人教B版數(shù)學(xué)必修4基本初等函數(shù)(Ⅱ)教材分析

1、人教B版數(shù)學(xué)必修4 第一章 基本初等函數(shù)（）教材分析 一、教材分析1本單元教學(xué)內(nèi)容的范圍 本單元的教學(xué)內(nèi)容有任意角的概念與弧度制、任意角的三角函數(shù)、 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等內(nèi)容。 任意角的概念與弧度制主要包括角的概念的推廣和弧度制以及弧度制與角度制的換算兩節(jié)內(nèi)容。其中角的概念的推廣在初中學(xué)過(guò)的角的概念的基礎(chǔ)上，利用“觀覽車”的問(wèn)題情境，推廣角的概念，最后研究象限角的性質(zhì)及表達(dá)式，其中把旋轉(zhuǎn)的合成與角度的加法運(yùn)算對(duì)應(yīng)起來(lái)，使數(shù)與形緊密結(jié)合?；《戎坪突《戎婆c角度制的換算主要包括弧度制的定義和兩種角度單位間的換算，進(jìn)而推導(dǎo)出弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式。 任意角的三角函數(shù)主要包括三角函數(shù)的定義

2、，單位圓與三角函數(shù)線，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等四節(jié)內(nèi)容。三角函數(shù)的定義包括任意角三角函數(shù)的定義以及正弦、余弦、正切這三個(gè)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)等內(nèi)容，單位圓與三角函數(shù)線主要包括單位圓的定義和三種三角函數(shù)線的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要包括平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系兩個(gè)關(guān)系式以及簡(jiǎn)單的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式涉及四類誘導(dǎo)關(guān)系，其間滲透變換對(duì)稱思想。 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要包括正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角等三節(jié)內(nèi)容。正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)主要包括正弦函數(shù)的圖象以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和正弦型函數(shù)的圖象，其中涉及周期函數(shù)的定義和最小正周期的理解以及圖像變換，余

3、弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要包括余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角包括已知正弦值求角和余弦值以及正切值求角等內(nèi)容。 本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)如下：任意角的概念角度制與弧度制扇形的弧長(zhǎng)與面積任意角的三角函數(shù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)同角三角函數(shù)關(guān)系誘導(dǎo)公式已知三角函數(shù)值求角2本單元教學(xué)內(nèi)容在模塊體系中的地位和作用三角函數(shù)一類重要的基本初等函數(shù)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)（），基本熟悉了研究函數(shù)的方法，因此在鞏固學(xué)生研究函數(shù)的方法方面起到至關(guān)重要的作用。而“三角函數(shù)”、“三角恒等變換”和“解三角形”構(gòu)成高中“三角”知識(shí)的主體，三角內(nèi)容是一項(xiàng)基礎(chǔ)性知識(shí)和工具性知識(shí)，三角函數(shù)是基本初

4、等函數(shù)，學(xué)習(xí)三角函數(shù)是對(duì)函數(shù)模型的豐富、函數(shù)概念的深化。三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，是高中函數(shù)知識(shí)的重要組成部分，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用，在本模塊中，通過(guò)實(shí)際例子，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問(wèn)題中的作用。3本單元教學(xué)內(nèi)容總體教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能目標(biāo)】理解任意角的概念和弧度制，能正確地進(jìn)行弧度和角度的互化；理解任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解任意角的余切、正割、余割的定義；會(huì)利用單位圓中的有向線段表示正弦、余弦和正切；理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦和正切的誘導(dǎo)公式，并掌握其應(yīng)用；理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正

5、切函數(shù)的性質(zhì)，理解周期函數(shù)與最小正周期的意義；能使用“五點(diǎn)法”、“幾何法”、“圖像變換法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和的圖象，能正確作出正切函數(shù)的簡(jiǎn)圖；結(jié)合具體事例了解的實(shí)際意義；了解中的參數(shù)，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響以及它們的物理意義；會(huì)由已知三角函數(shù)值求角。【過(guò)程與方法目標(biāo)】用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)了解角的概念的推廣是解決現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的需要，通過(guò)對(duì)各種角的表示法的訓(xùn)練，提高分析、抽象、概括的能力；正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，通過(guò)研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法；通過(guò)圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析、理解問(wèn)題的能力；借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)求函數(shù)值、做函數(shù)圖像，

