乘法公式培優(yōu)輔導講義高中課件精選

1、乘法公式培優(yōu)訓練題型一：a± 型1已知x23x+1=0，則= 2若a2+=14，則a+5的值為 3已知a+=7，則a3+的值是 4已知=3，則= 5（1）猜想：試猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并說明理由；（2）應用：已知x，求x2+的值；（3）拓展：代數(shù)式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，請說明理由；若存在，請求出最小值題型二：換元，整體思想1已知a+b=4，則= 2已知（2017a）2+（2016a）2=1，則（2017a）（2016a）= 3已知（2017A）2（2015A）2=2016，則（2017A）2+（2015A）2 的值為 4計算（1）（+）（1）（+）的結(jié)果是

2、 5計算（a1+a2+an1）（a2+a3+an1+an）（a2+a3+an1）（a1+a2+an）=題型三、添與湊1對于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1（1）計算出算式的結(jié)果；（2）結(jié)果的個位數(shù)字是幾？2 化簡：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= 3計算下列各式：（1）1= ；（2）（1）（1）= ；（3）（1）（1）（1）= ；（4）請你根據(jù)上面算式所得的簡便方法計算下式：（1）（1）（1）（1）（1）（1）4（1）計算：（a1）（a+1）= ；（a1）（a2+a+1）= ；（a1）（a3+a2+a+1）

3、= ；（2）由上面的規(guī)律我們可以猜想，得到：（a1）（a2017+a2016+a2015+a2014+a2+a+1）= ；（3）利用上面的結(jié)論，求下列各式的值22017+22016+22015+22014+22+2+1 52017+52016+52015+52014+52+5+1題型四、化簡求值1已知代數(shù)式（x2y）2（xy）（x+y）2y2（1）當x=1，y=3時，求代數(shù)式的值；（2）當4x=3y，求代數(shù)式的值3 已知a2+2a2=0，求代數(shù)式（3a+2）（3a2）2a（4a1）的值3（1）已知a2+b2=3，ab=1，求（2a）（2b）的值（2）設b=ma（a0），是否存在實數(shù)m，使得（2

4、ab）2（a2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡為12a2？若能，請求出滿足條件的m值；若不能，請說明理由4計算：（1）（48a6b5c）÷（24ab4）（a5b2）；（2）已知xm=3，xn=2，求x2m3n的值；（3）已知6x=5y，求代數(shù)式（x3y）2（xy）（x+y）5y2的值題型五、綜合運用1如果等式x2+3x+2=（x1）2+B（x1）+C恒成立，其中B，C為常數(shù)，B+C= 2已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（xy）22x+2y+1=0，求其面積3兩個不相等的實數(shù)a，b滿足a2+b2=5（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a22a

5、=m，b22b=m，求a+b和m的值4 已知|xy+1|與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值5 將4個數(shù)a b c d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc上述記號叫做2階行列式，若=8求x的值6把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶樱?）圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來（2）圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影

6、部分的面積7圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片（其中mn），先用剪刀沿圖中虛線剪開成四塊完全相同的小長方形，然后拼成如圖2所示的大正方形（1）請用兩種不同方法表示圖2中陰影部分的面積： ； （2）寫出關(guān)于（m+n）2，（mn）2，mn的一個等式 （3）若m+n=10，mn=20，求圖2中陰影部分的面積8從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）（1）上述操作能驗證的等式是 （請選擇正確的一個）Aa22ab+b2=（ab）2Ba2b2=（a+b）（ab）Ca2+ab=a（a+b）（2）若x29y2=12，x+3y=4，求x3y的值；（3）計

7、算：（1）（1）（1）（1）（1）9有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果 （2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明10（1）已知

