平行四邊形的性質(zhì)

1、平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)案例(2011-04-26 14:40:29) 轉(zhuǎn)載標(biāo)簽： 雜談分類： 教學(xué)案例                            平行四邊形的性質(zhì)的教學(xué)案例    一、內(nèi)容和內(nèi)容解析     內(nèi)容： 本課是人教版新課標(biāo)實驗教科書八上

2、第十九章的第一課時，其主要內(nèi)容是平行四邊形的概念及平行四邊形的邊、角的相關(guān)性質(zhì).      內(nèi)容解析:     四邊形是幾何中的基本圖形，也是“空間與圖形”領(lǐng)域研究的主要對象之一.平行四邊形是特殊的四邊形，較一般四邊形而言，它與我們的關(guān)系更為密切，這不僅表現(xiàn)在日常生活中有眾多的平行四邊形圖案，更重要的是，它的性質(zhì)在日常生活及生產(chǎn)實踐等各個領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用.此外，平行四邊形的相關(guān)知識在建筑學(xué)、物理學(xué)、測繪學(xué)中也有較為重要的應(yīng)用.      平行四邊形是一

3、個四邊形，但與一般四邊形相比，它的對邊分別平行.由這一本質(zhì)特征，教材給出了定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.這一定義既給出了平行四邊形的一種判斷方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.也給出了平行四邊形的一條性質(zhì)：平行四邊形的對邊平行.這為判定一個四邊形是平行四邊形提供了重要的理論依據(jù)，也為證明兩直線平行提供了新的方法.     平行四邊形從屬于四邊形，所以一般四邊形所具有的性質(zhì)它都具有，如：內(nèi)角和是360°、外角和為360°、四邊形的不穩(wěn)定性等.同時，它還具有自己特有的性質(zhì)：對邊平行且相等、對角相等、鄰角互補等.這些

4、性質(zhì)為學(xué)生證明或解決線段相等、角相等等問題提供了全新的思路，拓展了學(xué)生的視野.另外，平行四邊形的這些性質(zhì)還是所有特殊平行四邊形的基本性質(zhì).本節(jié)課既是平行線的性質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知識的堅實基礎(chǔ).     在教材的編寫上，本課還注意了使學(xué)生經(jīng)歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動后獲得結(jié)論，這對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力等方面，都起著較為重要的作用.     教學(xué)重點：平行四邊形的性質(zhì)的探究與應(yīng)用  

5、;   二、目標(biāo)和目標(biāo)解析      目標(biāo)：理解并掌握平行四邊形的概念和性質(zhì)，能運用平行四邊形的概念及性質(zhì)解決相關(guān)問題.      目標(biāo)解析：     1、經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出平行四邊形的過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維與抽象思維.     2、經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證、推理、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、概括能力和演繹推理能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.    &#

6、160; 3、通過性質(zhì)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，發(fā)展合作交流與應(yīng)用意識，感悟數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系.      4、通過一系列探究活動的開展，使學(xué)生從中體驗數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性，感受探究成功的樂趣，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.      三、教學(xué)問題診斷分析 平行四邊形的定義，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，但受當(dāng)時學(xué)生文化基礎(chǔ)與認(rèn)知水平的限制，他們對平行四邊形的認(rèn)識還比較膚淺，對概念本質(zhì)屬性的理解與把握還不夠深刻與透徹.作為本節(jié)課的核心概念，教學(xué)中切忌把平行四邊形概念當(dāng)學(xué)生已學(xué)知識，

7、簡單復(fù)習(xí)鞏固后，一帶而過.而應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)活動，使學(xué)生在原有知識的基礎(chǔ)上，加深理解、全方位把握.尤其對于定義的雙重性，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致剖析，使他們理解、讓他們會用. 另外，考慮到學(xué)生以前對一般四邊形與特殊四邊形的認(rèn)識是割裂開來的，他們對兩者從屬關(guān)系的認(rèn)識較為淡漠，學(xué)習(xí)定義之前，教師應(yīng)先讓學(xué)生明晰一般四邊形與特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，這樣既可突出概念本質(zhì)，也可為性質(zhì)的學(xué)習(xí)作好鋪墊. 對于性質(zhì)，從教材的呈現(xiàn)方式看，編者力圖以問題為線索，通過觀察猜想驗證推理證明等一系列數(shù)學(xué)活動，以自主探索、小組合作探究的方式讓學(xué)生主動獲得.如何真實的反應(yīng)教材本意，突出性質(zhì)的探索過程？如何徹底將學(xué)生的

