第3章控制工程ppt控制系統(tǒng)的時(shí)域-V11

1、 時(shí)域分析法時(shí)域分析法是研究控制系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出隨是研究控制系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出隨時(shí)間變化的情況，方便分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，是控制時(shí)間變化的情況，方便分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)特性，是控制系統(tǒng)最基本的分析方法，也是頻域分析法和根軌跡分析法的系統(tǒng)最基本的分析方法，也是頻域分析法和根軌跡分析法的基礎(chǔ)?；A(chǔ)。時(shí)域分析包括穩(wěn)定性分析、瞬態(tài)性能分析和穩(wěn)態(tài)性能分析。時(shí)域分析包括穩(wěn)定性分析、瞬態(tài)性能分析和穩(wěn)態(tài)性能分析。解解表達(dá)式表達(dá)式曲曲 線線系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能穩(wěn)定性穩(wěn)定性快速性快速性穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度分析分析拉氏變換拉氏變換微方微方第第3 3章章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析控制系統(tǒng)的時(shí)域分析 3.1

2、 3.1 響應(yīng)分析響應(yīng)分析3.1 時(shí)域分析有關(guān)概念時(shí)域分析有關(guān)概念 時(shí)域分析是指分析控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，時(shí)域分析是指分析控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)，根據(jù)輸出的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。根據(jù)輸出的時(shí)域表達(dá)式，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。時(shí)域分析法具有以下特點(diǎn)：時(shí)域分析法具有以下特點(diǎn)： (1)由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所由于時(shí)域分析是直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，所以時(shí)域分析以時(shí)域分析具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)具有直觀和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)； (2)可以可以從響應(yīng)表達(dá)式或曲線上得到系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)從響應(yīng)表達(dá)式或曲線上得到系統(tǒng)時(shí)間響

3、應(yīng)的全部信息；的全部信息； (3)時(shí)域分析采用的是解析方法，過(guò)程較為繁瑣；時(shí)域分析采用的是解析方法，過(guò)程較為繁瑣； (4)難于判斷系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)難于判斷系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)一般不用時(shí)域分析法；計(jì)時(shí)一般不用時(shí)域分析法； (5)對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)計(jì)算量很大，不易確定性能指標(biāo)，必對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)計(jì)算量很大，不易確定性能指標(biāo)，必須借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。須借助于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。3.1.1 時(shí)域分析常用的方法時(shí)域分析常用的方法 時(shí)域時(shí)域穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析采用的是代數(shù)判據(jù)，即采用的是代數(shù)判據(jù)，即勞斯穩(wěn)定性判據(jù)和赫勞斯穩(wěn)定性判據(jù)和赫爾維茲穩(wěn)定性判據(jù)爾維

4、茲穩(wěn)定性判據(jù)；穩(wěn)態(tài)性能分析穩(wěn)態(tài)性能分析就是通過(guò)計(jì)算就是通過(guò)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)來(lái)分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；時(shí)域響應(yīng)分析采用的方法有兩種，一是分析系統(tǒng)的準(zhǔn)確性；時(shí)域響應(yīng)分析采用的方法有兩種，一是直接由微分方程求解得出，二是由傳遞函數(shù)采用拉氏反變換直接由微分方程求解得出，二是由傳遞函數(shù)采用拉氏反變換的方法求出。的方法求出。輸入信號(hào)輸入信號(hào)xi(t)象函數(shù)象函數(shù)Xi(s)Xo(s)= G(s) Xi(s)輸出的時(shí)域表達(dá)式輸出的時(shí)域表達(dá)式xo(t)3.1.2 控制系統(tǒng)有關(guān)的概念控制系統(tǒng)有關(guān)的概念Xi(s)G(s)H(s)_Xo(s) 反饋控制系統(tǒng)方塊圖反饋控制系統(tǒng)方塊圖1.閉環(huán)傳遞函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞

5、函數(shù)和開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：)()(1)()()(sHsGsGsXsXio反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)H(s)。當(dāng)反饋通道的。當(dāng)反饋通道的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)H(s)=1時(shí)的系統(tǒng)稱為單位反饋系統(tǒng)，此時(shí)開(kāi)環(huán)傳遞函時(shí)的系統(tǒng)稱為單位反饋系統(tǒng)，此時(shí)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)G(s)。2.特征方程和特征根特征方程和特征根控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)一般可以寫成如下分式多項(xiàng)式的形式：)()()()(11101110sDsMasasasabsbsbsbsXsXnnnnmmmmio對(duì)于實(shí)際存在的控制

6、系統(tǒng)，滿足nm。系統(tǒng)的特征方程特征方程是閉環(huán)傳遞的分母多項(xiàng)式D(s)等于0所對(duì)應(yīng)的方程，即D(s)=a0sn+a1sn-1+an-1s+an=0。特征方程的根，即D(s)=0的解，稱為系統(tǒng)的特征根特征根。32)2(2)()(2ssssXsXio220ReIm-1-2圖3.1.2 系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖3.系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和零極點(diǎn)分布圖系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和零極點(diǎn)分布圖 零點(diǎn)和極點(diǎn)分開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)和閉環(huán)零極點(diǎn)。閉環(huán)傳遞函數(shù)中，分子多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的方程M(s)= 0的解，稱為系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn)；分母多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的方程D(s)=0的解稱為系統(tǒng)的閉閉環(huán)極點(diǎn)環(huán)極點(diǎn)，可見(jiàn)閉環(huán)極點(diǎn)與系統(tǒng)的特征根等價(jià)。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子多項(xiàng)

