教學(xué)設(shè)計《圓和圓的位置關(guān)系》陳天澤（寺坪中學(xué)）

1、圓和圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計 湖北省保康縣寺坪鎮(zhèn)中心學(xué)校 陳天澤一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是2423圓和圓的位置關(guān)系，它是在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，對圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究通過探究讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)。它是在學(xué)生在已經(jīng)掌握了圓有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是圓的一個非常重要的知識，是幾何中重要知識之一，它揭示了兩圓圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和觀察分析問題的能力；通過實(shí)際分析，移動等活動，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較，理解圓和圓的位置關(guān)系，以便于正確的進(jìn)行運(yùn)用。二、學(xué)生分析本班一共3

2、9人，平常學(xué)生大多比較活躍，課堂氣氛活躍，加上課件中日食圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動畫效果采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探求知識的情緒也會很高，運(yùn)用課件也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望，參與度高。但由于各方面原因，學(xué)生普遍底子比較差，基礎(chǔ)知識薄弱，數(shù)學(xué)思維能力不強(qiáng)。 教學(xué)中以基礎(chǔ)知識和基本能力為主，對于有難度的題目盡量避免，可適當(dāng)穿插一兩個知識點(diǎn)覆蓋面較寬的題目，用來對以前所學(xué)知識進(jìn)行回顧。三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能：1掌握圓和圓的五種位置關(guān)系。2觀察兩圓位置關(guān)系的變化過程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖

3、形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系。 （二）過程與方法： 在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察-猜想-歸納-驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想，并體會數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想方法。（三）情感、態(tài)度與價值觀：通過探究兩個圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和細(xì)致縝密的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的喜悅樹立堅定的自信。四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)（1）重點(diǎn)：探索并了解圓和圓的位置關(guān)系（2）難點(diǎn)：探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系五、教學(xué)方法1、 教法我采用“情境探索歸納應(yīng)用”的模式，指導(dǎo)學(xué)生演示，操作，觀察，練習(xí)等方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓每個學(xué)生動手、動

4、口、動眼、動腦，培養(yǎng)學(xué)生思維能力。2、 學(xué)法教師要有組織、有目的、有針對性的引導(dǎo)學(xué)生并參入到學(xué)習(xí)活動中，鼓勵學(xué)生采用自主探索，合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣與能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。六、教學(xué)過程（一）情景創(chuàng)設(shè)我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運(yùn)會的會標(biāo)、皮帶輪、日環(huán)食照片（大屏幕演示），你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎？（學(xué)生舉例）。設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實(shí)例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。（二）、探究與合作活動一

5、問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系？（分組討論）教師課前布置好：每人都在紙上畫一個半徑為2cm的圓，每個人都準(zhǔn)備一個鑰匙環(huán)當(dāng)作另一個圓，在紙上移動鑰匙環(huán)，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個數(shù)。讓學(xué)生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點(diǎn)的個數(shù)（按從遠(yuǎn)到近的順序） 設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會用運(yùn)動的觀點(diǎn)全面觀察，正確歸納兩圓的位置關(guān)系。問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系？學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：1兩個圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個圓相離，如上圖中的（1）、（5）、（6），它們又有何區(qū)別？討論得出其中（1）叫外離，（5）（6）叫內(nèi)含，（6）是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。2兩圓只有一個公共點(diǎn)

6、，就說這兩圓相切，如上圖是的（2）（4），同樣找出它們的區(qū)別，其中（2）叫外切，（4）叫內(nèi)切。3兩圓有兩個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相交，如上圖（3）。因此兩園的位置關(guān)系為：（大屏幕投影）(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離（圖1）(2)外切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)（圖2） (3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這兩個圓相交（圖3）(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切這個唯一的公共點(diǎn)

7、叫做切點(diǎn)（圖4）(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含（圖5）兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例（圖6）設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一種活動情境讓學(xué)生依照兩圓公共點(diǎn)個數(shù)，將兩圓的位置進(jìn)行分類，得到相離、相切、相交，然后引導(dǎo)學(xué)生討論，如何準(zhǔn)確的描述兩圓更具體的位置關(guān)系，學(xué)生觀察討論，（1）與（5）、（2）與（4）的區(qū)別，從面得出兩圓的五種位置關(guān)系。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生的語言表述能力即表達(dá)的準(zhǔn)確性。大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。溫馨提示：兩圓相交連接兩個交點(diǎn)的弦叫兩圓的公共弦，兩個圓相交也有兩種情況：即兩圓的圓心在公共弦的兩側(cè)，兩個圓的圓心在

