期末試卷 (2)

1、 2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期期末試題楊瑩一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 .2 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_ _.3寫出它的否定 4在中，若 ，則的外接圓半徑 ，借此類比到空間有 5函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 6已知條件，條件且是的必要不充分條件，則的取值范圍是 7若對(duì),使成立，則的范圍為 ；若，使成立，則的范圍是 8對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)都滿足, 則的取值范圍是 9定義在上的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則與的大小關(guān)系是 10若橢圓的左、右

2、焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 11若點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為12，則的值為_.12對(duì)于定義在區(qū)間上的函數(shù)，給出下列命題：（1）若函數(shù)的極大值為，極小值為，那么；（2）對(duì)于，若，則有極值；（3）若，在左側(cè)附近，右側(cè)附近，且，則是的極大值點(diǎn)；（4）若在上恒為正，則在上為增函數(shù)其中真命題的序號(hào)是 13已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)，則不等式的解集是 14. 已知,是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)頂點(diǎn)，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，直線的斜率分別為，且，若的最小值為1,則橢圓的離心率為 二、解答題：（共6題，每題15分）15. 已知命題函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)

3、遞增函數(shù)；命題不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.ACPMNB16. 已知三棱錐P-ABC的底面為正三角形, PA平面ABC, 點(diǎn)M、N分別在PC、AB上，且PM=MC，BN=3NA (1)求證: MNAB; (2) 若BC = 2, 且MN與底面ABC成角,求三棱錐P-ABC的體積 （16題圖）17已知橢圓(a>b>0)（1）當(dāng)橢圓的離心率，一條準(zhǔn)線方程為x4 時(shí)，求橢圓方程；（2）設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)。（3）過(guò)B(0,b)作橢圓(a>b>0)的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍。18設(shè)函數(shù)，其

4、中,.(1) 若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2) 是否存在負(fù)數(shù)，使對(duì)一切正數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由19某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為（）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48（單位：元）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？20已知函數(shù)。（1）若，求a的值；（2）若a>1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；（3）設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，若過(guò)點(diǎn)A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實(shí)數(shù)m的范圍。答案：一填空題略二解答題15解：若P是假，可得或 若Q是真

5、，可得或得：，所以Q若是假，得或 得 由是真命題可得 16略17解：（1），橢圓方程為5分（2）因?yàn)樵跈E圓上，所以可設(shè)，則，此時(shí)，相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)為。 10分 （3）設(shè)弦為BP，其中P(x,y)， ，因?yàn)锽P的最大值不是2b，又， 12分所以f（y）不是在y=b時(shí)取最大值，而是在對(duì)稱軸處取最大值，所以，所以，解得離心率1518略19當(dāng)時(shí)，平均綜合費(fèi)用最少為2000元20解：（1）,.4分（2）得，a>1，-1>1-2a,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為.9分(3)當(dāng)為偶函數(shù)，則a=0，函數(shù)，.11分函數(shù)在的切線方程為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m）的直線有三條，即關(guān)于的方程有三個(gè)解，即關(guān)于的方程有三個(gè)解，即y=m與有