中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題16 線段、角、相交線和平行線

1、學(xué)科教師輔導(dǎo)講義年 級(jí)： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 課時(shí)數(shù)：3課 題線段、角、相交線和平行線教學(xué)目的教學(xué)內(nèi)容一、【中考要求】認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面，理解角的概念與表示，會(huì)比較角的大小，能估計(jì)交的大小，會(huì)計(jì)算角度的和與差，認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行度、分、秒的簡(jiǎn)單換算，了解角平分線及其性質(zhì)，了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等概念，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等，了解垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短，體會(huì)點(diǎn)到直線距離的意義，知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線，了解線段垂直平分線及其性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等，探索平行線的性質(zhì)，知道過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線

2、平行于已知直線，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線，體會(huì)兩條平行線之間距離的意義，會(huì)估量?jī)蓷l平行線之間的距離。二、【三年中考】1(2010義烏)如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA5，則線段PB的長(zhǎng)度為()A6 B5 C4 D3解析：由線段垂直平分線的性質(zhì)定理可得PBPA5.答案：B2(2008杭州)如圖，已知直線ABCD，C115，A25，則E()A70 B80 C90 D100解析：ABCD，EFBC115，根據(jù)“外角定理”得EEFBA1152590.答案：C3(2008義烏)如圖，若ABCD，EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EP與E

3、FP的平分線相交于點(diǎn)P，且EFP60，EPFP，則BEP_度解析：ABCD，BEFEFD180，BEF120，又BEPBEF，BEP60.答案：604(2009臺(tái)州)如圖，已知直線ABCD，150，則2 解析：考查對(duì)頂角相等和兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)答案：505(2009衢州)如圖，ABCD，BAC的平分線和ACD的平分線交于點(diǎn)E，則AEC的度數(shù)是_解析：ABCD，BACACD180.又EACBAC，ECAACD，EACECA90，AEC90.答案：906(2009嘉興)如圖，ADBC，BD平分ABC，且A110，則D_.解析：ADBC，AABC180，又A110，CBDABC，CBD35

4、.又DCBD，D35.答案：35三、【考點(diǎn)知識(shí)梳理】（一） 線段、射線、直線1線段的性質(zhì)(1)所有連接兩點(diǎn)的線中，線段最短，即過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(2)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等2射線、線段又可看作是直線的一部分，即整體與部分的關(guān)系；將線段無(wú)限延長(zhǎng)一方得到射線，兩方無(wú)限延長(zhǎng)可得到直線3直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系（二）角1有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；如果一個(gè)角的兩邊成一條直線，那么這個(gè)角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做鈍角，大于0小于直角的角叫做銳角21周角360度，1平角180度，1直角90度，160分，1分60秒3余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)互

5、為補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫做互為補(bǔ)角 .互為余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角叫做互為余角性質(zhì)：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補(bǔ)角相等（三）相交線1對(duì)頂角及其性質(zhì)對(duì)頂角：兩條直線相交所得到的四個(gè)角中，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角2垂線及其性質(zhì)垂線：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，則這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線性質(zhì)：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短簡(jiǎn)說(shuō)成：垂線段最短（四）平行線1性質(zhì)(1)如果兩條直線平行，那么同位角相等；(2)如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；

6、(3)如果兩條直線平行，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)2判定(1)定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫平行線；(2)經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；(3)同位角相等，兩直線平行；(4)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；(5)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行溫馨提示：除上述平行線識(shí)別方法外，還有“在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行”及“平行于同一直線的兩條直線平行”的識(shí)別方法。四、【中考典例精析】類(lèi)型一 線段、角、相交線的有關(guān)應(yīng)用(1)已知130，則1的余角度數(shù)是()A160 B150 C70 D60(2)如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，A80，ACB60，那么ADC()A70 B80 C1

7、00 D110(3)如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，COB2630，則1_度【點(diǎn)撥】本題主要考查有關(guān)概念及性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)掌握要熟練牢固準(zhǔn)確【解答】(1)D因?yàn)榛ビ鄡山堑暮褪?0，所以903060.(2)A因?yàn)镃D平分ACB，ACB60，所以ACD30.ADC180803070.(3)153.5因?yàn)榛パa(bǔ)兩角的和是180，所以1180COB1802630153.5.類(lèi)型二 平行線的性質(zhì)與判定(1)如圖，已知170，如果CDBE，那么B的度數(shù)為()A70 B100 C110 D120(2)如圖，點(diǎn)B是ADC的邊AD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DEAC.若C50，BDE60，則CDB的度數(shù)等于()A70 B100 C11