8、a+b=3，ab=2，求代數(shù)式（ab）2的值（2）已知a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，求a+b的值11如圖，長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；如圖，長方形的兩邊長分別為m+2，m+4（其中m為正整數(shù)） （1）圖中長方形的面積S1= ；圖中長方形的面積S2= 比較：S1 S2（填“”、“=”或“”）（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的長方形周長相等，則求正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；試探究：該正方形面積S與圖中長方形面積S1的差（即SS1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)（3） 在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于S1、S2之間（不包括S1、S2）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值

9、有且只有10個，求m的值12先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3問題（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2） 已知a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍26已知x、y互為相反數(shù)，且（x+3）2（y+3）2=6，求x、y的值2017年12月02乘法公式培優(yōu)訓練參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1已知x23x+1=0，則=7【解答】解

10、：x23x+1=0，x+=3，（x+）2=x2+2=9，x2+=7故答案為：72化簡：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=732【解答】解：原式=（71）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（721）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（741）（74+1）（78+1）（716+1）+1=（781）（78+1）（716+1）+1=（7161）（716+1）+1=7321+1=732故答案為：7323已知（2017a）2+（2016a）2=1，則（2017a）（2016a）=0【解答】解：（2017a）2+（201

11、6a）2=1，（2017a）（2016a）2+2（2017a）（2016a）=1，即1+2（2017a）（2016a）=1，2（2017a）（2016a）=0，（2017a）（2016a）=0，故答案為：04若a2+=14，則a+5的值為1或9【解答】解：a2+=14，a2+2+=14+2，即=16，a+=±4，a+5=1或9，故答案為：1或95已知a+b=4，則=8【解答】解：=（a2+2ab+b2）=（a+b）2=×42=8故答案是：86已知=3，則=119【解答】解：，=119，故答案為：1197已知（2017A）2（2015A）2=2016，則（2017A）2+（2

12、015A）2 的值為4+24【解答】解：設x=2017A，y=2015A，x2y2=2016，xy=±12，xy=2x2+y2=（xy）2+2xy=4±24x2+y20，x2+y2=4+24（2017A）2+（2015A）2=4+24故答案為：4+248已知a+=7，則a3+的值是322【解答】解：a+=7，（a+）2=49，a2+2=49，a2+=47，a3+=（a+）（a21+）=7×46=322故答案為：3229如果等式x2+3x+2=（x1）2+B（x1）+C恒成立，其中B，C為常數(shù)，B+C=11【解答】解：x2+3x+2=（x1）2+B（x1）+C=x2

13、+（B2）x+1+C恒成立，B2=3，1+C=2，B=5，C=6，故B+C=11故答案為：1110計算（1）（+）（1）（+）的結(jié)果是【解答】解：（1）（+）（1）（+）=（1）×（+）+（1）×（1）×（+）（）×（+）=（1）×+×（+）=（1+）×=故答案為：11計算（a1+a2+an1）（a2+a3+an1+an）（a2+a3+an1）（a1+a2+an）=a1an【解答】解：設x=a1+a2+an，y=a2+a3+an1，則原式=（xan）（y+an）yx=xy+xananyan2xy=an（xy）an2=an（a

14、1+a2+an）（a2+a3+an1）an2=an（a1+an）an2=a1an，故答案為：a1an二選擇題（共16小題）12已知長方形的周長為16cm，它兩鄰邊長分別為xcm，ycm，且滿足（xy）22x+2y+1=0，求其面積【解答】解：由題意得：2（x+y）=16，解得：x+y=8；（xy）22x+2y+1=（xy）22（xy）+1=（xy1）2=0，xy=1聯(lián)立成方程組，解得：，長方形面積S=xy=×=cm2答：長方形的面積為cm213兩個不相等的實數(shù)a，b滿足a2+b2=5（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a22a=m，b22b=m，求a+b和m的值【解答】解：（1）

