漆安慎力學(xué)習(xí)題解答完整版

1、第三章基本知識小結(jié)牛頓運(yùn)動定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓第二定律是核心。矢量式：分量式：動量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。導(dǎo)數(shù)形式：微分形式：積分形式：（注意分量式的運(yùn)用）動量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的動量保持不變。即 （注意分量式的運(yùn)用）在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中：在轉(zhuǎn)動參考系中：質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動定理（注意分量式的運(yùn)用） 3.4.1 質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為 （單位：米，秒）， 求證質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動，并求力的方向大小。解：, 為一與時(shí)間無關(guān)的恒矢量，質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動。F=

2、(242+122)1/2=12N，力與x軸之間夾角為：3.4.2 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面內(nèi)運(yùn)動，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)方程為：，a,b,為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。證明：, 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。 3.4.3 在脫粒機(jī)中往往裝有振動魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷粒，一方面逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較低的一邊將秸桿逐出，因角度很小，可近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相對運(yùn)動才可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜摩擦系數(shù)為0.4，問篩沿水平方向的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對運(yùn)動？解：以地為參考系，設(shè)谷物的質(zhì)量為m，所受到的最大靜摩擦力為 ，谷物能獲得的最大加速度為 篩面水平方向的

3、加速度至少等于3.92米/秒2，才能使谷物與篩面發(fā)生相對運(yùn)動。m2m1F 1 2 3.4.3 題圖 3.4.4題圖3.4.4 桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為m1 ,m2,如圖所示，m2和桌面間的摩擦系數(shù)為2，m1和m2間的摩擦系數(shù)為1，問沿水平方向用多大的力才能把下面的木板抽出來。解：以地為參考系，隔離m1、m2，其受力與運(yùn)動情況如圖所示，xym1gf1N1a1a2N2N1'm2gFf1'f2其中，N1'=N1,f1'=f1=1N1,f2=2N2，選圖示坐標(biāo)系o-xy，對m1,m2分別應(yīng)用牛頓二定律，有 解方程組，得 要把木板從下面抽出來，必須滿足，即yN2a2

4、xN1'=N1m2gx'N1a'f*=m1a2y'm1gm1m23.4.5 質(zhì)量為m2的斜面可在光滑的水平面上滑動，斜面傾角為,質(zhì)量為m1的運(yùn)動員與斜面之間亦無摩擦，求運(yùn)動員相對于斜面的加速度及其對斜面的壓力。解：以相對地面向右作加速直線運(yùn)動的斜面為參考系（非慣性系，設(shè)斜面相對地的加速度為a2），取m1為研究對象，其受力及運(yùn)動情況如左圖所示，其中N1為斜面對人的支撐力，f*為慣性力，a'即人對斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o'-x'y',應(yīng)用牛頓第二定律建立方程：再以地為參考系，取m2為研究對象，其受力及運(yùn)動

5、情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程： （1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，即可求得：m1m2F3.4.6在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各為m1,m2，物體之間及物體與桌面間的摩擦系數(shù)都為，求在力F的作用下兩物體的加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長。f1N1m1gTaFN2m2gTaN1f1f2解：以地為參考系，隔離m1,m2，受力及運(yùn)動情況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=(N1+m2g)=(m1+m2)g. 在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律：+可求得：將a代入中，可求得：Tf1N1m1ga1Tf2N2m2ga2T'm3ga3C

6、AB3.4.7在圖示的裝置中，物體A,B,C的質(zhì)量各為m1,m2,m3，且兩兩不相等. 若物體A,B與桌面間的摩擦系數(shù)為，求三個(gè)物體的加速度及繩內(nèi)的張力，不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不可伸長。解：以地為參考系，隔離A,B,C，受力及運(yùn)動情況如圖示，其中：f1=N1=m1g，f2=N2=m2g，T'=2T，由于A的位移加B的位移除2等于C的位移，所以（a1+a2）/2=a3. 對A,B,C分別在其加速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律：,聯(lián)立，可求得：3.4.8天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質(zhì)量為m1,m2的物體（m1m2）,天平右端的托盤上放有砝碼. 問天平托盤和砝

