2019-2020學(xué)年湖北省武漢市鋼城四中高二10月月考數(shù)學(xué)試題Word版

1、1鋼城四中2019-2020 （上）10月月考試卷學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二命題彭昭輝審核胡世忠時間120分值150第 I 卷一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線x ._3y一5 =0的傾斜角為（）A.30 B. 60C. 120D. 1502.過點(diǎn)（1,0）且與直線x 2y 2 = 0 平行的直線方程是（）A.x 2y 1 = 0 B . x 2y + 1 = 0 C . 2x + y 2 = 0 D . x + 2y 1 = 03.已知直線l1：x 2ay -1 =0,與12: （2a -1）x - ay -1

2、= 0平行，則a的值是（）A. 0 或 1B.11或一C. 0或丄D.14444.若直線1 過第一、 三、四象限，則實(shí)數(shù)-滿足（）ubA.B. -1111C.a Qth0D.a 0,/? 0, b0)被圓 x2+y2+2x-4y+1=0 截得的弦長為 4,則 ：的最小值是_ .11.12.A. 10C.2.15D.曲線 5x= 1 -y2與直線C.B.8+y l9 8+V19.3f D.(-如圖，正方體ABCBABCD中,25,實(shí)數(shù)k的取值范圍是jU( + 8)OO -M N分別為AB,CG的中點(diǎn)，P為AD上一動點(diǎn)，記C.、； | 一一D.nn匕遼4三、解答題(寫出必要的文字?jǐn)⑹雠c解答過程，本

3、大題共 6 小題，共 70 分)17. (本小題滿分 10 分)分別求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)且與直線2x y -5 =0垂直；(2) 經(jīng)過直線x y一1 =0與2x y-2=0的交點(diǎn)，且平行于直線x2y一3=0.18. (本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知過點(diǎn) A(2，- 1)的圓 C 和直線 x+ y= 1 相切，且圓心在直線 y = 2x 上，求圓 C 的方程.19. (本小題滿分 12 分)在.ABC中，A(-1,2)，邊AC上的高BE所在的直線方程為7x 4y -46 =0，邊AB上中線CM所在的直線方程為2x11y 54 = 0(1)求

4、點(diǎn) C 坐標(biāo)；(2)求直線BC的方程.20.(本小題滿分 12 分)如圖，在棱長為 3 的正方體v；，：| 111中，U I1.5AB(1)求異面直線：與 II 一 ：所成角的余弦值;(2)求二面角亠訂：卜的余弦值.21.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐中，底面 I：是直角梯形，側(cè)棱一：丄_底面ABCD.AE 垂直于 AD 和 I 兀，是棱的中點(diǎn).(I )求證：卩 111 平面;(n)求二面角.:r- .1 的正弦值；(川)在線段上是否存在一點(diǎn)-使得與平面所成角的正弦值為若存在，請求出DN|;的值，若不存在，請說明理由622.(本小題滿分 12 分)已知圓C過點(diǎn)M (1,4), N (3

5、,2),且圓心在直線 4x_3y=0 上.(1) 求圓C的方程；(2) 平面上有兩點(diǎn)A( -2,0), B(2,0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求AP|2 |BP |2的最小值；(3) 若Q是x軸上的動點(diǎn)，QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn)，試問：直線RS是否恒過定 點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.7鋼城四中 201X2020(上)10 月考試卷學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二命題彭昭輝審核胡世忠時間120分值150一、填空題:題號123456789101112答案DACCDBDBACAA、填空題13. _ _ 14._ 15. 2x+3y-仁 016.4三、解答題(寫出必要的文字?jǐn)⑹雠c解答過程，本大題共

6、6 小題，共 70 分)17.(本小題滿分 10 分)分別求滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)且與直線2x y -5 =0垂直；(2)經(jīng)過直線x -y -1 =0與2x y -2 =0的交點(diǎn)，且平行于直線x 2y -3 =0.(1) x-2y-3=0(2) x+2y-仁 018. (本小題滿分 12 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知過點(diǎn) A(2，- 1)的圓 C 和直線 x+ y= 1 相切，且圓心在直線 y = 2x 上，求圓 C 的方程.解:(x-1+(y+2f=219. (本小題滿分 12 分)在ABC中，A(-1,2)，邊AC上的高BE所在的直線方程為7x 4y -

