可化為一元二次方程的分式方程

1、.可化為一元二次方程的分式方程一、教學(xué)目的1.使學(xué)生理解二次三項式的意義;知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關(guān)系;2.使學(xué)生會利用一元二次方程的求根公式在實數(shù)范圍內(nèi)將二次三項式分解因式;3.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進步他們研究問題的才能;4.通過二次三項式因式分解方法的推導(dǎo)，進一步向?qū)W生浸透認(rèn)識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般;5.通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，浸透知識間是普遍聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)美。二、重點難點疑點及解決方法1.教學(xué)重點：用公式法將二次三項式因式分解。2.教學(xué)難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關(guān)系。3

2、.教學(xué)疑點：一個二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解的條件。4.解決方法：二次三項式能分解因式二次三項式不能分解二次三項式分解成完全平方式三、教學(xué)步驟一教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)提問1寫出關(guān)于x的二次三項式?2將以下二次三項式在實數(shù)范圍因式分解。由感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。2.新知講解1引入：觀察上式，方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關(guān)系。解：原式變形為。解原方程可變?yōu)橛^察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應(yīng)左邊的二次三項式。2推導(dǎo)出公式設(shè)方程的兩個根為，那么，這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后

3、寫成老師引導(dǎo)學(xué)生從詳細(xì)的數(shù)字系數(shù)的例子，觀察、探究結(jié)論，再從一般的字母系數(shù)的例子得出一般性的推導(dǎo)，由此可知認(rèn)識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。3公式的應(yīng)用例1 把分解因式解： 方程的根是老師板書，學(xué)生答復(fù)。由到是把4分解成22分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡。練習(xí)：將以下各式在實數(shù)范圍因式分解。1;2學(xué)生板書、筆答，評價。例2 用兩種方程把分解因式。方法一，解：方法二，解： ，方法一比方法二簡單，要求學(xué)生靈敏選擇，擇其簡單的方法。練習(xí)：將以下各式因式分解。學(xué)生練習(xí)，板書，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ蠋熞龑?dǎo)，注意以下兩點：1要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)，例如方程，可變形為

4、;但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數(shù)2。2還要注意符號方面的錯誤，比方下面的例子假如寫成也是錯誤的。3一元二次方程當(dāng)時，方程有兩個實根。當(dāng)時，方程無實根。這就決定了：當(dāng)時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;當(dāng)時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。二總結(jié)、擴展1.用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。2.二次三項式因式分解的條件是：當(dāng)，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)可以分解;時，二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不可以分解。3.通過本節(jié)課結(jié)論的探究、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)、產(chǎn)生的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，對

5、學(xué)生進展辯證唯物主義思想教育，浸透認(rèn)識事物的一般規(guī)律。四、布置作業(yè)一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明確的職責(zé)。教材P38A1，2?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。

6、“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席