(jié)和； 1)(1sG2)(1sG 慣性環(huán)節(jié)和 11)(1ssG15 . 01)(2ssG 積分環(huán)節(jié) ssG1)(1 微分環(huán)節(jié)ssG)(1 比例+微分環(huán)節(jié)（PD）和2)(1 ssG1)(2 ssG 比例+積分環(huán)節(jié)（PI）和ssG11)(1ssG211)(2五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告五、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1畫出各典型環(huán)節(jié)的 SIMULINK 仿真模型。2. 記錄各環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)波形，并分析參數(shù)對(duì)響應(yīng)曲線的影響。3. 寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。六、預(yù)習(xí)要求六、預(yù)習(xí)要求1熟悉各

8、種控制器的原理和結(jié)構(gòu)，畫好將創(chuàng)建的 SIMULINK 圖形。2預(yù)習(xí) MATLAB 中 SIMULINK 的基本使用方法。圖 1-7 比例+微分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線圖 1-8 比例+積分環(huán)節(jié)的模擬電路及 SIMULINK 圖形曲線27實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析線性系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)分析Experiment 2 The time domain response analysis of linear system一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊弧?shí)驗(yàn)?zāi)康?熟練掌握 step( )函數(shù)和 impulse( )函數(shù)的使用方法，研究線性系統(tǒng)在單位階躍、單位脈沖及單位斜坡函數(shù)作用下的響應(yīng)。2通過響應(yīng)

9、曲線觀測(cè)特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。n3熟練掌握系統(tǒng)的穩(wěn)定性的判斷方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及二、基礎(chǔ)知識(shí)及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù)（一）基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)域分析法直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息，具有直觀、準(zhǔn)確的特點(diǎn)。為了研究控制系統(tǒng)的時(shí)域特性，經(jīng)常采用瞬態(tài)響應(yīng)（如階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)和斜坡響應(yīng)） 。本次實(shí)驗(yàn)從分析系統(tǒng)的性能指標(biāo)出發(fā)，給出了在 MATLAB環(huán)境下獲取系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)和分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的方法。用 MATLAB 求系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)時(shí)，將傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)分別以 s的降冪排列寫為兩個(gè)數(shù)組 num、den。由于控制系統(tǒng)分子的階次 m 一般

10、小于其分母的階次 n，所以 num 中的數(shù)組元素與分子多項(xiàng)式系數(shù)之間自右向左逐次對(duì)齊，不足部分用零補(bǔ)齊，缺項(xiàng)系數(shù)也用零補(bǔ)上。1用 MATLAB 求控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)1）階躍響應(yīng)求系統(tǒng)階躍響應(yīng)的指令有： step(num,den) 時(shí)間向量 t 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出step(num,den,t) 時(shí)間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10）y，x=step(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量在 MATLAB 程序中，先定義 num,den 數(shù)組，并調(diào)用上述指令，即可生成單位階躍輸入信號(hào)下的階躍響應(yīng)曲線圖?？紤]下列系統(tǒng)：25425)

11、()(2sssRsC該系統(tǒng)可以表示為兩個(gè)數(shù)組，每一個(gè)數(shù)組由相應(yīng)的多項(xiàng)式系數(shù)組成，并且以 s 的降冪排列。則 MATLAB 的調(diào)用語句： num=0 0 25; %定義分子多項(xiàng)式 den=1 4 25; %定義分母多項(xiàng)式28 step(num,den) %調(diào)用階躍響應(yīng)函數(shù)求取單位階躍響應(yīng)曲線 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(t/s),ylabel(c(t) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(Unit-step Respinse of G(s)=25/(s2+4s+25) %給圖形加上標(biāo)題名則該單位階躍響應(yīng)曲線如圖 2-1 所示：為了在圖形屏幕上書寫文本，可以用 text 命令在圖上的任何位

