勾股定理的實(shí)際應(yīng)用

1、 青海油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)電子備課教案模板（第二版）勾股定理的實(shí)際應(yīng)用教 案 青海油田實(shí)驗(yàn)中學(xué) 宋 霞 青海油田實(shí)驗(yàn)中學(xué)【初中部教案】課題勾股定理的應(yīng)用科目八年級(jí)數(shù)學(xué)課型新授課教材使用版本人教版?zhèn)湔n教師宋霞教學(xué)目標(biāo)一 知識(shí)與能力：能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。二 過(guò)程與方法：1讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的數(shù)學(xué)模型過(guò)程，并能用勾股定理解決此問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。3在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過(guò)程和結(jié)果，形成反思的意識(shí)。三 情感態(tài)度和

2、價(jià)值觀：1在利用勾股定理探索實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。2在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中讓學(xué)生形成實(shí)事求是的態(tài)度以及進(jìn)行質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。重點(diǎn)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型。難點(diǎn)如何構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。教法通過(guò)演示,引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想、分析, 運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。學(xué)法切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納理解定理,提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。教具多媒體課件、實(shí)物投影儀學(xué)具計(jì)算器教 學(xué) 過(guò) 程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路一創(chuàng)設(shè)情境：（3分鐘）1 回顧勾股定理

3、的內(nèi)容。2 完成課前練習(xí)題：求直角三角形未知邊長(zhǎng)。3 引入課題：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并回歸于生活。二實(shí)踐探究：（共22分鐘）出示問(wèn)題一（2分鐘）：小美媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小美量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，她覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意她的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？ 師：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？此問(wèn)題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生是否將簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；b.能否利用勾股定理給予合理解釋?zhuān)籧.參加數(shù)學(xué)活動(dòng)是否積極主動(dòng)。出示問(wèn)題二（5分鐘）：一個(gè)門(mén)框，長(zhǎng)1m，高2m，有一塊長(zhǎng)3m,寬 2米 2.2米的薄木板能否從門(mén) 框內(nèi)通過(guò)？為什么？ 1米

4、1 引導(dǎo)學(xué)生分析、解答問(wèn)題。師問(wèn)：根據(jù)所給尺寸，試想木板橫著、豎著能否通過(guò)？怎樣才有可能通過(guò)？由什么尺寸決定？2 展示規(guī)范格式。解：連接AC，在RtABC中, B =90º, 根據(jù)勾股定理，得：AC2 = AB2 +BC2 = 12 +22=5 AC 2.236(m)因?yàn)?. 236m>2.2m,所以該木板可以通過(guò)。此問(wèn)題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑；b. .解題的格式是否規(guī)范，并利用投影展示學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤。出示問(wèn)題三（5分鐘）：大風(fēng)將一根木制旗桿吹裂，隨時(shí)都可能倒下，十分危急?！?10”迅速趕 24米到現(xiàn)場(chǎng)，并決定從斷裂處 9米將旗桿折斷?，F(xiàn)在需要

5、劃出一個(gè)安全警戒區(qū)域，那 ？么你能確定這個(gè)安全區(qū)域的半徑至少是多少米嗎？1 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答。師問(wèn)：此問(wèn)題能否構(gòu)建出直角三角形？ 利用勾股定理解決此問(wèn)題時(shí)，各量之間有什么關(guān)系？2 利用實(shí)物投影展示學(xué)習(xí)成果。此問(wèn)題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑。b.學(xué)生遇到困難時(shí)，是否具有克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的毅力。c.學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式和計(jì)算過(guò)程是否有出錯(cuò)，重點(diǎn)對(duì)易錯(cuò)的過(guò)程用投影展示，進(jìn)一步規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。出示問(wèn)題四（10分鐘）：一架長(zhǎng)為3m的梯子 AAB斜靠在墻上，梯子的 C頂端距地面的垂直距離為2.5m。如果梯子的頂端下 B D滑0.5m，那么它的底端是否也滑動(dòng)0.5 m?1 引導(dǎo)學(xué)生分