7、碼共重若干，天平才能保持平衡？不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不伸長。m1m2解：隔離m1,m2及定滑輪，受力及運(yùn)動情況如圖示，應(yīng)用牛頓第二定律：T'm1gaT'm2gaTT'T' 由可求得：所以，天平右端的總重量應(yīng)該等于T，天平才能保持平衡。0.050.08t(s)F(N)Fmax03.4.11棒球質(zhì)量為0.14kg，用棒擊棒球的力隨時(shí)間的變化如圖所示，設(shè)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s，求力的最大值，打擊時(shí)，不計(jì)重力。解：由Ft圖可知：斜截式方程y=kx+b，兩點(diǎn)式方程 (y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)由動量定理：可求得Fmax

8、 = 245Nt(s)F(N)98203.4.12 沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示，火箭質(zhì)量為2kg，t=0時(shí)處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大高度（注意，推力大于重力時(shí)才啟動）。解：根據(jù)推力F-t圖像，可知F=4.9t（t20）,令F=mg，即4.9t=2×9.8，t=4s因此，火箭發(fā)射可分為三個(gè)階段：t=04sYY2Y10為第一階段，由于推力小于重力，火箭靜止，v=0,y=0；t=420s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動，設(shè)t=20s時(shí)，y = y1，v = vmax ；t20s 為第三階段，火箭只受重力作用，作豎直上拋運(yùn)動，設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo) y=y2.第

9、二階段的動力學(xué)方程為：F- mg = m dv/dt第三階段運(yùn)動學(xué)方程令v=0,由（1）求得達(dá)最大高度y2時(shí)所用時(shí)間（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030 y2=ymax=5030+1672=6702(m)3.4.13拋物線形彎管的表面光滑，沿鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)動，拋物線方程為y=ax2，a為正常數(shù)，小環(huán)套于彎管上。彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任一位置相對彎管靜止？若為圓形光滑彎管，情況如何？xymgNa解：以固定底座為參考系，設(shè)彎管的角速度為，小環(huán)受力及運(yùn)動情況如圖示：為小環(huán)處切線與x軸夾角，壓力N與切線垂直，加速度大小a=2x，方向垂直指向y軸。在圖示坐標(biāo)下應(yīng)用牛頓二定律

10、的分量式：/得：tg=2x/g ；由數(shù)學(xué)知識：tg=dy/dx=2ax；所以，若彎管為半徑為R的圓形，圓方程為：x2 + (R-y)2 = R2，即代入中，得：xhlmgNya 3.4.14北京設(shè)有供實(shí)驗(yàn)用的高速列車環(huán)形鐵路，回轉(zhuǎn)半徑為9km，將要建設(shè)的京滬列車時(shí)速250km/h，若在環(huán)路上作此項(xiàng)列車實(shí)驗(yàn)且欲使鐵軌不受側(cè)壓力，外軌應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距1.435m.解：以地為參考系，把車廂視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動情況如圖示：車廂速度v=250km/h=69.4m/s，加速度a=v2/R；設(shè)軌矩為l，外軌比內(nèi)軌高h(yuǎn), 有選圖示坐標(biāo)o-xy，對車箱應(yīng)用牛頓第二定律： /得：，兩邊平方并整理，可求得h：

11、3.4.15汽車質(zhì)量為1.2×10kN，在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛，公路內(nèi)外側(cè)傾斜15°，沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動學(xué)方程為s=0.5t3+20t (m)，自t=5s開始勻速運(yùn)動，問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)直向內(nèi)側(cè)？解：以地為參考系，把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動情況如圖示：v=ds/dt=1.5t2+20，v| t=5 =1.5×52+20=57.5m/s，an=v2/R=57.52/100=33yx=15°fNmgan設(shè)摩擦力f方向指向外側(cè)，取圖示坐標(biāo)o-xy，應(yīng)用牛頓第二定律：/得：，說明摩擦力方向

12、與我們事先假設(shè)方向相反，指向內(nèi)側(cè)。××××××××v+EBxy3.4.16速度選擇器原理如圖，在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場，又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)有帶電粒子以速度進(jìn)入場中，問具有何種速度的粒子方能保持沿x軸運(yùn)動？此裝置用于選出具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。解：帶電粒子在場中受兩個(gè)力的作用：電場力F1=qE，方向向下；磁場力F2=qvB，方向向上F2=qvBF1=qE粒子若沿x軸勻速運(yùn)動，據(jù)牛頓定律：vEBs1s2sB0r3.4.17帶電粒子束經(jīng)狹縫S1,S2之選擇，然后進(jìn)入速度選擇器（習(xí)題3.4.

