陜西高考真題及答案理科數(shù)學(xué)

1、2010年高校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)頂?shù)(陜西卷)理科數(shù)學(xué)(必修+選修n)解析 重慶合川太和中學(xué) 楊建一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的(本大題共10小題,每小題5分，共50分)。1 .集合 A= x| 1 x 2 , B= x|x 1 ,貝U A (CrB)=【D】(A)x|x 1(B) x|x 1(C) x|1 x 2(D) x |1 x 2解析：本題考查集合的基本運(yùn)算CrBX |x 1 ,A CrB x|1 x 2i z2 .復(fù)數(shù) 1 i在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于【AA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義11i,所以點(diǎn)(I,1

2、)位于第一象限1 i 22 22 23 .對(duì)于函數(shù)f(x)=2sinxcosx ,下列選項(xiàng)中正確的是【B】A.f(x) 在(4 , 2)上是遞增的B. f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C. f(x)的最小正周期為2 D. f(x)的最大值為2解析：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)f ( x)=2sin xcosx=sin2x ,周期為兀的奇函數(shù) 5 a34 . x a x R展開式中x3的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)a等于【D】 xA.-1 B. 1 C.1 D.22解析：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式r._ r 5 r ar/r 5 2r1Tr 1 Csx - a Csx，由5 2r 34r 1,有aC5 10, a

3、27.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是【 C1解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系法一：拋物線y2 = 2px (p>0)的準(zhǔn)線方程為x 衛(wèi)，因?yàn)閽佄锞€y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓2所以E 1,p 229.對(duì)于數(shù)列an , “小1aj(n 1, 2,.)”是“ 不為遞增數(shù)列"的【B】5.已知函數(shù)f(x)=14解析：f (0)二2,f(f(0)=f(2)=4+2a=4a ,所以 a=26.右圖是求樣本x1, x2 ,xio平均數(shù)x的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為【 AA.S=S+ xnC.S=S+n1D.S=S+n8.已知拋物

4、線y2 2 px( p 0)的準(zhǔn)線與圓x2y2 6x 7 0相切，則p的值為【QA. 2B. 1C.2D.4(x3) 2+y2=16 相切，所以 34, p 2法二：作圖可知，拋物線 y2=2px (p>0)的準(zhǔn)線與圓(x3) 2+y2=16相切與點(diǎn)(-1,0 )A. 2B.5C.2D.9xn解析：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為1 122 122x1, x 12 xax,x 1若f (f (0) =4a,則實(shí)數(shù)a等于【C】B.S=S+n1A.B.32C.1D.231A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由a

5、n 1|an| (n 1, 2,.)知an所有項(xiàng)均為正項(xiàng),且aa2anan 1 ,即an為遞增數(shù)列反之，an為遞增數(shù)列，不一定有an i an (n 1, 2,.),如-2, -1,0,1,210.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于.6時(shí)再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x( x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為【B】A. y B.10x 3x 4x 5y而C. y節(jié) 0 y而解析：法一：特殊取值法，若x=56, y=5,排除 C、D,若 x=57, y=6,排除 A,所以選 B法二：設(shè) x 10

6、m(09) ， 06時(shí)， m m 一101010103m 10xm 11 ,所以選B10、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11 .已知向量 a= (2, -1 ), b= (-1 , mm, c= (-1,2 ),若(a+b) / c,貝U m=-1解析：a b (1,m 1),由(a b)/c得 1 2 (m 1) ( 1) 0,所以 m=-1、22922292222912 .觀察下列等式：123,1236,123410,，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為13 23 33 43 53 63 212。 解析：第i個(gè)等式左邊為1到i+1的立方和，右邊為

7、1+2+.+(i+1 )的平方所以第五個(gè)等式為13 23 33 43 53 63212。 13.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x, y),則點(diǎn)M取自陰影八1部分部分的概率為 -3_12解析：長(zhǎng)方形區(qū)域白面積為3,陰影部分部分的面積為3x2dx 1 ,071所以點(diǎn)M取自陰影部分部分的概率為 314 .鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的的 CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價(jià)格 c如下表：aB（萬噸）C（白力兀）A50%13B70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn) 1.9 （萬噸）鐵，若要求 CO2的排放量不超過2 （萬噸）則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為15 （萬元）解析：設(shè)購(gòu)買鐵礦石 A和B各x