12、置加標(biāo)注。例如： text(3.4,-0.06,Y1) 和 text(3.4,1.4,Y2)第一個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn) x=3.4,y=-0.06 上書寫出Y1 。類似地，第二個(gè)語句告訴計(jì)算機(jī)，在坐標(biāo)點(diǎn) x=3.4,y=1.4 上書寫出Y2 。若要繪制系統(tǒng) t 在指定時(shí)間（0-10s）內(nèi)的響應(yīng)曲線，則用以下語句：num=0 0 25; den=1 4 25; t=0:0.1:10; step(num,den,t) 即可得到系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線在 0-10s 間的部分，如圖 2-2 所示。 2）脈沖響應(yīng) 求系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的指令有： impulse (num,den) 時(shí)間向量 t 的范圍由軟

13、件自動(dòng)設(shè)定，階躍響應(yīng)曲線隨即繪出 impulse (num,den,t) 時(shí)間向量 t 的范圍可以由人工給定（例如 t=0:0.1:10）y,x=impulse(num,den) 返回變量 y 為輸出向量，x 為狀態(tài)向量y,x,t=impulse(num,den,t) 向量 t 表示脈沖響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算的時(shí)間例：試求下列系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)：圖 2-1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖 2-2 定義時(shí)間范圍的單位階躍響應(yīng)29 12 . 01)()()(2sssGsRsC在 MATLAB 中可表示為 num=0 0 1; den=1 0.2 1; impulse(num,den) grid title(Un

14、it-impulse Response of G(s)=1/(s2+0.2s+1)由此得到的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 2-3 所示： 求脈沖響應(yīng)的另一種方法應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)初始條件為零時(shí)，G (s)的單位脈沖響應(yīng)與 sG(s)的單位階躍響應(yīng)相同?？紤]在上例題中求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)，因?yàn)閷?duì)于單位脈沖輸入量，R(s)=1 所以sssssssGsCsRsC112 . 012 . 01)()()()(22因此，可以將 G(s)的單位脈沖響應(yīng)變換成 sG(s)的單位階躍響應(yīng)。向 MATLAB 輸入下列 num 和 den，給出階躍響應(yīng)命令，可以得到系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)曲線如圖 2-4 所示。 num=0 1 0;

15、 den=1 0.2 1; step(num,den) grid title(Unit-step Response of sG(s)=s/(s2+0.2s+1)圖 2-3 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖 2-4 單位脈沖響應(yīng)的另一種表示法303）斜坡響應(yīng)MATLAB 沒有直接調(diào)用求系統(tǒng)斜坡響應(yīng)的功能指令。在求取斜坡響應(yīng)時(shí)，通常利用階躍響應(yīng)的指令?；趩挝浑A躍信號(hào)的拉氏變換為 1/s，而單位斜坡信號(hào)的拉氏變換為 1/s2。因此，當(dāng)求系統(tǒng) G(s)的單位斜坡響應(yīng)時(shí)，可以先用 s 除 G(s)，再利用階躍響應(yīng)命令，就能求出系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)。例如，試求下列閉環(huán)系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)。 11)()(2sssRsC對(duì)

16、于單位斜坡輸入量，R(s)=1/s2 ，因此 ssssssssC1) 1(1111)(222在 MATLAB 中輸入以下命令，得到如圖 2-5 所示的響應(yīng)曲線： num=0 0 0 1; den=1 1 1 0;step(num,den)title(Unit-Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s2+s+1)2. 特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響n標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 2222)()(nnnsssRsC二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)在不同的特征參量下有不同的響應(yīng)曲線。1）對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響圖 2-5 單位斜坡響應(yīng)31設(shè)定無阻尼自然振蕩頻率，考慮 5 種

17、不同的值：=0.1,0.3,0.5,0.7)/( 1sradn和 1.0，利用 MATLAB 對(duì)每一種求取單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。為便于觀測(cè)和比較，在一幅圖上繪出 5 條響應(yīng)曲線（采用“hold”命令實(shí)現(xiàn)）。 num=0 0 1; den1=1 0.2 1; t=0:0.1:10;step(num,den1,t); text(3.5,1.7,Zeta=0.1) hold on den2=1 0.6 1;den3=1 1 1;den4=1 1.4 1; den5=1 2 1; step(num,den2,t); text (3.5,1.4,0.3) step(num,den3,t

