平行線的判定

1、平行線的判定教學(xué)建議1、教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)：由平行線的畫法，引出公理（同 位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同 旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理.（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本 節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第一個判定定理是 等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好用來判定兩直線 相交還是不相交.這樣，有必要借助兩條直線被第三條直線截成的角 來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯得尤為重要了. 它 們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)打下了 基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹

2、推理方法證明幾何定理或圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直觀圖形即可辨認(rèn)出 的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門教學(xué)困難重重.因 此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作， 也要有嚴(yán)格推理證明的板書示 范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ? 2、教學(xué)建議 在 平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主線索： “充分實(shí)驗(yàn)一仔細(xì)觀察一形成猜想一實(shí)踐檢驗(yàn)一明確條件和結(jié)論.”教師可演示教材 中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板和直尺畫出平行線. 在 此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué)生可以理解，如果同位

3、角相等，那么兩直線一定會平行.公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，兩直線也會平行”.教師可組織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行 討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證明這個顯然成立的事 實(shí).也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn) 性.另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解推理、證明的格式，掌握平行線判定公理和第一個判定定理. 2.會用判定公理及第一個判定定 理進(jìn)行簡單的推理論證.3.通過模型演示，即“運(yùn)動一變化”的數(shù) 學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察一分析”和“歸納一總結(jié)”的能力.二、學(xué)法引導(dǎo)1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法. 2.學(xué)生 學(xué)法：

4、獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn). 三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法 （一）重 點(diǎn) 在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).（二）難點(diǎn)判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.（三）解決辦法1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn). 四、課時安排l課時 五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).六、師生互動活動設(shè)計(jì)1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知. 2.通過 實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏固.3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié). 七、教學(xué)步驟（） 明確目標(biāo)教學(xué)建議1、教材分析（1）知識結(jié)構(gòu)：由平行線的畫法

5、，引 出公理（同位角相等，兩直線平行）.由公理推出：內(nèi)錯角相等，兩 直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行，這兩個定理.（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：本節(jié)的重點(diǎn)是：公理及兩個判定定理.一般的定義與第 一個判定定理是等價的.都可以做判定的方法.但平行線的定義不好 用來判定兩直線相交還是不相交. 這樣，有必要借助兩條直線被第三 條直線截成的角來判定.因此，這一個判定公理和兩個判定定理就顯 得尤為重要了.它們是判斷兩直線平行的依據(jù)，也為下一節(jié)，學(xué)習(xí)平 行線的性質(zhì)打下了基礎(chǔ).本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是：理解由判定公理推出判定定理的證明過程.學(xué)生剛剛接觸用演繹推理方法證明幾何定理或 圖形的性質(zhì)，對幾何證明的意義還不太理解.

6、有些同學(xué)甚至認(rèn)為從直 觀圖形即可辨認(rèn)出的性質(zhì)，沒必要再進(jìn)行證明.這些都使幾何的入門 教學(xué)困難重重.因此，教學(xué)中既要有直觀的演示和操作，也要有嚴(yán)格 推理證明的板書示范.創(chuàng)設(shè)情境，不斷滲透，使學(xué)生初步理解證明的步驟和基本方法，能根據(jù)所學(xué)知識在括號內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)墓砘蚨ɡ?2、教學(xué)建議 在平行線判定公理的教學(xué)中，應(yīng)充分體現(xiàn)一條主 線索：充分實(shí)驗(yàn)一仔細(xì)觀察一形成猜想一實(shí)踐檢驗(yàn)一明確條件和結(jié) 論.”教師可演示教材中所示的教具，還可以讓每個學(xué)生都用三角板 和直尺畫出平行線.在此過程中，注意角的變化情況.事實(shí)充分，學(xué) 生可以理解，如果同位角相等，那么兩直線一定會平行.公理后，有些同學(xué)可能會意識到“內(nèi)錯角相等，

7、兩直線也會平行”.教師可組 織學(xué)生按所給圖形進(jìn)行討論.如何利用已知和幾何的公理、定理來證 明這個顯然成立的事實(shí).也可多叫幾個同學(xué)進(jìn)行重復(fù).逐步使學(xué)生欣 賞到數(shù)學(xué)證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.另一個定理的發(fā)現(xiàn)與證明過程也與此類似.教學(xué)設(shè)計(jì)示例1 一、教學(xué)目標(biāo)1. 了解推理、證明的格式，掌握平 行線判定公理和第一個判定定理.2.會用判定公理及第一個判定定理進(jìn)行簡單的推理論證.3.通過模型演示，即“運(yùn)動一變化”的數(shù) 學(xué)思想方法的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的“觀察一分析”和“歸納一總結(jié)”的 能力.二、學(xué)法引導(dǎo)1.教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.2.學(xué)生學(xué)法：獨(dú)立思考，主動發(fā)現(xiàn). 三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法 （一）重 點(diǎn) 在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)