8、, y萬噸，則購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用廠 0.5x 0.7y 1,9x,y滿足約束條件3 x 0.5y 2j表示平面區(qū)域?yàn)閤 0, y 0則當(dāng)直線z 3x 6y過點(diǎn)B （1,2）時(shí)，購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用z=1515 .（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）A.（不等式選做題）不等式 x 3 |x 2 3的解集為x x 1解析：法一：分段討論x3時(shí)，原不等式等價(jià)于5 3, x3 x 2時(shí)，原不等式等價(jià)于 2x 1 3, x 1 1 x 2x 2時(shí)，原不等式等價(jià)于5 3, x 2綜上，原不等式解集為x x 1法二：利用絕對(duì)值的幾何意義放在數(shù)軸上研究法三：借助函數(shù)y xx

9、2的圖像研究B.(幾何證明選做題)如圖，已知 RtABC的兩條直角邊AC,BC的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,以AC為直徑的圓與 AB交于BD 16點(diǎn)D,則一 一DA_9_解析： CD AB ,由直角三角形射影定理可得16BC2 BD BA,又BC 4,BA 5,所以 BD 5AD 9BD ”5DA 9C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知圓C的參數(shù)方程為x cosy 1 sin(a為參數(shù))以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l的極坐標(biāo)方程為sin 1,則直線l與圓C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)系為_(-1,1).(1,1)解析：直線l的極坐標(biāo)方程為sin1化為普通方程為y=1,所以直線l與圓x2 (

10、y 1)21的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,1).(1,1)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共 6小題，共75分)16 .(本小題滿分12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列，a1 1且a1,a3,a9成等比數(shù)列(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2) 求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 解:(1)由題設(shè)知公差dw01 8d1 2d, 12d由a1 1且a1,a3,a9成等比數(shù)列得 1解得d=1,d=0 (舍去) 故an的通項(xiàng)an 1 (n 1) 1 n(2)由(1)知2an2n ,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn2 22 2317.（本小題滿分12分如圖，A, B是海面上位于東西方向相距 5 3 J3海

11、里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于 A點(diǎn)北偏東45° , B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),20J3海里的C點(diǎn)的救援船立即即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船到達(dá) D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?解：由題意知 AB=5（3+J3）海里,DBA 906030 ,DAB 45 ,位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距ADB 105在DAB中，由正弦定理得sin DABsinABADBAB?sin DABDB sin ADB5(3、3)?sin455(3 .3) ?sin45sin105sin 45 cos60sin 60 cos45_5,3(1 .3)10.3（海里），又 D

12、BCDBAABC 30(9060 ) 60 , BC20 J3海里,在DBC中,由余弦定理得CD2 BD2BC2 2BD?BC?cos DBC3001200 2 10,3 20 3 12“，30CD 30 （海里），則需要的時(shí)間t 一309001 （小時(shí)）。答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)。注：如果認(rèn)定DBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面 ABC皿矩形，PAa平面ABCD AP=AB=2,BC=2j2,E,F 分別是 AD,PC的中點(diǎn)。CD，同樣給分。(I )證明：PM平面BEE(n)求平面 BEF與平面BAP夾角的大小。解法一：(I )如圖，以A為坐標(biāo)

13、原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為 x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系。AP AB 2,BC AD 2 2 ,四邊形 ABC比矩A,B,C,D,P 的坐標(biāo)為 A(0,0,0), B(2,0,0), C(2,2V2,0), D(0,2V2,0), P(0,0, 2)又E,F分別是AD,PC的中點(diǎn)，E(0, /2,0), F(1,.2,1) uur _ uuur _ uuuPC (2,2.2, 2),BF ( 1,.2,1), EF(1,0,1),uuur uuiruum uuurPCgBF 2 4 2 0, PCgEF 2 0 2 0,uuur uuir uuur uur PC BF ,PC EF

14、,EF F,uuir uur uuur uuu. PC BF , PC EF, BFPC 平面BEF(n)由(i)知平面 BEF的法向量n1uurPC(2,2.2, 2),uur平面BAP的法向量n2 AD(0,2e0),n1gl2=8設(shè)平面BEF與平面BAP的家教為0 ,則cos|cos(n1，n2) |mgl|ni 11n2182.4 2-22.1.45°,平面BEF與平面BAP的夾角為45o解法二：(I)連接 PE,EC,在 RtVPAE 和 RtVCDE 中,PA=AB=CD,AE=DE,() PE=CE,即VPEC是等腰三角形,F是PC的中點(diǎn)，EF± PC,BFB

