運輸方案設計

1、運輸方案設計摘要本文針對運輸最少成本問題，建立產(chǎn)銷運輸優(yōu)化模型，利用優(yōu)化軟件工具，設計出最優(yōu)化設計方案。同時，對每噸水泥的生產(chǎn)成本進行合理預測。針對問題一：建立數(shù)學模型，運用軟件工具，得出最優(yōu)的生產(chǎn)方案：水泥廠水泥廠水泥廠水泥廠水泥廠年生產(chǎn)量（萬噸）100300120130最少的運輸費用為：115900.0（萬元）和最優(yōu)的運輸方案為：城市水泥廠運輸量（萬噸）A城市B城市C城市D城市E城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00

2、040.0000.0000.0000.000針對問題二：運用趨勢移動平均法模型，利用MATLAB軟件編寫相應程序，得到四家水泥廠2013年每噸水泥的生產(chǎn)成本為：（萬元）；（萬元）；（萬元）；（萬元）綜上，通過建立數(shù)學模型，為合理運輸和預測提供科學依據(jù)。關(guān)鍵詞：最優(yōu)化LINGOMATLAB 簡單移動平均法 趨勢移動平均法一、問題重述水泥廠公司有4個水泥廠為5座城市供應水泥，表一給出了每噸水泥產(chǎn)品的運輸費用，表二提供了一些其它參考數(shù)據(jù)，表三提供了最近十年這4家水泥廠生產(chǎn)每噸水泥的生產(chǎn)成本（萬元）。通過建立數(shù)學模型討論下列問題：（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)設計出最優(yōu)的生產(chǎn)及運輸方案，并給該水泥廠公司管理層寫

3、一個報告； （2）預測2013年各水泥廠生產(chǎn)成本。二、問題分析問題一的分析：由于5個城市今年的需求總量為640萬噸，而4個水泥廠年生產(chǎn)能力總共為500萬噸，因此4個水泥廠的總供應量明顯不能滿足5個城市的總需求量，所以要額外地投資提供生產(chǎn)，并且每個水泥廠生產(chǎn)的總資源不能超過資源限制，設計出最優(yōu)的生產(chǎn)及運輸方案。問題二的分析：觀察表三的數(shù)據(jù)，用EXCEL繪制出其折線圖，可以看出其變化規(guī)律是隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)，變化趨勢基本呈線性增長的。因此，選用時間序列模型中的趨勢移動平均法來預測下一年的數(shù)據(jù)。三、模型假設1、各水泥廠能如期產(chǎn)出相應產(chǎn)量，銷地也能銷出如期的水泥量。2、運輸費用只與表中所給的數(shù)

4、據(jù)相關(guān)，不在考慮其它因素所涉及的變量。四、符號說明1、 從第i（i=1,2,3,4）個水泥廠向第j（j=1,5）個城市運輸一萬噸物資費用（單位：萬元）；2、 從第i個水泥廠向第j個城市運輸量（單位：萬噸）；（注：以下單位中涉及重量的均為萬噸，涉及費用的均為萬元）3、 第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資；4、 第i個水泥廠每年的生產(chǎn)總量；5、 第j個城市每年的需求量；6、 第i個水泥廠最大資源限制；7、 第i個水泥廠運輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進行約束；8、N 移動平均項數(shù);9、 移動平均值；10、 各水泥廠每年每噸水泥的生產(chǎn)成本；11、預測標準誤差；12、，平滑系數(shù)；1

5、3、 直線趨勢預測值。五、模型的建立與求解5.1最優(yōu)化生產(chǎn)方案與運輸方案 設從第i個水泥廠向第j個城市運輸一萬噸水泥的費用為，從第i個水泥廠向第j個城市運輸量。第i個水泥廠平均每提高一萬噸產(chǎn)量所需額外投資為,第i個水泥廠年生產(chǎn)總量為,第j個城市每年的需求量為,第i個水泥廠最大資源限制?！?】可得運費最少為： ; (1)對于5個城市今年的需求量要求達到： ; (2)對于4個水泥廠，它們的生產(chǎn)量必須要小于資源限制： ; (3)對第i個水泥廠運輸?shù)降趈個城市的需求量是否超過年生產(chǎn)能力進行約束：; (4)利用lingo軟件處理（其相應程序與計算運行結(jié)果見附錄一），得到最優(yōu)生產(chǎn)方案：水泥廠水泥廠水泥廠水

