大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式

1、大地坐標(biāo)與直角空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算公式一、參心大地坐標(biāo)與參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換1名詞解釋：A：參心空間直角坐標(biāo)系：a) 以參心0為坐標(biāo)原點(diǎn)；b) Z軸與參考橢球的短軸（旋轉(zhuǎn)軸）相重合；c) X軸與起始子午面和赤道的交線重合；d) Y軸在赤道面上與X軸垂直.構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系0-XYZ；e) 地面點(diǎn)P的點(diǎn)位用（X.Y.Z）表示；B：參心大地坐標(biāo)系：a) 以參考橢球的中心為坐標(biāo)原點(diǎn).橢球的短軸與參考橢球旋轉(zhuǎn)軸重合；b) 大地緯度B：以過地面點(diǎn)的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B；c) 大地經(jīng)度L：以過地面點(diǎn)的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地經(jīng)度L；d) 大地高H：地面點(diǎn)沿橢球法線至橢球面的距離

2、為大地高H；e) 地面點(diǎn)的點(diǎn)位用（B.L.H）表示。2 參心大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為參心空間直角坐標(biāo)：公式中.N為橢球面卯酉圈的曲率半徑.e為橢球的第一偏心率.a、b 橢球的長短半徑.f 橢球扁率.W為第一輔助系數(shù) 或 西安80橢球參數(shù)：長半軸a=63781405（m）短半軸b=6356755.2882m扁 率=1/298.2573 參心空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參心大地坐標(biāo)二 高斯投影及高斯直角坐標(biāo)系1、高斯投影概述高斯-克呂格投影的條件：1. 是正形投影；2. 中央子午線不變形高斯投影的性質(zhì)：1. 投影后角度不變；2. 長度比與點(diǎn)位有關(guān).與方向無關(guān)； 3. 離中央子午線越遠(yuǎn)變形越大為控制投影后的長度變形.采用

3、分帶投影的方法。常用3度帶或6度帶分帶.城市或工程控制網(wǎng)坐標(biāo)可采用不按3度帶中央子午線的任意帶。2、高斯投影正算公式：3、高斯投影反算公式：1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換簡介坐標(biāo)系統(tǒng)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換既包括不同的參心坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換.或者不同的地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換.也包括參心坐標(biāo)系與地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換以及相同坐標(biāo)系的直角坐標(biāo)與大地坐標(biāo)之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換.還有大地坐標(biāo)與高斯平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換。在兩個(gè)空間角直坐標(biāo)系中.假設(shè)其分別為O-XYZ和O-XYZ.如果兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)相同.通過三次旋轉(zhuǎn).就可以使兩個(gè)坐標(biāo)系重合；如果兩個(gè)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)不在同一個(gè)位置.通過坐標(biāo)軸的平移和旋轉(zhuǎn)可以取得一致；如果兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度也不盡一致.就

4、需要再增加一個(gè)尺度變化參數(shù)；而對于大地坐標(biāo)和高斯投影平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換.則需要通過高斯投影正算和高斯投影反算.通過使用中央子午線的經(jīng)度和不同的參考橢球以及不同的投影面的選擇來實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。如何使用ArcGIS實(shí)現(xiàn)WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)到BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換？這是很多從事GIS工作或者測繪工作者普遍遇到的問題。本文目的在于幫助用戶解決這個(gè)問題。我們通常說的WGS-84坐標(biāo)是指經(jīng)緯度這種坐標(biāo)表示方法.北京54坐標(biāo)通常是指經(jīng)過高斯投影的平面直角坐標(biāo)這種坐標(biāo)表示方法。為什么要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換？我們先來看兩組參數(shù).如表1所示：表1 BJ54與WGS84基準(zhǔn)參數(shù)參考橢球體長半軸短半軸扁率BJ54基準(zhǔn)參數(shù)