7、式等于0的所對(duì)應(yīng)的方程的解稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分母多項(xiàng)式等于0的所對(duì)應(yīng)的方程的解稱為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。所謂零極點(diǎn)分布圖零極點(diǎn)分布圖就是在s平面上，把系統(tǒng)的零點(diǎn)和極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的矢量的端點(diǎn)標(biāo)注出來(lái)，零點(diǎn)用“”表示，極點(diǎn)用“”表示。若系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4.開(kāi)環(huán)增益和根軌跡增益開(kāi)環(huán)增益和根軌跡增益設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)可以寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：111111)()(2121sTsTsTssssKsHsGnm其中0，1，2，m，T1，T2，Tn-均為大于0的時(shí)間常數(shù)，則分子多項(xiàng)式中的常數(shù)K稱為開(kāi)環(huán)增益稱為開(kāi)環(huán)增益。 若開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)又寫成如下標(biāo)準(zhǔn)形式：nmpspsps

8、szszszsKsHsG2121*)()(K*稱為開(kāi)環(huán)根軌跡增益。z1，z2，zm為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)；p1，p2，pn-為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)。開(kāi)環(huán)增益和根軌跡增益可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，二者的關(guān)系是：nmTTTKK2121*3.1.3 典型輸入信號(hào)典型輸入信號(hào) 時(shí)域響應(yīng)表現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。不僅取決于系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)表現(xiàn)了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。不僅取決于系統(tǒng)本身特性（微方），還與輸入信號(hào)形式有關(guān)。本身特性（微方），還與輸入信號(hào)形式有關(guān)。 系統(tǒng)工作時(shí)，外加輸入信號(hào)是隨機(jī)的，系統(tǒng)分析和系統(tǒng)工作時(shí)，外加輸入信號(hào)是隨機(jī)的，系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)各種系統(tǒng)性能進(jìn)行比較要預(yù)先規(guī)定一些具有設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)各種系統(tǒng)性能進(jìn)行比較要預(yù)先規(guī)定一些

9、具有特殊形式的實(shí)驗(yàn)信號(hào)作為輸入，然后比較系統(tǒng)的響應(yīng)。特殊形式的實(shí)驗(yàn)信號(hào)作為輸入，然后比較系統(tǒng)的響應(yīng)。 sXi sXo s sXsLsXLtxsXssXiooio11規(guī)定一些特殊的試驗(yàn)輸入信號(hào)各種系統(tǒng)比較各種系統(tǒng)對(duì)這些試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng)典型信號(hào)的選取原則典型信號(hào)的選取原則輸入的形式應(yīng)反映系統(tǒng)在工作中所響應(yīng)的實(shí)際輸入；輸入的形式應(yīng)反映系統(tǒng)在工作中所響應(yīng)的實(shí)際輸入；輸入信號(hào)在形式上應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，以便于對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號(hào)在形式上應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，以便于對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分析；的分析；應(yīng)選取能使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號(hào)作為應(yīng)選取能使系統(tǒng)工作在最不利情況下的輸入信號(hào)作為典型輸入信號(hào)。典型輸入信號(hào)。 常用的典型實(shí)

10、驗(yàn)信號(hào)常用的典型實(shí)驗(yàn)信號(hào) 階躍階躍、斜坡、拋物線、脈沖、斜坡、拋物線、脈沖 正弦（頻率分析法）正弦（頻率分析法）1. 階躍函數(shù)階躍函數(shù) 階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為階躍函數(shù)的拉普拉斯變換為00( )0tr tAt，( )AL Ats為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1 AA2. 斜坡函數(shù)斜坡函數(shù) 斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為斜坡函數(shù)的拉普拉斯變換為2( )BL tts00( )0tr tBtt，為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1 BB3.加速度函數(shù)（拋物線函數(shù)拋物線函數(shù)）拉普拉斯變換為拉普拉斯變換為200( )102tr tCtt，

11、231( )2CLCtts稱稱為為單單位位加加速速度度函函數(shù)數(shù)。時(shí)時(shí)，為為常常數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)其其中中1 CC4. 脈沖函數(shù)脈沖函數(shù) 理想脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為理想脈沖函數(shù)的拉普拉斯變換為00( )0tthr tAthh ，或， 其中脈沖寬度為其中脈沖寬度為h，脈沖面積等于脈沖面積等于A，若對(duì)脈沖的寬度若對(duì)脈沖的寬度h取趨于取趨于零的極限，則有零的極限，則有 000)(tttr， Adttr )(當(dāng)當(dāng)A=1（ h 0）時(shí)，稱此脈沖函數(shù)為理想單位脈沖函數(shù)，記作）時(shí)，稱此脈沖函數(shù)為理想單位脈沖函數(shù)，記作 。 )(t ( )1Lt t05. 正弦函數(shù)正弦函數(shù) 正弦函數(shù)的拉普拉斯變換為正弦函數(shù)的拉普拉斯變

12、換為22sinAL Ats( )sinr tAt正弦信號(hào)在時(shí)域分析中一般不用，主要用于頻域分析。正弦信號(hào)在時(shí)域分析中一般不用，主要用于頻域分析。究竟采用哪種典型信號(hào)？取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào) 形式。斜坡信號(hào) 隨時(shí)間逐漸變化的輸入階躍信號(hào) 突然的擾動(dòng)量、突變的輸入脈沖信號(hào) 沖擊輸入正弦信號(hào) 隨時(shí)間往復(fù)變化的輸入 3.1.4 控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)及性能指標(biāo) 1. 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)：又稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)響應(yīng)（過(guò)程），是：又稱為過(guò)渡過(guò)程或瞬態(tài)響應(yīng)（過(guò)程），是指系指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到接近統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)

13、到接近最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。2. 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：是系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)方式。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)又稱穩(wěn)態(tài)過(guò)程，。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)又稱穩(wěn)態(tài)過(guò)程，表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)描表征系統(tǒng)輸出量最終復(fù)現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)描述。述。一、控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)一、控制系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)t txo txi二、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)二、控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo) 時(shí)域性能指標(biāo)包括動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩種。時(shí)域性能指標(biāo)包括動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)兩