18、); text (3.5,1.2,0.5) step(num,den4,t); text (3.5,1.1,0.7) step(num,den5,t); text (3.5,0.92,1.0) grid title(Impulse-Response Curves for G(s)=1/s2+2(zeta)s+1) 由此得到的響應(yīng)曲線如圖 2-6 所示：2）對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響n同理，設(shè)定阻尼比時(shí)，當(dāng)分別取 1,2,3 時(shí)，利用 MATLAB 求取單位階25. 0n圖 2-6 不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線32躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。nnum1=0 0 1; den1=1 0.5 1; t=0:

19、0.1:10; step(num1,den1,t); grid; hold ontext(3.1,1.4,wn=1)num2=0 0 4; den2=1 1 4;step(num2,den2,t); hold ontext(1.7,1.4,wn=2)num3=0 0 9; den3=1 1.5 9;step(num3,den3,t); hold ontext(0.5,1.4,wn=3)由此得到的響應(yīng)曲線如圖 2-7 所示：3系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷1）直接求根判穩(wěn) roots()控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其特征方程的根均具有負(fù)實(shí)部。因此，為了判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就要求出系統(tǒng)特征方程的根，并檢驗(yàn)它們是否都具有

20、負(fù)實(shí)部。MATLAB 中對(duì)多項(xiàng)式求根的函數(shù)為 roots()函數(shù)。 若求以下多項(xiàng)式的根，則所用的 MATLAB 指令為：24503510234ssss roots(1,10,35,50,24)ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000圖 2-7 不同時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線n33特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部，因而系統(tǒng)為穩(wěn)定的。2）勞斯穩(wěn)定判據(jù) routh（）注意：注意：routhrouth（）和（）和 hurwitzhurwitz（）不是（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)，中自帶的功能函數(shù)，(在共享文件在共享文件夾里有夾里有勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)的勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)的m

21、文件，把其中的文件，把其中的 routh.m 和和 hurwitzhurwitz .m 放到放到MATLAB 文件夾下的文件夾下的 work 文件夾中才能運(yùn)行文件夾中才能運(yùn)行)。勞斯判據(jù)的調(diào)用格式為：r, info=routh(den)該函數(shù)的功能是構(gòu)造系統(tǒng)的勞斯表。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，r為返回的 routh 表矩陣，info 為返回的 routh 表的附加信息。以上述多項(xiàng)式為例，由 routh 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 syms EPSden=1,10,35,50,24;ra=routh(den,EPS)r=1 35 2410 50 030 24 042 0 024 0

22、0info= 由系統(tǒng)返回的 routh 表可以看出，其第一列沒有符號(hào)的變化，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。3）赫爾維茨判據(jù) hurwitz（）赫爾維茨的調(diào)用格式為：H=hurwitz（den） 。該函數(shù)的功能是構(gòu)造 hurwitz 矩陣。其中，den 為系統(tǒng)的分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。以上述多項(xiàng)式為例，由 hurwitz 判據(jù)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。den=1,10,35,50,24; H=hurwitz(den)H= 10 50 0 0 1 35 24 0 0 10 50 0 0 1 35 24由系統(tǒng)返回的 hurwitz 矩陣可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。與前面的分析結(jié)果完全一34致。注意：注意：routhrouth（）和

23、（）和 hurwitzhurwitz（）不是（）不是 MATLAB 中自帶的功能函數(shù)，中自帶的功能函數(shù)，(在共享文件在共享文件夾里有夾里有 routh 文件夾，把其中的文件夾，把其中的 routh.m 和和 hurwitzhurwitz .m 放到放到 MATLAB 文件夾中文件夾中 work文件中才能運(yùn)行文件中才能運(yùn)行)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1觀察函數(shù) step( )和 impulse( )的調(diào)用格式，假設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為 146473)(2342sssssssG可以用幾種方法繪制出系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線？試分別繪制。2對(duì)典型二階系統(tǒng)2222)(nnnsssG1）分別繪出，分別取 0,0