8、上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo).（二）難點(diǎn)判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.（三）解決辦法1.通過觀察實(shí)驗(yàn)，巧妙設(shè)問，解決重點(diǎn).2.通過引導(dǎo)正確思維，嚴(yán)格展示推理書寫格式，明確方法來解決難點(diǎn)、疑點(diǎn). 四、課時安排l課 時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備 三角板、投影膠片、投影儀、計(jì)算機(jī).六、師生互動活動設(shè)計(jì)1.通過兩組題，復(fù)習(xí)舊知，引入新知. 2.通過 實(shí)驗(yàn)觀察，引導(dǎo)思維，概括出公理及定理的推導(dǎo)，并以練習(xí)進(jìn)行鞏 固.3.通過教師提問，學(xué)生回答完成歸納小結(jié). 七、教學(xué)步驟（） 明確目標(biāo) 掌握平行線判定公理和第一個判定定理及運(yùn)用其進(jìn)行簡單 的推理論證.（二）整體感知 以情境設(shè)計(jì)，引出課題，以模型演示， 引導(dǎo)學(xué)

9、生觀察，、分析、總結(jié)，講授新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知，在 整節(jié)課中，較充分地體現(xiàn)了邏輯推理.（三）教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線、平行公理及推論，請同學(xué) 們判斷下列語句是否正確，并說明理由（出示投影）.1.兩條直線 不相交，就叫平行線.2.與一條直線平行的直線只有一條.3.如果直線、都和 平行，那么、就平行.學(xué)生活動：學(xué)生口答上述 三個問題. 【教法說明】通過三個判斷題，使學(xué)生回顧上節(jié)所學(xué)知 識，第1題在于強(qiáng)化平行線定義的前提條件“在同一平面內(nèi)”，第2 題不僅回顧平行公理，同時使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)幾何，語言一定要準(zhǔn)確、 規(guī)范，同一問題在不同條件下，就有不同的結(jié)論，第 3題復(fù)習(xí)

10、鞏固平行公理推論的同時提示學(xué)生，它也是判定兩條直線平行的方法. 師： 測得兩條直線相交，所成角中的一個是直角，能判定這兩條直線垂直 嗎？根據(jù)什么？ 學(xué)生：能判定垂直，根據(jù)垂直的定義.師：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線是平行線，你有辦法測定兩條直線是平行線 嗎？學(xué)生活動：學(xué)生思考，如何測定兩條直線是否平行？ 教師在學(xué) 生思考未得結(jié)論的情況下，指出不能直接利用手行線的定義來測定兩 條直線是否平行，必須找其他可以測定的方法，有什么方法呢？學(xué)生活動：學(xué)生思考，在前面復(fù)習(xí)平行公理推論的情況下，有的學(xué)生會 提出，再作一條直線，讓，再看 是否平行于 就可以了. 師：這 種想法很好，那么，如何作 ，使它與 平行

11、？若作出 后，又如何判 斷 是否與 平行？學(xué)生活動：學(xué)生思考老師的提問，意識到剛才的 回答，似是而非，不能解決問題.師：顯然，我們的問題沒有得到解決，為此我們來尋找另外一些判定方法，就是今天我們要學(xué)習(xí)的(板 書課題).板書2.5 (1).【教法說明】由垂線定義可以來判斷 兩線是否垂直，學(xué)生自然想到要用平行線定義來判斷， 但我們無法測 定直線是否不相交，也就不能利用定義來判斷.這時，學(xué)生會考慮平 行公理推論，此時教師只須簡單地追問，就讓學(xué)生弄清問題未能解決， 由此引入新課內(nèi)容. 探究新知，講授新課 教師給出像課本第78頁圖2 - 20那樣的兩條直線被第三條直線所截的模型，轉(zhuǎn)動 ，讓學(xué)生 觀察，轉(zhuǎn)

12、動到不同位置時，的大小有無變化，再讓 從小變大，說出直線 與 的位置關(guān)系變化規(guī)律.【教法說明】讓學(xué)生充分觀察，在教師的啟發(fā)式提問下，分析、思考、總結(jié)出結(jié)論.圖1學(xué)生活動：轉(zhuǎn)動到不同位置時，也隨著變化，當(dāng) 從小變大時， 直線從原來在右邊與直線 相交，變到在左邊與相交.師：在這個 過程中，存在一個與 不相交即與 平行的位置，那么 多大時，直線 呢?也就是說，我們?nèi)襞卸▋蓷l直線平行，需要找角的關(guān)系.師：下面先請同學(xué)們回憶平行線的畫法，過直線 外一點(diǎn)畫的平行線.學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師在黑板上演示（見圖1）.師：由剛才的演示，請同學(xué)們考慮，畫平行線的過程，實(shí)際上是保證了什 么？圖2學(xué)生：保證