14、種。動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)是描述控制系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入是描述控制系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入(一般都用單位一般都用單位階躍信號(hào)階躍信號(hào))作用下的過(guò)渡過(guò)程的性能指標(biāo)，常用的動(dòng)態(tài)性能指作用下的過(guò)渡過(guò)程的性能指標(biāo)，常用的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量和振蕩次數(shù)等標(biāo)有上升時(shí)間、峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量和振蕩次數(shù)等幾種。幾種。響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時(shí)間rt響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所用時(shí)間pt在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間st10ttxopM %100oopoxxtx這些點(diǎn)已被確定0.05

15、或0.02超調(diào)系統(tǒng)超調(diào)系統(tǒng) txo(t)xo()誤差tsABCDtr0.9xo()0.1xo()響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所用時(shí)間無(wú)超調(diào)系統(tǒng)無(wú)超調(diào)系統(tǒng)（1）上升時(shí)間）上升時(shí)間tr 響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，或：響響應(yīng)曲線從零時(shí)刻到首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間，或：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到上升到90%所需時(shí)間（無(wú)超調(diào)系統(tǒng)）所需時(shí)間（無(wú)超調(diào)系統(tǒng)）反映響應(yīng)曲線上升趨勢(shì)表示響應(yīng)速度指標(biāo)。反映響應(yīng)曲線上升趨勢(shì)表示響應(yīng)速度指標(biāo)。（2）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間tp 響應(yīng)曲線從響應(yīng)曲線從0到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。（3）調(diào)整時(shí)間（調(diào)節(jié)時(shí)間）調(diào)整

16、時(shí)間（調(diào)節(jié)時(shí)間）ts 在響應(yīng)曲線從在響應(yīng)曲線從0到達(dá)且不再超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的到達(dá)且不再超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的5%或或2%誤差范圍所需的最少時(shí)間。（允許誤差誤差范圍所需的最少時(shí)間。（允許誤差=0.05或或= 0.02）（4）最大超調(diào)量最大超調(diào)量% 指在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中，輸出量的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百指在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中，輸出量的最大值超過(guò)穩(wěn)態(tài)值的百分比分比 （5）振蕩次數(shù)）振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時(shí)間：在調(diào)節(jié)時(shí)間ts內(nèi)，內(nèi)，c(t)偏離偏離c()的振蕩次數(shù)。的振蕩次數(shù)。( )( )%100%( )pc tcc穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)用穩(wěn)態(tài)誤差表示，是系統(tǒng)的控制精度的一種度用穩(wěn)態(tài)誤差表示，是系統(tǒng)的控制精度的一種度量，通常在階

17、躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和加速度信號(hào)作用下進(jìn)行測(cè)量，通常在階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和加速度信號(hào)作用下進(jìn)行測(cè)定或計(jì)算。在穩(wěn)態(tài)定或計(jì)算。在穩(wěn)態(tài)(時(shí)間趨于無(wú)窮大時(shí)間趨于無(wú)窮大)時(shí)，如果系統(tǒng)的輸出量不時(shí)，如果系統(tǒng)的輸出量不等于輸入量或輸入量的函數(shù)，則說(shuō)明系統(tǒng)存在誤差。等于輸入量或輸入量的函數(shù)，則說(shuō)明系統(tǒng)存在誤差。注：注： 上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都表示動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢程度，上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都表示動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行的快慢程度，是是快速性指標(biāo)快速性指標(biāo)。超調(diào)量反映動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩激烈程度，是超調(diào)量反映動(dòng)態(tài)過(guò)程振蕩激烈程度，是平穩(wěn)性指標(biāo)平穩(wěn)性指標(biāo)，也稱相對(duì)穩(wěn)，也稱相對(duì)穩(wěn)定性能。定性能。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間是反映系統(tǒng)動(dòng)

18、態(tài)性能好壞的兩個(gè)最主要指標(biāo)。超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間是反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好壞的兩個(gè)最主要指標(biāo)。而穩(wěn)態(tài)誤差反映了而穩(wěn)態(tài)誤差反映了系統(tǒng)的準(zhǔn)確性系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于控制系統(tǒng)我們總希望具有平穩(wěn)、準(zhǔn)確和快速的性一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于控制系統(tǒng)我們總希望具有平穩(wěn)、準(zhǔn)確和快速的性能，也就是希望超調(diào)量小一些，振蕩次數(shù)少一點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間短一能，也就是希望超調(diào)量小一些，振蕩次數(shù)少一點(diǎn)，調(diào)整時(shí)間短一些，穩(wěn)態(tài)誤差小一些。但在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些性些，穩(wěn)態(tài)誤差小一些。但在后面的學(xué)習(xí)過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些性能往往相互矛盾，只能針對(duì)具體的系統(tǒng)而有所側(cè)重。能往往相互矛盾，只能針對(duì)具體的系統(tǒng)而有所側(cè)重。3.2 穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析3

19、.2.1 穩(wěn)定的概念及穩(wěn)定的充分必要條件穩(wěn)定的概念及穩(wěn)定的充分必要條件 一、穩(wěn)定的基本概念一、穩(wěn)定的基本概念 一個(gè)系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)：一個(gè)系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)：當(dāng)擾動(dòng)取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能當(dāng)擾動(dòng)取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。夠逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)。穩(wěn)定穩(wěn)定 不穩(wěn)定不穩(wěn)定擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)不能擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)不能恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)?；謴?fù)到原來(lái)的狀態(tài)。Mbcoodfabcde條件穩(wěn)定系統(tǒng)b、c允許偏差范圍d、e規(guī)定偏差邊界穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的另一種定義：控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的另一種定義：若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏

20、差作用下，其過(guò)渡過(guò)程隨著時(shí)間的推移，作用下，其過(guò)渡過(guò)程隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)原平衡逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)原平衡狀態(tài)的性能，則稱該狀態(tài)的性能，則稱該。否則，。否則，稱該稱該。 控制理論中所討論的穩(wěn)定性控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指其實(shí)都是指下的穩(wěn)定性下的穩(wěn)定性也就是討論也就是討論，僅存，僅存在在時(shí)的穩(wěn)定性，即時(shí)的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是討論自由振蕩是的還是的還是的。的。二、穩(wěn)定的二、穩(wěn)定的充分必要條件充分必要條件t tnt txit=0 txot 00iooxx- sG1 sG2 sXi sXo sN- sG1 sG2 sXi sXo sN sNbsbsbsbsXas

21、asasammmmonnnn11101110 nnnnmmmmoasasasabsbsbsbsGsGsGsNsX 111011102121 nnnnmmmmoasasasabsbsbsbsX11101110 ，等效成脈沖信號(hào)，干擾信號(hào)持續(xù)時(shí)間很短 11 cossinjikrttoijjjjijxtD eeEtFt 若系統(tǒng)穩(wěn)定，則若系統(tǒng)穩(wěn)定，則 0|otxt 00ij ，系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件rjjjjjjjikiijsjsesdsc11)()(00 ji，件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部正實(shí)部，則零輸入響應(yīng)將隨時(shí)間的推移而則

22、零輸入響應(yīng)將隨時(shí)間的推移而發(fā)散發(fā)散，這，這樣的系統(tǒng)就不穩(wěn)定。樣的系統(tǒng)就不穩(wěn)定。 ij，對(duì)應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)閉環(huán)傳遞函數(shù)特征根的特征根的若特征根的實(shí)部均為若特征根的實(shí)部均為負(fù)值負(fù)值，則零輸入響應(yīng)，則零輸入響應(yīng)將隨時(shí)間的推移而將隨時(shí)間的推移而收斂收斂，這樣的系統(tǒng)就是，這樣的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入入無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)；對(duì)于純線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的；對(duì)于純線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的穩(wěn)定與否并不與初始偏差的大小穩(wěn)定與否并不與初始偏差的大小有關(guān)有關(guān)。 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：控

23、制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 系統(tǒng)特征方程式的根全部具有系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部（位于（位于左左半半s平面）。平面）。例例1系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，判斷系系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？統(tǒng)是否穩(wěn)定？5( )(1)(6)sG sss 穩(wěn)定單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？例例25( )(2)sG ss 不穩(wěn)定對(duì)于一階系統(tǒng)對(duì)于一階系統(tǒng)，特征方程為，特征方程為D(s)=a0s+a1=0，特征根為，特征根為s=-a1/a0，只要，只要s 小于小于0

24、，則系統(tǒng)穩(wěn)定。，則系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于二階系統(tǒng)對(duì)于二階系統(tǒng)，特征方程為，特征方程為D(s)=a0s2+a1s+a2=0，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)的特征根為的特征根為0202112, 124aaaaas只要只要a2，a1，a0都大于都大于0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。，則系統(tǒng)穩(wěn)定。對(duì)于三階以上的系統(tǒng)對(duì)于三階以上的系統(tǒng)，要采取下面介紹的方法進(jìn)行判斷。，要采取下面介紹的方法進(jìn)行判斷。3.2.2 代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) 為了避開(kāi)對(duì)特征方程的直接求解，討論為了避開(kāi)對(duì)特征方程的直接求解，討論特征根的分布特征根的分布，看其是否全部具有，看其是否全部具有負(fù)實(shí)部負(fù)實(shí)部，并以此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就產(chǎn)生了一并以此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就產(chǎn)生了

25、一系列系列穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)。4325( )356sG ssss 一、勞斯判據(jù)一、勞斯判據(jù)穩(wěn)定的穩(wěn)定的必要必要條件：條件： 特征方程中各項(xiàng)系數(shù)特征方程中各項(xiàng)系數(shù)00 0122110 nnnnnasasasasasD系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為：穩(wěn)定的穩(wěn)定的充分充分條件：條件： 勞斯陣列勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)中第一列所有項(xiàng)0？勞斯陣列如下：0123213n3212n75311n6420nssscccsbbbsaaaasaaaas 一直計(jì)算到最后一行算完一直計(jì)算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號(hào)，若全部系數(shù)的符號(hào)，若全部0,則系統(tǒng)則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系

26、數(shù)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號(hào)符號(hào)改變的次數(shù)改變的次數(shù)，就為特征方程在，就為特征方程在右半右半s平面平面的的根數(shù)根數(shù)。130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaaab 121311bbaabc 131512bbaabc 0122110 nnnnnasasasasasD01234sss042s33s 1 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)特征方程為：、系統(tǒng)特征方程為：例例 034321234 sssssD解：滿足必要條件 13-23 系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。個(gè)右根，個(gè)右根，有有次，次，符號(hào)改變符號(hào)改變勞斯陣列第一列勞斯陣列第一列22sD0 K必要條件：- sXi sXo

27、21sssK例例3K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定 K2s1ssK2s1ssK12s1ssKsXsXio 解：解： 02323 KssssD系統(tǒng)特征方程為：系統(tǒng)特征方程為：0123ssKs2s 3 1 3K6 K60 K 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：0K0K60 有：有：符號(hào)符號(hào)滿足勞斯陣列第一列滿足勞斯陣列第一列勞斯判據(jù)的兩種特殊情況：勞斯判據(jù)的兩種特殊情況：1、某一行第一個(gè)元素為零，而、某一行第一個(gè)元素為零，而其余各元素均不為零、或部其余各元素均不為零、或部分不為零；分不為零；2、某一行所有元素均為零。、某一行所有元素均為零。01234s s s 2 1 s 4 2 1 s 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例 04s2s2s

28、ssD423442 第一列系數(shù)符號(hào)改變第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)右根，兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。404 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例例 02ss2ssD523 0123ssss 2 2 1 1 02第一列系數(shù)符號(hào)無(wú)改變，第一列系數(shù)符號(hào)無(wú)改變，故系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部的根。故系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部的根。 2, 02s122 s223 sjssssS 行為行為0， 表明系統(tǒng)有一對(duì)共表明系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 1s1s由該行的上一行元素來(lái)解決：由該行的上一行元素來(lái)解決：(1) 構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，并求導(dǎo)，用其系數(shù)代構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，