5、Krasovsky_194063782456356863.0188298.3WGS84基準(zhǔn)參數(shù)WGS 8463781376356752.3142298.257224很顯然.WGS84與BJ54是兩種不同的大地基準(zhǔn)面.不同的參考橢球體.因而兩種地圖下.同一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的.無論是三度帶六度帶坐標(biāo)還是經(jīng)緯度坐標(biāo)都是不同的。當(dāng)要把GPS接收到的點(diǎn)（WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)的）疊加到BJ54坐標(biāo)系統(tǒng)的底圖上.那就會發(fā)現(xiàn)這些GPS點(diǎn)不能準(zhǔn)確的在它該在的地方.即“與實(shí)際地點(diǎn)發(fā)生了偏移”。這就要求把這些GPS點(diǎn)從WGS84的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成BJ54的坐標(biāo)系統(tǒng)了。有關(guān)WGS84與BJ54的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題.實(shí)質(zhì)是WGS

6、-84橢球體到BJ54橢球體的轉(zhuǎn)換問題。如果我們是需要把WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成BJ54的高斯投影坐標(biāo).那就還會涉及到投影變換問題。因此.這個(gè)轉(zhuǎn)換過程.一般的GPS數(shù)據(jù)處理軟件都是采用下述步驟進(jìn)行的：1）（B.L）84（X.Y.Z）84.空間大地坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。2）（X.Y.Z）84（X.Y.Z）54.坐標(biāo)基準(zhǔn)的轉(zhuǎn)換.即Datum轉(zhuǎn)換。通常有三種轉(zhuǎn)換方法：七參數(shù)、簡化三參數(shù)、Molodensky。3）（X.Y.Z）54（B.L）54.空間直角坐標(biāo)到空間大地坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。4）（B.L）54（x.y）54. 高斯投影正算。從以上步驟不難看出.轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵是第二步.轉(zhuǎn)換的參數(shù)。鑒于我國曾使

7、用不同的坐標(biāo)基準(zhǔn)（BJ54、State80、Correct54）.各地的重力值又有很大差異.所以很難確定一套適合全國且精度較好的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在WGS-84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國通用的.在每個(gè)地方會不一樣。必須了解.在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的。那么.兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換應(yīng)該是怎樣的呢？一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)法.即3個(gè)平移因子（X平移.Y平移.Z平移）.3個(gè)旋轉(zhuǎn)因子（X旋轉(zhuǎn).Y旋轉(zhuǎn).Z旋轉(zhuǎn)）.一個(gè)比例因子（也叫尺度變化K）。國內(nèi)參數(shù)來源的途徑不多.一般當(dāng)?shù)販y繪部門會有。通行的做法是：在工作區(qū)內(nèi)找三個(gè)以上的已知點(diǎn).利用已知點(diǎn)的BJ54坐標(biāo)和所測WGS84坐標(biāo).通

8、過一定的數(shù)學(xué)模型.求解七參數(shù)。若多選幾個(gè)已知點(diǎn).通過平差的方法可以獲得較好的精度。如果區(qū)域范圍不大.最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km（經(jīng)驗(yàn)值）.這可以用三參數(shù).即只考慮3個(gè)平移因子（X平移.Y平移.Z平移）.而將旋轉(zhuǎn)因子及比例因子（X旋轉(zhuǎn).Y旋轉(zhuǎn).Z旋轉(zhuǎn).尺度變化K）都視為0.所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。北京54和西安80也是兩種不同的大地基準(zhǔn)面.不同的參考橢球體.他們之間的轉(zhuǎn)換也是同理。在ArcGIS中提供了三參數(shù)、七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。而在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的.在同一個(gè)橢球的不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換需要用到四參數(shù)轉(zhuǎn)換.舉個(gè)例子.在深圳既有北京54坐標(biāo)又有深圳坐標(biāo).在這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù).

9、計(jì)算四參數(shù)需要兩個(gè)已知點(diǎn)2 ArcGIS坐標(biāo)轉(zhuǎn)換例子2.1 應(yīng)注意問題使用ArcGIS如何實(shí)現(xiàn)WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)到BJ54高斯投影坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換呢？在ArcGIS中.這個(gè)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換步驟簡化了.用戶只需要兩個(gè)步驟就能夠直接從最初的WGS84經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到BJ54高斯投影坐標(biāo)。這就是ArcGIS的強(qiáng)大之處。接下來.我們做一個(gè)例子。假設(shè)我們已經(jīng)知道了7參數(shù).應(yīng)該如何操作呢？在具體的操作前.請大家一定注意以下三點(diǎn)：WGS84的經(jīng)緯度坐標(biāo)值是用度來表示.而不能是度分秒表示七參數(shù)的平移因子單位是米.旋轉(zhuǎn)因子單位是秒.比例因子單位是百萬。在ArcGIS中.7參數(shù)法的名字是Coordinate_Frame 方法

