高中立體幾何定理和性質(zhì)

1、高中立體幾何定理及性質(zhì) 一、公理及其推論文字語言符號語言圖像語言作用公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。我們說：直線在平面內(nèi)或：平面經(jīng)過直線用來驗證直線在平面內(nèi)； 用來說明平面是無限延展的可以用來判定點在平面內(nèi)公理2 如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線。（那么它們有且只有一條通過這個公共點的公共直線） 用來證明兩個平面是相交關(guān)系； 用來證明多點共線。公理3 經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面簡單的說，不共線的三點，確定一個平面可以用來確定一個平面用來證明多點共面，多線共面推論1 經(jīng)

2、過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面公理4 （平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行用來證明線線平行二、平行關(guān)系文字語言符號語言圖像語言作用（1）公理4 （平行公理）平行于同一條直線的兩條直線平行（2）線面平行的判定定理 如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。線線平行推線面平行（3）線面平行的性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行推線線平行（4）面面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行

3、于另一個平面,那么這兩個平面平行.線面平行推面面平行（5）面面平行的判定 如果兩個平面垂直于同一條直線，那么這兩個平面平行。線面垂直推面面平行（6）面面平行的性質(zhì)定理 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行。面面平行推線線平行（7） 面面平行的性質(zhì) 如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面。面面平行推線面平行（8）面面平行的性質(zhì) 如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么它也垂直于另一個平面。（9）面面平行的性質(zhì)平行于同一個平面的兩個平面平行。三、垂直關(guān)系文字語言符號語言圖像語言作用（10）三垂線定理 在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影

4、垂直，那么它也和這條斜線垂直（11）三垂線定理的逆定理 在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直. （12）線面垂直的判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。線線垂直推線面垂直（13）線面垂直的判定 如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面線線平行推線面垂直（14） 線面垂直的性質(zhì)定理 如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。線面垂直推線線垂直、平行（15）線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個平面,那么這條直線垂直于這個平面內(nèi)的所有直線線面垂直推線線垂直（16）面面垂直的判定定理 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。線面垂直推面面垂直（17）面面垂直的性質(zhì)定理 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。面面垂直推線面垂直其他定理文字語言符號語言圖像語言作用等角定理如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個