時(shí)向量概念及物理意義

1、 第1課時(shí) 向量概念及物理意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 了解向量的實(shí)際背景，理解向量的概念.2. 理解零向量、單位向量、共線向量、相等向量等概念?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】向量、零向量、單位向量、平行向量的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】向量及相關(guān)概念的理解，零向量、單位向量、平行向量的判斷【教材助讀】1.我們把_的量叫做向量；把_的線段叫做有向線段，以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作_，線段AB的長(zhǎng)度叫做有向線段的長(zhǎng)度，記作_，有向線段包括三要素_ 、_、_；向量是自由向量，只有大小和方向兩個(gè)要素；與起點(diǎn)無關(guān)：只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量。2.向量可以用有向線段表示，向量的長(zhǎng)度（或稱_）記作_，長(zhǎng)度為零的向量

2、叫做_向量，記作，長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量，叫做_向量；3._的非零向量叫做平行向量，向量與平行，記作_，規(guī)定與任一向量平行，即對(duì)任意向量都有_ ；4._的向量叫做相等向量；若與相等，記作_ ；5.由于任一組平行向量可以移動(dòng)到同一直線上，平行向量也叫_向量【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.下列各量中不是向量的是 （ ）（考察向量的概念）A. 浮力 B.風(fēng)速 C.位移 D.密度 E.溫度 F.體積2.下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）（A）零向量是沒有方向的；（B）零向量的長(zhǎng)度為0；(C) 零向量與任一向量平行； (D) 零向量的方向是任意的。3.給出下列命題： 向量和向量的長(zhǎng)度相等； 方向不相同的兩個(gè)向量一定不平行；向量就

3、是有向線段； 向量=0； 向量大于向量。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：判斷下列命題是否正確：（1）若/，則與的方向相同或相反；（2）與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上；（3）|=|，不一定平行；若，|不一定等于|；（4）共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同。（5）方向?yàn)槟掀?的向量與北偏東 的向量是共線向量（6） 若與平行同向,且，則探究二：給出下列六個(gè)命題：兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；若|=|，則=；若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；平行四邊形ABCD中，一定有=；若，則；其中不正確的是命題個(gè)數(shù)是（

4、 ）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5探究三：如右圖，D 、E 、F 分別是ABC的三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，寫出與相等的向量【能力拓展】1單位向量是否唯一？有多少個(gè)單位向量？若將所有單位向量的起點(diǎn)歸結(jié)在同一起點(diǎn)，則其終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？2關(guān)于零向量，下列說法中正確的有_ （1）零向量是沒有方向的。 （2）零向量的長(zhǎng)度是0 （3）零向量與任一向量平行 （4）零向量的方向是任意的。3若，,則嗎？【我的小結(jié)】零向量是_ ，共線（平行）向量是_單位向量是 _，相等向量是 _ 第2課時(shí) 向量加法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的加法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)，同時(shí)理解其幾何意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用向量加法的

5、三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形不等式【教材助讀】1，回答以下問題:（1）某人從A到B，再?gòu)腂按原方向到C， 則兩次的位移和：+=_ （2）若上題改為從A到B，再?gòu)腂按反方向到C，則兩次的位移和：+=_（3）某車從A到B，再?gòu)腂改變方向到C，則兩次的位移+=_2、兩個(gè)加法法則：已知非零向量和，做出（1）三角形法則： （2）平行四邊形法則a向量的加法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量首尾相接，把一個(gè)向量的_為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的_為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的_，記為_。3.規(guī)定：對(duì)于零向量與任一向量，都有4.加法交換律和加法結(jié)合律（1）向量加法的交換律： （2）向

6、量加法的結(jié)合律：(+) += 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1.化簡(jiǎn)：（1）(2) 2已知在平行四邊形ABCD中, 【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：梯形ABCD，AD/BC,O為對(duì)角線交點(diǎn)，則+= _ 探究二：已知平行四邊形ABCD中，試用表示探究三：一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。 (1)(4)探究五：在四邊形ABCD中，則此四邊形肯定為_形?！灸芰ν卣埂?.用>,<,=符號(hào)填空：當(dāng)向量與不共線時(shí)， +、的方向不同向，則|+|_|+|;當(dāng)與同向時(shí)，則+、同向，則|+|_|+|;當(dāng)與反向時(shí)，若|>|,則+的方