13、16），其中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為E和B. 具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場B0中，并開始做圓周運(yùn)動，經(jīng)半周后打在熒光屏上.試證明粒子質(zhì)量為：m=qBB0r/E，r和q分別表示軌道半徑和粒子電荷。解：由3.4.16題可知，通過速度選擇器的粒子的速度是v=E/B，該粒子在B0磁場中受到洛侖茲力的作用做勻速圓周運(yùn)動，其向心加速度為an=v2/r，由牛頓第二定律：3.4.18某公司欲開設(shè)太空旅館。其設(shè)計(jì)為用32m長的繩聯(lián)結(jié)質(zhì)量相等的兩客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度多大，可使客艙感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解：3.4.20 圓柱A重500N，半徑RA=0.

14、30m，圓柱B重1000N,半徑RB=0.50m，都放置在寬度L=1.20m的槽內(nèi)，各接觸點(diǎn)都是光滑的，求A、B間的壓力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力。解：隔離A、B,其受力情況如圖所示，選圖示坐標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)平衡方程，有 通過對ABC的分析，可知，sin=0.4/0.8=0.5 =30º, cos=/2,分別代入（1）、（2）、（3）、（4）中，即可求得： NB = 288.5 N , NB'= 1500 N , NA = 288.5 N , NAB = 577 N.3.4.21圖表示哺乳動物的下頜骨，假如肌肉提供的力F1和F2均與水平方向成45°，食物作用于牙齒的

15、力為F，假設(shè)F,F1和F2共點(diǎn)，求F1和F2的關(guān)系以及與F的關(guān)系。FxF1F2y解：建立圖示坐標(biāo)o-xy，應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件：x方向，F(xiàn)1cos-F2cos=0, F1= F2y方向，F(xiàn)1sin+F2sin- F=0，3.4.22四根等長且不可伸長的輕繩端點(diǎn)懸于水平面正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處，另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為W，線與鉛垂線夾角為，求各線內(nèi)張力。若四根線均不等長，知諸線之方向余弦，能算出線內(nèi)張力嗎？解：設(shè)四根繩子的張力為T1，T2，T3，T4，由于對稱，顯然，T1=T2=T3=T4=T；設(shè)結(jié)點(diǎn)下邊的拉力為F，顯然F=W. 在豎直方向上對結(jié)點(diǎn)應(yīng)用平衡條件：4Tcos-W=0，T=W/(4

16、cos)若四根線均不等長，則T1T2T3T4，由于有四個(gè)未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也無法求解，此類問題在力學(xué)中稱為靜不定問題。3.5.1 小車以勻加速度a沿傾角為的斜面向下運(yùn)動，擺錘相對小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非慣性系求解）。f*=maayxTW=mg解：（1）以地為參考系（慣性系），小球受重力W和線拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律： 解得 （2）以小車為參考系（非慣性系），小球除受重力W、拉力T外，還受慣性力f*的作用(見上圖虛線表示的矢量)，小球在三個(gè)力作用下靜止，據(jù)牛頓第二定律： 解得 m1m2T Tf1*

17、f2* a a1' a2' m1g m2g3.5.2 升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示，懸掛的兩物體的質(zhì)量各為m1,m2且m1m2,若不計(jì)繩及滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可伸長，求當(dāng)升降機(jī)以加速度a（方向向下）運(yùn)動時(shí)，兩物體的加速度各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系,隔離m1,m2,受力及運(yùn)動情況如圖示,T為繩中張力，f1*=m1a,f2*=m2a, a1'=a2'=a'為m1、m2相對升降機(jī)的加速度.以向下為正方向，由牛頓二定律，有：解得：設(shè)m1、m2的加速度分別為a1、a2，根據(jù)相對運(yùn)動的加速度公式， 寫成標(biāo)量式：，將a代入，求得：3.5.3圖