29、并求導(dǎo)，用其系數(shù)代替全為零的行；替全為零的行；(2) 可以利用輔助方程，解出這些特征根?？梢岳幂o助方程，解出這些特征根。2、某一行所有元素均為零、某一行所有元素均為零 表明在表明在 S S 平面內(nèi)存在大小相等、符號(hào)相反平面內(nèi)存在大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根或共軛虛根的實(shí)根或共軛虛根S顯然，這些根的顯然，這些根的數(shù)目一定是偶數(shù)數(shù)目一定是偶數(shù)。 016s16s20s12s8s2ssD623456：例0123456sssssss 16 12 2 16 12 2 16 20 8 1 輔助多項(xiàng)式輔助多項(xiàng)式8624 ss 1 331 第一列符號(hào)全為正，第一列符號(hào)全為正，說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)右根，但有說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)右根，但

30、有共軛虛根，可由輔助方共軛虛根，可由輔助方程解出。程解出。輔助方程輔助方程08s6s24 3 8 8ss1243 求導(dǎo)：ss343 ：除以 04s2s22 2js2js4 . 32 . 1 1 6 80 0 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定二、利用勞斯判據(jù)看系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性二、利用勞斯判據(jù)看系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性 再再應(yīng)應(yīng)用用勞勞斯斯判判據(jù)據(jù)的的方方程程式式，代代入入系系統(tǒng)統(tǒng)特特征征式式，得得到到將將，令令向向左左平平移移虛虛軸軸zzssz S0若系統(tǒng)閉環(huán)特征根均在若系統(tǒng)閉環(huán)特征根均在s左半平面，且和虛左半平面，且和虛軸有一段距離，則系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕量軸有一段距離，則系統(tǒng)有一定的穩(wěn)定裕量以以右右有有無(wú)無(wú)閉閉環(huán)

31、環(huán)特特征征根根平平面面試試判判斷斷系系統(tǒng)統(tǒng)在在 -s69 .156111720123ssss28 . 125120123zzzz例例3.2.9 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征方程為D(s)= 2s3+11s2+17s+6=0，判斷系統(tǒng)的，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定特征根是否全位于穩(wěn)定性，并確定特征根是否全位于s=-1線以左。線以左。解解 (1)列勞斯列表列勞斯列表勞斯列表第一列元素符號(hào)沒(méi)有變化，因此，勞斯列表第一列元素符號(hào)沒(méi)有變化，因此，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)進(jìn)行變量代換進(jìn)行變量代換s=z-1，得新的特征方程，得新的特征方程D(z)= 2z3+5z2+z-2=0。特征方程的系數(shù)不全為。特征方程的

32、系數(shù)不全為正，所以有特征根不全在正，所以有特征根不全在z左半平面左半平面(s=-1線以線以左左)，繼續(xù)列勞斯列表：，繼續(xù)列勞斯列表：勞斯列表第一列元素符號(hào)變化一次，因此有勞斯列表第一列元素符號(hào)變化一次，因此有1個(gè)個(gè)特征根位于特征根位于s=-1線以右。線以右。 實(shí)際實(shí)際D(s)= 2s3+11s2+17s+6=2(s2+5s+6)( s+0.5)=0，特征根為，特征根為-2，-3和和-0.5，與勞斯判據(jù)的，與勞斯判據(jù)的結(jié)論一致。結(jié)論一致。 右邊有沒(méi)有閉環(huán)特征根平面的判斷系統(tǒng)在例1-s 24s50s35s10s1s3 . 010000sXsX 10. 2 . 3234io 代代入入系系統(tǒng)統(tǒng)特特征征

33、式式，得得即即解解：令令1 ,1 zssz 0241501351101234 zzzz06116 234 zzzz即即不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：不滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件：特征方特征方程中各項(xiàng)系數(shù)程中各項(xiàng)系數(shù)0右右邊邊有有閉閉環(huán)環(huán)特特征征根根平平面面的的系系統(tǒng)統(tǒng)在在系系數(shù)數(shù)為為即即10 0 sz作業(yè) 3-1（1）（2）（3） 3-3 3-8傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)( )1( )( )1C ssR sTs結(jié)構(gòu)圖結(jié)構(gòu)圖R(s)C(s)11Ts 1T sR(s)C(s)-3.3 3.3 一階系統(tǒng)的時(shí)域分析一階系統(tǒng)的時(shí)域分析 凡是用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分母凡是用一階微分方程描述的系統(tǒng)稱

34、為一階系統(tǒng)，傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為多項(xiàng)式為1次多項(xiàng)式。次多項(xiàng)式。 3.3.1 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1( )11111( )( )111C sR sTsTsssR sssT單單位位階階躍躍信信號(hào)號(hào)111( )1(0)1tTc tLetssT 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 按指數(shù)規(guī)律上升按指數(shù)規(guī)律上升 t t=0=0處切線斜率為處切線斜率為1/1/T 100( )11tTttdc tedtTT參數(shù)未知，可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)參數(shù)未知，可由一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)曲線確定曲線確定T( )63% ( )tTc tc txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.5%B0

35、t163.2%A0.632一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線沒(méi)沒(méi)有有超超調(diào)調(diào)，非非周周期期響響應(yīng)應(yīng)，慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)亦亦稱稱非非周周期期環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)。調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts理論上：瞬態(tài)結(jié)束進(jìn)入穩(wěn)態(tài)理論上：瞬態(tài)結(jié)束進(jìn)入穩(wěn)態(tài) t工程上：與系統(tǒng)要求精度有關(guān)工程上：與系統(tǒng)要求精度有關(guān) ts=4T (誤差范圍誤差范圍2%) ts=3T (誤差范圍誤差范圍5%） ts大小作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)響應(yīng)快慢的指標(biāo)：調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)大小作為評(píng)價(jià)系統(tǒng)響應(yīng)快慢的指標(biāo)：調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)T提高系統(tǒng)快速性提高系統(tǒng)快速性 注：注：ts只反映系統(tǒng)特性，與輸入、輸出無(wú)關(guān)。只反映系統(tǒng)特性，與輸入、輸出無(wú)關(guān)。1/T1.00.20.40.60.80.630.870.