6、培養(yǎng)探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】通過(guò)對(duì)角的概念的推廣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；理解并認(rèn)識(shí)角度制與弧度制是辯證統(tǒng)一的，不是孤立、割裂的；通過(guò)對(duì)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，揭示事物之間普遍了解的規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義思想；通過(guò)圖象變換的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)從特殊到一般、從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍。4本單元教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)和難點(diǎn)分析 （1）本單元教學(xué)內(nèi)容重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象，函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)圖象的關(guān)系。在初中學(xué)習(xí)角的基礎(chǔ)上對(duì)角的概念進(jìn)行推廣后，如何對(duì)任意角的三角函數(shù)下定義就變?yōu)橹攸c(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生

7、對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；同角三角函數(shù)的關(guān)系式和誘導(dǎo)公式是進(jìn)行三角運(yùn)算求值的工具；正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象是研究其他三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)；函數(shù)的圖象和正弦函數(shù)圖象的關(guān)系是理解圖像變換得非常好的載體。（2）本單元教學(xué)內(nèi)容難點(diǎn)：弧度制和周期函數(shù)的概念，正弦型函數(shù)的圖象變換，綜合運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明等。 弧度制是角的另一種單位制，如何引入弧度制以及弧度制與實(shí)數(shù)建立的一對(duì)一關(guān)系等，如何利用正弦型函數(shù)的圖象變換領(lǐng)悟三種圖象變換和變換順序?qū)D象的影響等內(nèi)容，熟練準(zhǔn)確快速的運(yùn)用公式進(jìn)行求值、化簡(jiǎn)和證明等內(nèi)容成為本單元的教學(xué)難點(diǎn)。5其他相關(guān)問(wèn)題（1）本單元內(nèi)容課程標(biāo)準(zhǔn)與大綱的目標(biāo)表述項(xiàng)目課標(biāo)（1

8、6課時(shí)）大綱必修4-1第一冊(cè)（下）第四章（一）（三）內(nèi)容任意角 弧度單位圓 三角函數(shù)線任意角三角函數(shù) 誘導(dǎo)公式周期性y=sinx，y=cosx，y=tanx的圖象，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2p，正切函數(shù)（-，）上的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，y=Asin（wx+f）的意義和圖象角的概念的推廣 弧度制任意角三角函數(shù) 單位圓的三角函數(shù)線正弦余弦的誘導(dǎo)公式正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)周期函數(shù) 函數(shù)的奇偶性y=Asin（wx+f）的意義和圖象正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)已知三角函數(shù)求值要求 了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度制與角度制之間的互化。 借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義

9、 借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式 能畫出ysinx、y=cosx、y=tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2p，正切函數(shù)在（-，）上的性質(zhì) 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1 ， 結(jié)合具體實(shí)際例子，了解y=Asin（wx+f）的實(shí)際意義，能借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫y=Asin（wx+f）的圖象，觀察參數(shù)A、w、f對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。 會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型理解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度制與角度制之間的互化。掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)

10、線表示正弦、余弦、正切。了解任意叫的余切、正割、余割的定義掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2x+cos2x=1 ，tanx·cotx=1掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象，了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義；并通過(guò)他們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡(jiǎn)化這些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程；會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin（wx+f）的簡(jiǎn)單圖象，理解A、w、f的物理意義；會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并用arcsinx、arccosx、arctanx表示（2）變化之

11、處刪減：任意角的正切、正割、余割；反三角函數(shù)符號(hào)；減弱對(duì)已知三角函數(shù)求角的要求。加強(qiáng)：對(duì)三角函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)；借助單位圓理解三角函數(shù)的概念、性質(zhì)；通過(guò)建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題等。（3）人教B版教材特點(diǎn)人教B版在前人教版內(nèi)容的基礎(chǔ)上，增加了“轉(zhuǎn)角”概念以及角的加減與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系，并配有例題幫助理解角的旋轉(zhuǎn)量；人教B版對(duì)余切、正割、余割這三個(gè)函數(shù)的處理與前人教版基本相同，即：給出了三個(gè)函數(shù)的定義和符號(hào)；指出了余切與正切、正割和余弦、余割與正弦的倒數(shù)關(guān)系；說(shuō)明了三角函數(shù)是六個(gè)函數(shù)的統(tǒng)稱?！罢揖€的定義”有所不同人教B版保留了原大綱中已知三角函數(shù)值求角的內(nèi)容提供了“練習(xí)A、練習(xí)

12、B”，“習(xí)題A、習(xí)題B”，“計(jì)算機(jī)上的練習(xí)”，“鞏固與提高”，“自測(cè)與評(píng)估”，等多種形式的練習(xí)方式，其中A、B組練習(xí)及習(xí)題的設(shè)置一般為平行的習(xí)題，不需要全部使用，為教學(xué)提供了豐富的可選擇的空間。二、與本單元教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的教學(xué)方式和教學(xué)方法概述高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出10條課程的基本理念，其中第3條倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式提倡自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程結(jié)合本單元教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定切合實(shí)際的教學(xué)方法，合理選用啟發(fā)式講授、探究式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)等多種教學(xué)方法。下面結(jié)合本單

