關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)

1、.關(guān)于函數(shù)概念的教學(xué)函數(shù)概念是整個中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的根本概念之一，它是后續(xù)整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根底。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石；是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法那么的邏輯根底；是進(jìn)步解題才能的前提；是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精華。而函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中最根本最重要的內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)的各個分支里經(jīng)常用到。它還是四大數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)與方程思想產(chǎn)生的載體。：函數(shù)，概念回憶函數(shù)概念的歷史開展，函數(shù)概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數(shù)的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關(guān)系。在一個變化過程中，假如有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y

2、是x的函數(shù)。高中時，是用集合與對應(yīng)的語言描繪了函數(shù)概念。函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)概念的近代定義。設(shè)A,B是非空數(shù)集,假如按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)fx和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=fx,xA。函數(shù)近代定義與傳統(tǒng)定義在本質(zhì)上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全一樣。兩個定義中的對應(yīng)法那么實際上也一樣，只不過表達(dá)的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運動變化的觀點出發(fā)，近代定義的對應(yīng)法那么是從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)。函數(shù)的概念這一節(jié)課，內(nèi)容比較抽象，概念性強(qiáng)，思維量大，為了充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，教學(xué)中通過典

3、型實例來啟發(fā)和幫助學(xué)生分析，比較，以到達(dá)建構(gòu)概念之目的。引出函數(shù)的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關(guān)于物體做斜拋運動的，和初中學(xué)習(xí)過的二次函數(shù)相聯(lián)絡(luò)。第二個實例是關(guān)于臭氧空洞的問題，給出了函數(shù)的圖像，按照圖中曲線，發(fā)現(xiàn)了兩個集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。第三個實例是關(guān)于恩格爾系數(shù)的經(jīng)濟(jì)實例。列表給出了恩格爾系數(shù)和時間年的關(guān)系。三個實例共同反映了變量之間的互相依賴的關(guān)系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。這樣，自然而然地給出了函數(shù)的概念，并且這三個實例中的函數(shù)恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。以實際問題為載體，以信息技術(shù)的作圖功能為輔助。通過三個實例的教

4、學(xué)，師生共同發(fā)現(xiàn)了函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。老師在歸納出函數(shù)定義后，可以在全班進(jìn)展交流。結(jié)合初中函數(shù)的定義，指出兩個定義的區(qū)別和聯(lián)絡(luò)。關(guān)于“y=fx這一個函數(shù)符號的理解，老師可以提問：y=fx一定是函數(shù)的解析式嗎？答復(fù)是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數(shù)的解析式，圖像，表格都是函數(shù)的表示方法。即：y=fx表示y是x的函數(shù)，但fx不一定是解析式。當(dāng)fx是一個解析式時，假如把x,y看作是并列的未知量或者點的坐標(biāo)，那么y=fx也可以看做是一個方程。函數(shù)的核心是對應(yīng)法那么，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法那么，在不同的函數(shù)中，f的詳細(xì)含義不一樣。函數(shù)記號y=fx說明，對于定義域A的任意一個x在“對應(yīng)法那么f

5、的作用下，即在B中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為fa.集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應(yīng)；值域。老師引導(dǎo)學(xué)生歸納并總結(jié)，函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法那么。然后，老師給出同學(xué)們所熟悉的三種函數(shù)，一次函數(shù)y=ax+ba0，反比例函數(shù)，以及二次函數(shù)。老師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖像，啟發(fā)學(xué)生觀察，分析，并請學(xué)生們考慮之后，填寫對應(yīng)關(guān)系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數(shù)加深學(xué)生對函數(shù)近代定義的理解。老師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出：函數(shù)的三要素是定義域、值域及對應(yīng)法那么。在函數(shù)的三要素中，當(dāng)其中的兩要素已確定時，那么第三個要素也就隨之確定了。假

6、如函數(shù)的定義域，對應(yīng)法那么已確定，那么函數(shù)的值域也就確定了。連續(xù)的實數(shù)集合可以用集合表示，也可以用區(qū)間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區(qū)間表示集合。區(qū)間可以分為閉區(qū)間，開區(qū)間，半開半閉區(qū)間。特別地，實數(shù)集R記作-,+,讀作無窮大；-讀作負(fù)無窮大；+讀作正無窮大;“不是一個數(shù)，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。例1和例2的編排，是為了進(jìn)一步地加深理解函數(shù)的三要素。函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數(shù)假如沒有給出定義域，那么就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意fa與fx的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別：fa表示當(dāng)自變量x=a時函數(shù)fx的值，它

7、是一個常量；而fx是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個變量。fa是fx的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數(shù)是否相等的。假如兩個函數(shù)的定義域一樣，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，這兩個函數(shù)就是相等的。我國古代的讀書人,從上學(xué)之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學(xué)的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學(xué)生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學(xué)語文教學(xué)效果差,中學(xué)語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的

8、時間,二千七百多課時,用來學(xué)本國語文,卻是大多數(shù)不過關(guān),豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學(xué)生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構(gòu)造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內(nèi)容空洞、千篇一律便成了中學(xué)生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認(rèn)識到“死記硬背的重要性,讓學(xué)生積累足夠的“米。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理

9、論大廈的基石；是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法那么的邏輯根底；是進(jìn)步解題才能的前提；是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精華。因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，是“雙基教學(xué)的核心、是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，應(yīng)引起足夠重視。正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的根底，概念不清往往是導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)成績差的最直接的原因。要練說，得練看?？磁c說是統(tǒng)一的，看不準(zhǔn)就難以說得好。練看，就是訓(xùn)練幼兒的觀察才能，擴(kuò)大幼兒的認(rèn)知范圍，讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中，積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時，我著眼觀察于觀察對象的選擇，著力于觀察過程的指導(dǎo)，著重于幼兒觀察才能和語言表達(dá)才能的進(jìn)步。由于數(shù)學(xué)高度抽象的特點

10、，應(yīng)注重表達(dá)根本概念的來龍去脈。本節(jié)課在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從詳細(xì)實例中抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質(zhì)。概念教學(xué)時，可以采取不同的方法。例如，描繪性概念可采用案例教學(xué)法。在雙曲線的漸近線的教學(xué)中，可以采取直觀演示法。而函數(shù)概念教學(xué)這一課，我們采取的是浸透教學(xué)法。本節(jié)課用三個實例以解析式，圖像，表格三種形式給出設(shè)計情境，用通過初中所學(xué)函數(shù)的例子層層深化地加深對概念的理解，并且例題的編排也是在圍繞著定義中的三要素。要練說，得練聽。聽是說的前提，聽得準(zhǔn)確，才有條件正確模擬，才能不斷地掌握高一級程度的語言。我在教學(xué)中，注意聽說結(jié)合，訓(xùn)練幼兒聽的才能，課堂上，我特別重視老師的語言，我對幼兒說話，注意聲音清楚，上下起伏，抑揚(yáng)有致，富有吸引力，這樣能引起幼兒的注意。當(dāng)我發(fā)現(xiàn)有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時，就隨時表揚(yáng)那些靜聽的幼兒，或是讓他重復(fù)別人說過的內(nèi)容，抓住教育時機(jī)，要求他們專心聽，用心記。平時我還通過各種興趣活動，培養(yǎng)幼兒邊聽邊記，邊聽邊想，邊聽邊說的才能，如聽詞對詞，聽詞句說意思，聽句子辯正誤，聽故