第五屆認(rèn)證杯數(shù)學(xué)中國(guó)

1、第五屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了第五屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽的競(jìng)賽規(guī)則。我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們?cè)试S數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站()公布論文，以供網(wǎng)友之間學(xué)習(xí)交流，數(shù)學(xué)中國(guó)網(wǎng)站以

2、非商業(yè)目的的論文交流不需要提前取得我們的同意。我們的參賽隊(duì)號(hào)為：#1963參賽隊(duì)員 (簽名) ：隊(duì)員1：仝 朝 隊(duì)員2：姚秒如隊(duì)員3：王小娜 參賽隊(duì)教練員 (簽名)： 王 震 參賽隊(duì)伍組別：本科組第五屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)參賽隊(duì)伍的參賽隊(duì)號(hào)：（請(qǐng)各個(gè)參賽隊(duì)提前填寫好）：#1963競(jìng)賽統(tǒng)一編號(hào)（由競(jìng)賽組委會(huì)送至評(píng)委團(tuán)前編號(hào)）：競(jìng)賽評(píng)閱編號(hào)（由競(jìng)賽評(píng)委團(tuán)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2012年第五屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽題 目 碎片化趨勢(shì)下的奧運(yùn)會(huì)商業(yè)模式 關(guān) 鍵 詞 網(wǎng)絡(luò)傳播模型 線性規(guī)劃 最優(yōu)解 社交網(wǎng)絡(luò)宣傳 摘 要：碎片化趨勢(shì)下的奧運(yùn)會(huì)商業(yè)模式逐漸成為商業(yè)

3、活動(dòng)中凸顯出其廣告宣傳的重要性。但在其真正操作過(guò)程中去也帶來(lái)了一些令商家頭疼的難題。本論文主要討論的是在聘請(qǐng)專業(yè)推廣者和兼職宣傳者之間的成本平衡效益模型。我們主要采用建立了網(wǎng)絡(luò)傳播模型和最優(yōu)解模型。對(duì)于第一問，我們利用網(wǎng)絡(luò)傳播模型的思想建立了該問題的迭代模型，用該模型我們可以算出一名專業(yè)推廣者可以帶來(lái)的最大效益（廣告宣傳的接收人群數(shù)量）。對(duì)于第二問，我們利用第一問的結(jié)論測(cè)算出專業(yè)推廣者在需求覆蓋率下的需求數(shù)量。利用優(yōu)化理論的擴(kuò)展，即在優(yōu)化理論的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，提出成本、效益最優(yōu)的廣告宣傳方案。在此方案的基礎(chǔ)上，我們?yōu)槠髽I(yè)提供了一份合理的用人方案。希望能對(duì)其在這方面起到一定的作用。在模型的改進(jìn)方

4、面，我們主要尋求提高精確度的方法，盡量避免在大數(shù)據(jù)下小數(shù)據(jù)被吞掉的情況出現(xiàn)，提高精確度。我們?cè)谶x擇數(shù)據(jù)的時(shí)候盡量選取合理合適的數(shù)據(jù)。參賽密碼 （由組委會(huì)填寫）參賽隊(duì)號(hào) #1963 所選題目 C題 英文摘要Fragmentation of the Olympic Games under the trend of business model gradually become commercial activities highlights the importance of its advertising. But in its real operation process to also br

5、ought some of the problem to a businessman. This thesis mainly discussed are in hire a professional promoter and the balance between part-time advocates cost benefit model. We mainly use the set up the network transmission model and the optimal solution model. On the first question, we make use of t

6、he network transmission model of the thought of the problem set up iterative model, with the model we can work out a professional promoter can brings the best benefit (advertisement publicity of receiving population). For the second asked, we use the first ask a conclusion measure to promote profess

7、ional in the demand of the quantity required coverage. Use the expansion of the optimization theory, namely, in optimization based on the theory of optimization, puts forward the optimal cost, efficiency of advertising plan. On the basis of this project, we provide enterprises with a reasonable pers

8、onnel scheme. In the hope of plays a certain role. The improvements in the model, we are seeking to improve the accuracy of the method, to avoid as far as possible in the big data of small data to be swallowed situation appear, to improve the accuracy. We in the choice of reasonable selection when d

9、ata as far as possible the right data.一 問題重述從1984年的美國(guó)洛杉磯奧運(yùn)會(huì)開始，奧運(yùn)會(huì)就不在成為一個(gè)“非賣品”， 它在向觀眾詮釋更高更快更強(qiáng)的體育精神的同時(shí)，也攫取巨大的商業(yè)價(jià)值，它與電視結(jié)盟，在運(yùn)動(dòng)員入場(chǎng)儀式、頒獎(jiǎng)儀式、熱門賽事、金牌發(fā)布等受關(guān)注的時(shí)刻發(fā)布贊助商廣告。 由于宣傳費(fèi)用的門檻的不斷提高，將很多企業(yè)拒之門外。但越來(lái)越多的企業(yè)不甘錯(cuò)過(guò)這一宣傳機(jī)會(huì)，為此尋求新的新聞傳播渠道。信息傳播的數(shù)字化，不僅僅打碎了時(shí)間，它讓傳播渠道、受眾的注意力、品牌營(yíng)銷方式甚至一切碎片化，為更多的企業(yè)提供的宣傳機(jī)會(huì)。一家企業(yè)想利用社交網(wǎng)絡(luò)在奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行企業(yè)宣傳，假