15、a2+b2=5，ab=2，（a+b）2=a2+2ab+b2=5+2×2=9，a+b=±3；（2）a22a=m，b22b=m，a22a=b22b，a22a+b22b=2m，a2b22（ab）=0，（ab）（a+b2）=0，ab，a+b2=0，a+b=2，a22a+b22b=2m，a2+b22（a+b）=2m，a2+b2=5，52×2=2m，解得：m=，即a+b=2，m=14已知|xy+1|與x2+8x+16互為相反數(shù)，求x2+2xy+y2的值【解答】解：|xy+1|與x2+8x+16互為相反數(shù)，|xy+1|與（x+4）2互為相反數(shù)，即|xy+1|+（x+4）2=0，

16、xy+1=0，x+4=0，解得x=4，y=3當x=4，y=3時，原式=（43）2=4915將4個數(shù)a b c d排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc上述記號叫做2階行列式，若=8求x的值【解答】解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2（1x）2=8，整理得：x2+2x+1（12x+x2）8=0，即4x=8，解得：x=216把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的式子（1）圖1是由幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成的一個邊長為a+b+c的正方形，試用不同的方法計算這個正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請寫出來（2）圖2是將兩個邊長分別為a和b的正方

17、形拼在一起，B、C、G三點在同一直線上，連結(jié)BD、BF，若兩正方形的邊長滿足a+b=10，ab=20，試求陰影部分的面積【解答】解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）a+b=10，ab=20，S陰影=a2+b2（a+b）ba2=a2+b2ab=（a+b）2ab=×102×20=5030=2017圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片（其中mn），先用剪刀沿圖中虛線剪開成四塊完全相同的小長方形，然后拼成如圖2所示的大正方形（1）請用兩種不同方法表示圖2中陰影部分的面積：（mn）2；（m+n）24mn（2）寫出關(guān)于（m+n）2，（mn）2，

18、mn的一個等式（m+n）2=（mn）2+4mn（3）若m+n=10，mn=20，求圖2中陰影部分的面積【解答】解：（1）圖2中陰影部分的面積：（mn）2；（m+n）24mn；故答案為：（mn）2；（m+n）24mn；（2）關(guān)于（m+n）2，（mn）2，mn的一個等式：（m+n）2=（mn）2+4mn；故答案為：（m+n）2=（mn）2+4mn；（3）m+n=10，mn=20，圖2中陰影部分的面積為：（m+n）24mn=1024×20=2018對于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1（1）計算出算式的結(jié)果；（2）結(jié)果的個位數(shù)字是幾？【解答

19、】解：（1）原式=（31）×（3+1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（321）×（32+1）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（341）×（34+1）×（38+1）×（316+1）×（332+1）+1=（3321）×（332+1）+1=364；31=3，32=9，33=27，34=8135=243，36=729，每3個數(shù)一循環(huán)，64÷3=211，

20、364的個位數(shù)字是319計算下列各式：（1）1=；（2）（1）（1）=；（3）（1）（1）（1）=；（4）請你根據(jù)上面算式所得的簡便方法計算下式：（1）（1）（1）（1）（1）（1）【解答】解：（1）1=；（2）（1）（1）=；（3）原式=；故答案為；（4）原式=20從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）（1）上述操作能驗證的等式是B（請選擇正確的一個）Aa22ab+b2=（ab）2Ba2b2=（a+b）（ab）Ca2+ab=a（a+b）（2）若x29y2=12，x+3y=4，求x3y的值；（3）計算：（1）（1）（1）（1）（1）【解答】

21、解：（1）根據(jù)陰影部分面積相等可得：a2b2=（a+b）（ab），上述操作能驗證的等式是B，故答案為：B；（2）x29y2=12，x29y2=（x+3y）（x3y）=12，x+3y=4，x3y=3；（3）原式=21有一系列等式：1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）22×3×4×5+1=112=（22+3×2+1）23×4×5×6+1=192=（32+3×3+1）24×5×6×7+1=292=（42+3×4+1）2（1）根據(jù)你的

22、觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果892（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明【解答】解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8×9×10×11+1=（82+3×8+1）2=892；故答案為：892；（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右邊=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+23n（n2