18、示為柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手，小球隨即擺動起來。當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿軌道自由下落，如圖a，問框架自由下落時(shí)，擺錘相對于框架如何運(yùn)動？當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí)，釋放框架，如圖b，小球相對框架如何運(yùn)動？小球質(zhì)量比框架小得多。abTf*WTf*W解：以框架為參考系，小球在兩種情況下的受力如圖所示：設(shè)小球質(zhì)量為m, 框架相對地自由落體的加速度為g，因此小球所受的慣性力f*=mg，方向向上，小球所受重力W=mg. 在兩種情況下，對小球分別應(yīng)用牛頓第二定律：小球擺至最高位置時(shí)釋放框架,小球相對框架速度v=0，所以法向加速度an=v2/l=0（l為擺長）；由于切向合力

19、F=Wsin-f*sin=0，所以切向加速度a=0. 小球相對框架的速度為零，加速度為零，因此小球相對框架靜止。小球擺至平衡位置時(shí)釋放框架，小球相對框架的速度不為零，法向加速度an=v2/l0，T=man ；在切向方向小球不受外力作用，所以切向加速度a=0，因此，小球速度的大小不變，即小球在拉力T的作用下相對框架做勻速圓周運(yùn)動。mgNf=0Nf*=m2r3.5.4摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為3.0m，輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為0.6，求摩托車最小線速度（取非慣性系做）解：設(shè)摩托車在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的最小角速度為，以摩托車本身為參考系，車受力情況如圖示，運(yùn)動狀態(tài)靜止。在豎直方

20、向應(yīng)用平衡條件，0N = mg 在水平方向應(yīng)用平衡條件，N = m2 r /得：最小線速度 WfC*fK*Nf03.5.5一雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動，一小圓盤在雨傘上滾動但相對地面在原地轉(zhuǎn)動，即盤中心不動。小盤相對于雨傘如何運(yùn)動？以傘為參考系，小盤受力如何？若保持牛頓第二定律形式不變，應(yīng)如何解釋小盤的運(yùn)動？解：可把小盤當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，小盤相對雨傘做勻速圓周運(yùn)動，與傘相對地的轉(zhuǎn)向相反。以傘為參考系，小盤質(zhì)點(diǎn)受5個(gè)力的作用：向下的重力W，與扇面垂直的支持力N，沿傘面向上的靜摩擦力f0，此外還有離心慣性力fC*和科氏慣性力fk*，方向如圖所示。把這些力都考慮進(jìn)去，即可保持牛頓第二定律的形式不變，小盤正是

21、在這些力的作用下相對傘做勻速圓周運(yùn)動。fk*×v60°fC*3.5.6設(shè)在北緯60°自南向北發(fā)射一彈道導(dǎo)彈，其速率為400m/s，打擊6.0km遠(yuǎn)的目標(biāo)，問該彈受地球自轉(zhuǎn)影響否？如受影響，偏離目標(biāo)多少（自己找其它所需數(shù)據(jù)）?解：以地球?yàn)閰⒖枷?，?dǎo)彈除受重力作用外，還要受離心慣性力和科氏慣性力的作用。離心慣性力的方向在速度與重力加速度平面內(nèi)，不會使導(dǎo)彈前進(jìn)方位偏離，而科氏慣性力的方向垂直速度、重力加速度平面（指向紙面），要使導(dǎo)彈偏離前進(jìn)方向。由于導(dǎo)彈速度較大，目標(biāo)又不是很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為導(dǎo)彈做勻速直線運(yùn)動，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)所需時(shí)間t=6000/400=15s，在此時(shí)間內(nèi)導(dǎo)

22、彈在科氏慣性力作用下偏離目標(biāo)的距離：3.6.1就下面兩種受力情況：（N,s），（N,s）分別求出t=0,1/4,1/2,3/4,1時(shí)的力并用圖表示；再求t=0至t=1時(shí)間內(nèi)的沖量，也用圖表示。xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)12120解：代入t值得：xy12120I,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg2 = 63.5°xyF(0)F(1/4)F(1/2)F(3/4)F(1)1210 代入t值得：Ixy12120,與x軸夾角= arctgIy/Ix = arctg0.5 = 26.5°3.6.2一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn)動，其位

