統(tǒng)計預(yù)測與決策課程設(shè)計論文

1、目 錄摘要2一 引言3二 數(shù)據(jù)來源3三 模型及猜測方法的介紹4四 模型建立、求解及檢驗61.移動平均法猜測62.指數(shù)平滑法猜測73.一元線性回歸猜測 8五 分析與結(jié)論10六 參考文獻(xiàn)10摘要中國在全球范圍內(nèi)，人口的數(shù)量是首屈一指，雖然中國始終以地大物博著稱，但是，人口數(shù)目過多導(dǎo)致的種種問題接踵而至，就業(yè)問題、經(jīng)濟(jì)問題、教育問題等等。為了使我國的經(jīng)濟(jì)更好地進(jìn)展，社會更加的進(jìn)步，我們對于國內(nèi)人口數(shù)目要有一個精確的猜測，以滿足人們?nèi)找孢M(jìn)展的需求，并通過猜測數(shù)據(jù)對將來的進(jìn)展進(jìn)行一系列的規(guī)劃，從而促進(jìn)我國社會更好更迅猛的進(jìn)展。本次課程設(shè)計主要通收集機(jī)山東省19962010年人口數(shù)據(jù)并且分別接受移動平均法

2、、指數(shù)平滑法、一元線性回歸猜測模型對山東省將來十年的人口總數(shù)進(jìn)行猜測。關(guān)鍵詞移動平均法 指數(shù)平滑法 線性回歸 excel 引言對于國家而言人口進(jìn)展?fàn)顩r與國民經(jīng)濟(jì)各方面都有著親密聯(lián)系。山東省人口總數(shù)在全國位居其次位。人口數(shù)量格外巨大，而人口進(jìn)展?fàn)顩r與國民經(jīng)濟(jì)各方面都有著親密聯(lián)系，直接影響著經(jīng)濟(jì)的富強(qiáng)與社會的進(jìn)展，人口猜測是制定和順當(dāng)實踐社會經(jīng)濟(jì)各項戰(zhàn)略設(shè)想的擠出和動身點，是制定正確的人口政策的科學(xué)依據(jù)。作為人口大國的中國，人口的分析和猜測對我國的社會進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)進(jìn)展具有更為重大的現(xiàn)實意義和長遠(yuǎn)意義。本文主要針對于山東省過去的十五年人口數(shù)據(jù)，對將來十年的人口增長做一個大致的猜測分析。數(shù)據(jù)來源從中國統(tǒng)

3、計年鑒上得到的山東省1996到2010年總?cè)丝跀?shù)的數(shù)據(jù)，如下： 單位：萬人年份總?cè)丝跀?shù)男女199687474452429519978810448343271998887245134359199989224537438520008975456244132001902445844440200290694607446320039108452444842004916346524512200592124676453720069282470745752007934647394606200893924761463220099449479246582010953648394697模型及猜測方法的介紹1.移動平

4、均法：移動平均法是依據(jù)時間序列資料逐項推移，依次計算包含肯定項數(shù)的時序平均數(shù),以反映長期趨勢的方法。當(dāng)時間序列的數(shù)值由于受周期變動和不規(guī)章變動的影響，起伏較大，不易顯示出進(jìn)展趨勢時，可用移動平均法，消退這些因素的影響，來分析、猜測序列的長期趨勢。移動平均法有簡潔的平均法、加權(quán)平均法和趨勢移動平均法。簡潔移動平均法 設(shè)時間序列為: ; 簡潔移動平均法的計算公式為:, 式中：t期移動平均數(shù) N 移動平均項數(shù) 猜測公式為: 即以第t期移動平均數(shù)作為第t+1期的預(yù)期值。簡潔移動平均法只適合做近期猜測，即只能對后續(xù)相鄰的那一項進(jìn)行猜測。它一般適用于猜測對象的進(jìn)展趨勢變化不大的情形。假如猜測對象的進(jìn)展趨勢

