八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)奧數(shù)題

1、1、如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于點(diǎn)F，EFEC，連結(jié)DF。(1)試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD1，BC3，DC，試判斷DCF的形狀；(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿ABC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.（1）如圖251，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.求證：ABNADN；若ABC = 60°，AM = 4，求點(diǎn)M到AD的距離；（2）如圖252，若ABC = 90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（

2、6x12）試問(wèn)：x為何值時(shí)，ADN為等腰三角形.3、對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OMON，且OMON，這一過(guò)程稱(chēng)為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，（1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；（2）連接P1A、P1B，判斷 ABP1與ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請(qǐng)你推斷：P4、

3、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)圖1圖25、如圖，ABC中，AB=AC，B、C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EFBC交AB、AC于E、F(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想： EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由(2)如圖，若ABAC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們?cè)诘?1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖，若ABC中B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OEBC交AB于E，交AC于F這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由。6、已知，如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且BDC=124°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AD,BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，求E的度數(shù)。7、 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角