24、.25,0.5,1.0 和 2.0 時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線，)/(2sradn分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，并計(jì)算=0.25 時(shí)的時(shí)域性能指標(biāo)。sssprpettt,2）繪制出當(dāng)=0.25, 分別取 1,2,4,6 時(shí)單位階躍響應(yīng)曲線，分析參數(shù)對(duì)系統(tǒng)nn的影響。3系統(tǒng)的特征方程式為，試用三種判穩(wěn)方式判別該系統(tǒng)010532234ssss的穩(wěn)定性。4單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)模型為)256)(4)(2()(2ssssKsG試分別用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對(duì)應(yīng)的 MATLAB

25、 運(yùn)算結(jié)果。2. 記錄各種輸出波形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)的影響。3總結(jié)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，說明增益 K 對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。4寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉 MATLAB 指令及 step( )和35impulse( )函數(shù)。2. 結(jié)合實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，提前編制相應(yīng)的程序。3思考特征參量和對(duì)二階系統(tǒng)性能的影響。n4熟悉閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件及學(xué)過的穩(wěn)定判據(jù)。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)三 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡Experiment 3 Root locus analysis of linear system一、實(shí)驗(yàn)?zāi)?/p>

26、的一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 熟悉 MATLAB 用于控制系統(tǒng)中的一些基本編程語句和格式。2. 利用 MATLAB 語句繪制系統(tǒng)的根軌跡。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法。4. 掌握系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。二、基礎(chǔ)知識(shí)及二、基礎(chǔ)知識(shí)及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù) 根軌跡是指系統(tǒng)的某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，特征方程的根在 s 平面上的變化軌跡。這個(gè)參數(shù)一般選為開環(huán)系統(tǒng)的增益 K。課本中介紹的手工繪制根軌跡的方法，只能繪制根軌跡草圖。而用 MATLAB 可以方便地繪制精確的根軌跡圖，并可觀測(cè)參數(shù)變化對(duì)特征根位置的影響。假設(shè)系統(tǒng)的對(duì)象模型可以表示為 nnnnmmmmasbsasbsbs

27、bsbKsKGsG11111210)()(系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可以寫成 0)(10sKG對(duì)每一個(gè) K 的取值，我們可以得到一組系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。如果我們改變 K 的數(shù)值，則可以得到一系列這樣的極點(diǎn)集合。若將這些 K 的取值下得出的極點(diǎn)位置按照各個(gè)分支連接起來，則可以得到一些描述系統(tǒng)閉環(huán)位置的曲線，這些曲線又稱為系統(tǒng)的根軌跡。1）繪制系統(tǒng)的根軌跡 rlocus（）MATLAB 中繪制根軌跡的函數(shù)調(diào)用格式為：rlocus(num,den) 開環(huán)增益 k 的范圍自動(dòng)設(shè)定。rlocus(num,den,k) 開環(huán)增益 k 的范圍人工設(shè)定。rlocus(p,z) 依據(jù)開環(huán)零極點(diǎn)繪制根軌跡。36r=rlocu

28、s(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣。r,k=rlocus(num,den) 不作圖，返回閉環(huán)根矩陣 r 和對(duì)應(yīng)的開環(huán)增益向量k。其中，num,den 分別為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)，按 s 的降冪排列。K 為根軌跡增益，可設(shè)定增益范圍。例 3-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的根軌跡924) 1()(23ssssKsG的 MATLAB 的調(diào)用語句如下： num=1 1; %定義分子多項(xiàng)式 den=1 4 2 9; %定義分母多項(xiàng)式 rlocus (num,den) %繪制系統(tǒng)的根軌跡 grid %畫網(wǎng)格標(biāo)度線 xlabel(Real Axis),ylabel(Ima

29、ginary Axis) %給坐標(biāo)軸加上說明 title(Root Locus) %給圖形加上標(biāo)題名則該系統(tǒng)的根軌跡如圖 3-1 所示： 若上例要繪制 K 在（1，10）的根軌跡圖，則此時(shí)的 MATLAB 的調(diào)用格式如下，對(duì)應(yīng)的根軌跡如圖 3-2 所示。num=1 1; den=1 4 2 9; k=1:0.5:10; rlocus (num,den,k) 2）確定閉環(huán)根位置對(duì)應(yīng)增益值 K 的函數(shù) rlocfind（）在 MATLAB 中，提供了 rlocfind 函數(shù)獲取與特定的復(fù)根對(duì)應(yīng)的增益 K 的值。在求出的根軌跡圖上，可確定選定點(diǎn)的增益值 K 和閉環(huán)根 r（向量）的值。該函數(shù)的調(diào)用格式