6、泥廠水泥廠年生產(chǎn)量（萬噸）100300120130最優(yōu)運輸方案：城市水泥廠運輸量（萬噸）A城市B城市C城市D城市E城市水泥廠10.0000.00080.00020.0000.000水泥廠20.000120.0000.000180.0000.000水泥廠320.0000.0000.0000.000100.000水泥廠490.00040.0000.0000.0000.000最少運輸費用為：115900.0萬元。5.2預測2013年各水泥廠的生產(chǎn)成本趨勢移動平均法 移動平均法又稱滑動平均法、滑動平均模型法（Moving average，MA）是用一組最近的實際數(shù)據(jù)值來預測未來一期或幾期內(nèi)公司產(chǎn)品的需

7、求量、公司產(chǎn)能等的一種常用方法。移動平均法適用于即期預測?！?】簡單移動平均法在時間序列沒有明顯的趨勢變動時，能夠準確反映實際情況。但當時間序列出項直線增加或減少的變動趨勢時，用簡單移動平均法來預測就會滯后偏差，因此需要修正，修正的方法是做二次移動平均，利用移動平均滯后的偏差規(guī)律來建立直線趨勢的預測模型，即趨勢移動平均法。設觀測序列為,取移動平均項數(shù)N<T,一次簡單平均移動值計算公式： = (1)一次簡單移動平均法建立預測模型為： (2)其預測標準誤差為： (3)一般N值的取值范圍：，當歷史序列的基本趨勢變化不大且序列中隨機變動成分較多時，N的取值應較大一些。否則N的取值應較小一些。在有

8、確定的季節(jié)變動周期的資料中，移動平均的項數(shù)應取周期的長度。選擇最佳值的一個有效方法是，比較若干模型的預測誤差，預測標準誤差最小者為好。 在一次移動的平均的基礎上再進行一次移動平均就是二次移動平均，其計算公式為： (4)利用移動平均都的滯后偏差建立直線趨勢預測模型。【3】【4】設時間序列從某時期開始具有直線趨勢，且認為未來時期也按此直線趨勢變化，則可設此直線趨勢預測模型為： (5)其中t為當前時期數(shù)；T為由t到預測期的時期數(shù)；為截距，為斜率，兩者又稱為平滑系數(shù)。根據(jù)移動平均值來確定平滑系數(shù)，由（5）式可知 所以=因此 (6)由（5）式，類似（6）的推導，可得 (7) 因此 (8)類似（6）式推導

9、，可得 (9)于是，由（6）式和（9）式可得平滑系數(shù)的計算公式為 (10)5.2.2 2013年各水泥廠的生產(chǎn)成本預測 用EXCEL繪制出四家水泥廠從2003-2012十年每噸水泥生產(chǎn)成本的折線圖，如下：由折線圖可以看出，四家水泥廠每噸水泥的生產(chǎn)成本基本直線上升趨勢，因此可采用趨勢移動平均法來進行預測。先對水泥廠1的生產(chǎn)成本進行預測，其它三家水泥廠的生產(chǎn)成本預測與水泥廠1的預測類似。N值的確定。當N=5，N=6時，套用（1）式（計算的MATLAB程序見附錄二）有：N=5,時，預測的標準誤差為：=0.0936;N=6時，預測的標準誤差為：S=0.1086.計算結(jié)果表明，N=5時，預測的標準誤差較

10、小，所以選取N=5.分別計算一次和二次移動平均值（計算的MATLAB程序見附錄三）并列于表1中：表1 水泥廠1每噸水泥的生產(chǎn)成本及一、二次移動平均值計算表年份每噸水泥生產(chǎn)成本（萬元）一次移動平均，N=5二次移動平均N=520030.84320040.87720050.88220060.93620070.9600.889620080.9900.929020090.9950.952620101.0370.983620111.0961.01560.956120121.1231.04820.9858由（10）式，可得；于是，得t=10的直線趨勢預測模型為：預測2013 年每噸水泥的生產(chǎn)成本為：（萬元）

11、同理，水泥廠2,3,4 2013年每噸水泥的生產(chǎn)成本預測值為：（萬元）（萬元）（萬元）六、模型的評價與推廣模型的優(yōu)點：問題一，利用產(chǎn)銷關(guān)系建立最優(yōu)化模型，以追求總運費最少為目的，利用lingo優(yōu)化軟件求解，高效準確的求得理想運輸結(jié)果模型；問題二：對生產(chǎn)成本的預測，采用時間序列法，沒有運用單一的模型，而是把簡單移動平均法與趨勢移動平均法進行結(jié)合，運用組合模型，從而使得預測的精確度和穩(wěn)定性更好。模型的缺點：模型的假設條件是理想化的，因此忽略對客觀因素的考慮。在對水泥廠年生產(chǎn)成本的預測過程中，水泥廠3的水泥年生產(chǎn)成本在2011-2012年之間出現(xiàn)了下降，其它水泥廠的年生產(chǎn)成本并不是呈嚴格的遞增直線變