36、950.980.99T2T3T4T5Tc(t)t3.3.2 一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)22211111( )( )111/( )TTC sR sTsTsR ssssssT單單位位斜斜坡坡信信號(hào)號(hào)( )()0t Tc ttTTet TeTTTtttxtxteeetTtToi 111(1)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2) xo()=t-T，穩(wěn)態(tài)誤差ess= xi(t)- xo()=T。一階慣性環(huán)節(jié)跟蹤斜坡輸入信號(hào)時(shí)有誤差，并且時(shí)間常數(shù)T越小，穩(wěn)態(tài)誤差越小，準(zhǔn)確性越好。3.3.3 一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 1 sRttr tTtcetT111 111 TssRsRsCsCT

37、1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368. 03.3.4 一階系統(tǒng)的單位拋物線響應(yīng)一階系統(tǒng)的單位拋物線響應(yīng)3223321111( )( )111/( )1TTTC sR sTsTsssssR sssT單單位位拋拋物物線線信信號(hào)號(hào)221( )(1)02t Tc ttTtTet當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之差將趨于無(wú)窮大。說(shuō)明對(duì)于一階系統(tǒng)是之差將趨于無(wú)窮大。說(shuō)明對(duì)于一階系統(tǒng)是不能跟蹤單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)的。不能跟蹤單位拋物線函數(shù)輸入信號(hào)的。 221tr (t)c(t)（t） 1（t） t

38、 tTeT11tTe11)1 (1tTeTt)1(21122tTeTTtt1. 一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)及一階系統(tǒng)對(duì)典型輸入信號(hào)的響應(yīng)及響應(yīng)之間關(guān)系響應(yīng)之間關(guān)系3.3.5 一階系統(tǒng)的重要性質(zhì)一階系統(tǒng)的重要性質(zhì)一階系統(tǒng)只有一個(gè)特征參數(shù)一階系統(tǒng)只有一個(gè)特征參數(shù)T，即其時(shí)間常數(shù)。在一定，即其時(shí)間常數(shù)。在一定的輸入信號(hào)作用下，其時(shí)間響應(yīng)的輸入信號(hào)作用下，其時(shí)間響應(yīng)c(t)由其時(shí)間常數(shù)惟一確由其時(shí)間常數(shù)惟一確定。定。 從表可以看出：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)從表可以看出：系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積分的響應(yīng)等于該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)積

39、分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。這一重要特性適用于任何系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的積分。這一重要特性適用于任何階次的線性定常系統(tǒng)階次的線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)的重要特性。線性定常系統(tǒng)的重要特性。 利用這一特點(diǎn)，在測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，可以用一種信號(hào)輸入推利用這一特點(diǎn)，在測(cè)試系統(tǒng)時(shí)，可以用一種信號(hào)輸入推斷出幾種相應(yīng)信號(hào)的響應(yīng)結(jié)果，帶來(lái)很大方便。而線性時(shí)斷出幾種相應(yīng)信號(hào)的響應(yīng)結(jié)果，帶來(lái)很大方便。而線性時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都不具備這種特性。變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)都不具備這種特性。2. 結(jié)論結(jié)論例題例題1. 一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)穩(wěn)態(tài)值的一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)達(dá)穩(wěn)態(tài)值的95%98%時(shí)，響應(yīng)時(shí)間為時(shí)，響應(yīng)時(shí)間為

40、答案：答案：34T 2111tx tte2.一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 則此系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為（ ） 221txtte答案：3. 一階系統(tǒng)輸入下列哪種信號(hào)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)一階系統(tǒng)輸入下列哪種信號(hào)會(huì)存在穩(wěn)態(tài)誤差（誤差（ ）A.階躍信號(hào)階躍信號(hào) B.脈沖信號(hào)脈沖信號(hào) C. 斜坡信號(hào)斜坡信號(hào)C4. 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別如下所示，則當(dāng)輸系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別如下所示，則當(dāng)輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)（）的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)（）的輸出最先到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。出最先到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。( )1( )31sssoiXA. X( )2( )31sssoiXB. X( )2( )1sssoiXC. X( )1( )21sss

41、oiXD. XC1111111)()(sKKKKsKsKsKsXsXioKT11 . 0133KTXi(s)_Xo(s)圖3.3.6 電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)方塊圖K例例3.3.1 某電機(jī)調(diào)速反饋控制系統(tǒng)如圖某電機(jī)調(diào)速反饋控制系統(tǒng)如圖3.3.6所示，其中所示，其中為電機(jī)為電機(jī)的時(shí)間常數(shù)，的時(shí)間常數(shù)，K為放大器的放大倍數(shù)，若希望系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間為放大器的放大倍數(shù)，若希望系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間ts=0.1s，參數(shù)，參數(shù)和和K該如何選擇？該如何選擇？解解 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 依題意，有3T=0.1s，即故參數(shù)和K應(yīng)滿足1+K=30。11s 凡是由二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階凡是由二階微分方程

