平行四邊形復習導學案

1、平行四邊形及特殊的平行四邊形復習導學案（八年級）一、平行四邊形：（一）知識點總結：1平行四邊形的定義：_的四邊形叫做平行四邊形。2平行四邊形的性質(zhì)(1)邊： (2)角： (3)對角線： (4)對稱性： 補充;平行四邊形的兩條對角線所分得的四個三角形_相等。典例解析：如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A18B28C36D46如圖，點E是ABCD的邊CD的中點，AD，BE的延長線相交于點F，DF=3，DE=2，則ABCD的周長為（ ）規(guī)律總結：當平行線夾著等分線段時，可尋找全等三角形，作為解題的突破口。 如圖，在AB

2、CD中，已知AD8, AB6, DE平分ADC交BC邊于點E，則BE等于（ ）A4B3C5/2 D2ABCDE 規(guī)律總結：當平行線夾著角平分線時，可尋找_三角形作為解題的突破口。舉一反三：如圖，在ABCD中，AD=2AB，CE平分BCD交AD邊于點E，且AE=3，則AB的長為_3平行四邊形的判定：從邊考慮： （1） （2） （3） 從角考慮： (4)_ _ 的四邊形是平行四邊形。從對角線考慮：（5)_的四邊形是平行四邊形。補充： （6）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形。注意：一組對邊相等，一組對邊平行的四邊形不是平行四邊形。如：_ 一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形

3、。如：_(畫圖)（二）典型例題:在四邊形ABCD中，將下列條件中的哪兩個條件組合，可以判定它是平行四邊形？（1）ABCD(2)BCAD(3)AB=CD(4)BC=AD(5)A=C(6)B=D如圖，是四邊形的對角線上兩點，求證：（1）（2）四邊形是平行四邊形二、矩形:（一）知識點總結：1.矩形的定義： _ 的平行四邊形是矩形2.矩形的性質(zhì)：（1）一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)（2）特殊性質(zhì)矩形的四個角 .矩形的對角線 補充：矩形的兩條對角線所分得的四個三角形都是_三角形4.直角三角形斜邊中線的性質(zhì)：_典例解析：已知:矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點0, AOD=120°, AB

4、 = 4cm,（1）判斷AOB的形狀；（2）矩形對角線的長 直角三角形斜邊上的高和斜邊上的中線分別是5cm和6cm，則它的面積是（ ）3.矩形判定：定義：_ _的平行四邊形是矩形_ _的四邊形是矩形_ _的平行四邊形是矩形典例解析如圖所示，ABC中，點O是AC邊上一個動點，過點O作直線MNBC，設MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點F.(1)求證：EO=FO(2)當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論.規(guī)律總結：當平行線夾著角平分線時，可尋找_作為解題的突破口。鄰補角的角平分線_三、菱形:（一）知識點總結：1、菱形的定義：_的平行四邊形是菱形.2、菱形的性質(zhì)：（

5、1）一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)。（2）特殊性質(zhì)菱形的四條邊 菱形的對角線 ,并且每一條對角線_補充：菱形的兩條對角線所分得的四個三角形都是_三角形，并且都是_的.典例解析：.如圖，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60°,則AC= _cm. 規(guī)律總結：當菱形中有一個內(nèi)角為60°時，可連接較短對角線，從而得到_三角形。舉一反三：如圖，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為（）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，求證：DHO=DCO菱形的判定：定義：_的平行四邊形是菱形_的四邊形是菱

6、形_的平行四邊形是菱形補充：一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形。4、面積公式： _典例解析：在ABCD中，添加下列條件后，不能判定ABCD是菱形的是（ ）A. AB=BC B. ACBD C. BD平分ABC D. AC=BD如圖矩形ABCD的對角線相交于點0DEAC，CEBD求證：四邊形OCED是菱形；如圖，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形四、正方形:（一）知識點總結：1、定義： _ 2、性質(zhì)：(1)一般性質(zhì)：具有_形的一切性質(zhì)。特殊性質(zhì)：邊 _ 角 _ 對角線 _ 補充：正方形的兩條對角線所分得的四個三角形是_的_三角形.3、判定：

7、_ 的四邊形是正方形。_的平行四邊形是正方形。 的矩形是正方形。 的菱形是正方形。（二）典型例題;已知正方形ABCD， MEAC，MFBD，垂足分別為E、F（1）M是AB上的點，若對角線AC=12cm，求ME+MF的長。(2)當M點運動到何處時，四邊形MFOE的面積最大？如圖，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分ABC，P是BD上一點，過點P作PMAD，PNCD，垂足分別

8、為M，N（1）求證：ADB=CDB；（2）若ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形三角形的中位線1.定義：_2.性質(zhì)：_補充：利用三角形的中位線可推得以下結論：順次連接四邊形的各邊中點可得_順次連接平行四邊形的各邊中點可得_順次連接矩形的各邊中點可得_順次連接菱形的各邊中點可得_順次連接正方形的各邊中點可得_順次連接等腰梯形的各邊中點可得_.規(guī)律：順次連接四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀與_有關。典例解析：1.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為 2.如圖，在ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB

9、、AC的中點，將ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得CFE，則四邊形ADCF一定是（）A矩形B菱形C正方形D梯形3.如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH為菱形圖形的折疊1.如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120°，則EF= cm2.如圖，菱形紙片ABCD中，A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE則DEC的大小為（）A78°B75&#

10、176;C60°D45°3.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF。試確定重疊部分AEF的面積。4.如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是AD，BC的中點，把BC向上翻折，使點C恰好落在MN上的P點處，BQ為折痕，則PBQ=_度。綜合應用：1.如圖，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由2. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF（1）求證：AF=DC；（2）若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論3已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點（1