10、設(shè)現(xiàn)在距離奧運(yùn)會(huì)開幕還有100天，一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)的專業(yè)推廣者平均每天可以新增500個(gè)粉絲，這些粉絲會(huì)把推廣者發(fā)布的和奧運(yùn)會(huì)相關(guān)的所有信息都分享給自己的粉絲們，普通網(wǎng)絡(luò)用戶平均每天可以新增20個(gè)粉絲。問題一 建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)一條含有企業(yè)廣告的奧運(yùn)會(huì)新聞在奧運(yùn)期間可以被多少人觀看到？問題二 假設(shè)企業(yè)產(chǎn)品的潛在用戶大約有2億人，都在使用社交網(wǎng)絡(luò)，企業(yè)希望廣告宣傳覆蓋其中40%的人群，至少需幾名專業(yè)社交網(wǎng)絡(luò)推廣者才能實(shí)現(xiàn)？假設(shè)專業(yè)推廣者每天的工資是500元。兼職宣傳者，每天僅需50元的工資，但其每天新增的粉絲數(shù)僅為35人， 設(shè)定合理的方案，使得成本最低。二 問題分析2.1 目的是為了估算廣告的可知率，

11、建立信息傳播模型，并以此預(yù)測(cè)其發(fā)展傳播趨勢(shì)，仿照人口增長(zhǎng)模型2現(xiàn)將系統(tǒng)總?cè)藬?shù)分為兩類即知道信息人群與不知道信息的人群，又將知道信息的人群分為由推廣者所推廣增加的人數(shù)和粉絲發(fā)布信息增加的人數(shù)。其中我們將推廣者所推廣增加的增長(zhǎng)率記為粉絲發(fā)布信息增加的增長(zhǎng)率記為，利用微分方程原理，進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.2 在本案例中我們主要解決的是企業(yè)在每天獲得印象度最大的前提下，找出企業(yè)安排專業(yè)推廣者和兼職宣傳者之間的均衡點(diǎn)，需要從以下幾個(gè)方面考慮:(1)最大限度的利用現(xiàn)有的信息推廣資源。也就是對(duì)現(xiàn)有的推廣者盡量做到完全分配；(2)對(duì)現(xiàn)有的信息推廣者合理分配，取得每天的最大直接效益；(3)對(duì)于專業(yè)推廣人與兼職宣傳者工作的

12、時(shí)間安排；處理的難點(diǎn)在于要考慮滿足覆蓋面達(dá)到相應(yīng)的要求，并且企業(yè)所支付的推廣費(fèi)用最低。由此建立一個(gè)最優(yōu)化模型求解。三 模型的假設(shè)(1) 在奧運(yùn)舉行期內(nèi)，總?cè)藬?shù)保持不變(沒有生死)；(2) 粉絲們將推廣者發(fā)布的相關(guān)信息都分享給自己的粉絲們；(3) 題目提供的相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信；(4) 信息隨機(jī)傳播，不受外界干擾；(5) 假定每個(gè)人處理信息的方式都是固定的四 符號(hào)說(shuō)明：表示系統(tǒng)總?cè)藬?shù): 每天新增加信息接收者的人數(shù): 表示每天累計(jì)已知信息的人數(shù): 表示每天信息的信息接收的速率:表示只有推廣者知道消息:推廣者第一天發(fā)出信息的接受者總數(shù):第一天接收到信息的總?cè)藬?shù):表示第天新增加的信息接收者的個(gè)數(shù) ：表

13、示第天 ：表示粉絲增加的人數(shù)比率五 模型的建立與求解模型的建立假設(shè)總體人數(shù)為，并且假設(shè)推廣者人數(shù)為。根據(jù)題中假設(shè)得到：推廣者第一天發(fā)出信息的接收者總?cè)藬?shù)，即：表示第一天接收到信息的總?cè)藬?shù)：表示第二天新增加的信息接收者的個(gè)數(shù)；其中，表示第一天知道信息的人數(shù)在總體中所占的比率，表示第一天新信息可能被重復(fù)接受的人數(shù)。表示第二天接收到信息的總?cè)藬?shù)： 以此類推：表示第天新增加的信息接收者的個(gè)數(shù)：其中，表示第一天知道信息的人數(shù)在總體中所占的比率。表示第天新信息可能被重復(fù)接受的人數(shù)。則依據(jù)這種迭代方法可得第天新增接受信息的人數(shù)。根據(jù)題中數(shù)據(jù)不妨設(shè)。則依據(jù)該模型計(jì)算其結(jié)果。程序的流程圖為：i<=100f