23、置矢量為：，求質(zhì)點(diǎn)的動量。解：質(zhì)點(diǎn)速度：質(zhì)點(diǎn)動量：大?。悍较颍号cx軸夾角為，tg= py/px = - ctgt·b/a3.6.3自動步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為7.9g，出口速率為735m/s，求射擊時(shí)所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：t=60/120=0.5s，對子彈應(yīng)用動量定理：3.6.4 棒球質(zhì)量為0.14kg,棒球沿水平方向以速率50m/s投來，經(jīng)棒擊球后，球沿水平成30º飛出，速率為80m/s，球與棒接觸時(shí)間為0.02s，求棒擊球的平均力。 v解：以地為參考系，把球視為質(zhì)點(diǎn)， 30º v0由動量定理，畫出矢量圖，由余弦定理

24、，代入數(shù)據(jù)，可求得F=881N.由正弦定理 mv Ft ，代入數(shù)據(jù)， 30º 求得 mv0Mm3.6.5 質(zhì)量為M的滑塊與水平臺面間的靜摩擦系數(shù)為0，質(zhì)量為m的滑塊與M均處于靜止，繩不可伸長，繩與滑輪質(zhì)量可不計(jì)，不計(jì)滑輪軸摩擦。問將m托起多高，松手后可利用繩對M沖力的平均力拖動M？設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短的時(shí)間t后與繩的鉛直部分相對靜止。 解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)，先以m為研究對象，它被托起h，再落 y回原來位置時(shí)，速度大小為， x在t極短時(shí)間內(nèi)與繩相互作用，速度又變?yōu)榱悖O(shè)作用在m上的平均沖力為F，相對沖力，重力作用可忽略，則由質(zhì)點(diǎn)動量定理有：，再以M為研究對象，由于繩、輪質(zhì)量不

25、計(jì)，軸處摩擦不計(jì)，繩不可伸長，所以M受到的沖力大小也是F，M受到的最大靜摩擦力為fmax=o Mg，因此,能利用繩對M的平均沖力托動M的條件是：Ffmax，即3.6.6質(zhì)量m1=1kg, m2=2kg, m3=3kg, m4=4kg，m1, m2和m4三個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)順次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2)，四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心坐標(biāo)是：(x,y)=(1,-1)，求m3的位置坐標(biāo)。解：由質(zhì)心定義式：，有m1X3.7.1 質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在5s內(nèi)自靜止加速至5m/s,問纜繩作用與駁船的平均力有多大？（分別用質(zhì)點(diǎn)系動量定理、質(zhì)心運(yùn)動定理、牛頓定律求解）F

26、xm1m2解：（1）用質(zhì)點(diǎn)系動量定理解：以岸為參考系，把車、船當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)系，該系在水平方向只受纜繩的拉力F的作用， 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動量定理，有Ft=m1vF=m1v/t=1500×5/5=1500N（2）用質(zhì)心運(yùn)動定理解：F=(m1+m2)ac ,據(jù)質(zhì)心定義式，有：(m1+m2)ac=m1a1+m2a2 ， a1為車對岸的加速度，a1=(v-0)/t=v/t，a2為船對地的加速度，據(jù)題意a2=0，ac=a1m1/(m1+m2)，代入a1，ac=m1v/(m1+m2)t ，F(xiàn)=m1v/t=1500N（3）用牛頓定律解： a2=0 a1m2m1分別分析車、船兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的 F f f 受力與運(yùn)動情

27、況：其中f為靜摩擦力，a1=v/t，對兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用牛頓二定律：a2a'x3.7.2汽車質(zhì)量m1=1500kg，駁船質(zhì)量m2=6000kg，當(dāng)汽車相對船靜止時(shí)，由于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)動，可使船載著汽車以加速度0.2ms-2前進(jìn). 若正在前進(jìn)時(shí)，汽車自靜止開始相對船以加速度0.5ms-2與船前進(jìn)相反方向行駛，船的加速度如何？解：用質(zhì)心定理求解 車相對船無論靜止還是運(yùn)動，螺旋槳的水平推力不變，即車、船系統(tǒng)所受外力不變，由質(zhì)心運(yùn)動定理可知，車運(yùn)動時(shí)的質(zhì)心加速度與車靜止時(shí)的質(zhì)心加速度相等aC=0.2m/s2設(shè)車運(yùn)動時(shí)相對船的加速度為a'，相對地的加速度為a1，船相對地的加速度為a2，由相

