開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制方法

1、開環(huán)系統(tǒng)頻率特性曲線的繪制方法（一）已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一、3：0+Gk（s）,繪制Nyquist曲線（開環(huán)幅相曲線）mnm12mi2m222(1 j J (1p)j2 k!-(1j Tj2)(1Tj2 k2G (j )kj1k1kv葉門21(j )(1 j A)(1k1k1 j2k2k2k22n12n222)j2 i1-(1j Ti2)(1)j2 i21l1l1l1 i 2l2l2l21、由已知的Gk（s）求Gk（j ）s,A(0, g , P(。，Q (Q;(1)式中：分子多項式中最小相位環(huán)節(jié)的階次和為Gk(s)分子多項式中非最小相位環(huán)節(jié)的階次和為m2 m|2 2m22,分母多項式中最小相

2、位環(huán)節(jié)的階次和為n12n21 v,分母多項式中非最小相位環(huán)節(jié)的階次和為n2 n12 2n22 ,分子多項式階次之和為m m1 m2，分母多項式階次之和為 n n1 n2。注：式中僅包含教材p192所列5種非最小相位環(huán)節(jié)，不包含形如Ts 1、1Ts 11221nn2s_22n1等非最小相位環(huán)節(jié)。n2、求N當(dāng)30+時，（1）式可近似為:氏曲線的起點曰是，當(dāng)當(dāng)lim0Gk（j ）上0（j ）氏曲線的起點取決于開環(huán)放大系數(shù)k和系統(tǒng)的型V。0時，N氏曲線起始于實軸上的一點（k, 0）或（一0時，N氏曲線起始于無窮遠(yuǎn)點：k, 0);0時，沿著角度 （） v 起始于無窮遠(yuǎn)點;k 0時，沿著角度 （）當(dāng)v 0

3、時，N氏曲線起始于原點:v 起始于無窮遠(yuǎn)點。k 0時，沿著角度 （）v 起始于原點;k 0時，沿著角度 （）v -起始于原點。3、求N氏曲線的終點當(dāng)3 + 8時，（1）式中各環(huán)節(jié)的相角分別為:(1 jT)環(huán)節(jié)的相頻特性：tg 1T2，(1 j1T)環(huán)節(jié)的相頻特性：tg -T (Q(P(邊，2 -2 1(1 -22) j2環(huán)節(jié)的相頻特性nntg 11 -n12 tg21n (Q()(P()2nn221(1 -2T) j2環(huán)節(jié)的相頻特性nntg 11甘tg211n (Q()2(P()nnAk 0,( )01環(huán)節(jié)的相頻特性：v ,K環(huán)節(jié)的相頻特性：(j )v2k 0,()于是，當(dāng)3+8時， n m

4、, lim Gk(j ) k , N氏曲線終止于實軸上的一點(k, 0)或(一k, 0) n m，N氏曲線終止于原點； n m , N氏曲線終止于無窮遠(yuǎn)點。其終點的相頻特性為：()k的相角+ mu - m2imi2 ( ) m22 ()v "22h2門212ni2 ( _2)n22 ()=k的相角+2m22門22(3)Kmm2)gn>)2,k0(m, m2)(mn>)2,k0特殊地,當(dāng)開環(huán)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)時，有：k0,02m?2n2n?20 ,則分子的階次為m m m1 2m21，分母的階次為 n nj n“ 2n21 v。 n m , N氏曲線終止于實軸上的一點(k,

5、 0)； n m , N氏曲線沿著角度 n m , N氏曲線沿著角度4、求3： 0+ + m中的一些特色點：如()(n m)終止于原點；()(m n) 2終止于無窮遠(yuǎn)點。N氏曲線與實軸或虛軸的交點；極值點等等。5、若開環(huán)系統(tǒng)存在等幅振蕩環(huán)節(jié)，即開環(huán)頻率特性(1)式中具有形如 1廠的因子時(無論最小相(1 )n位系統(tǒng)還是非最小相位系統(tǒng))，N氏曲線在3處有無窮遠(yuǎn)間斷點(A( 38)，即N氏曲線為由3： 0+3 n-和3： 3 +宀+ 8兩段曲線所組成。G2(j(1環(huán)節(jié)在r）nn處的相頻特性為:tg -1limn2(tg 1 J1 -rn(鳴02 (p()2n設(shè)當(dāng)n時,（1）式中除tg0(Q(0)2

6、nGk(jG(j2(1 )n環(huán)節(jié)外，Gl（j G）不含j n的開環(huán)極點，也即:)G2(j ) 3)(1a( ) g2f)n(11( n),1( n),(4)、3：87 00的幅相曲線與3：因為幅頻特性是關(guān)于3的偶函數(shù)，而相頻特性是關(guān)于3的奇函數(shù)，所以ST 0 + T + m的幅相曲線關(guān)于實軸成鏡像對稱。、3：0 T 0 +對于（1）式，當(dāng)3T 0時，有：lim Gk（j ） J0 K J 丿（j ）V 當(dāng)V 0時，N氏曲線為實軸上的一點（K, 0）或（一K, 0）; 當(dāng)V 0時，N氏曲線起始于無窮遠(yuǎn)點：K 0時，沿著角度 （）v -起始于無窮遠(yuǎn)點；K 0時，沿著角度 （）v 起始于無窮遠(yuǎn)點。