8、公共弦的同側(cè)。教師給出圖形。設(shè)計意圖：隨著學(xué)習(xí)的深入，知識拓展的寬度逐漸增大，一些問題同學(xué)們考慮相交的兩種情況，才能全面正確的解決問題。問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r（Rr）之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系？請同學(xué)們交流一下（給出一定的時間）大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運(yùn)動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。（教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題）師生共同總結(jié)：（大屏幕出示）兩圓外離dR+r兩圓外切dR+r兩圓相交RrdR+r (Rr)兩圓內(nèi)切dRr (Rr

9、)兩圓內(nèi)含dRr(Rr) 溫馨提示：當(dāng)Rr時，兩個圓只有外離、外切和相交三種情況，不可能有內(nèi)切和內(nèi)含，只可能是重合。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”常常是相互聯(lián)系的，“位置關(guān)系”決定“數(shù)量關(guān)系”。反之，“數(shù)量關(guān)系”又是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩個圓五種位置關(guān)系的判定?；顒佣栴}1，課本第101頁練習(xí)1學(xué)生自己完成。大屏幕出示部分學(xué)生的正確答案。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有dR r 或只有dR+ r時不能判定兩個圓是相交的，只有 RrdR+r（Rr）時才能判定兩個圓是相交的。設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知

10、，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。問題2，大屏幕出示問題：已知A、B相切，圓心距為10cm，A的半徑為4cm，求B的半徑？（學(xué)生自己解答）最后教師給出圖形及解答過程。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生是否考慮到兩圓相切的兩種情況，還有就是兩圓內(nèi)切時，因?yàn)椴恢纼蓤A半徑的大小，還要分兩種情況進(jìn)行討論。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。問題3，課本100頁例3，教師引導(dǎo)學(xué)生正確的繪制圖形。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生繪圖的正確性和應(yīng)用新知解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固新知。設(shè)計意圖：滲透兩圓相切的作圖方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。問題7，課本101頁練習(xí)2，學(xué)生

11、自己完成。大屏幕出示部分答案，進(jìn)行訂正，完善解題過程。教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生繪圖能力是否有所提高。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的思維品質(zhì)和用運(yùn)動的觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力和探索精神。問題4，課本102頁練習(xí)3教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否正確完成作圖，尤其是畫完兩圓相切后，如何畫出第三個圓與這兩個圓相切，教師提示確定圓心是關(guān)鍵。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和運(yùn)用知識解決問題的能力?；顒铀膯栴}：兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎？如果是那么對稱軸是什么？如果兩圓相切，切點(diǎn)與對稱軸有什么關(guān)系？提示，學(xué)生可以用折紙方法進(jìn)行探究。（學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題）大屏幕出示：正確結(jié)論。兩圓組成的圖形是

12、軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線（連心線），兩圓相切時，因?yàn)榍悬c(diǎn)是它們唯一的公共點(diǎn)，所以切點(diǎn)一定在連心線上即對稱軸上。設(shè)計意圖：設(shè)計折紙活動實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學(xué)生通過自己的活動從心理上認(rèn)同經(jīng)過兩圓圓心的直線（即連心線）是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。(三)、應(yīng)用與點(diǎn)撥1、O1和O2的半徑分別為3、5，設(shè)d =O1O2，當(dāng)d=9時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=8時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=5時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=2時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=1時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當(dāng)d=0時

13、，則O1與O2的位置關(guān)系是_.2、 已知O1和O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2 外切，那么 O1 O2= .3、已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是_；如果兩圓外離則圓心距d的取值范圍是_. 4、在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 .設(shè)計意圖：例題、習(xí)題的安排是為了利用已討論出來的兩圓的位置關(guān)系與圓心距和半徑之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論來解決問題，使學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題，分析問題并解決問題(四)、總結(jié)反思這節(jié)課你有哪些收獲？有何體會？你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何？學(xué)生自己總結(jié)，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：(1) 學(xué)生對圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定總結(jié)是否全面； (2) 是否有學(xué)生能從這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，體會到分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在研究問題中的重要性 設(shè)計意圖：回顧、總結(jié)、矯正、提高學(xué)生的自覺形成本節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)?！景鍟O(shè)計】1.兩圓的位置關(guān)系 3.例題外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切、相交2.兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系 4.練習(xí)A.兩圓外離dR+r；B.兩圓外切dR+r；C.兩圓相交R-rdR+r.D.兩圓內(nèi)切dR-r(Rr)E.兩圓內(nèi)含dR-r(Rr)七、評價與反思我設(shè)計的這節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與“直線和圓的位置關(guān)