42、描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。在控制工程中的許多系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)，系統(tǒng)。在控制工程中的許多系統(tǒng)都是二階系統(tǒng)，如電學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)等。即使是高階系統(tǒng)，如電學(xué)系統(tǒng)、力學(xué)系統(tǒng)等。即使是高階系統(tǒng)，在簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析的情況下有許多也可以近似成在簡(jiǎn)化系統(tǒng)分析的情況下有許多也可以近似成二階系統(tǒng)。因此，二階系統(tǒng)的性能分析在自動(dòng)二階系統(tǒng)。因此，二階系統(tǒng)的性能分析在自動(dòng)控制系統(tǒng)分析中有非常重要的地位?？刂葡到y(tǒng)分析中有非常重要的地位。 3.4 3.4 二階系統(tǒng)時(shí)域分析二階系統(tǒng)時(shí)域分析 2nn22nios2ssXsX sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 振蕩角頻率振蕩角頻率無(wú)阻尼自然無(wú)阻尼

43、自然阻尼比阻尼比 n - 1Ts2sT122 二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型二階系統(tǒng)特征方程：0222nnsss01 1 122 . 1nns0 1 22 . 1ns0 1 10 322 . 1nnjs0 0 42 . 1njs122 . 1nns特征方程的根： n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此時(shí)：此時(shí)：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求出：求出： 3.4.2 典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)x0(t

44、)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2 . 04 . 06 . 08 . 0 t1tsin11txd2toen 衰減振蕩00 n2nn2 . 1j1js0 2.無(wú)阻尼 s1ssX2n22no 此時(shí)：此時(shí)：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 圖3-13 零阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線等幅振蕩01 nnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼 s1ssX2n2no 此時(shí)：此時(shí)： n12n2sbsbsa t1t1tx,ba,beettno12nn 求出：求出： txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響

45、應(yīng)曲線不振蕩01 1 1 4.22 . 1nns過(guò)阻尼 s1sssssX212no 此時(shí)：此時(shí)： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出： 21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線不振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng) 0 5.1s2nn2 . 1 s01負(fù)阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實(shí)根xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應(yīng)單調(diào)發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：xo(t)0tP55 圖3-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響

46、應(yīng) 1- 02 共軛復(fù)根001 0 5.1s2nn2 . 1 負(fù)阻尼發(fā)散振蕩 2nn22nos2ssX 此時(shí)：此時(shí)： 1sXttxii dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 3.4.2 3.4.2 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)024681012-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xo(t)ntnP61 圖3-22 欠阻尼二階 系統(tǒng) 的階 躍 響 應(yīng)曲線1 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1衰減振蕩 t1sin1tx2nt2noen 2n2nossX 此時(shí)：此時(shí)：n2nn2

47、. 11js 1 2. t1ttx,bbet2no12n 求出：求出： 020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線111 t1ttx,bbet2no12n 求出：求出： 212nosssssX 此時(shí)：此時(shí)： 1 3.1s2nn2 . 1 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線111 t1batxa,beetstso21 求出：求出： t1sin112ttx502nt2

48、nnoen 查拉氏變換表查拉氏變換表3.4.3 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 2iis1sXttx dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22nn22nos1s2ssX 此時(shí)：此時(shí)： 22n2n22n1ss1 2n2n1arctg21arctg2 其中：其中： noittxtx2)()(lim)e(t 時(shí)，當(dāng)P63 圖3-24 欠阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲 線00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55n2xo(t)xi(t) 2iis1sXttx nnnjs 1 1 2.22 . 1 2221)( sssXnno此時(shí)：nnn

49、nssss212122 )( 1)22( ttttxeetntnonnnoittxtx2)()(lim)e(t時(shí)，當(dāng)P63 圖3-25 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲線xi(t)xo(t)n2t0P63 圖3-26 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜 坡 響 應(yīng)曲 線xi(t)xo(t)0tn2例題：例題：s000000j1234561、根據(jù)特征根在、根據(jù)特征根在S平面的分平面的分布，畫出單位階躍響應(yīng)，并布，畫出單位階躍響應(yīng)，并標(biāo)出對(duì)應(yīng)的序列號(hào)；標(biāo)出對(duì)應(yīng)的序列號(hào)；2、指出各響應(yīng)屬于哪種形、指出各響應(yīng)屬于哪種形式：（式：（單調(diào)衰減單調(diào)衰減 /衰減振蕩衰減振蕩 等幅振蕩等幅振蕩 /發(fā)散振蕩發(fā)散振

50、蕩 / 單調(diào)發(fā)散單調(diào)發(fā)散）s000000j123456xo(t)P54 圖3-12 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線1txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階振蕩 環(huán) 節(jié) 單位 階躍 響 應(yīng)曲線3xo(t)P54 圖3-13 零阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線4xo(t)0tP55 圖3-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應(yīng)5xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應(yīng)61，過(guò)阻尼，過(guò)阻尼=1，臨界阻尼，臨界阻尼01，欠阻尼，欠阻尼=0，無(wú)阻尼，無(wú)阻

51、尼-10，負(fù)阻尼，負(fù)阻尼-1，負(fù)阻尼，負(fù)阻尼 應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求該系統(tǒng)單位階躍響環(huán)傳遞函數(shù)為例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)2s1s2sG sXi sXo212ss- 222io1s1s2s1s21s1s2sXsX t1ete1tx1s11s1s1s11s1s2sXt1tx1tto22oi 則：則：、 t1tee2dtt1ete1dtxdtt1dttx2ttttoi 則：則：、 習(xí)題：3-11、3-12響應(yīng)曲線從0上升到穩(wěn)態(tài)值的100%所用時(shí)間rt響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所用時(shí)間pt在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間s

52、t10ttxopM %100oopoxxtx這些點(diǎn)已被確定0.05或0.023.4.4 二階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)二階系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo) n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten dnnnjjs 1 10 22 . 1 s1s2ssX2nn22no 此時(shí)：此時(shí)：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求出：求出： 欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) （1）上升時(shí)間）上升時(shí)間tr 當(dāng)t=tr時(shí)，X o(tr)=1211sin()1n rtd ret sin()0d rt(12 3.)d rtKK ， ，上升時(shí)間上