15、FBFJap2 ab2 2J2 bc,f 是 pc的中點(diǎn),PCEF F, PC平面BEFPAL平面 ABCD, PAXBC,又 ABC比矩形，ABXBC,BCL平面 BAP, BCL PB,又由(I )知 PC平面BEF,直線PCW BC的夾角即為平面 BEF與平面BAP的夾角,在 VPBC 中，PB=BC, PBC 90o,PCB 45o 所以平面BEF與平面BAP的夾角為45o19.(本小題滿分12分)為了解學(xué)生升高情況， 某校以10%勺比例全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:女生6(I )估計(jì)該校男生的人數(shù);10再生 * ra 155u 160 1«

16、;S 170 175 M 1K3 190EIS身前cm(n)估計(jì)該校學(xué)生身高在170185cm之間的概率;(出)從樣本中身高在165780cm之間的女生中任選 2人，求至少有1人身高在17078cm之間的概率。解:(I )樣本中男生人數(shù)為 40,由分層抽樣比例為 10%古計(jì)全校男生人數(shù)為 400人。(n)由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170785cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170180cm之間的概率p=0.5(m)樣本中女生身高在 165780cm之間的人數(shù)為10,身高在170780cm之間的人數(shù)為4,設(shè)A表示事件“從樣本中身高在165180c

17、m之間的女生中任取 2人，至少有1人身高在 170780cm 之間”，則 P(A)C2Cw3 (或P(A)%產(chǎn)20.(本小題滿分13分)uuua,b亮點(diǎn)的直線，| OP |=1 ,22Fi,F2, |AB| ", Syab也2 sybrb2f2x y 如圖，橢圓 C： 三 1的頂點(diǎn)為 A, A2,BjB2,焦點(diǎn)為 a b(I)求橢圓C的方程;(n )設(shè)n是過原點(diǎn)的直線，l是與n垂直相交于F點(diǎn)、與橢圓相交于uuu uuu是否存在上述直線l使APgPB 1成立？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。 解：(I)由 |A1B1| J?知 a2 b2 7 ,由 SyA,B1A2B2

18、 2SYB1F1B2F2 知 a=2c,又 b2 a2 c2,由解得a2 4,b2 3,22故橢圓C的方程為-y- 143(n)設(shè)A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1, y1),( x2, y2), uuu uuu假設(shè)使APgPB 1成立的直線l存在，(i)當(dāng)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)l的方程為y kx m ,uuu由l與n垂直相交于P點(diǎn)且| OP |=1得叫 1 ,即 m2 k2 1、.1 k2 uuu uuu uuu APgPB 1 , I OP |=1 , uuu uuu uuu uuu uur uuu.OAgOB (OP PA)g；OP PB)uuur2 uuu uuu uuu uuu uuu u

19、uuOP OPgPB PAgOP PAgPB=1+0+0-1=0,即 x1x2 y1y20 將y kx m代入橢圓方程，得一 22-2 一(34k)x 8kmx(4m12)0由求根公式可得為x2 8km2 ,34k24m2120x,x2 k3 4k0 x1x2 y1y2 x1x2 (kx1 m)( kx2 m)22=x1x2 k x1x2 km(x1 x2) m=(1 k2)x1x2 km(x1 x2) m2將，代入上式并化簡(jiǎn)得(1 k2)(4m2 12) 8k2m2 m2(3 4k2) 0將m2 1 k2代入并化簡(jiǎn)得5(k2 1) 0,矛盾 即此時(shí)直線l不存在uuur(ii當(dāng)l垂直于x軸時(shí)，滿足|OP | 1的直線l的方程為x=1或x=-1 ,當(dāng)X=1時(shí)，A,B,P的坐標(biāo)分別為3會(huì)(1,0)，3 uuu3),PB3 (0,-)uuu AP (0,uuu uuuAPgPB當(dāng)x=-1時(shí)，同理可得uuur uuuAPgPB 1 ,矛盾即此時(shí)直線l也不存在uur uuu綜上可知，使APgPB 1成立的直線l不存在21.(本小題滿分14分)已知函數(shù) f(x)、，又 g(x) alnx,a R(I)若曲線y f(x)與曲線y g(x)相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線,求 a的值和該切線方程;(