14、(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i);if(k(i)<0)f0=1; N=16000000; f(1)=f0*500; sum(1)=501;f; sum; kYNbreakYN開始程序見附錄一實(shí)驗(yàn)結(jié)果為 模型建立在的基礎(chǔ)上,為滿足企業(yè)所需廣告宣傳覆蓋總?cè)藬?shù)的40%的人群。則需要專業(yè)推廣者的人數(shù)為，將公式轉(zhuǎn)化為。程序見附錄二實(shí)驗(yàn)結(jié)果為覆蓋40%每天所需人數(shù)天數(shù)第2天第3天第4天第5天推廣者人數(shù)7319381191模型建立(1)在問題解得的前提下，假如只需要5天

15、,即可達(dá)到題設(shè)要求；(2)假設(shè)兼職人員只在第一天進(jìn)行宣傳，只有專業(yè)推廣者進(jìn)行后期推廣；利用線性優(yōu)化模型，對(duì)所需成本進(jìn)行優(yōu)化，從而求的最優(yōu)解。根據(jù)題設(shè)計(jì)設(shè)得到：第一天新增加的知道信息的人數(shù)和總?cè)藬?shù)；第i+1天新增加的知道信息人數(shù) 和總?cè)藬?shù) 根據(jù)不斷地迭代,我們可以在的前提下,得出最優(yōu)的解,即成本最低,宣傳力度最廣。程序見附錄三實(shí)驗(yàn)結(jié)果為第三天的成本為28950元，其中專業(yè)推廣者為19人,兼職推廣者為9人。第四天的成本為4300元，其中專業(yè)推廣者為2人，兼職推廣者為6人。第五天的成本為2500元，專業(yè)推廣者為一人，不用兼職推廣者。六 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析6.1模型的優(yōu)點(diǎn)問題(1):通過(guò)對(duì)網(wǎng)絡(luò)信息傳播機(jī)

16、理的分析,利用模擬其信息傳遞過(guò)程，合理到位，切能在簡(jiǎn)單的程序中實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)定性好，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了較為全面的分析。問題(2):算法穩(wěn)定，分配結(jié)果滿意度高，程序?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)易。6.2模型的缺點(diǎn)問題(2)對(duì)于用人方案分配的問題，因假定了太多的不確定因素，從而使得結(jié)果太過(guò)于理想化。七 模型的推廣與改進(jìn)在模型的改進(jìn)方面，我們主要尋求提高精確度的方法，盡量避免在大數(shù)據(jù)下小數(shù)據(jù)被吞掉的情況出現(xiàn)，提高精確度。我們?cè)谶x擇數(shù)據(jù)的時(shí)候盡量選取合理合適的數(shù)據(jù)。參考文獻(xiàn)1 韓中庚 ， 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用， 北京: 高等教育出版社,2005。2 楊偉權(quán) ，概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，北京: 高等教育出版社,1988。3 王沫然 ， Mat

17、lab6.0與科學(xué)計(jì)算， 北京: 電子工業(yè)出版社,2003。4 陳理榮 ，數(shù)學(xué)建模導(dǎo)論， 北京: 北京郵電大學(xué)出版社,1992。5 徐國(guó)祥 ，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策，上海: 上海財(cái)經(jīng)大學(xué)出版社,2003。6 王巖,隋思漣,王愛青 ，數(shù)理統(tǒng)計(jì)與Matlab工程數(shù)據(jù)分析，北京:清華大學(xué)出版社,2006。附錄附錄一clcclear allf0=1;N=16000000;f(1)=f0*500;sum(1)=501;for i=1:100 f(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i);

18、if k(i)<0 break endendf %表示每天新增加信息接收者的人數(shù)sum %表示每天累計(jì)已知信息的人數(shù)k %表示每天信息的信息接收的速率num=sum(end-1)/N %表示總共知道消息的人數(shù)t=1:i-1;figure(1);plot(t,f(1:i-1);title('每天新增加信息接收者的人數(shù)')figure(2);plot(t,sum(1:i-1),'');title('每天累計(jì)已知信息的人數(shù)')figure(3);plot(t,k(1:i-1),'');title('每天信息的信息接收的速率

19、')附錄二clcclear allf0=1;N=200000000;f(1)=f0*500;sum(1)=501;for i=1:100 f(i+1)=f(i)*20+f0*500-(sum(i)*f(i)*20)/N; sum(i+1)=f(i+1)+f0; k(i)=(f(i+1)-f(i)/f(i); if k(i)<0 break endendrate=sum./N; for i=2:i-1 needs(i-1)=40/100/rate(i);endneeds附錄三clcclear allf0=1;syms x yN=200000000;f(1)=y*500+x*35;sum(1)=f(1)+x+y;for i=1:5    f(i+1)=f(i)*20+y*500-(sum(i)*f(i)*20)/N;    sum(i+1)=f(i+1)+x+y;endsum'調(diào)用上面程