11　二次函數(shù)

1、 1.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：通過對(duì)多個(gè)實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型 的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納二次函數(shù)的概念，并能夠根據(jù)函數(shù)特征識(shí)別二次函數(shù)數(shù)學(xué)思考：學(xué)生能對(duì)具體情境中的數(shù)學(xué)信息做出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系問題解決：通過具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成過程，使學(xué)生體會(huì)到二次函數(shù)能夠反映實(shí)際事物的變化規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活的辨證觀點(diǎn)情感態(tài)度：通過觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)加深對(duì)二次函數(shù)概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)二次函數(shù)概念的理解教學(xué)難點(diǎn)：由實(shí)際問題確定

2、函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍授課類型：新授課教 具：多媒體教學(xué)過程：一知識(shí)回顧 1.我們學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)呢？試著舉例說明一下. 2.下列函數(shù)中，哪些是正比例函數(shù)，哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)？ (1)y2x1；(2)y4x；(3)y5x2；(4)y. 3.學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾個(gè)方面進(jìn)行探究呢？（從函數(shù)的定義、一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí)）二探究新知 1. 學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，如下圖所示.已知籬笆墻的總長(zhǎng)度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一面籬笆墻的長(zhǎng)度為xm，那么矩形植物園的面積S（m2）與x之間有何關(guān)系？xm 2.某種型號(hào)的電腦兩年

3、前的銷售價(jià)為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，如果每年的平均降價(jià)率為x，怎樣用x來表示該型號(hào)電腦現(xiàn)在的售價(jià)y（元）？ 教師提問：(1)以上問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？列出問題中的函數(shù)表達(dá)式(2)觀察上面的函數(shù)表達(dá)式，從表達(dá)式分析有什么共同特點(diǎn)？教師板書： 如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù) 教師指導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)的定義，交流、討論二次函數(shù)的特征，進(jìn)行總結(jié) 判斷一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)必須滿足以下三個(gè)條件：含有自變量的代數(shù)式是整式；自變量的最高次數(shù)是2；函數(shù)表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)不等于0. 教師提問：(1)九年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)過了一元二次方程，那么一元二次方程的一般形式是什么？

4、 (2)對(duì)于二次函數(shù)y(2x1)(x1)，你能否將等式的右邊化成ax2bxc的形式？教師板書： 二次函數(shù)的一般形式是yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，a0)，其中，ax2叫作二次項(xiàng)，a叫作二次項(xiàng)系數(shù)，bx叫作一次項(xiàng)，b叫作一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng) 教師做好歸納： a不能為0，否則沒有了二次項(xiàng)就不是二次函數(shù)了，而b，c可以為任意實(shí)數(shù)特別地，當(dāng)b0時(shí)，二次函數(shù)形如yax2c；當(dāng)c0時(shí)，二次函數(shù)形如yax2bx；當(dāng)b0，c0時(shí)，二次函數(shù)形如yax2，這些都是二次函數(shù)的特殊形式三 應(yīng)用舉例 例1判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)？如果不是二次函數(shù)，請(qǐng)說明理由 (1)y13x2；(2)yx(x5)；(3)y3x

5、(2x)3x2； (4)y；(5)yx42x21；(6)yax2bxc. 例2(1)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y(k1)xk2k2kx1是二次函數(shù)？ (2)當(dāng)k為何值時(shí)，函數(shù)y(k1)xk2k2kx1是一次函數(shù)？ 例3把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng) (1)yx2(x1)2；(2)y(x1)(x1)；(3)y(2x3)(x1)5.四 拓展提升 1某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，在確保盈利的前提下，若設(shè)每件降價(jià)x元，每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并

6、求出自變量x的取值范圍 2李師傅要在一張長(zhǎng)、寬分別為50 cm和30 cm的矩形鐵皮的四個(gè)角上，各剪去一個(gè)大小相同的小正方形，用剩余的部分制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體箱子，小正方形的邊長(zhǎng)為x cm，長(zhǎng)方體鐵皮箱的底面積為y cm2，求： (1)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)寫出自變量x的取值范圍； (3)當(dāng)x5 cm時(shí)，鐵皮箱的底面積是多少？ 教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)待已解問題與未解問題的對(duì)比分析能力；給予學(xué)生一定的時(shí)間去思考，充分討論，爭(zhēng)取讓學(xué)生自己得到解答方法；對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)、點(diǎn)撥五 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1函數(shù)y(mn)x2mxn是二次函數(shù)的條件是(B) Am，n為常數(shù)，且m0Bm，n為常數(shù)，且m

7、n Cm，n為常數(shù)，且n0 Dm，n可以為任何數(shù) 2二次函數(shù)y2x(x3)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為(D) A2B2C1D4 3菱形的兩條對(duì)角線的和為26 cm，則菱形的面積S(cm2)與一條對(duì)角線的長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為_Sx(26x)_，自變量x的取值范圍是_0<x<26_ 4一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是12 cm.若從中挖去一個(gè)長(zhǎng)為2x cm，寬為(x1)cm的小長(zhǎng)方形，剩余部分的面積為y cm2. (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出y是x的什么函數(shù)； (2)當(dāng)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)中x的值為2，4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分的面積是多少？學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行批閱、點(diǎn)評(píng)、講解六 課堂總結(jié)1課堂總結(jié)：(1)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)