5、存在其他簡單的變化，接受簡潔移動平均法就會產(chǎn)生較大的猜測偏差。2 指數(shù)平滑法： 指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎(chǔ)上進(jìn)展起來的一種時間序列分析猜測法，它是通過計算指數(shù)平滑值，協(xié)作肯定的時間序列猜測模型對現(xiàn)象的將來進(jìn)行猜測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀看值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均。指數(shù)平滑法保留了移動平均法的有點，也消退了移動平均法對存儲數(shù)據(jù)量大和對最近的N期數(shù)據(jù)等同看待，而對t-T期以前的數(shù)據(jù)則完全不考慮這兩個缺點。它既不需要存儲很多歷史數(shù)據(jù)，又考慮了各期數(shù)據(jù)的重要性，而且使用了全部歷史資料。它是移動平均法的改進(jìn)和進(jìn)展，應(yīng)用極為廣泛。指數(shù)平滑法依據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法

6、、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法。本文只介紹一次指數(shù)平滑法，介紹如下：設(shè)時間序列為;一次指數(shù)平滑公式為：式中：一次指數(shù)平滑值； 平滑系數(shù)，且。猜測模型為： 也就是以第t期指數(shù)平滑值作為t+ 1期預(yù)期值。 在進(jìn)行指數(shù)平滑時，加權(quán)系數(shù)的選擇很重要。的大小規(guī)定了在新猜測值中新數(shù)據(jù)和原猜測值所占的比重。值越大，新數(shù)據(jù)所占的比重就愈大，原猜測值所占的比重就愈小，反之則相反。值的選擇一般遵循下列原則: a.假如時間序列波動不大，比較平穩(wěn)，則應(yīng)取小一點，如0. 1 0. 3，以削減修正幅度，使猜測模型能包含較長時間序列的信息。 b.假如時間序列具有快速且明顯的變動傾向，則應(yīng)取大一點，如0.60.8使猜測模型

7、靈敏度高一些，以便快速跟上數(shù)據(jù)的變化。 在有用時，類似于移動平均法，多取幾個值進(jìn)行試算，看哪個猜測誤差較小，就接受哪個值作為權(quán)重。用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行猜測，除了選擇合適的外，還要確定初始值初始值是由猜測者估量或指定的。當(dāng)時間序列的數(shù)據(jù)較多，比如在20個以上時初始值對以后的猜測值影響很少，可選用第一期數(shù)據(jù)為初始值。假如時間序列的數(shù)據(jù)較少，在20個以下時，初始值對以后猜測值影響很大，這時，就必需認(rèn)真爭辯如何正確確定初始值。一般以最初幾期實際值的平均值作為初始值。3.一元線性回歸回歸分析是一種應(yīng)用極為廣泛的數(shù)量分析方法，是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依靠的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。它用于分析事物之

8、間的統(tǒng)計關(guān)系，側(cè)重觀看變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式描述和反映這種關(guān)系，有助于人們精確的把握因變量與自變量之間的關(guān)系，進(jìn)而為猜測供應(yīng)了科學(xué)依據(jù)?；貧w分析依據(jù)涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；依據(jù)自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。由于貨運量往往受很多因素影響，處理這類經(jīng)濟(jì)問題單用一元線性回歸模型是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以在此爭辯中，必需考慮多元的線性回歸模型，多元線性回歸模型跟一元線性回歸模型類似，只不過在具體計算上較為簡單。一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型為：（1） 擬合優(yōu)度檢驗為了檢驗總的回歸效果, 人們常引用無量綱指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)或其中，稱

9、為復(fù)相關(guān)系數(shù)。很明顯，越大說明回歸方程與樣本值擬合得越好，反之越差。由于與模型中的解釋變量個數(shù)有關(guān)，即假如觀測值不變，打算系數(shù)將隨解釋變量的數(shù)目增大而增大，因而需對進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的打算系數(shù)，即修正后的，其中為變量個數(shù)。因此多元線性回歸方程的的擬合優(yōu)度檢驗接受修正的,修正的越接近1，說明回歸方程對樣本數(shù)據(jù)點的擬合優(yōu)度越高，反之，修正的越接近于0，說明回歸方程據(jù)點的擬合優(yōu)度越低。（2）回歸方程的顯著性檢驗回歸方程的顯著性檢驗就是檢驗被解釋變量與全部解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著，用線性模型來描述它們之間的關(guān)系是否恰當(dāng)。利用檢驗對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗的方法稱為方差分析。檢驗統(tǒng)計量，對于給定的置信

