烙餅問題 (2)

1、烙餅問題教學(xué)目標(biāo)：通過一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題的研究，讓學(xué)生嘗試在“解決問題的不同方案中”尋找最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的實(shí)際意義，初步感受統(tǒng)籌與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點(diǎn)：體會優(yōu)化思想。教學(xué)難點(diǎn)：探究解決問題的最優(yōu)方案。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，談話導(dǎo)入。師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察這幅圖畫，圖中小紅的媽媽正在廚房里做什么呢？（生：正在烙餅）師：同學(xué)們見過烙餅嗎？同學(xué)們，看似簡單的烙餅中也包含有許多有趣的數(shù)學(xué)知識，這節(jié)課我們就到數(shù)學(xué)廣角中去學(xué)習(xí)有關(guān)烙餅問題。（板書課題：烙餅問題）二、探究烙餅的“優(yōu)化”問題。（一）出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。1、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法來解決生活中的簡單問題。2、能

2、合理的安排時間，節(jié)省時間，做一個辦事有效率的人。（二）探索一張餅、兩張餅的最優(yōu)方案1、出示例題圖1師：從圖中你知到了哪些數(shù)學(xué)信息？生：一次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。師：一次只能烙兩張餅（出現(xiàn)紅色字體），你是怎樣理解的？生：可以烙1張，最多烙2張。師追問：烙3張，行嗎？（生：不行）師：兩面都要烙，又是什么意思？生：餅有兩個面，正反面都要烙。師：哦！餅有正反兩面。為了研究的方便，我們將每張餅先放入鍋的那一面稱之為“正面”，后入鍋的稱之為“反面”。正面、反面都要烙，一面3分鐘。2、烙一張餅師：小紅的媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？生：6分鐘。師：怎樣烙？生：一張餅有兩面，一面3分鐘，2面

3、6分鐘。（學(xué)生演示）3、烙兩張餅師：那烙兩張餅，需要幾分鐘？（預(yù)設(shè)1：如果此時全部學(xué)生回答6分鐘，生講解板演后與烙一張餅需6分鐘進(jìn)行對比即可。）預(yù)設(shè)2：生1：12分鐘 生2: 6分鐘（反復(fù)指名學(xué)生回答時間）師：12分鐘你是怎樣烙的？6分鐘你又是怎樣烙的？生1演示12分鐘，生2演示6分鐘。師：現(xiàn)在有兩種觀點(diǎn)，一種是1 張餅1 張餅的烙，需烙4次，用時12分鐘；另一種是同時烙2 張餅，一次烙2面，烙2 次，用時6分鐘?；氐竭@里（師指著主題圖中的信息），哪種烙法充分利用了已知信息？如果問烙兩張餅，最少需要多少時間？你會選擇哪種烙法？生1、生2：第二種烙法。因?yàn)榈诙N烙法用時少，烙的次數(shù)也少。（反問：

4、一次烙幾面？只用烙幾次？）師：哦，同時烙兩張餅，一次烙2面，這樣充分利用鍋的資源，沒給鍋留空位，這時烙餅用時最少，實(shí)質(zhì)就是保證鍋里每次都能烙2面，這時最省時。我們一起再回憶一下這種省時的烙法：2張 4面 正正 反反 6分 （教師演示）（三）探索三張餅的最優(yōu)方案 1、出示例題圖2師：“這時爸爸回來了，爸爸、媽媽和我各吃一張餅，怎樣才能讓盡快吃上餅？”師：現(xiàn)在要烙幾張餅？“盡快”是什么意思？（生說）師：現(xiàn)在要烙3張餅，最少需要幾分鐘？請大家想一想。（生思考的同時，師引導(dǎo)：剛才烙2張餅的時候怎樣烙最省時間的？現(xiàn)在烙3張餅，怎樣烙用時最少呢？）2、分小組探究烙法。師：有自己的思路了嗎？請同學(xué)們帶著自己

5、的想法，用準(zhǔn)備好的圓片代表3張餅，在桌子上擺一擺，說一說，三張餅怎樣烙，最少需要多長時間。 3、各小組匯報并展示烙法，通過對比尋求最優(yōu)烙法。師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。預(yù)設(shè)1：如果各小組的烙餅所需最少時間皆為9分鐘，則幾名生講解板演后師直接講烙法板書。預(yù)設(shè)2：師指各組說出所需時間（組1：，組2：，組n：）師指名生板演：生1板演12分鐘的方法； 生2板演9分鐘的方法師：第一種方法我明白了，可老師對第二種的理解還有點(diǎn)模糊，誰再來演示一下？（指3名生演示）師：老師懂了，（師解說餅板演：3張餅烙6面）剛剛兩位同學(xué)也都演示了自己烙餅的方法，對于這兩種不同的烙法，你想說點(diǎn)什么？生：我認(rèn)為第二種烙法

6、比第一種烙法省時。師追問：為什么第二烙法省時？生：第一種烙法，鍋在最后的一張餅出現(xiàn)了空位，第二種烙法每次鍋里都有兩張餅，保證了每次都能烙2面，沒有給鍋留空位，所以第二種比較省時?。◣煴頁P(yáng)）4、我們一起再回憶一下這種省時的烙法：課件顯示。強(qiáng)化烙3 張餅的最優(yōu)方法（師演示，生操作。）師：大家想明白了嗎？請把3張餅最省時的烙法和同桌互相說說。（四）探索多張餅的最優(yōu)方案   師：（出示表格，邊說邊點(diǎn)擊表格）剛才烙2張餅時可以2張2張烙，所需時間是6分鐘，烙3張餅時可以用烙3張餅的最佳方法，所需時間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時間最短？學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流，并比較哪個小組的方

7、法最好。教師小結(jié)后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”小組活動，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。教師小結(jié)后提問：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”  學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流，并比較哪個小組的方法最好。教師小結(jié)后提問“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”（五）、根據(jù)集體匯報總結(jié)出規(guī)律：師：烙了這么多張餅，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時間，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：每多烙一張餅，時間就多用三分鐘，你看5張餅是15分鐘，6張餅是18 分鐘，那7張餅就是21分鐘規(guī)律1：用最優(yōu)化的方法烙，餅的張數(shù)乘每面所用的時間，就是

8、所用的最少時間板書：每面所用的時間×餅的張數(shù)=所用的最少時間師：從餅的張數(shù)和烙餅的方法上，你還發(fā)現(xiàn)了什么？規(guī)律2：我還發(fā)現(xiàn)了雙數(shù)張時是2張2張的烙，超過3張的單數(shù)張都用烙3 張餅的最佳方法師：如果烙2008張餅需要多少時間？三.鞏固練習(xí)1、師：今天我們學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角中的烙餅問題，烙餅的方法很多，我們選擇了所用時間最少的方法，不管烙幾張餅，只要盡量不讓鍋里空出位置，同時烙兩張餅，就能節(jié)省時間，提高效率師：同樣在美味餐廳里遇到了一些問題，需要大家?guī)兔鉀Q。（課件出示星期天，餐廳里來了3位客人，他們每人點(diǎn)了兩個菜，假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒菜？）師：先想一想，再和挨著的同學(xué)說一說。誰來告訴大家，應(yīng)該按怎樣的順序？你的理由呢？還有沒有其他的方法？小結(jié)：炒菜的時間相等，等候的時間不一樣，哪一種方法能讓客人等候的時間短一些呢？（同時進(jìn)行尊老愛幼思想的滲透。）2、對他們的合理安排，你們有何想法？合理安