8、0 D120(3)如圖，已知12362，則4_. (4)如圖，直線l1l2，且l1、l2被直線l3所截，1235，P90，則3_. 【點(diǎn)撥】此類(lèi)題往往把平行線的性質(zhì)與判定有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在中考中常以選擇題的形式出現(xiàn)【答案】(1)C(2)C(3)118(4)55五、【易錯(cuò)題探究】如圖，直線l1l2，155，265，則3為()A50 B55 C60 D65【解析】此題做法有多種，關(guān)鍵要清楚是求3的度數(shù)，需利用“三角形內(nèi)角和是180”求31802的內(nèi)錯(cuò)角1的對(duì)頂角180655560.【易錯(cuò)警示】找不準(zhǔn)1、2、3之間的關(guān)系六、【課堂基礎(chǔ)檢測(cè)】1如圖，O是直線l上一點(diǎn)，AOB100，則12_.答案：80

9、2如圖，直線DE交ABC的邊于點(diǎn)D，若DEBC，B70，則ADE的度數(shù)是_答案：703如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OCOD，若COA36，則DOB的大小為()A36 B54 C64 D72答案：B4如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)BCE，ACDF.能否由上面的已知條件證明ABED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使ABED成立，并給出證明供選擇的三個(gè)條件(請(qǐng)從中選擇一個(gè))：ABED；BCEF；ACBDFE.解：由題中已知兩個(gè)條件不能證明ABED.(以下給出兩種添加方法，寫(xiě)出其一即可)方法一FBCE，ACDF，添加ABED.證明：因

10、為FBCE，所以BCEF.又ACDF，ABED，所以ABCDEF.所以ABCDEF，所以ABED.方法二FBCE，ACDF，添加ACBDFE.證明：因?yàn)镕BCE，所以BCEF.又ACBDFE，ACDF，所以ABCDEF.所以ABCDEF，所以ABED.七、【課后達(dá)標(biāo)練習(xí)】一、選擇題1如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于點(diǎn)A、B.已知135，則2的度數(shù)為()A165 B155 C145 D135解析：考查對(duì)頂角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等性質(zhì)答案：C2如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，E是AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知OEAB，BOD45，則COE的度數(shù)是()A125 B135 C145 D155

11、解析：考查對(duì)頂角相等、垂直的定義答案：B3如圖，lm，1115，295，則3_.()A120 B130 C140 D150解析：過(guò)2的頂點(diǎn)作一直線使其與l、m平行，可證得123360，3150.答案：D4如圖，直線AB、CD被直線EF所截，則3的同旁?xún)?nèi)角是()A1 B2 C4 D5解析：考查同旁?xún)?nèi)角的定義，關(guān)鍵理解“同旁截線同側(cè)”、“內(nèi)角被截線之間”答案：B5如圖，已知ABED，ECF65，則BAC的度數(shù)為()A115 B65 C60 D25解析：考查兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等答案：B6如圖，在ABC中，C90，EFAB，150，則B的度數(shù)為()A50 B60 C30 D40解析：考查直角三角形中

12、，兩銳角互余；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等等知識(shí)答案：D7某班50名同學(xué)分別站在公路的A、B兩點(diǎn)處，A、B兩點(diǎn)相距1 000 米，A處有30 人，B處有20 人，要讓兩處的同學(xué)走到一起，并且使所有同學(xué)走的路程總和最小，那么集合地點(diǎn)應(yīng)選在()AA點(diǎn)處B線段AB的中點(diǎn)處C線段AB上，距A點(diǎn)米處D線段AB上，距A點(diǎn)400米處解析：選A點(diǎn)處時(shí)，路程總和是1 0002020 000(米)；選線段AB的中點(diǎn)處時(shí)，路程總和是500305002025 000(米)；選線段AB上，距A點(diǎn)米外時(shí)，路程總和是301 00020(米)；選線段AB上，距A點(diǎn)400米處時(shí)，路程總和是40030(1 000400)2024 00

13、0(米)因?yàn)?0 00024 00025 000，故集合地點(diǎn)選在A點(diǎn)處答案：A8一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的方向和原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是()A第一次向左拐30，第二次向右拐30B第一次向右拐50，第二次向左拐130C第一次向左拐50，第二次向右拐130D第一次向左拐50，第二次向左拐130解析：數(shù)形結(jié)合，利用同位角相等，兩直線平行答案：A9如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分COB，若EOB55，則BOD的度數(shù)是()A35 B55 C70 D110解析：BOD1802EOB70.答案：C10如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DFAB.若AEC100，則D

14、等于()A70 B80 C90 D100解析：D180DEB18010080.答案：B二、填空題11如圖，已知ABED，B58，C35，則D的度數(shù)為_(kāi)解析：由ABED知，BDC，D583523.答案：2312如圖，ABCD，CE平分ACD，若125，那么2的度數(shù)是_解析：由ABCD知，2ACD2150.答案：5013如圖，直線l1l2，1120，則2_.解析：由l1l2知，21120.答案：12014如圖，ABCD于點(diǎn)B，BE是ABD的平分線，則CBE的度數(shù)是_解析：CBEABCABE9090135.答案：13515一大門(mén)的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則ABCBCD_度解析：ABCBCD360A3609027