30、為：圖 3-1 系統(tǒng)的完整根軌跡圖形圖 3-2 特定增益范圍內(nèi)的根軌跡圖形 37k,r=rlocfind(num,den)執(zhí)行前，先執(zhí)行繪制根軌跡命令 rlocus（num,den） ，作出根軌跡圖。執(zhí)行rlocfind 命令時(shí)，出現(xiàn)提示語句“Select a point in the graphics window” ，即要求在根軌跡圖上選定閉環(huán)極點(diǎn)。將鼠標(biāo)移至根軌跡圖選定的位置，單擊左鍵確定，根軌跡圖上出現(xiàn)“+”標(biāo)記，即得到了該點(diǎn)的增益 K 和閉環(huán)根 r 的返回變量值。例 3-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試求：（1）系統(tǒng)的253865)(232sssssKsG根軌跡；（2）系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的

31、范圍；（3）K=1 時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線。則此時(shí)的MATLAB 的調(diào)用格式為：G=tf(1,5,6,1,8,3,25); rlocus (G); %繪制系統(tǒng)的根軌跡 k,r=rlocfind(G) %確定臨界穩(wěn)定時(shí)的增益值 k 和對(duì)應(yīng)的極點(diǎn) r G_c=feedback(G,1); %形成單位負(fù)反饋閉環(huán)系統(tǒng)step(G_c) %繪制閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線則系統(tǒng)的根軌跡圖和閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線如圖 3-2 所示。其中，調(diào)用 rlocfind（）函數(shù)，求出系統(tǒng)與虛軸交點(diǎn)的 K 值，可得與虛軸交點(diǎn)的K 值為 0.0264，故系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 的范圍為。),0264. 0(K3）繪制阻尼比和無阻尼自然

32、頻率的柵格線 sgrid( )n當(dāng)對(duì)系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼自然頻率有要求時(shí)，就希望在根軌跡圖上作等n或等線。MATLAB 中實(shí)現(xiàn)這一要求的函數(shù)為 sgrid( )，該函數(shù)的調(diào)用格式為：nsgrid(,) 已知和的數(shù)值，作出等于已知參數(shù)的等值線。nnsgrid(new) 作出等間隔分布的等和網(wǎng)格線。n例 3-3：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（a）根軌跡圖形 （b）K=1 時(shí)的階躍響應(yīng)曲線圖 3-2 系統(tǒng)的根軌跡和階躍響應(yīng)曲線38，由 rlocfind 函數(shù)找出能產(chǎn)生主導(dǎo)極點(diǎn)阻尼=0.707 的合適增益，)2)(1(1)(ssssG如圖 3-3(a)所示。G=tf(1,conv(1,1,1,2),0);ze

33、t=0.1:0.2:1;wn=1:10;sgrid(zet,wn);hold on;rlocus(G)k,r=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point = -0.3791 + 0.3602ik = 0.6233r = -2.2279 -0.3861 + 0.3616i -0.3861 - 0.3616i同時(shí)我們還可以繪制出該增益下閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖 3-3(b)所示。事實(shí)上，等或等線在設(shè)計(jì)系補(bǔ)償器中是相當(dāng)實(shí)用的，這樣設(shè)計(jì)出的增益 K=0.6233 將使得n整個(gè)系統(tǒng)的阻尼比接近 0.707。由下面的 MAT

