213實際問題與一元二次方程第1課時

1、21.3 實際問題與一元二次方程第1課時1.1.掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、掌握列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、列、解、檢、答列、解、檢、答2.2.建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，解決如何全面地比較幾個對象的變化狀況較幾個對象的變化狀況 我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程的方法? ?分解因式法分解因式法 ( (x-p)(x-qx-p)(x-q)=0)=0直接開平方法直接開平方法配方法配方法x x2 2=a (a0)=a (a0)(x+m)(x+m)2 2=n (n0)=n (n0)公式法公式法)04

2、,0(2422acbaaacbbx【例例1 1】 有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121121人患人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個？ 開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了他傳染了x x個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有個人，用代數(shù)式表示，第一輪后共有_人人患了流感；患了流感； 第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x x個人，個人，用代數(shù)式表示，有用代數(shù)式表示，有_人患了流感人患了流感【解析解析】設(shè)每輪傳染

3、中平均一個人傳染了設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x x個人個人1x1xx【例題例題】列方程列方程 1 1x x + +x x(1+(1+x x)=121)=121解方程，得解方程，得x x1 1= =_, , x x2 2= =_平均一個人傳染了平均一個人傳染了_個人個人101010-12 -12 平均每人傳染平均每人傳染1010人，第二輪傳染的人數(shù)是人，第二輪傳染的人數(shù)是110110人，第三輪為人，第三輪為1010(1+10+110)(1+10+110)12101210，三輪共傳染了，三輪共傳染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人三輪傳染的總?cè)藬?shù)為：三輪傳

4、染的總?cè)藬?shù)為：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10)1+10+10(1+10)= 11+110+1210= 11+110+1210=1331=1331如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？如果按照這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患流感？【例題例題】【例例2 2】兩年前生產(chǎn)兩年前生產(chǎn)1t1t甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是50005000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1t1t乙乙種藥品的成本是種藥品的成本是60006000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)

5、的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t1t甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是30003000元，生產(chǎn)元，生產(chǎn)1t1t乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是36003600元，元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？哪種藥品成本的年平均下降率較大？【例題例題】【解析解析】容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：容易求出，甲種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：乙種藥品成本的年平均下降額為：顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年平均顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較大但是年平均下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）下降額（元）不等同于年平均下降率（百分數(shù)）（50005

6、00030003000）2 210001000（元）（元）（6000600036003600）2 212001200（元）（元）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x x，則一年后甲種藥，則一年后甲種藥品成本為品成本為50005000（1 1x x）元，兩年后甲種藥品成本為）元，兩年后甲種藥品成本為50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有50005000（1 1x x）2 2=3000=3000解方程，得解方程，得: :x x1 10.2250.225，x x2 21.7751.775根據(jù)問題的實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約根據(jù)問題的實際意義，

7、甲種藥品成本的年平均下降率約為為22.522.56000 ( 16000 ( 1y )y )2 2 = 3600 = 3600設(shè)乙種藥品的下降率為設(shè)乙種藥品的下降率為y y列方程列方程解方程，得解方程，得y y1 10.2250.225，y y2 21.7751.775根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為根據(jù)問題的實際意義，乙種藥品成本的年平均下降率約為22.522.5. .甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是甲乙兩種藥品成本的年平均下降率相同，都是22.522.5乙種藥品成本的乙種藥品成本的年平均下降率是年平均下降率是多少？請比較兩多少？請比較兩種藥品成本的年種藥品成本的年

8、平均下降率平均下降率得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同得到的結(jié)論就是：甲乙兩種藥品的平均下降率相同成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大成本下降額較大的藥品，它的成本下降率不一定較大不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均不但要考慮它們的平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率下降率 經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個它的成本下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？對象的變化狀況？【思考思考】如圖，某海軍基地位于如圖，某海軍基地位于A A處，

9、在其正南方向處，在其正南方向200200海里處有一重海里處有一重要目標要目標B B，在，在B B的正東方向的正東方向200200海里處有一重要目標海里處有一重要目標C C，小島，小島D D位于位于ACAC的中點，島上有一補給碼頭：小島的中點，島上有一補給碼頭：小島F F位于位于BCBC上且恰好上且恰好處于小島處于小島D D的正南方向，一艘軍艦從的正南方向，一艘軍艦從A A出發(fā)，經(jīng)出發(fā)，經(jīng)B B到到C C勻速巡航，勻速巡航，一艘補給船同時從一艘補給船同時從D D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦將一批物品送達軍艦(1)(1)小島小島D D和小島

10、和小島F F相距多少海里相距多少海里? ?(2)(2)已知軍艦的速度是補給船的已知軍艦的速度是補給船的2 2倍，倍，軍艦在由軍艦在由B B到到C C的途中與補給船相遇于的途中與補給船相遇于E E處，處， 那么相遇時補給船航行了多少海那么相遇時補給船航行了多少海里里? ?（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.10.1海里）海里）【跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練】【分析分析】(1 1）依題意可知）依題意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是也是等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此由勾股定就可求，因此由勾股定理便可求理便可求DFDF的長的長（2 2）要求補給

