高二數(shù)學(xué)期中考試參考答案

1、高二數(shù)學(xué)期中考試參考答案一、填空題（本大題共14小題，每題5分，共70分）1. 2. 假3. 4. 5. 6. 7. 28. 19. 10. 6511. 12. 13. 14. 二、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分）15解：若方程有兩不等的正根，則，解得；即p：.4分若方程有實(shí)根, 則,解得或，即q：或7分因“p或q”為真命題，所以p、q中至少有一個(gè)為真命題，又“p且q”為假命題，所以p、q中至少有一個(gè)為假命題，因此，p、q兩命題應(yīng)一真一假，即“p為真，q為假”或“p為假，q為真”10分解得或14分16解：（1）方法一：設(shè)圓的方程為，則由已知得 解得 3分所以圓的方程為：.4分方法一：由已知

2、，點(diǎn)與即為圓的一條直徑的端點(diǎn)，所以圓的圓心為，半徑為2；3分所以圓的方程為.4分（2）分斜率不存在與斜率存在討論：當(dāng)斜率不存在時(shí)，明顯是圓的切線；6分 當(dāng)斜率存在時(shí)，可設(shè)圓的切線為，即，則，解得；所以此時(shí)切線為，即.綜上，所求切線方程為或.10分（3）由已知直線方程為，即；則由直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)得，解得的取值范圍是14分17解：設(shè)汽車4S店在鎮(zhèn)江電視臺(tái)、鎮(zhèn)江人民廣播電臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得：約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z3 000x2 000y. 4分二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖： 8分作直線l：3 000x2 0

3、00y0，即3x2y0.平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值由解得x100，y200.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200)，zmax3 000x2 000y700 000(元)12分答：該汽車4S店在鎮(zhèn)江電視臺(tái)做100分鐘廣告，在鎮(zhèn)江人民廣播電臺(tái)做200分鐘廣告，總收益最大，最大總收益是70萬元14分18解：(1) 由已知，可設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，則 4分解得（舍去） 6分圓的方程為8分(2) 由已知，、；設(shè)，由，得，即 點(diǎn)P的范圍是位于圓M內(nèi)的一段雙曲線，10分由解得或 (舍去)，的取值范圍是，13分，由，得，的取值范圍為 16分19解：由題意可得頂點(diǎn)滿足，故頂點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓. 2分且橢圓的半焦距長，長半軸長，故軌跡的方程為. 4分由題意可得點(diǎn)在曲線上，故.設(shè)，則，. 6分代入，得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 10分 （2）設(shè)，則.因?yàn)辄c(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，所以. 代入的方程得.聯(lián)立，解得，. 14分故直線有且只有一條，方程為. 16分20解：（1）由得，所以，即2分由左頂點(diǎn)到直線，即的距離得，即，代入上式，得：，解得5分所以，所以橢圓C的方程為7分（2）設(shè)，設(shè)直線OA的斜率為，則OA的方程為，OB的方程為，解方