6、析、解答問(wèn)題。師問(wèn)：底端是否也滑動(dòng)0.5 m，其實(shí)是判斷圖中哪一段的長(zhǎng)？如何得出這一段的長(zhǎng)度？2 展示成果，并注意捕捉典型錯(cuò)誤。此問(wèn)題教師重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的途徑； b.學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。c.繼續(xù)關(guān)注學(xué)生中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，并展示。三能力提升：（共11分鐘）出示問(wèn)題五（5分鐘）：一種盛飲料的圓柱形杯，測(cè)得內(nèi)部底面直徑為5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面露出5，問(wèn)吸管要做多長(zhǎng)？ 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答。師：看誰(shuí)做的吸管又快又好？此活動(dòng)重點(diǎn)關(guān)注：a.學(xué)生能否積極主動(dòng)的參與意識(shí)；b. 學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。出示問(wèn)題六（6分鐘）：小東拿著一根長(zhǎng)竹竿進(jìn)一個(gè)寬3米的城

7、門(mén)，他先橫著拿進(jìn)不去，又豎起來(lái)拿，結(jié)果竿比城門(mén)高1米，當(dāng)他把竿斜著時(shí)，兩端正好頂著城門(mén)的對(duì)角，問(wèn)竿長(zhǎng)幾米？引導(dǎo)學(xué)生共同分析，進(jìn)行解答。師問(wèn)：此問(wèn)題中如何構(gòu)建直角三角形？在構(gòu)建出的直角三角形中知道了幾條邊？另一邊與已知邊有什么關(guān)系？怎樣利用勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否運(yùn)用勾股定理，借助方程（或方程組）解決問(wèn)題。學(xué)生克服困難的勇氣和堅(jiān)強(qiáng)的意志力。四 小結(jié)：（1分鐘）教師完善，得出結(jié)論：實(shí)際問(wèn)題 數(shù)學(xué)問(wèn)題 直角三角形五思維拓展：（3分鐘）如圖，能否將一根70長(zhǎng)的細(xì)木棒放入長(zhǎng)、寬、高分別為40、30和50的長(zhǎng)方體盒子中？ 學(xué)生思考后回答。獨(dú)立解答。學(xué)生討論，交流，尋找解

8、決問(wèn)題的途徑，并得出正確結(jié)論。學(xué)生獨(dú)立思考后，得出解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是要知道門(mén)框?qū)蔷€(xiàn)尺寸。并粗略計(jì)算，得出正確結(jié)論。進(jìn)行交流，并仿照例題做出規(guī)范解答。學(xué)生獨(dú)立解答，教師深入到學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注他們是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的。學(xué)生討論，交流，尋找解決問(wèn)題的途徑，并做出解答。解：在RtAOB中,AOB=90º,根據(jù)勾股定理，得:OB2=AB2_AO2=2.75BC1.658(m)CO=2.5-0.5=2m,CD=AB,在RtCOD中， COD=90º,根據(jù)勾股定理，得：OD2=CD2-CO2=32_ 22=5, OD 2.236(m)BD=0.578(m)所以梯子的底

9、端不是滑動(dòng)0.5m.而是0.578m.學(xué)生獨(dú)立思考，尋找解決問(wèn)題的途徑，并做出解答。引導(dǎo)學(xué)生思考，師生合作完成解答過(guò)程。解：設(shè)竿長(zhǎng)x米。則城門(mén)高（x-1）米。根據(jù)題意，列方程得：(x-1)2+32=x2 x2-2x+1+9=x2 -2x=-10 x=5答：竿高5米。學(xué)生討論、思考。利用學(xué)生已有知識(shí)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，為學(xué)習(xí)新知做鋪墊。初步感受勾股定理與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。初步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)勾股定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。進(jìn)一步熟悉如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，并能用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力?？疾鞂W(xué)生對(duì)生活知識(shí)的積累，進(jìn)一步感受勾股定理與生活的聯(lián)系。進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，使學(xué)生更加深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并能服務(wù)于生活的本質(zhì)。將實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型再次形象地聯(lián)系到一起，以期加深學(xué)生的印