11、船航行的距離就是求）要求補給船航行的距離就是求DEDE的長度，的長度，DFDF已已求，因此，只要在求，因此，只要在RtRtDEFDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求【解析】【解析】 （1 1）連）連接接 DFDF，則，則 DFDFBCBC ABABBCBC，AB=BC=200AB=BC=200 海里海里 AC=AC=2AB=200AB=2002海里，海里，C=45C=45 CD=CD=12AC=100AC=1002海里海里 DF=CF DF=CF，2DF=CDDF=CD DF=CF=DF=CF=22CD=CD=221001002=100=100（海里）（海里） 所以，小島所以，小島

12、D D 和小島和小島 F F 相距相距 100100 海里海里 （2 2）設(shè)相遇時補給船航行了）設(shè)相遇時補給船航行了x x海里，則海里，則DE=xDE=x海里，海里，AB+BE=2xAB+BE=2x海里，海里，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里，海里，在在RtRtDEFDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程中，根據(jù)勾股定理可得方程x x2 2=100=1002 2+(300-2x)+(300-2x)2 2整理得：整理得：3x3x2 2-1200 x+100000=0-1200 x+100000=0解這個方程得：解這個方程

13、得：300-2x300-2x0 0，x x150150，x x2 2不合題意，舍去不合題意，舍去. .所以，相遇時補給船大約航行了所以，相遇時補給船大約航行了118.4118.4海里海里. .12100 6100 6x200118.4,x200331.1.（威海（威海中考）中考）小明家為響應(yīng)節(jié)能減排號召，計劃利用小明家為響應(yīng)節(jié)能減排號召，計劃利用兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的兩年時間，將家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg3 125kg降至降至2 0002 000全球人均目標碳排放量全球人均目標碳排放量，則小明家未來兩年人，則小明家未來兩年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是均

14、碳排放量平均每年需降低的百分率是 【解析解析】設(shè)小明家未來兩年人均碳排放量平均每年需降低設(shè)小明家未來兩年人均碳排放量平均每年需降低的百分率為的百分率為x x，根據(jù)題意可列出方程，根據(jù)題意可列出方程3 1253 125（1-x)1-x)2 2=2 000=2 000，解得解得=1.8=1.8（不合題意舍去），（不合題意舍去），x=0.2=20% .x=0.2=20% . 答案：答案：20%20% 2.2.某公司在某公司在20122012年的盈利額為年的盈利額為200200萬元，預(yù)計萬元，預(yù)計20142014年的盈利年的盈利額將達到額將達到242242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相萬元，

15、若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在同，那么該公司在20132013年的盈利額為年的盈利額為_萬元萬元【解析解析】設(shè)每年比上一年盈利額增長的百分率是設(shè)每年比上一年盈利額增長的百分率是x.x.則則200200（1+x1+x）2 2=242.=242.解得：解得：120.1=10%,2.1(.xx 舍去）200200（1+10%1+10%）=220.=220.答案答案: :2202203.3.（安徽（安徽中考）中考）在國家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交在國家宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年價由今年3 3月份的月份的1400014000元元/m/m2 2下降到下降到5 5月份的月份的

16、1260012600元元/m/m2 2問問4 4、5 5兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)兩月平均每月降價的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：據(jù)： ）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分）如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到率，你預(yù)測到7 7月份該市的商品房成交均價是否會跌破月份該市的商品房成交均價是否會跌破1000010000元元/m/m2 2？請說明理由。？請說明理由。0.90.95【解析解析】（1 1）設(shè)）設(shè)4 4、5 5兩月平均每月降價的百分率為兩月平均每月降價的百分率為x,x,依題依題意，得意，得1400014000（1-x)1-x)2 2=12600.=12600.解得解得x x

17、1 1=0.05,x=0.05,x2 2=1.95(=1.95(不合題意，舍去）不合題意，舍去）. .因此因此4 4、5 5兩月平均每月降價的百分率為兩月平均每月降價的百分率為5%.5%.（2 2）如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計）如果按此降價的百分率繼續(xù)回落，估計7 7月份的商品房月份的商品房成交價為成交價為1260012600（1-x)1-x)2 2=12600=126000.9=113400.9=1134010000.10000.所以所以7 7月份該市的商品房成交均價不會跌破月份該市的商品房成交均價不會跌破1000010000元元/m/m2 2. .4.4.（煙臺（煙臺中考）去冬今春，

18、我國西南地區(qū)遭遇歷史上中考）去冬今春，我國西南地區(qū)遭遇歷史上罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打罕見的旱災(zāi)，解放軍某部接到了限期打3030口水井的作業(yè)任口水井的作業(yè)任務(wù)，部隊官兵到達災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機務(wù)，部隊官兵到達災(zāi)區(qū)后，目睹災(zāi)情心急如焚，他們增派機械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打械車輛，爭分奪秒，每天比原計劃多打3 3口井，結(jié)果提前口井，結(jié)果提前5 5天天完成任務(wù)，求原計劃每天打多少口井？完成任務(wù)，求原計劃每天打多少口井？【解析解析】設(shè)原計劃每天打設(shè)原計劃每天打x x口井，由題意可列方程口井，由題意可列方程 解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=-6=-6（不合題意舍去）經(jīng)檢驗，（不合題意舍去）經(jīng)檢驗，x x2 2=3=3是原方程的根是原方程的根. .答：答：原計劃每天打原計劃每天打3 3