8、被動接受轉(zhuǎn)為主動發(fā)現(xiàn)？這是執(zhí)教者必須深思的問題.八年級的學(xué)生，已具備了一定的觀察、分析、動手操作、語言表達(dá)及邏輯推理能力，若直接讓學(xué)生觀察圖形提出猜想簡單度量推理論證給出結(jié)論，這樣難免有穿新鞋走老路之嫌，同時，也很難提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.尤其是對于性質(zhì)的證明，在僅有平行四邊形的前提下，如何解決線段相等、角相等這一推證難點也將因教學(xué)方式的生硬而變得更加難以逾越，教學(xué)效果可想而知. 要切實解決這個問題，教師應(yīng)通過充分的活動讓學(xué)生真正“動”起來.我思考了這樣的處理：將整個性質(zhì)的探究分兩步走，第一步先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察大膽“猜一猜”，再“畫一畫”，進一步感受圖形特征，接著“量一量”，初步驗證猜

9、想.第二步激發(fā)學(xué)生“剪一剪”，引導(dǎo)他們以小組合作的方式進一步探究.將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，學(xué)生將不難發(fā)現(xiàn)所得到的兩三角形全等，而全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，這樣很自然地進一步驗證了猜想，與此同時，通過引導(dǎo)，學(xué)生還將發(fā)現(xiàn)，連接一條對角線，平行四邊形的問題便轉(zhuǎn)化成了全等三角形的問題.這樣，一石二鳥，既讓學(xué)生品嘗了探究成功之樂，也為性質(zhì)的推理論證掃清了障礙，輕松突破難點. 若學(xué)生基礎(chǔ)較好，還可考慮直接提供學(xué)具袋（里面提供可采用度量、平移、旋轉(zhuǎn)、折疊、拼圖等方法的相應(yīng)學(xué)具），然后完全放手讓學(xué)生去自主探索.鼓勵學(xué)生探究方式、結(jié)果、表示方式及學(xué)習(xí)方式的多樣化.相信在老師的

10、精心組織、合作與參與下，學(xué)生將會從多個方面完善對平行四邊形性質(zhì)的認(rèn)識. 教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探究與證明.      四、教學(xué)支持條件分析     借助一般四邊形、平行四邊形、梯形等模型，明晰一般四邊形與特殊四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，深化對概念本質(zhì)的認(rèn)識，也可為性質(zhì)的探究服務(wù).     借助多媒體課件，使實例背景更形象、更逼真，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.借助Flash動畫，從激勵學(xué)生探究入手，改進問題的呈現(xiàn)方式，使教學(xué)更富有趣味性、生動性和互動性，從而激發(fā)學(xué)生

11、的主動參與熱情，為更好的實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)服務(wù).     五、教學(xué)過程設(shè)計    （一）情景激趣：      1、出示一般四邊形模型，隨后出示平行四邊形模型，感受“特殊四邊形”與“一般四邊形”的區(qū)別與聯(lián)系. 設(shè)計意圖：談話式開場，清新自然.讓學(xué)生明晰平行四邊形與一般四邊形從屬關(guān)系的同時，輕松切入主題.      2、你能舉出生活中平行四邊形的實例嗎？      3、媒體展示

12、：原野鳥瞰、中銀大廈外景、籬笆、電動門、藝術(shù)裝飾物等圖片，引導(dǎo)學(xué)生從圖片中找出平行四邊形. 生活中的平行四邊形隨處可見，它裝點著我們的生活，服務(wù)著我們的生活.由此導(dǎo)出課題.      設(shè)計意圖：先由學(xué)生舉實例，再選取生活中平行四邊形的一組精美圖片由媒體集中展示，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的同時，也讓他們更真切地感受到學(xué)習(xí)平行四邊形的必要.另外，通過對圖形的捕捉與提煉，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維能力. （二）探究在線： 1.定義探究： 結(jié)合平行四邊形的模型提問：平行四邊形的“平行”體現(xiàn)在哪里？ 

13、;師生共議，歸納定義. 定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. 結(jié)合媒體動畫演示，學(xué)習(xí)平行四邊形的表示法、讀法及對邊、對角、鄰邊、鄰角等概念. 設(shè)計意圖：突出概念本質(zhì)，深化對定義的理解.將對邊、對角等概念由媒體形象生動的展示，可使枯燥的概念更加靈動，讓學(xué)生自覺地進入到對定義的深入探究中來. 出示梯形模型，鞏固定義（兩組對邊分別平行）.   圖形及符號語言：  設(shè)計意圖：多角度的表述，使學(xué)生能全面、透徹的理解定義.同時，規(guī)范了推理格式、提升了概括能力. 2.性質(zhì)探究： 