13、元的內(nèi)容，例舉一些教學(xué)方法：1、本單元內(nèi)容多課時(shí)少，因此可以利用大教材觀讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，課上交流等教學(xué)策略進(jìn)行處理。比如關(guān)于誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，可在教師的引導(dǎo)下逐步的體會(huì)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程以及其中所涉及的堆成變換思想，課后可以讓學(xué)生進(jìn)行自主合作學(xué)習(xí)，問(wèn)題可以是教材提供的幾種情形也可以是學(xué)生自我設(shè)計(jì)的，然后采用合作交流的教學(xué)方法，由淺入深，循序漸進(jìn)，得出誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”以及有意識(shí)的進(jìn)行誘導(dǎo)公式的綜合運(yùn)用。2、研究函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要內(nèi)容之一，而借助多媒體的手段為我們提供了重要的教學(xué)手段，當(dāng)然期間讓學(xué)生掌握畫函數(shù)圖象的方法：列表描點(diǎn)連線的方法和三角函數(shù)中的“五點(diǎn)法”。比如關(guān)

14、于正弦型函數(shù)的圖象變換的學(xué)習(xí)，其中有一個(gè)難點(diǎn)就是先平移后伸縮和先伸縮后平移的區(qū)別，突破此難點(diǎn)借助多媒體演示和學(xué)生利用作圖抓關(guān)鍵點(diǎn)的方法三、本單元所需教學(xué)資源 計(jì)算機(jī)或計(jì)算器；幾何畫板等教學(xué)軟件；學(xué)生或教師根據(jù)實(shí)際情況自己整理的小課件；相關(guān)的網(wǎng)站以及課改的文章豐富自己的教學(xué)資源四、本單元學(xué)時(shí)建議課時(shí)分配：(共16+3個(gè)課時(shí))1.1 任意角的概念與弧度制 1.1.1 角的概念的推廣 1課時(shí) 1.1.2 弧度制和弧度制與角度制的換算 1+1課時(shí)1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 三角函數(shù)的定義 2課時(shí) 1.2.2 單位圓與三角函數(shù)線 1課時(shí) 1.2.3 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 1+1課時(shí) 1.2

15、.4 誘導(dǎo)公式 3課時(shí)1.3 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3課時(shí) 1.3.2 余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2課時(shí) 1.3.3 已知三角函數(shù)值求角（解簡(jiǎn)單的三角方程和不等式） 1+1課時(shí)本章小結(jié) 1課時(shí)五、2011年部分高考題選編三角函數(shù)定義：1、福建文21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(q)sinq cosq，其中，角q的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，y)，且0qp。（）若P的坐標(biāo)是(，)，求f(q)的值； 2、江西文14、已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，且，則y=_.答案：8. 解析：根據(jù)正弦值為負(fù)

16、數(shù)，判斷角在第三、四象限，再加上橫坐標(biāo)為正，斷定該 角為第四象限角。=3、全國(guó)理（5）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A） （B） （C） （D）B三角方程與不等式：1、安徽理（9）已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （A ）（A） （B）（C） （D）2、北理3.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】B三角函數(shù)圖象（逆向考查）：1、江蘇9.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則答案：2、遼寧文12已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則A2+ BC DB三角函數(shù)與其它函數(shù)構(gòu)成的復(fù)雜函數(shù)或方程：奇偶性：1

17、、福建理9對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a,bR,cZ）,選取a,b,c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是A4和6 B3和1 C2和4 D1和22、廣東文12設(shè)函數(shù)若，則 -9零點(diǎn)：1、陜西理6函數(shù)在內(nèi) （ ）（A）沒(méi)有零點(diǎn) （B）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（C）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn) （D）有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)【解】選B 2、陜西文6.方程在內(nèi) （ ）(A)沒(méi)有根 (B)有且僅有一個(gè)根(C) 有且僅有兩個(gè)根 （D）有無(wú)窮多個(gè)根【解】選C 3、浙江理9設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是A B C DA與其他知識(shí)的了解：數(shù)列：1、安徽理（14）已知 的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_（14)【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的概念，考查余弦定理的應(yīng)用，考查利用公式求三角形面積.2、福建理16(本小題滿分13分) 已知等比數(shù)列的公比，前3項(xiàng)和() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； () 若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為，求函數(shù)的解析式線性規(guī)劃：福建文21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(q)sinq cosq，其中，角q的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，