數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點(diǎn)

1、數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點(diǎn)數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)知識點(diǎn) 1、冪函數(shù) 一般地，函數(shù) y = xa (a 為常數(shù)，aQ) 叫做冪函數(shù) . 冪函數(shù) y = xa (aQ) 的性質(zhì)： 所有冪函數(shù)在 (0，+)上都有定義，并且圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1). 若 a 0 , 冪函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn) (0 , 0)和(1 ，1)在第一象限內(nèi)遞增; 若 a 0 , 冪函數(shù)圖象只經(jīng)過點(diǎn) (1,1)，在第一象限內(nèi)遞減 . 冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限，且不經(jīng)過第四象限; 如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn) . 畫冪函數(shù)圖象時，先畫第一象限的部分，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性完成整個圖象 2、指數(shù)函數(shù) 一般地

2、，函數(shù) y = ax ( a 0 且 a 1 ) 叫做指數(shù)函數(shù)，自變量 x 叫指數(shù)，a 叫底數(shù) . 指數(shù)函數(shù)的定義域是 R . 指數(shù)函數(shù)圖象(分兩種情況) 指數(shù)函數(shù)的主要性質(zhì)： 指數(shù)函數(shù) y = ax ( a 0 且 a 1 ) 定義域為 R ，值域 (0，+); 函數(shù) y = ax ( a 1 ) 在 R 上遞增，函數(shù) y = ax ( 0 x 1 ) 在 R 上遞減 ; 指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0 , 1). 3、反函數(shù) 一般地，對于函數(shù) y = f(x)，設(shè)它的定義域為 D，值域為 A， 如果對于 A 中任意一個值 y，在 D 中總有唯一確定的 x 值與它對應(yīng)，且滿足 y = f(x)

3、, 這樣得到的 x 關(guān)于 y 的函數(shù)叫做 y = f(x) 的反函數(shù)，記作 x = f-1(y) , 習(xí)慣上自變量常用 x 來表示，而函數(shù)用 y 來表示，所以把它改寫為 y = f-1(x) (xA) . (1) 反函數(shù)的判定： 反函數(shù)存在的條件是原函數(shù)為一一對應(yīng)函數(shù); 定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù); 周期函數(shù)不存在反函數(shù); 定義域為非單元素的偶函數(shù)不存在反函數(shù) . (2) 反函數(shù)的性質(zhì)： 函數(shù) y = f(x) 與 函數(shù) y = f-1(x) 互為反函數(shù) ; 原函數(shù) y = f(x) 和反函數(shù) y = f-1(x) 的圖象關(guān)于直線 y = x 對稱; 若點(diǎn)(a , b)在原函數(shù) y = f(

4、x) 上，則點(diǎn) (b , a)必在其反函數(shù) y = f-1(x) 上; 原函數(shù) y = f(x) 的定義域是它反函數(shù) y = f-1(x) 的值域; 原函數(shù) y = f(x) 的值域是它反函數(shù) y = f-1(x) 的定義域， 原函數(shù)與反函數(shù)具有對應(yīng)相同的單調(diào)性; 奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù) . (3) 求反函數(shù)的步驟： 用 y 表示 x ，即先求出 x = f-1(y) ; x , y 互換，即寫出 y = f-1(x); 確定反函數(shù)的定義域 . 注： 若函數(shù) f(ax + b) 存在反函數(shù)，則其反函數(shù)為 y = 1/a f-1(x) - b , 而不是 y = f-1(ax + b) , 函

5、數(shù) y = f-1(ax + b) 是 y = 1/a f(x) - b 的反函數(shù) . 數(shù)學(xué)配方法解一元二次方程知識點(diǎn) 通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解。 配方法的一般步驟可以總結(jié)為： (1)一移：把常數(shù)項移到等號的右邊; (2)二除：方程兩邊都除以二次項系數(shù); (3)三配：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配成完全平方式; (4)四開：若等號右邊為非負(fù)數(shù)，直接開平方求出方程的解。 數(shù)學(xué)重要概念知識點(diǎn) 1、代數(shù)式與有理式 用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是代

6、數(shù)式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。 2、整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。 沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3、單項式與多項式 沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項式。數(shù)字與字母的積包括單獨(dú)的.一個數(shù)或字母幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項式、多項式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時，是以所給的代數(shù)式為對象，而非以變形后的代數(shù)式為對象。劃分代數(shù)式類別時，是從外形來看。如，=x,=x等。 4、系數(shù)與指數(shù) 區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看。 5、同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數(shù)相同。 合并依據(jù)：乘法分配律 6、根式 表示方根的代數(shù)式叫做根式。 含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區(qū)別：、是根式，但不是無理式是無理數(shù)。 7.算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根a與平方根的區(qū)別; 算術(shù)平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù)，=a 區(qū)別：a中，a為一切實數(shù);中，a為非負(fù)數(shù)。 8、同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式。 把分母中的根