28、對運(yùn)動公式： 由質(zhì)心定義式可知：將代入中，可得：，取船前進(jìn)方向?yàn)檎?，代入?shù)據(jù)：m/s2用質(zhì)點(diǎn)系動量定理求解 設(shè)船所受的水平推力為F，在車靜止時(shí)，可把車、船當(dāng)作質(zhì)量為(m1+m2)的質(zhì)點(diǎn)，加速度為a=0.2，由牛頓第二定律：設(shè)車運(yùn)動時(shí)相對船的加速度為a'，相對地的加速度為a1，船相對地的加速度為a2，由相對運(yùn)動公式：對車、船應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動量定理的導(dǎo)數(shù)形式：令=，,取船前進(jìn)方向?yàn)檎?，代入?shù)據(jù)：m/s23.7.3氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為M，軟梯上站一質(zhì)量為m的人，共同在氣球所受浮力F作用下加速上升，當(dāng)人以相對于軟梯的加速度am上升時(shí)，氣球的加速度如何？x解：由質(zhì)心定理：F- (m+M)g = (

29、m+M)aC 設(shè)人相對地的加速度為a1，氣球相對地的加速度為a2，由相對運(yùn)動公式：a1=am+a2，由質(zhì)心定義式可知：（m+M）aC = ma1+Ma2=m(am+a2)+Ma2 聯(lián)立，可求得：3.7.4水流沖擊在靜止的渦輪葉片上，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v，設(shè)單位時(shí)間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變等于u，求水作用于葉片的力。-vv解：以水為研究對象，設(shè)在t時(shí)間內(nèi)質(zhì)量為m的水投射到葉片上，由動量定理：由牛頓第三定律，水作用葉輪的力F'= -F=2uvm2x3.7.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止，后來人從船尾向船頭勻速走了3.2m停下來，問人向哪個(gè)方向運(yùn)動，移動了

30、幾米？不計(jì)船所受的阻力。m1解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)o-x,設(shè)人的質(zhì)量為m1=70kg，人相對地的速度為v1，相對船的速度為v1，它們的方向顯然與x軸同向；設(shè)船的質(zhì)量為m2=210kg，船相對地的速度為v2，（方向顯然與x軸相反）；據(jù)相對運(yùn)動的速度變換公式，人對地的速度v1=v1+v2.由于不計(jì)水的阻力，所以在水平方向上，人與船構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系動量守恒，有：m1v1+m2 v2=0，即 m1(v1+ v2)+m2 v2=0 ，可求得v2= - v1m1/(m1+m2)，將上式兩邊同時(shí)乘上相互作用時(shí)間t，v2t=s2為船相對地的位移，v1t=s1=3.2m，即s2 = - s1m1/(m1+m2

31、) = - 3.2×70/(70+210) = - 0.8m3.7.6 炮車固定在車廂內(nèi)，最初均處于靜止，向右發(fā)射一枚彈丸，車廂向左方運(yùn)動，彈丸射在對面墻上后隨即順墻壁落下，問此過程中車廂移動的距離是多少？已知炮車和車廂總質(zhì)量為M，彈丸質(zhì)量為m，炮口到對面墻壁的距離為L,不計(jì)鐵軌作用于車廂的阻力。xLMv'mV解：以地為參考系,建立圖示坐標(biāo)o-x，設(shè)彈丸出口時(shí)相對車的速度為 v, 對地的速度為v, 車后退的速度為V，據(jù)相對運(yùn)動的速度變換公式，可知：v=v+V 由于不計(jì)路軌對車的摩擦 阻力，所以，在水平方向，彈、車組成的質(zhì)點(diǎn)系動量守恒，有 MV+m v=0，將v代入，MV+m(v+V)=0，V= - vm/(m+M) 設(shè)彈發(fā)出到與車壁相碰所用時(shí)間為t，用t乘上式兩邊，得：Vt= - vt m/(m+M)，其中：vt= -L，Vt即為車在此過程中前進(jìn)的距離S，S=Lm/(m+M)3.7.7載人的切諾基和桑塔納汽車質(zhì)量各為