13、了兩個同位角相等.師：由此你能得到什么猜想？學(xué)生：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩條直線 平行.師：我們的猜想正確嗎？會不會有某一特定的時刻，即使同 位角不等，而兩條直線也平行呢？教師用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動變化過程.在觀察實(shí)驗(yàn)之前，讓學(xué)生看清 角和 角（如圖2）,而后開始實(shí) 驗(yàn)，讓學(xué)生充分觀察并討論能得出什么結(jié)論.學(xué)生活動：學(xué)生觀察、 討論、分析.總結(jié)了，當(dāng) 時，不平行，而無論 取何值，只要，、 就平行.圖3教師引導(dǎo)學(xué)生自己表達(dá)出結(jié)論，并告訴學(xué)生這個結(jié)論 稱為公理.板書兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡單說成：同位角相等，兩直線平行. 即： 丁 （已知

14、見圖3）,（同位角相等，兩直線平行）.【教法說明】通過實(shí)際畫圖和用計(jì)算機(jī)演示運(yùn)動一變化過程，讓學(xué)生確信公理的正 確.嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出示投影）.圖4 1.如圖4,嗎？2.,當(dāng) 時，就能使.【教法說明】這兩個題目旨在鞏固所學(xué)的 判定公理，對于第2題是已知結(jié)論，找出使它成立的題設(shè)，這是證明 問題時應(yīng)掌握的一種思考方法，要求學(xué)生逐步學(xué)會執(zhí)因?qū)Ч蛨?zhí)果索 因的思考方法，教師在教學(xué)時要注意逐漸培養(yǎng)學(xué)生的這種數(shù)學(xué)思想.（出示投影） 直線、被直線 所截.圖5 1.見圖5,如果，那么 與 有什么關(guān)系？ 2.與 有什么關(guān)系？3.與 是什么位置關(guān)系的一對角？ 學(xué)生活動：學(xué)生觀察，思考分析， 給出答案：時，與相

15、等，與是內(nèi)錯角.師：與滿足什么 條件，可以得到？為什么？學(xué)生活動：，因?yàn)?，通過等量代換可 以得到.師：時，你進(jìn)而可以得到什么結(jié)論？學(xué)生活動：.師：由此你能總結(jié)出什么正確結(jié)論？學(xué)生活動：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.師：也就是說，我們得到了判定兩直線平行的另一個方法：板書兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線 平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【教法說明】通過教師的啟發(fā)、引導(dǎo)式提問法，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而 歸納總結(jié)出結(jié)論，主要采用探討問題的方式，能夠培養(yǎng)學(xué)生積極思考、 善于動腦分析的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 師：上面的推理過程，可以寫成（已知），（對頂角相等），. . :

16、 （已證），二（同位角相等，兩直線平行）.【教法說明】這里的推理過程可以放手讓學(xué)生 試著說，這樣才能使中國學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽嘗試，培養(yǎng)他們勇于進(jìn)取的精 神.教師指出：方括號內(nèi)的”，就是上面剛剛得到的”，在這種情況下，方括號內(nèi)這一步可以省略. 嘗試反饋，鞏固練習(xí)（出 示投影）1.如圖1,直線、被直線 所截.（1）量得，就可以判定，它的根據(jù)是什么？ （2）量得，就可以判定，它的 根據(jù)是什么？ 2.如圖2,是 的延長線，量得.（1）從，可以判定哪兩條直線平行？它的根據(jù)是什么？ （2）從，可以判定哪兩 條直線平行？它的根據(jù)是什么？圖1圖2學(xué)生活動：學(xué)生口答.【教法說明】這組題旨在鞏固公理和判定方法的掌握，使學(xué)生 熟悉并會用于解決簡單的說理問題.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 （出示投影)1.如圖3所示，由，可判斷哪兩條直線平行？由，可判斷哪 兩條直線平行？ 2.如圖4,已知，嗎？為什么？ 圖3圖 4學(xué)生活動：學(xué)生思考后回答問題.教師給以指正并啟發(fā)、引導(dǎo)得出 答案.【教法說明】這組題不僅讓學(xué)生認(rèn)識變式圖形，加強(qiáng)識圖能