專題八：函數(shù)內(nèi)容分析與教學（二）

1、函數(shù)內(nèi)容分析與教學（二） 胡：老師們，大家好！這一講，我們繼續(xù)分析具體函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容與教學建議。首先分析函數(shù)性質(zhì)的教學。 程：事物的性質(zhì)總是事物研究的主體。函數(shù)的性質(zhì)是多方面的。它包括：單調(diào)性（增減性）、奇偶性、周期性以及最大（?。┲?、極大（?。┲档取Ａx務(wù)教育階段對函數(shù)性質(zhì)的研究是初步的，表現(xiàn)為： 字幕： 1沒有明確提出單調(diào)性（增減性）的術(shù)語，而用“隨著x的增大y也增大（或反而減小）”的方式形象化地描述； 2不討論函數(shù)的奇偶性與周期性，但利用觀察和討論一些函數(shù)圖象具有的對稱性暗含了函數(shù)的奇偶性； 3對于二次函數(shù)，利用函數(shù)圖象的頂點，體現(xiàn)出二次函數(shù)具有最大（?。┲档男再|(zhì)。 馬：是的，這里體現(xiàn)出從

2、函數(shù)的數(shù)量特征以及圖象的幾何特征來刻畫具體函數(shù)的性質(zhì)，而不是抽象地、理論化的研究，應(yīng)當引起重視。 胡：那具體地，一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的教學應(yīng)當注意什么？ 程：關(guān)于建立函數(shù)概念，它們之間有相當?shù)墓残裕憾家獜脑O(shè)置豐富的實際情境入手，通過對實例的歸納和抽象形成函數(shù)的概念。比如，對于一次函數(shù)，可以借用彈簧的長度與所掛物體的關(guān)系 （出示PPT1）？ 馬：確實如此。對于這些實例還可以在后續(xù)學習過程中再挖掘使用。標準也提供了一個很好的案例，教師們不妨在實際教學中試一試。 字幕： 例57 溫度的計量。世界上大部分國家都使用攝氏（C），但美、英等國的天氣預(yù)報仍然使用華氏（F）。兩種計量之間有如下對應(yīng)：

3、C01020304050F32506886104122（1）在平面直角坐標系中描述相應(yīng)的點，觀察這些點是否在一條直線上。（2）如果兩種計量之間的關(guān)系是一次函數(shù)，請給出該一次函數(shù)表達式。（3）求出華氏0度時攝氏是多少度。（4）華氏溫度的值與對應(yīng)的攝氏溫度的值有相等的可能嗎？ 程：引入一次函數(shù)的概念后，研究其圖象和性質(zhì)，是數(shù)學知識和方法的自然延伸。為了引導(dǎo)學生理解一次函數(shù)的圖象，實施教學時有必要先讓學生體會“所有一次函數(shù)的圖象都是直線”，再給出畫圖象的基本步驟。問題是怎樣做才能讓學生體會“所有一次函數(shù)的圖象都是直線”呢？我們可以通過討論具體實例加以說明。 字幕： 例 作出一次函數(shù)y=2x+1的圖象

4、。先讓學生通過列表，描點。描出足夠多的點，讓學生觀察這些點形成的圖形的形狀是什么。如能利用幾何畫板演示，效果會更好 （出示PPT4）？ 當學生積累若干個具體實例后，就會歸納出一次函數(shù)的圖象是直線。 馬：教學一次函數(shù)圖象時，要注意重視根據(jù)一次函數(shù)的圖象和解析表達式 y = kx + b (k0)，探索并理解k0和k0時，圖象的變化情況和數(shù)量關(guān)系的變化，以滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。 胡：標準要求：會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式。如何在教學中體現(xiàn)這一要求？ 馬：雖然很多的時候，可以結(jié)合具體情境，根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式；但是待定系數(shù)法是分析和解決很多數(shù)學問題的通法，具有廣泛的應(yīng)用。所以在

5、此處明確提出，既有必要性，又有可能性；教學過程中應(yīng)當在讓學生在經(jīng)歷若干實例之后，嘗試歸納方法的基本思想、操作程序。 胡：在學習一次函數(shù)前，已經(jīng)學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式等知識，他們之間有何聯(lián)系呢？ 馬：大家知道，當函數(shù)值為一個確定的值時，求解具體的自變量值就使得這個一次函數(shù)成為了一元一次方程；當函數(shù)值為一個范圍時，求解具體的自變量值就使得這個一次函數(shù)成為了一元一次不等式；而二元一次方程可以視為一次函數(shù)的另一種理解角度。進一步，一元一次方程、二元一次方程（組）和一元一次不等式的解或解集與一次函數(shù)圖象上的點有著緊密的聯(lián)系。 程：除了那上面提到的共同做法以外，反比例函數(shù)、二次

6、函數(shù)的教學也有一些特殊需要關(guān)注的?？聪旅娴陌咐?。 案例反比例函數(shù)圖象的視頻。 程：對于二次函數(shù)，標準提出配方法是基本方法，具有較為普遍的適用價值，既具有基本技能的特征，又具有基本方法的特征。而待定系數(shù)法、給定不共線三點的坐標確定一個二次函數(shù)都是選學內(nèi)容，但對于提升學生數(shù)學能力有著重要的作用。 同時，標準將 “會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸”列為學習內(nèi)容，強調(diào)了二次函數(shù)的解析式之一的的重要性，這一形式更為清楚地顯示出二次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換，凸顯了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 胡：當然，除此以外，函