34、LAB 語句可以求出主導(dǎo)極點(diǎn)，即 r(2.3)點(diǎn)的阻尼比和自然頻率為G_c=feedback(G,1);step(G_c)dd0=poly(r(2:3,:);wn=sqrt(dd0(3);zet=dd0(2)/(2*wn);zet,wnans = 0.7299 0.5290我們可以由圖 3-3(a)中看出，主導(dǎo)極點(diǎn)的結(jié)果與實(shí)際系統(tǒng)的閉環(huán)響應(yīng)非常接近，設(shè)計(jì)的效果是令人滿意的。（a）根軌跡上點(diǎn)的選擇 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 3-3 由根軌跡技術(shù)設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)394）基于根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)及校正工具 rltoolMATLAB 中提供了一個(gè)系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，在此界面可以可視地在整個(gè)前向通路中添加

35、零極點(diǎn)（亦即設(shè)計(jì)控制器） ，從而使得系統(tǒng)的性能得到改善。實(shí)現(xiàn)這一要求的工具為 rltool，其調(diào)用格式為：rltool 或 rltool(G)例 3-4：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù))50)(20)(5(125. 0)(2ssssssG輸入系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)此對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)。den=conv(1,5,conv(1,20,1,50),0,0;num=1,0.125;G=tf(num,den);rltool(G)該命令將打開 rltool 工具的界面，顯示原開環(huán)模型的根軌跡圖，如圖 3-4（a）所示。單擊該圖形菜單命令 Analysis 中的 Response to Step Command 復(fù)選

36、框，則將打開一個(gè)新的窗口，繪制系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線，如圖 3-4（b）所示?？梢娺@樣直接得出的系統(tǒng)有很強(qiáng)的振蕩，就需要給這個(gè)對(duì)象模型設(shè)計(jì)一個(gè)控制器來改善系統(tǒng)的閉環(huán)性能。 a）原對(duì)象模型的根軌跡 （b）閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖 3-4 根軌跡設(shè)計(jì)工具界面及階躍響應(yīng)分析40 單擊界面上的零點(diǎn)和極點(diǎn)添加的按鈕，可以給系統(tǒng)添加一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，兩個(gè)穩(wěn)定零點(diǎn)，調(diào)整它們的位置，并調(diào)整增益的值，通過觀察系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)效果，則可以試湊地設(shè)計(jì)出一個(gè)控制器)84. 03 .61)(84. 03 .61()26.10)(31.38(29.181307)(jsjssssGC在此控制器下分別觀察系統(tǒng)的根軌跡和閉環(huán)系統(tǒng)階躍

37、響應(yīng)曲線。可見，rltool 可以作為系統(tǒng)綜合的實(shí)用工具，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中發(fā)揮作用。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1請(qǐng)繪制下面系統(tǒng)的根軌跡曲線)136)(22()(22sssssKsG)10)(10012)(1()12()(2sssssKsG) 11 . 0012. 0)(10714. 0() 105. 0()(2sssssKsG同時(shí)得出在單位階躍負(fù)反饋下使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值的范圍。四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告四、實(shí)驗(yàn)報(bào)告1根據(jù)內(nèi)容要求，寫出調(diào)試好的 MATLAB 語言程序，及對(duì)應(yīng)的結(jié)果。2. 記錄顯示的根軌跡圖形，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析根軌跡的繪制規(guī)則。3. 根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，觀察根軌跡上一些特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)

38、的 K 值，確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。4根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析增加極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。5寫出實(shí)驗(yàn)的心得與體會(huì)。五、預(yù)習(xí)要求五、預(yù)習(xí)要求1. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)行編制好的 MATLAB 語句，熟悉根軌跡的繪制函數(shù)rlocus()及分析函數(shù) rlocfind(),sgrid()。2. 預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)中根軌跡的系統(tǒng)設(shè)計(jì)工具 rltool，思考該工具的用途。3. 掌握用根軌跡分析系統(tǒng)性能的圖解方法，思考當(dāng)系統(tǒng)參數(shù) K 變化時(shí)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。414思考加入極點(diǎn)或零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響。實(shí)驗(yàn)四實(shí)驗(yàn)四 線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析Experiment 4 Frequency domain a