7、當(dāng)v 0時，N氏曲線起始于原點：K 0時，沿著角度 （） v 起始于原點；K 0時，沿著角度 （）v 起始于原點。于是，對于（1 ）式系統(tǒng)：1、當(dāng)v 0 ,3從0T0+的N氏曲線為實軸上同一點（K, 0）或（一K, 0);2、當(dāng)v 0,K0時，3從0-T 0+的N氏曲線為半徑為8、角度從 vt v的2v 4 v個圓。2242K0時，3從0T0+的N氏曲線為半徑為角度從vtv的2v 1 嚴(yán)2242個圓。3、當(dāng) v 0 ,k 0時，3從OT0+的N氏曲線分別沿角度v 2、v 2趨于原點。v 、v 趨于原點。k 0時，3從0-T0+的N氏曲線分別沿角度（二）已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) Gk（s）,繪制Bo

8、de圖（開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線） 一、迭加法1、由已知的Gk（s）求Gk（j ）Gk(s),A(©,觸；Gk （j ）如（1 ）式所示，A()miniL( ) 20lgA()20lg k v 20lg20lg、1j 12T2ji 12T2i2(2 k )kTj1m21、0lg,(1J)2 (2 i )2i 1; ii(5)mnk的相角+ tgj1 1tgk1 1nntgn21i1 1tg1112 k1-1k12mutg 1Tj2m22tg 12 k2-k22-i1i1k1j2 1k2 1k2(6)tg 1i2 1Ti21n22l2tgl2 1l2l2再逐點相加，即可得2、在對數(shù)坐標(biāo)上，

9、先作出各基本因子對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性; 到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。二、實用法（以分段直線近似代替實際曲線）實際繪制Bode曲線時，可不必分別畫出各環(huán)節(jié)的特性曲線再相加，而是按以下步驟一次完成（用分 段直線近似代替實際曲線）1、確定k值，v值和各個交接頻率根據(jù)（1）式，將各轉(zhuǎn)折頻率（交接頻率）1j2 T-21i1T7，i1按從小到大的順序依次標(biāo)注在頻率軸上。繪制系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線L低()li叫 20lg A( ) li叫 20lg | jy(7)式為斜率等于20 vdB/dec,過當(dāng)lim020lg Av20lg k v20lg(7)或為斜率等于 20 vdB/d

10、ec,過L低（ ）0、L（ ） 20lgk 一點（即過點（1, 20lgk ）的直線方程;1 1kv 一點（即過點（kv , 0）的直線方程。3、以低頻漸近線作為近似分段直線的第一段，從低頻段開始，沿頻率增大的方向，每遇到一個交接頻 率改變一次分段直線的斜率當(dāng)遇到1j1 、1j2 丄時，斜率變化為20dB/dec ；Tj2當(dāng)遇到k、 k2 時,斜率變化為40dB/dec；當(dāng)遇到1、 -i1 ti2 時，斜率變化為 20dBdec Ti2當(dāng)遇到l1、 l2 時，斜率變化為40dB/dec;依次繪出分段直線，即可獲得系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的近似表示。也可利用典型環(huán)節(jié)修正的方法對分段直線進(jìn)行誤差修

11、正，得到準(zhǔn)確的對數(shù)幅頻特性曲線。修正時應(yīng) 考慮相鄰各環(huán)節(jié)的互相影響。4、分段直線的最后一段是開環(huán)對數(shù)幅頻特性的高頻漸近線斜率為：20（n m）dB/dec ;該斜率用來驗證13步繪制曲線的正確與否。5、 對數(shù)相頻特性也可利用典型環(huán)節(jié)的各對數(shù)相頻特性曲線相加得到；或者直接利用相頻特性表達(dá)式（6）進(jìn)行計算。（三）已知系統(tǒng)的 Bode圖（開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線），求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 1假設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)。2.根據(jù)已知的對數(shù)幅頻特性曲線（或其漸近線），確定其傳遞函數(shù)。m1m2k (1 j Tj)(1j 1k 1G(j )n廠v(j )(1 j T) (1i 1l 122 j2k2k )k,G(s)2

12、 j2 l )llmik(sj in1vsi22(s 2 ks 1)kk22m21)k 1n2(Ts 1) r s 2 l s 1)1l 1 ll式中各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時間常數(shù)等參數(shù)可從已知的對數(shù)幅頻特性曲線（漸近線）上直接確定，而 系統(tǒng)的型v和開環(huán)放大系數(shù)k均由對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段來確定：kikL低 ( ) lim°20lg(j )v| lim°20lg v20lg kv20lg 如果開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段是平行于3軸的水平線（如下圖），則系統(tǒng)為0型系統(tǒng)（vx設(shè)水平線高度為x,則x 20lg k 0 20lg，可確定開環(huán)放大系數(shù)k 1020 如果開環(huán)對數(shù)幅頻

13、特性曲線的低頻段是斜率為20dB / dec的直線，則系統(tǒng)為 1型系統(tǒng)（v 1）L低()20lgk 20lga. 設(shè)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與OdB線交點的頻率為 c,則 k c，(此時 L( c)0,20lg k 20lg °)b. 設(shè)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與1垂直線交點上的幅值為x,x則 k 1020 (此時 L x,x 20lg k 20lg1 20lg k) 如果開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段是斜率為40dB/dec的直線，則系統(tǒng)為 2型系統(tǒng)(v 2)L低 (0dB線交點的頻率為1垂直線交點上的幅值為x,a.設(shè)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與則 k 2，(此時 L( c)0,20lg k 40lg c)b.設(shè)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻漸近線或其延長線與x貝V k 1020 (此時 L(1) x,x 20lg k 40lg1 20lg k)3.求出相頻特性的表達(dá)式，并作出相頻特性曲線。將此相頻特性曲線與由實測數(shù)據(jù)繪出的相頻特性曲線比較，若兩者能較好地吻合，且高頻時，它們的相角都趨