7、46 =0，邊AB上中線CM所在的直線方程為2x -11y 50.(1) 求點(diǎn)C坐標(biāo)；(2) 求直線BC的方程.解:4(1)AC邊上的高為7x 4y - 46 =0，故AC的斜率為一，4所以AC的方程為y -2擰x 1，即4x -7y 78 =0,因?yàn)镃M的方程為2x-11y 54 =02x -11y 54 =0,4x -7y 18 =0,所以C 6,6.空1412-54 =02 27 x 亠4 y-46二0所以B 2,8,又因?yàn)镃 6,6，所以BC的方程為y - 6 =口x- 6解得阡6ly =6(2)設(shè)Bx0,y0, M為 AB 中點(diǎn)，貝 U M 的坐標(biāo)為土尸，厶/解得82 69即 BC

8、的方程為x 2y -10.20.(本小題滿分 12 分)如圖，在棱長為 3 的正方體 I 11 1中，U I I.(1)求異面直線與門 所成角的余弦值；(2 )求二面角丨的余弦值.解: (1)因?yàn)镈A,DC,DDi 兩兩垂直，所以分別以DA,DC,DDi 所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.因?yàn)槔忾L為 3,AE二CF =1，貝y D(0,0,0), A(3,0,0), B(3,3,0),。1(0,0,3), G(0,3,3),E(3,0,2),F(0,3,1)所以AC1=(-3,3,3),D1E =(3,0,-1),(2)平面AEBB1的法向量是BC1= (-3,0,0)

9、設(shè)平面BED1F的法向量是 n =(x, y, z),又因?yàn)锽E =(0, 3,2), BF =(-3,0,1), n _ BE,n _ BF所以n BE =0, n BF =0即-3y 2z令z=3，貝y x=1,y=2，所以n =(1,2,3). 廠3x + z = 021.(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 一中，底面 丄二是直角梯形，側(cè)棱二底面ABCDAB 垂直于 AD 和 RC, S 丸二 AR=BC=2,AD=hM 是棱 SB 的中點(diǎn).(I)求證：卩川平面叮：1；cos；AC1, D1EAC1AC1D1E|-.9 9 9一9一32.3015所以異面直線 AC1與D1E所成角的余

10、弦值是2 3015所以cos： ：n B|Cj_33*149114所以二面角B1- EB - F的余弦值是141410(川)在線段丄叫上是否存在一點(diǎn)使得 v 與平面所成角的正弦值為若存在，請求出(n)求二面角的正弦值;DN山的值，若不存在，請說明理由 解：(I)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，.工方向分別為扎.二軸正方向，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系，貝則：小二urn:故；T. I，設(shè)平面SCD的法向量為I：I. / ，則：mSC = (xy,z)(2J2-2)=2x+2y*2z=0 mSb=(xJyJz)j(lA2)=x-2z=0 ，據(jù)此可得平面SCD的一個法向量為I .i :且.I inNI I：,據(jù)

11、此可得.Ml ii VI平面-I),則；、II平面-. (n)設(shè)平面門的法向量為則：ri處二(衍旳21(-1,-2)=-尙-2溝=。n( lJ14)= x1+y1+z1=0，據(jù)此可得平面 門；的一個法向量ii I .：,.面角丨訂的平面角大小為，易知:COS帀祜何和D 丨i.(川)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)N，且：DN二入D/O蘭入蘭1),設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為i，據(jù)此可得：由對應(yīng)坐標(biāo)相等可得 討.*1,7；：故/ I./ -1.- i,由于平面SAB的一個法向量i u.i-.聊亠衛(wèi)淚|MN-Ah|甘辱 一用由題意可得:|MN| |ADJ(T+s打+”7，2r解得：盧據(jù)此可得存在滿足題意的點(diǎn)N,且的值為.2

12、2.(本小題滿分12分)已知圓C過點(diǎn)M (1,4), N(3,2),且圓心在直線4x-3y=0上.(1) 求圓C的方程；(2)平面上有兩點(diǎn)A( -2,0), B(2,0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求AP|2| BP |2的最小值；(3) 若Q是x軸上的動點(diǎn)，QR,QS分別切圓C于R,S兩點(diǎn)，試問：直線RS是否恒過定 點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，說明理由.4解：(1)由題意知，圓心C在直線4x-3y=0上，設(shè)圓心為C(a, a),11又因?yàn)閳AC過點(diǎn)M (1,4), N (3,2),=CN，即；(a_1)2+(4a_4)2=；(a)2+(3a/)2, 所以圓心C為(3, 4)，半徑r=CM =2, 所以圓C方程為(X _3)2- (y _4)2=4.(2)設(shè)P(X, y)，貝y AP2+BP2=(x+22+y2=2(x2+y2) +8/|P0|2祝, 又由 |PO|2min=(OC r)2=(52)2=9，所以(AP|2屮BP |2馬=18+8 =26, 即|AP|2 |BP |2的最小值為26.整理得x2y2-(3 t)x -4y 3t =0,兩式相減，可得得RS直線方程(3 -t)x 4y 3t -20