39、nalysis of linear system 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用 MATLAB 語句繪制各種頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)的頻域分析方法。二、基礎(chǔ)知識(shí)及二、基礎(chǔ)知識(shí)及 MATLABMATLAB 函數(shù)函數(shù)頻域分析法是應(yīng)用頻域特性研究控制系統(tǒng)的一種經(jīng)典方法。它是通過研究系統(tǒng)對(duì)正弦信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性來分析系統(tǒng)的。采用這種方法可直觀的表達(dá)出系統(tǒng)的頻率特性，分析方法比較簡(jiǎn)單，物理概念明確。1頻率曲線主要包括三種：Nyquist 圖、Bode 圖和 Nichols 圖。1）Nyquist 圖的繪制與分析MATLAB 中繪制系統(tǒng) Nyquist 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：nyquist(num

40、,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定nyquist(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定Re,Im= nyquist(num,den) 返回奈氏曲線的實(shí)部和虛部向量，不作圖例 4-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制 Nyquist 圖，25262)(23sssssG并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。num=2 6;den=1 2 5 2; z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及繪制的 Nyquist 圖如圖 4-1 所示。由于系統(tǒng)的開環(huán)右根數(shù) P=0，系統(tǒng)的 Nyquist 曲線沒有逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)，所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)

41、定。p =圖 4-1 開環(huán)極點(diǎn)的顯示結(jié)果及 Nyquist 圖42 -0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668若上例要求繪制間的 Nyquist 圖，則對(duì)應(yīng)的 MATLAB 語句為：)10,10(32num=2 6;den=1 2 5 2;w=logspace(-1,1,100); 即在 10-1和 101之間，產(chǎn)生 100 個(gè)等距離的點(diǎn)nyquist(num,den,w)2）Bode 圖的繪制與分析系統(tǒng)的 Bode 圖又稱為系統(tǒng)頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。Bode 圖有兩張圖，分別繪制開環(huán)頻率特性的幅值和相位與角頻率的關(guān)系曲線，稱為對(duì)數(shù)幅頻特性曲線和對(duì)數(shù)

42、相頻特性曲線。MATLAB 中繪制系統(tǒng) Bode 圖的函數(shù)調(diào)用格式為：bode(num,den) 頻率響應(yīng) w 的范圍由軟件自動(dòng)設(shè)定bode(num,den,w) 頻率響應(yīng) w 的范圍由人工設(shè)定mag,phase,w=bode(num,den,w) 指定幅值范圍和相角范圍的伯德圖例 4-2：已知開環(huán)傳遞函數(shù)為，試?yán)L制系統(tǒng)的伯德圖。)10016() 12 . 0(30)(2sssssGnum=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid繪制的 Bode 圖如圖 4-2(a)所示，其頻率范圍由人工選定，而伯德圖的

43、幅值范圍和相角范圍是自動(dòng)確定的。當(dāng)需要指定幅值范圍和相角范圍時(shí)，則需用下面的功能指令： mag,phase,w=bode(num,den,w)圖 4-2(a) 幅值和相角范圍自動(dòng)確定的 Bode 圖圖 4-2(b) 指定幅值和相角范圍的 Bode圖43mag,phase 是指系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相角，由所選頻率點(diǎn)的 w 值計(jì)算得出。其中，幅值的單位為 dB，它的算式為 magdB=20lg10(mag)。指定幅值范圍和相角范圍的 MATLAB 調(diào)用語句如下，圖形如圖 4-2(b)所示。num=0 0 15 30;den=1 16 100 0;w=logspace(-2,3,100);mag,p

44、hase,w=bode(num,den,w); %指定 Bode 圖的幅值范圍和相角范圍subplot(2,1,1); %將圖形窗口分為 2*1 個(gè)子圖，在第 1 個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,20*log10(mag); %使用半對(duì)數(shù)刻度繪圖，X 軸為 log10 刻度，Y 軸為線性刻度grid onxlabel(w/s-1); ylabel(L(w)/dB);title(Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/s(s2+16s+100);subplot(2,1,2);%將圖形窗口分為 2*1 個(gè)子圖，在第 2 個(gè)子圖處繪制圖形semilogx(w,phase);grid onxlabel(w/s-1); ylabel(0);注意：半 Bode 圖的