7、向與相同，則|+|_|-|;若|<|,則+的方向與相同，則|+|_|-|.一般地+2是否一定成立？【我的小結(jié)】1、已知非零向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，則向量_叫做與的和，記作_，即=_=_這個(gè)法則就叫做向量求和的三角形法則。2、向量加法的平行四邊形法則：以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，（）為鄰邊作四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)對(duì)角線_，就是與的和。這個(gè)法則就叫做兩個(gè)向量求和的平行四邊形法則。 第3課時(shí) 向量減法及幾何意義【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握向量的減法運(yùn)算并能進(jìn)行化簡(jiǎn)、理解幾何意義，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】會(huì)用向量減法的三角形法則作兩個(gè)向量的差向量.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形

8、不等式【教材助讀】1.相反向量的定義：_ 規(guī)定：零向量的相反向量是_向量, 任一向量與它的相反向量的和是_向量。()=0.2、兩個(gè)減法法則：已知非零向量和，做出三角形法則： 3. 向量的減法其實(shí)是一種圖形運(yùn)算：把兩個(gè)向量起點(diǎn)重合，把一個(gè)向量的 為起點(diǎn)，另一個(gè)向量的_為終點(diǎn)所得到的向量叫做這兩個(gè)向量的_，記為_。如果從向量a的終點(diǎn)指向向量b的終點(diǎn)作向量，那么所得向量是_，差向量方向指向_ 一般地，對(duì)于任意三點(diǎn)O，A，B，=4.若，怎樣作出？向量可以看成是嗎？【預(yù)習(xí)自測(cè)】1化簡(jiǎn): (1) (2) (3) (4)=_2平行四邊形中，用，表示向量、【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知正方形，求作向量：

9、（1）（2）探究二：如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若，求證 【能力拓展】1已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍2. 討論：與、與有何關(guān)系？對(duì)任意向量，都有嗎？3化簡(jiǎn)-+的結(jié)果等于 4若a、b共線且|a+b|a-b|成立,則a與b的關(guān)系為 【我的小結(jié)】若b + x = a，則x叫做a與b的差，記作a - b或者：向量a加上的b相反向量，叫做a與b的差即：a - b = a + (-b) 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算叫做向量的減法 向量減法是加法的逆運(yùn)算 一般地，對(duì)于任意三點(diǎn)O，A，B，=_ 第4課時(shí) 向量數(shù)乘運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義，會(huì)進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算.2.通過自主

10、學(xué)習(xí)、合作討論探究出向量數(shù)乘運(yùn)算的規(guī)律與方法.【教學(xué)重點(diǎn)】數(shù)乘向量的定義與共線向量定理【教學(xué)難點(diǎn)】三點(diǎn)共線的條件【教材助讀】向量的數(shù)乘定義：一般地， 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下： （）_ ；（）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向_ ；當(dāng)時(shí)，方向是_。2、向量的數(shù)乘運(yùn)算律：（1）（）= _ （2）（+）= _ （3）（+）=_ （4） （1±2）= _ 3、定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)_ 【預(yù)習(xí)自測(cè)】1任畫一向量,分別求作向量=2，=32點(diǎn)p在線段AB上，且=,則 =_, =_3計(jì)算： 0=_ 06= _ 3（4）=_ 4利用向量的數(shù)乘運(yùn)算律變形：7 +7=_ 5()=_(3) (+)=_ 5化簡(jiǎn)（1）7( +)3()+2（2）(52+3)2(+3)（3）(2)(4+3)4(+25)【我的疑惑】【學(xué)始于疑】探究一：已知、是兩個(gè)不共線的向量，若、，求證：、三點(diǎn)在一條直線上。探究二：求證：M是線段AB的中點(diǎn)，對(duì)于任意一點(diǎn)O，都有探究三：判斷下列各小題中的向量與向量是否共線？ （1） =2 , =8 （2）= ，=22探究四