專題三角恒等變換策略點(diǎn)拔

1、專題：三角恒等變換策略點(diǎn)拔一、結(jié)合二倍角活用三角函數(shù)的降升降冪公式：二倍角公式：； ； 降冪：， （平方需降冪）升冪：， （開(kāi)方需升冪） 如：1、化簡(jiǎn)： 解題策略：開(kāi)方需升冪。 2、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。 解題策略：平方需降冪。二、結(jié)合商數(shù)關(guān)系巧用“1”的功能：；. 常回家看看，家中還有三兄弟：，都是“1”家人。 如：3、已知，求：；. 4、已知，試用表示的值。三、活用輔助角公式顯神功：(其中角的值由確定) 如：5、若是奇函數(shù)，則= 6、求值：_ _四、三角恒等變形的常用策略：終極目標(biāo)：化為一名一角一次的形式 切要化弦；異分母要通分；遇括號(hào)需去括號(hào)；異角化同角；異名化同名；高次需降冪。誘導(dǎo)公式看

2、象限，象限符號(hào)記口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦。例1求2sin50°+sin10°(1+tan10°)·的值.解：原式=例2. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值解： sin()cos()例3. 在ABC中，角A、B 、C滿足4sin2- cos2B=,求角B的度數(shù).解： 由4sin2-cos2B=,得4·-2cos2B+1=,所以,B=60°.例4化簡(jiǎn)sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.解 方法一：（倍角單角，從“角”入手）原式=sin2·sin2+co

3、s2·cos2-·(2cos2-1)·(2cos2-1)=.方法二：（從“名”入手，異名化同名）原式=sin2·sin2+(1-sin2)·cos2-cos2·cos2 =cos2-cos2·=-cos2·=.方法三：（從“冪”入手，利用降冪公式先降次）原式=·+·-cos2·cos2=.方法四：（從“形”入手，利用配方法，先對(duì)二次項(xiàng)配方）原式=(sin·sin-cos·cos)2+2sin·sin·cos·cos-cos2·

4、cos2 =cos2(+)+sin2·sin2-cos2·cos2=.變式訓(xùn)練：7、化簡(jiǎn)：（1）sin+cos; 答案：2cos(x-) 8、. 答案：1例5、求值：；求值例6、化簡(jiǎn)：；例7、已知；(1) 求的值； (2) 設(shè)，求sin的值高考題實(shí)戰(zhàn)突破，解題思路點(diǎn)拔：1、（山東理）(滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx. 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期. 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，且C為銳角，求sinA.【解題策略】:高次需降冪，遇括號(hào)去括號(hào)，輔助角公式。2、（全國(guó)理）(滿分10分)在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且

5、求b. 【解題策略】:的常見(jiàn)變形：已知條件關(guān)系式中出現(xiàn)的，一般利用余弦定理進(jìn)行角化邊。3、（北京理）(滿分12分)已知函數(shù). （）求的值；（）求的最大值和最小值。【解題策略】:異名化同名，異角化同角，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。4、（天津理）（滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值； （）若，求的值?！窘忸}策略】:高次需降冪，異角化同角，輔助角公式。5、（湖南理）（滿分12分）已知函數(shù) （）求函數(shù)的最大值；（II）求函數(shù)的零點(diǎn)的集合?！窘忸}策略】:高次需降冪，異角化同角，輔助角公式。6、（湖北理）（滿分12分）已知函數(shù)f(x)= （）求函數(shù)f(x)的最小正周期； （）求函數(shù)

6、h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。【解題策略】:遇括號(hào)去括號(hào)，高次需降冪。7、（安徽理）（滿分12分）設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。 ()求角的值；()若，求（其中）?！窘忸}策略】:遇括號(hào)去括號(hào)。8、（遼寧文）（滿分12分）在中，分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且（）求的大??；（）若，試判斷的形狀.【解題策略】:利用正弦定理進(jìn)行角化邊： 9、（2013年陜西（理）設(shè)ABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c, 若, 則ABC的形狀為： (A) 銳角三角形 (B) 直角三角形 (C) 鈍角三角形 (D) 不確定【解題策略】:對(duì)稱出現(xiàn)一般考慮邊化角。

7、 10、（2013年遼寧（理）在,內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且,則 A. B. C. D. 【解題策略】:對(duì)稱出現(xiàn)一般考慮邊化角，思路同上。11、（2013年重慶（理）在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別是,且. (1)求; (2)設(shè),求的值.【解題策略】:余弦定理，遇括號(hào)去括號(hào)。12、（2013年天津（理）已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 【解題策略】:遇括號(hào)去括號(hào)，高次需降冪，輔助角公式。13、（2013年大綱（理）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,. (I)求； (II)若,求.【解題策略】:遇括號(hào)去括號(hào)（平方差公式），余弦定理。14、（2013年四川（理）在中,角的對(duì)邊分別為,且. ()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【解題策略】:高次需降冪，兩角和與差公式。15、（2013年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試安徽數(shù)學(xué)（理）試題（純WORD版）已知函數(shù)的最小正周期為. ()求的值; ()討論在區(qū)間上的單調(diào)性.【解題策略】:遇括號(hào)去括號(hào)，高次需降冪，輔助角公式。16、（2013年湖北（理）在中,角,對(duì)應(yīng)的邊分別