53、升時(shí)間tr是是c(t)第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間第一次達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間21rdnt 1sin11(t) x2ottdten（2）峰值時(shí)間）峰值時(shí)間tP tP處有極值，故該處導(dǎo)數(shù)值為處有極值，故該處導(dǎo)數(shù)值為022sin()cos()011nnttnd Pdd Peett峰值對(duì)應(yīng)振蕩第一個(gè)周期內(nèi)極大值21Pdnt 0dttdxo 令令 1sin11(t) x2ottdten st4 調(diào)整時(shí)間調(diào)整時(shí)間 2to1txe n-1 的包絡(luò)線為的包絡(luò)線為%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t t1t

54、sin11txpd2tpoepn -1-2sinsin pM3 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 sin1121e2 1 -e21potx %100 xxtxoopo dpt 代入代入 100% 100%- e21oopopxxtxM 標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)drt dpt 100% - e21pM %24t%53tnsns l從平穩(wěn)性看，從平穩(wěn)性看，越大越好，越大越好， ， %l通常為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比取在通常為了獲得良好的平穩(wěn)性和快速性，阻尼比取在0.40.8之間，之間，相應(yīng)的超調(diào)量相應(yīng)的超調(diào)量25%2.5%。l最佳阻尼比最佳阻尼比0.707。fsttN 2122ndftl振蕩次數(shù)振蕩

55、次數(shù) & 振蕩周期：振蕩周期：x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2 . 04 . 06 . 08 . 0常數(shù)）常數(shù)）(1n 0246810121400.20.40.60.811.21.41.61.8wn=0.5 wn=1 wn=1.5 wn=2 阻 尼 比 =0. 2常數(shù)）常數(shù)）(2 . 0 nd SBS 2nn22nios2ssXsX 物理參數(shù)性能指標(biāo)srhhppttKKKK12 . 0Mt和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的值下，值下，和和并確定在此并確定在此值值和和確定確定欲使欲使 0.456 0.2 - 解之，得解之，得依題意，依題意，e21pM ddp1t

56、 則則依依題題意意，53. 3456. 01122dn 則則 Ks1KKsK1sssK1K11ssKsXsXh2hio 比較比較與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)2222nnnss 178. 0K12K21KK5 .1253. 3Knhnh22n 48. 24t65. 01arctg1tns2ddr tFtkxtx ftxMtxMtx ftkxtF iooooooi 即：P60 圖3-20 質(zhì) 量-彈簧-阻尼系統(tǒng)MFi(t)xo(t)kfMfK0.0029pt8.9N求M、k、f 的數(shù)值2nnMk,2Mf 有有關(guān)關(guān)系系： 2nn22n22ios2sk1MksMfsMkk1kfsMs1sFsX 求k

57、的數(shù)值 s9 . 8kfsMs1sFkfsMs1sX2i2o m03. 0k9 . 8s9 . 8kfsMs1slimssXlimx20so0so 由終值定理得由終值定理得 mN29703. 09 . 8k 0.6 0.030.0029 - 解之，得解之，得e21pM96. 16 . 01221t2n2ndp smN8 .1813 .7796. 16 . 02M2fkg3 .7796. 1297kMn22n 2nnMk,2Mf 有有關(guān)關(guān)系系：誤差帶進(jìn)入例系統(tǒng)如圖，試求%5t,t ,M , ,sppn 1s2s255002. 04s50s10014s50s100ss2ioXX 2 . 02T22

58、 . 0515T25Tn2 sXi sXo450100ss02. 0-1Ts2sT122 s753ttMsp1pe2 nd-s16.03 52.7% 100% 習(xí)題：3-17、3-18 對(duì)于一般二階以上的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以表示為： nmasasasbsbsbsksXsXn1n1n1nm1m1m1mio nr2qs2spsbsbsbskq1jr1k2kkk2jm1m1m1m 3.5 3.5 高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) s1sXt1txii 設(shè)：設(shè)： sXsXsXsXiioo 則：則： q1jr1k2kkk2jm1m1m1ms2spssbsbsbsk rkkkkkkkkkqjjjos

59、spsssX12222111則可以展開(kāi)成：如果其極點(diǎn)互不相同， 12121 1sin 1coskktkrkktkqjtpjoteteetxkkkkj經(jīng)拉氏反變換，得 可見(jiàn)，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)迭加組成的。當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，除了，其它各項(xiàng)隨著t而衰減為零，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1、系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部愈是遠(yuǎn)離虛軸，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得愈快。反之，距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)著瞬態(tài)響應(yīng)中衰減最慢的項(xiàng)，該極點(diǎn)對(duì)（或極點(diǎn)）對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱之為主導(dǎo)極點(diǎn)。 工程上當(dāng)極點(diǎn)A距虛軸的距離大于5倍的極點(diǎn)B距虛軸的距離時(shí)，分析時(shí)可忽略極點(diǎn)A。2 2、零點(diǎn)與

60、極點(diǎn)之間的距離很近時(shí)，此極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響可以零點(diǎn)與極點(diǎn)之間的距離很近時(shí)，此極點(diǎn)對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響可以忽略。忽略。 工程上認(rèn)為某極點(diǎn)與零點(diǎn)之間的距離小于他們本身到原點(diǎn)工程上認(rèn)為某極點(diǎn)與零點(diǎn)之間的距離小于他們本身到原點(diǎn)距離的距離的1/10時(shí)，則極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成了偶極子，時(shí)，則極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成了偶極子，在傳遞函數(shù)中可在傳遞函數(shù)中可以把偶極子對(duì)應(yīng)項(xiàng)消去，從而可以降低系統(tǒng)的階次，稱為偶極以把偶極子對(duì)應(yīng)項(xiàng)消去，從而可以降低系統(tǒng)的階次，稱為偶極子相消。子相消。 高階系統(tǒng)通過(guò)合理的簡(jiǎn)化，可以用低階系統(tǒng)近似例例3.5.1 某高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為)6)(52(30)()(2ssssXsXio試分析其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)Mp