23、+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左邊=右邊22（1）已知a+b=3，ab=2，求代數(shù)式（ab）2的值（2）已知a、b滿足（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，求a+b的值【解答】解：（1）a+b=3，ab=2，（ab）2=（a+b）24ab=324×（2）=17；（2）（2a+2b+3）（2a+2b3）=55，4（a+b）29=55，（a+b）2=16，a+b=±423如圖，長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；如圖，長方形的兩邊長分別為m+2，m+4（其中m為正整數(shù)）（1）圖中長方形的面積S1=m2+8m+7；圖

24、中長方形的面積S2=m2+6m+8比較：S1S2（填“”、“=”或“”）（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的長方形周長相等，則求正方形的邊長（用含m的代數(shù)式表示）；試探究：該正方形面積S與圖中長方形面積S1的差（即SS1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)（3）在（1）的條件下，若某個圖形的面積介于S1、S2之間（不包括S1、S2）并且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有10個，求m的值【解答】解：（1）圖中長方形的面積S1=（m+7）（m+1）=m2+8m+7，圖中長方形的面積S2=（m+4）（m+2）=m2+6m+8，比較：S1S2=2m1，m為正整數(shù)，m最小為1，2m110，S1S2；（2）2（m+7+

25、m+1）÷4=m+4；SS1=（m+4）2（m2+8m+7）=9定值；（3）由（1）得，S1S2=2m1，當102m111時，m6，m為正整數(shù)，2m1=11， m=6故答案為：m2+8m+7，m2+6m+8，24（1）計算：（a1）（a+1）=a21；（a1）（a2+a+1）=a31；（a1）（a3+a2+a+1）=a41；（2）由上面的規(guī)律我們可以猜想，得到：（a1）（a2017+a2016+a2015+a2014+a2+a+1）=a20181；（3）利用上面的結(jié)論，求下列各式的值22017+22016+22015+22014+22+2+152017+52016+52015+520

26、14+52+5+1【解答】解：（1）（a1）（a+1）=a21；（a1）（a2+a+1）=a31；（a1）（a3+a2+a+1）=a41；故答案為：a21；a31；a41；（2）由上面的規(guī)律我們可以猜想，得到：（a1）（a2017+a2016+a2015+a2014+a2+a+1）=a20181；故答案為：a20181；（3）理利用上面的結(jié)論，求下列各式的值22017+22016+22015+22014+22+2+1=（21）×（22017+22016+22015+22014+22+2+1）=220181；52017+52016+52015+52014+52+5+1=（51）

27、5;（52017+52016+52015+52014+52+5+1）=×（520181）25先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n26n+9=0，求m和n的值解：m2+2mn+2n26n+9=0m2+2mn+n2+n26n+9=0（m+n）2+（n3）2=0m+n=0，n3=0m=3，n=3問題（1）若x2+2y22xy+4y+4=0，求xy的值（2）已知a，b，c是ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b41，且c是ABC中最長的邊，求c的取值范圍【解答】解：（1）x2+2y22xy+4y+4=x22xy+y2+y2+4y+4=（xy）2+（y+2）2=0，x

28、y=0，y+2=0，解得x=2，y=2，xy=（2）2=；（2）a2+b2=10a+8b41，a210a+25+b28b+16=0，即（a5）2+（b4）2=0，a5=0，b4=0，解得a=5，b=4，c是ABC中最長的邊，5c926已知x、y互為相反數(shù)，且（x+3）2（y+3）2=6，求x、y的值【解答】解：x、y互為相反數(shù)，y=x，（x+3）2（y+3）2，=（x+3）2（x+3）2，=x2+6x+9x2+6x9，=6，即12x=6，解得x=，y=x=故答案為：x、y的值分別是，27（1）猜想：試猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并說明理由；（2）應用：已知x，求x2+的值；（3）拓展：代數(shù)式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，請說明理由；若存在，請求出最小值【