初中幾何知識點(diǎn)總結(jié)

1、1過兩點(diǎn)有且只有一條直線2兩點(diǎn)之間線段最短3同角或等角的補(bǔ)角相等4同角或等角的余角相等5過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9同位角相等，兩直線平行10內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12兩直線平行，同位角相等13兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15定理 三角形兩邊的和大于第三邊16推論 三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19

2、推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等23角邊角公理（ASA府兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等24推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等25邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè) 直角三角形全等27定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的

3、兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊 對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重 合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30°那么它所對的直角邊 等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理 線段垂直

4、平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂 直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的 集合42定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn) 連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長 線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那 么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的 平方，即 aA2+bA2=cA247勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、

5、b、c有關(guān)系 aA2+bA2=cA2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理 四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊 形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊 形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊

6、形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平 分一組對角66菱形面積=對角線乘積白一半，即S=(axb) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平 分，每條對角線平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等的

7、72定理2關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心， 并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)， 并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線相等76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯 形77對角線相等的梯形是等腰梯形78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80推論2經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線， 必平分第 三邊81三角形中位線定理 三角形的中

8、位線平行于第三邊，并且等于 它的一半82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和 的一半 L= (a+b) +2 S=LXh83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc;如果ad=bc, 那么 a:b=c:d84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a ±b)/b=(c 士d)/d85 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=n(b+d+n#0),那么 (a+c+ +m)/ (b+d+n尸a/b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對 應(yīng)線段成比例87推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例

9、88定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得 的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的 三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比例90定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 (或兩邊的延長線)相 交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似(ASA)92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形 相似93判定定理2兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似 (SAS)94判定定理3三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三

10、角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相 似96性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角 平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦 值等于它的余角的正弦值100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合102圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等105到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是

11、以定點(diǎn)為圓心，定長 為半徑的圓106和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡， 是和這兩條平行線平行 且距離相等的一條直線109定理 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一條直線110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的 另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖

12、形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對 的弦相等，所對的弦的弦心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦 或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等 的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90 °的圓周角所 對的弦是直徑119推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等 于它的內(nèi)對角121直線L和。相

13、交d <r直線L和。相切d=r直線L和。相離d >r122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直 線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126切線長定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相 等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也 相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長 的積相等

14、131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所 成的兩條線段的比例中項(xiàng)132切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到 割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓 的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135兩圓外離d >R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r < d< R+r(R>r)兩圓內(nèi)切d=R-r(R >r) 兩圓內(nèi)含dR-r(R>r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n >3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的

15、多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是 這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè) 圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2） X 180 /n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的 直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積，3a/4 a表示邊長143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和 應(yīng)為 360 ,因此 kx（n-2）180/n=360 化為（n-2）（k-2）=4144弧長計(jì)算公式：L=nH R/180145扇形面

16、積公式：S扇形=nHR/360=LR/2146內(nèi)公切線長=d-（R-r） 外公切線長=d-（R+r）圖形認(rèn)識初步1（1）幾何圖形：我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形稱為幾何圖形。立體圖形：有些幾何圖形（如長方形，正方體，圓柱，圓錐， 球等）的各部分都不在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形（如線段，角，三角形，長方形，圓等）的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(2)從不同方向看物體 從正面看，可以分清物體的長度和高度從左面看，可以分清物體的高度和寬度從上面看，可以分清物體的長度和寬度2體、面、線，點(diǎn)體：幾何體也簡稱體面：包圍著體的是面線：面和面相交的地方是線點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)

17、點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體注：(1) 一般柱體都可以由底面的平面圖形沿棱平移得到(2) 一般來說，有曲面的幾何體，都可以由某一平面圖形繞某一直線旋轉(zhuǎn)得到3直線，射線，線段(1)直線的基本性質(zhì)(直線公理)經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只要一條直線，簡稱為 2點(diǎn)確定一條直線(2)表示方法用一個(gè)小寫字母表示，如直線1,線段a用大寫字母表示如，線段 AB,射線OA(3)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn)在直線上*點(diǎn)直線外P(4)兩直線相交兩條直線相交有一個(gè)公共點(diǎn)，即交點(diǎn)注意公理和定理的區(qū)分(1)命題的定義：判斷一件事情的語句叫做命題(2)組成： 命題是由題設(shè)和結(jié)論組成的，題設(shè)是已知，結(jié)論是由已知推出的事項(xiàng)命題可以寫成“

18、如果那么”的形式經(jīng)過推論證實(shí)的真命題叫定理首先、定義和公理是任何理論的基礎(chǔ)，定義解決了概念的范疇，公理使得理論能被人的理性 所接受.其次、定理和命期就是在定義和公理的基礎(chǔ)上通過理性的加工使得理愴的再延伸，我認(rèn)為它們 的區(qū)別主要在于，定理的理論高度比命題高些.定理主要是描述各定義(范疇)間的邏輯關(guān) 系，命題一般描述的是翱巾對應(yīng)關(guān)系(非范疇性的).而推論就是某一定理的附屬品，是該定 理的簡單應(yīng)用.最后、引理就是在證明某一定理時(shí)所必須用到的其它定理9而在一般情況下，就像前面所提到 的定理的證明是依賴于定義和公理的.3線段的性質(zhì)(1)線段的畫法尺規(guī)法：用圓規(guī)在射線 AC上截取AB=a度量法：先量出線段

19、a的長度，在畫出一條等于這個(gè)長度的線段(2)線段的比較疊合法：即把其中的一條線段移到另一條線段上作比較度量法：即用刻度尺分別測量出它們的長度作比較(3)線段的中點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)把其中一條線段分成兩條相等的線段，這個(gè)點(diǎn)就叫做這條線段的中點(diǎn)，類似的還有線段的 3等分點(diǎn)等(4)線段公理兩點(diǎn)連線的所有線段中，線段最短(5)線段距離：連接兩點(diǎn)間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離4角定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角， 這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，兩條射線是角的兩條邊注：角的大小和邊長沒有關(guān)系角可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形， 當(dāng)終止位置和 起始位置成一條直線時(shí)所成的角叫做平角，等終止位置和起始位置

20、重 合是所形成的的角叫做周角(2)角的表示法用3個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母必須寫中間當(dāng)頂角處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂角的一個(gè)大寫字母表示用數(shù)字或希臘字母表示(3)角的分類銳角：大于0° ,小于90°的角直角：等于90°的角鈍角：大于90° ,小于180的角平角：等于180°的角周角：等于360°的角(4)角的度量和換算我們常用量角器量角，度，分秒是常用的角度單位，把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作：1 ;同樣的還有，把一度 的角60等分，記作：1':把1分的角60等分，記作1''(2)換算方法

21、由度化為分秒的形式：1 =60' ,1' =60''由分秒化為度的形式：1''=(工),1=(。/6060畫角的工具：三角板，量角器(5)角的比較和運(yùn)算比較：可以用量角器量出度數(shù)再比較和差：兩種意義，幾何意義和代數(shù)意義(6)角平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線6余角和補(bǔ)角余角如果兩個(gè)角的和等于90度，就說明這兩個(gè)角互為余角簡稱互余，其中一個(gè)角是另一的角的余角補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于1800 ,就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡稱互補(bǔ)，具 中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角性質(zhì)等角(或同角)的余角補(bǔ)角相等7方位角方位角通常以正南或正北方向?yàn)榛鶞?zhǔn)， 描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，通常先 寫正北或正南，在寫偏東或偏西相交線與平行線1兩條相交線所形成的角鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，它們的一條邊