10、。有人在用ArcGIS進(jìn)行不同橢球體間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時(shí).轉(zhuǎn)換出來的結(jié)果不對.然后就寫文章說變形如何如何.很可能是由于他們沒有注意上面這三個(gè)關(guān)鍵的問題造成的。2.2 轉(zhuǎn)換步驟a、定義7參數(shù)的地理轉(zhuǎn)換（Create Custom Geographic Transformation）在Arctool中打開Create Custom Geographic Transformation工具.如圖1所示：在彈出的窗口中.輸入一個(gè)轉(zhuǎn)換的名字.如wgs84ToBJ54。在定義地理轉(zhuǎn)換方法下面.在Method中選擇合適的轉(zhuǎn)換方法如 COORDINATE_FRAME.然后輸入平移參數(shù)、旋轉(zhuǎn)角度和比例因子.如圖2所示：

11、b、投影變換打開工具箱下的Projections and TransformationsFeatureProject.在彈出的窗口中輸入要轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)以及Output Coordinate System.然后輸入第一步自定義的地理坐標(biāo)系如wgs84ToBJ54.開始投影變換.如圖3所示：點(diǎn)擊“確定”.完成坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。3結(jié)束語我國現(xiàn)已啟用新的坐標(biāo)系統(tǒng)2000國家大地坐標(biāo)系.2000國家大地坐標(biāo)系與現(xiàn)行國家大地坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、銜接的過渡期仍需一段較長時(shí)期.在實(shí)際工作、工程中還遇到不同坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換.本文針對在生產(chǎn)中從事測繪工作遇到的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題提供解決方法和經(jīng)驗(yàn).希望對同行有所參考。【參考文獻(xiàn)】1 孔祥元

12、、郭際明、劉宗泉.大地測量學(xué)基礎(chǔ).武漢大學(xué)出版社.第一版.2001年9月2 李征航、黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理.武漢大學(xué)出版社.第一版.2005年3月3 MAPGIS使用教程大地坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(2009-10-22 21:12:41)轉(zhuǎn)載標(biāo)簽：雜談程序計(jì)算大地坐標(biāo)與空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換#include #include double a,b,c,B,L,N,e,X,Y,Z,W,H;int choice;double B1=0.0,B2=0.0;double delta=0.0;int main()printf(please insert long r an);scanf(%f,&a);pr

13、intf(please insert short r bn );scanf(%f,&b);e=sqrt(a*a-b*b)/a;c=a*a/b;printf(1kongzhitodadin2daditokongzhi0exit);scanf(%d,&choice);while(choice!=0) if(choice=2)printf(jingduL);scanf(%f,&L);printf(weiduB);scanf(%f,&B);printf(gaoduH);scanf(%f,&H);W=sqrt(1-e*e*sin(B)*sin(B);N=a/W;X=(N+H)*cos(B)*cos(L)

14、;Y=(N+H)*cos(B)*sin(L);Z=(N*(1-e*e)+H)*sin(B);printf(X=%f,Y=%f,Z=%f,X,Y,Z);if(choice=1)printf(zuobiao:nX=);scanf(%f,&X);printf(zuobiao:nY=);scanf(%f,&Y);printf(zuobiao:nZ=);scanf(%f,&Z);L=atan(Y/X);/double PP2=Z;B1=atan(Z/sqrt(X*X+Y*Y);delta=PI/(180*60*60*1000.0);while(B1-B2)=delta)B2=B1;B1=atan(Z+N

15、*e*e*sin(B1)/sqrt(X*X+Y*Y);B=B1;H=Z/sin(B)-N*(1-e*e);printf(L=%f,B=%f,H=%f);else printf(enter error,please enter again);printf(1kongzhitodadin2daditokongzhi0exit);scanf(%d,&choice);return 0;/高斯投影正、反算/高斯投影正、反算 /6度帶寬 54年北京坐標(biāo)系 /高斯投影由經(jīng)緯度(Unit:DD)反算大地坐標(biāo)(含帶號.Unit:Metres) void GaussProjCal(double longitude