14、0;平行四邊形除了兩組對邊分別平行外，還有沒有其它性質(zhì)呢？ 探究：（媒體播放，分步出示） 猜一猜：邊之間？   角之間？ 畫一畫：在格點紙上畫一個平行四邊形. 量一量：度量一下，與你的猜想一致嗎？ 剪一剪：將所畫的平行四邊形沿其中一條對角線剪開，現(xiàn)在，你有新的辦法進一步驗證猜想嗎？ 結(jié)論：邊：對邊平行、對邊相等；角：對角相等、鄰角互補 設(shè)計意圖：以學(xué)生原有知識為出發(fā)點，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、動手實踐、合作交流等方式主動獲取知識，獲得解決問題的方法.同時，在學(xué)生親歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程中使學(xué)生獲得富

15、有成效的學(xué)習(xí)體驗，發(fā)展探究與合作意識，培養(yǎng)邏輯思維能力.另外，通過“剪一剪”，學(xué)生進一步驗證猜想的同時還找到了將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的有效途徑，為性質(zhì)的證明掃清了障礙.這樣既滲透了轉(zhuǎn)化思想，又巧妙的突破了難點. 你能證明 “平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等”嗎？ 師生共議，寫出已知、求證及證明過程. 已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形. 求證：AB=CD，AD=BC；A=C，B=D.分析：連結(jié)對角線將平行四邊形的問題通過轉(zhuǎn)化為全等三角形的問題進行解決.設(shè)計意圖：注重直觀操作與邏輯推理的有機結(jié)合，把幾何論證作為探究活動的自然延續(xù)和必然發(fā)

16、展. 同時，通過證明，驗證了猜想的正確性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性和證明的必要性. 總結(jié)：性質(zhì)1：平行四邊形的對邊相等. 符號語言: 四邊形ABCD為平行四邊形 AB=CD，AD=BC. 性質(zhì)2：平行四邊形的對角相等. 符號語言: 四邊形ABCD為平行四邊形 A=C，B=D. 師生共議：以上性質(zhì)為證明（解決）線段相等，角相等，提供了新的理論依據(jù). 設(shè)計意圖：對平行四邊形性質(zhì)的歸納，是學(xué)生對平行四邊形特征的更深入認(rèn)識，也是知識的一次升華，突出了教學(xué)重點. （三）厲兵秣馬： 小試身手：（媒體播放

17、）如圖，在ABCD中，根據(jù)已知你能得到哪些結(jié)論？為什么？  設(shè)計意圖：嘗試對性質(zhì)的應(yīng)用，實現(xiàn)從知識到能力的順利過渡.同時，開放式的問題，利于學(xué)生多角度的思考并解決問題. 例題探究：如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中AB邊長為8m，其他三條邊的長各是多少？（媒體播放）  隨機應(yīng)變： （1）在ABCD中，已知AC12，ABC的周長30，則ABCD的周長             （2）若DCE=

18、38°，則ABCD的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為：            （3）若最大的兩個角之和為220°，則平行四邊形的四個角的度數(shù)分別為：   設(shè)計意圖：通過對例題的學(xué)習(xí)，加深對平行四邊形性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.通過一題多變，使學(xué)生能多角度、多層次、靈活的運用所學(xué)知識解決問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性與靈活性. 智啟百寶箱： 辨一辨：誰的測量肯定有誤？ 貝貝、晶晶、妮妮、號號四位同學(xué)正在測量 &

19、#160; ABCD.  貝貝測量的結(jié)果：AB=CD=5 ，  BC=AD=8； 晶晶測量的結(jié)果：A=C=40°，B=D=130°； 妮妮測量的結(jié)果：AB/CD，BC/AD； 號號測量的結(jié)果：ABCD2627. 想一想：如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成了一個四邊形，線段AD和BC的長度有什么關(guān)系？  證一證：如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD上的點，連接DE、BF. （1）如果E、F分別為AB、CD邊上的中點，求證：ADECBF （2）如果DE/BF，上述結(jié)論還成立嗎？    設(shè)計意圖：練習(xí)是學(xué)生心智技能和動作技能形成的基本途徑，精心設(shè)計的練習(xí)將會使這一功用得到更充分的體現(xiàn).以上這組練習(xí)層層遞進、由淺入深，有效地促進學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的概念與性質(zhì)進行更加深刻的理解與掌握.另外，以游戲為載體，使問題的呈現(xiàn)方式更加生動活潑與富有挑戰(zhàn)性，促使學(xué)生能更加主動的投入到知識的鞏固與能力的提升中來. （四）整理反思： 師生共議：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對平行四邊形有哪些新的認(rèn)識？ 我的收獲（媒體