12、化，這使得預測存在了誤差。模型的推廣：問題一是一個4發(fā)點5收點的運輸調(diào)度問題，同時也適用于其它工程上的運輸調(diào)度問題。在現(xiàn)實社會中的最小生成樹問題，分配問題，崗位調(diào)度問題，等都可利用lingo優(yōu)化軟件進行求解，為實際問題提供科學依據(jù)。問題二的年生產(chǎn)成本的預測，同時適用于其它朝著一定方向持續(xù)上升或下降或停留在某一水平傾向的模型。為未來趨勢變化的預測提供合理科學的理論依據(jù)。七參考文獻【1】 李元科，工程最優(yōu)化設計，北京：清華大學出版社，2006年，120126；【2】 百度，網(wǎng)址：【3】 博克斯（美），時間序列分析預測與控制，北京：機械工業(yè)出版社，165176.【4】啟源 謝金星 葉俊，數(shù)學模型（第

13、三版），北京：高等教育出版社。203-210附錄：附錄一model:min=(x11*800000+x12*1300000+x13*1200000+x14*300000+x15*1400000+x21*1000000+x22*600000+x23*700000+x24*300000+x25*900000+x31*400000+x32*900000+x33*600000+x34*500000+x35*400000+x41*700000+x42*500000+x43*900000+x44*1200000+x45*1000000+140000000*(x11+x12+x113+x14+x15-100

14、)+80000000*(x21+x22+x23+x24+x25-150)+110000000*(x31+x32+x33+x34+x35-120)+150000000*(x41+x42+x43+x44+x45-130)/10000;x11+x21+x31+x41=110;x12+x22+x32+x42=160;x13+x23+x33+x43=80;x14+x24+x34+x44=200;x15+x25+x35+x45=100;(x11+x12+x13+x14+x15)<=(500/2.5);(x21+x22+x23+x24+x25)<=(800/2.5);(x31+x32+x33+x

15、34+x35)<=(600/2.5);(x41+x42+x43+x44x+45)<=(700/2.5);(x11+x12+x13+x14+x15-100)=if(x11+x12+x13+x14+x15-100) #gt# 0,(x11+x12+x13+x14+x15-100),0);(x21+x22+x23+x24+x25-150)=if(x21+x22+x23+x24+x25-150) #ge# 0,(x21+x22+x23+x24+x25-150),0);(x31+x32+x33+x34+x35-120)=if(x31+x32+x33+x34+x35-120) #ge# 0,(

16、x31+x32+x33+x34+x35-120),0);(x41+x42+x43+x44+x45-130)=if(x41+x42+x43+x44+x45-130) #gt# 0,(x41+x42+x43+x44+x45-130),0);end程序運行結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 115900.0 Total solver iterations: 50 Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 0.000000 70.00000 X13 80.00000 0.0

17、00000 X14 20.00000 0.000000 X15 0.000000 60.00000 X21 0.000000 20.00000 X22 120.0000 0.000000 X23 0.000000 13950.00 X24 180.0000 0.000000 X25 0.000000 10.00000 X31 20.00000 0.000000 X32 0.000000 70.00000 X33 0.000000 13980.00 X34 0.000000 60.00000 X35 100.0000 0.000000 X41 90.00000 0.000000 X42 40.0

18、0000 0.000000 X43 0.000000 13980.00 X44 0.000000 100.0000 X45 0.000000 30.00000 X113 0.000000 14000.00 X44X 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 115900.0 -1.000000 2 0.000000 -8080.000 3 0.000000 -8060.000 4 0.000000 5880.000 5 0.000000 -8030.000 6 0.000000 -8080.000 7 100.0000 0.000000 8 20.00000 0.000000 9 120.0000 0.000000 10 105.0000 0.000000 11 0.000000 -6000.000 12 0.000000 0.000000 13 -0.8066216E-06 -2960.000 14 0.000000 -6990.000附錄二：clc,cleary=0.843 0.877 0.882 0.936 0.96 0.99 0.995 1.037 1.