16、, double latitude, double *X, double *Y) int ProjNo=0; int ZoneWide; /帶寬 double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval;double a,f, e2,ee, NN, T,C,A, M, iPI;ZoneWide = 6; /6度帶寬 a=6378245.0; f=1.0/298.3; /54年北京坐標(biāo)系參數(shù) /a=6378140.0; f=1/298.257; /80年西安坐標(biāo)系參數(shù) ProjNo = (int)(longitude

17、/ ZoneWide) ; longitude0 = ProjNo * ZoneWide + ZoneWide / 2; longitude0 = longitude0 * iPI ;latitude0=0; longitude1 = longitude * iPI ; /經(jīng)度轉(zhuǎn)換為弧度latitude1 = latitude * iPI ; /緯度轉(zhuǎn)換為弧度e2=2*f-f*f;ee=e2*(1.0-e2);NN=a/sqrt(1.0-e2*sin(latitude1)*sin(latitude1);T=tan(latitude1)*tan(latitude1);C=ee*cos(latit

18、ude1)*cos(latitude1);A=(longitude1-longitude0)*cos(latitude1);M=a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*e2/256)*latitude1-(3*e2/8+3*e2*e2/32+45*e2*e2*e2/1024)*sin(2*latitude1)+(15*e2*e2/256+45*e2*e2*e2/1024)*sin(4*latitude1)-(35*e2*e2*e2/3072)*sin(6*latitude1);xval = NN*(A+(1-T+C)*A*A*A/6+(5-18*T+T*T+72*C-58*e

19、e)*A*A*A*A*A/120);yval = M+NN*tan(latitude1)*(A*A/2+(5-T+9*C+4*C*C)*A*A*A*A/24+(61-58*T+T*T+600*C-330*ee)*A*A*A*A*A*A/720);X0 = 1000000L*(ProjNo+1)+500000L; Y0 = 0; xval = xval+X0; yval = yval+Y0; *X = xval;*Y = yval;/高斯投影由大地坐標(biāo)(Unit:Metres)反算經(jīng)緯度(Unit:DD)void GaussProjInvCal(double X, double Y, doubl

20、e *longitude, double *latitude) int ProjNo; int ZoneWide; /帶寬 double longitude1,latitude1, longitude0,latitude0, X0,Y0, xval,yval;double e1,e2,f,a, ee, NN, T,C, M, D,R,u,fai, iPI;iPI = 0.017453292a = 6378245.0; f = 1.0/298.3; /54年北京坐標(biāo)系參數(shù) /a=6378140.0; f=1/298.257; /80年西安坐標(biāo)系參數(shù) ZoneWide = 6; /6度帶寬 Pro

21、jNo = (int)(X/1000000L) ; /查找?guī)杔ongitude0 = (ProjNo-1) * ZoneWide + ZoneWide / 2; longitude0 = longitude0 * iPI ; /中央經(jīng)線X0 = ProjNo*1000000L+500000L; Y0 = 0; xval = X-X0; yval = Y-Y0; /帶內(nèi)大地坐標(biāo)e2 = 2*f-f*f;e1 = (1.0-sqrt(1-e2)/(1.0+sqrt(1-e2);ee = e2/(1-e2);M = yval;u = M/(a*(1-e2/4-3*e2*e2/64-5*e2*e2*

22、e2/256);fai = u+(3*e1/2-27*e1*e1*e1/32)*sin(2*u)+(21*e1*e1/16-55*e1*e1*e1*e1/32)*sin(4*u)+(151*e1*e1*e1/96)*sin(6*u)+(1097*e1*e1*e1*e1/512)*sin(8*u);C = ee*cos(fai)*cos(fai);T = tan(fai)*tan(fai);NN = a/sqrt(1.0-e2*sin(fai)*sin(fai);R = a*(1-e2)/sqrt(1-e2*sin(fai)*sin(fai)*(1-e2*sin(fai)*sin(fai)*(1-e2*sin(fai)*sin(fai);D = xval/NN;/