10、度, 由分布表可查得的值, 假如依據(jù)統(tǒng)計量算得的值為, 則拒絕原假設(shè)， 即個自變量的總體回歸效果是顯著的, 否則認(rèn)為回歸效果不顯著。（3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗的主要目的是爭辯回歸方程中的每個解釋變量與被解釋變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系，也就是爭辯每個解釋變量能否有效地解釋被解釋變量的線性關(guān)化，它們能否保留在線性回歸方程中。模型的建立、求解及檢驗1.移動平均法猜測：依據(jù)數(shù)據(jù)狀況設(shè)定移動平均項數(shù)N=3，再依據(jù)猜測公式；， 求出簡潔移動平均法的猜測值并計算出誤差。運用excel軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡潔移動平均，得到猜測值及誤差如下：年份總?cè)丝跀?shù)猜測值誤差199687471997881

11、08778.50.0035751998887288410.0034941999892288970.002802200089758948.50.002953200190248999.50.002715200290699046.50.002481200391089088.50.002141200491639135.50.003001200592129187.50.002662006928292470.0037712007934693140.0034242008939293690.002449200994499420.50.003016201095369492.50.0045622指數(shù)平滑法猜測：

12、依據(jù)閱歷顯示，我們?nèi)∑交禂?shù)=0.2然后將數(shù)據(jù)代入指數(shù)平滑法猜測公式：利用excel軟件進(jìn)行猜測計算并求其誤差得到如下表格：年份總?cè)丝跀?shù)猜測值誤差199687471997881087470.007151199888728797.40.008408199989228857.080.007276200089758909.0160.007352200190248961.8030.006892200290699011.5610.006334200391089057.5120.005543200491639097.9020.007104200592129149.980.00673220069282919

13、9.5960.008878200793469265.5190.008611200893929329.9040.006612200994499379.5810.007347201095369435.1160.0105793.一元線性回歸對1996-2010年山東省總?cè)丝跀?shù)據(jù)做時序散點圖，如圖1所示。由時序圖可以看出隨著時間的移動，山東省人口數(shù)呈上升的趨勢。接下來用excel進(jìn)行一元線性回歸分析，得到下表：SUMMARY OUTPUT回歸統(tǒng)計Multiple R0.998284R Square0.996571Adjusted R Square0.996307標(biāo)準(zhǔn)誤差14.62638觀測值15方差分

14、析dfSSMSFSignificance F回歸分析1808292.6808292.63778.2842.07E-17殘差132781.105213.9311總計14811073.7Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 0.95上限 0.95Intercept-98491.21750.814-56.25456.52E-17-102274-94708.8-102274-94708.8X Variable 153.728570.87409461.467752.07E-1751.8402155.6169451.8402155.61694由

15、上表知：（1）模型的打算系數(shù)R Square=0.996571，說明山東省人口總數(shù)與年份有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（2）F統(tǒng)計量的值為3778.284，P值為2.07E-170.05，說明回歸方程顯著。（3）一元線性回歸模型為（4）將帶入上式，得到將來10年的山東省人口數(shù)猜測值如下表：年份總?cè)丝跀?shù)猜測值20119556.96220129610.6920139664.4192014971887620169825.60520179879.33320189933.06220199986.79202010040.52五、模型的評價 該論文 介紹了四種猜測模型或方法分別為移動平均猜測法

16、、指數(shù)平滑猜測法、一元線性回歸猜測模型、灰色猜測模型，這四種方法、模型各有優(yōu)缺點，一下便是對各模型的分析。.移動平均法、指數(shù)平滑法優(yōu)點：從前面模型及方法的檢測中我們可以發(fā)覺移動平均猜測法、指數(shù)平滑猜測法的誤差均比較小，精度較高，與實際數(shù)據(jù)比較吻合，因此我們可以接受這兩種方法進(jìn)行人口猜測。缺點：.移動平均法的移動平均項數(shù)N不能確定，需要依靠閱歷和數(shù)據(jù)特征進(jìn)行取值，不同的取值會導(dǎo)致猜測值的不同，以及誤差的波動； .移動平均法的猜測必需依靠與前一期、前兩期，甚至前三期（取決于移動平均項數(shù)）的數(shù)據(jù)，因此不能獨立猜測某一期的值 .指數(shù)平滑法的平滑系數(shù)也是不確定量，簡潔對猜測值造成誤差；指數(shù)平滑法猜測同移動平均法一樣也是依靠與前面的數(shù)據(jù)，不能進(jìn)行獨立猜測。 .一元線性回歸模型 論文前面介紹的一元線性回歸模型可以認(rèn)為人口總數(shù)與時間成線性關(guān)系，對