中考復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題(含答案)

1、圖形的旋轉(zhuǎn)經(jīng)典題一.選擇題（共10小題）1 .把一副三角板按如圖放置， 其中/ ABC= /DEB=90°,/A=45°,/D=30°,斜邊AC=BD=10 ,若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 D'E'B,則點(diǎn)A在DEB的（）25A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能2 .如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC=4, BC=3 ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車專,使點(diǎn) C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）A. V10 B. 2近 C. 3 D. 2花3 .如圖， ABC中，AB=6,

2、BC=4 ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 AEF ,使得 AF /BC ,延長BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長為（）A. 4 B. 5C. 6 D. 74 .規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， 且有一個旋轉(zhuǎn)角為 60。的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正六邊形 D.正十邊形5 .下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A .傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動C.風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動D.自行車車輪的運(yùn)動6 .如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為 花的正方形ABCD ,將正方形 ABCD沿x軸的 正方向無滑動的在

3、x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn) A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）7 . （2016淞北區(qū)模擬）如圖，將 OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到 OCD ,若/ A=2 /D=100 °,則/ “的度數(shù)是（）A. 50° B. 60° C. 40° D, 30°8 . 一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是（）A. 360° B. 270° C, 180° D, 90°9 .如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

4、后，能與 ACP '重合，已知 AP=3,則PP'的長度是（）A. 3B. 372 C. W2 D. 410 .等邊三角形 ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合.A. 60° B. 120° C, 180° D, 360°.填空題（共6小題）11.將等邊 CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/ “得到 CB A 使得B,11題12題13題12 .如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，將線段 CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到線段 CD,若DA ±AB ,AD=1 , 不，則BC的長為.連結(jié) BB',若/ 1=25°,14.如圖，在 A

5、BC中，B=55，點(diǎn)D在BC邊 將 ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)a< 180）后，點(diǎn)B恰好則/ C的度數(shù)是ZC=90 °, /上，DB=2CD ,若 針旋轉(zhuǎn)a度（0< 落在初始位置時(shí)13 .如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至1! AB 'C', ABC的邊上，則 a等于15 .如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為 ,旋轉(zhuǎn)角為 .16 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （1, 1）, N （2, 0）, 4MNP和M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上， MNP與M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中 心的坐標(biāo)為.三.解答題（共8小題）17 .如圖，在 R

6、tAABC 中，/ ACB=90。，點(diǎn) D, E 分別在 AB , AC 上,CE=BC ,連接 CD, 將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90。后得CF,連接EF.（1）補(bǔ)充完成圖形；（2）若 EF/ CD,求證：/ BDC=90 ;18 .在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的位置如圖所示(每個小方格都 是邊長為1個單位長度的正方形).(1)將 ABC沿x軸方向向左平移 6個單位，畫出平移后得到的AlBlCl；(2)將 ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 AB2c2, 并直接寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，每個小正方形的邊長均為1,線段AB

7、和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上.鵬(1)畫出以AB為一邊且面積為 2的RtAABC ,頂點(diǎn)C必須在小正一方形的頂點(diǎn)上；.覺%d;I' V «41(2)畫出一個以 DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為 司的ADEF,頂2"EY點(diǎn)F必須在小正方形的頂點(diǎn)上；(3)若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °后與點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn) Q '一"'一'一 的坐標(biāo).20. (1)如圖(1),直線a/b, A, B兩點(diǎn)分別在直線 a, b上，點(diǎn)P在a, b外部，則/ 1, Z2, / 3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；(2)

8、如圖(2),直線 a/b,點(diǎn) P 在直線 a, b 直角，/ 2=50°, / 3=30°,求/ 1;(3)在圖(2)中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M,如圖(3),若/ 1=100°, / 4=40 °,求/ 2+/3 的度數(shù).圖(2)S(3)21. (1)在一次數(shù)學(xué)探究活動中，陳老師給出了一道題.如圖 1,已知 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC , P 是 4ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=3, PB=1 ,PC=2,求/ BPC的度數(shù).小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將 APC繞C旋轉(zhuǎn)到 CBE的位置(即過C作CELC

9、P,且使CE=CP, 連接EP、EB).你知道小強(qiáng)是怎么解決的£嗎？(2)請根據(jù)(1)的思想解決以下問題：/V. / ：/如圖2所示，設(shè)P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ / ;/PA=3, PB=4, PC=5,求/ APB 的度數(shù)./22 .如圖1,在等腰直角 ABC中，AB=AC , / BAC=90 °,將一塊三角板中含 45°角的頂點(diǎn) 放在A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個角”，其中三角板斜邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線BC于點(diǎn)E.操作一：在線段 BC上取一點(diǎn)M ,連接AM ,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若 AD平分/ BAM ,則AE也平 分/ MA

10、C .請說明理由；操作二：當(dāng)0°V “W 45°時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系：BD （2016?宜賓）如圖，在 ABC中，/ C=90°, AC=4 , BC=3 ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋+CE2=DE2.某同學(xué)將 ABD沿AD所在的直線對折得到 ADF (如圖2),很快找到了 解決問題的方法，請你說明其中的道理.三,三：23 .如圖(1)所示，點(diǎn) C為線段AB上一點(diǎn)， ACM、 CBN是等邊三角形，直線 AN、 MC交于點(diǎn)E,直線BM、CN交于點(diǎn)F.(1)求證：AN=MB ;(2)將4ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°

11、,其他條件不變，在圖(2)中補(bǔ)出符合要求 的圖形，并判斷(1)題中的結(jié)論是否依然成立，說明理由.24 .在4ABC 中，Z ACB=90 °, AC=BC ,直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD，MN 于 D , BE ±MN于E.(1)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADC/CEB;DE=AD +BE;(2)當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證： DE=AD - BE;(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問 DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？ 請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1. （2016?玉林）把一副

12、三角板按如圖放置，其中/ ABC= / DEB=90 °, / A=45 °, / D=30 °, 斜邊AC=BD=10 ,若將三角板 DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到 DEB,則點(diǎn)A在 D'E'B 的（）A.內(nèi)部B.外部C.邊上D.以上都有可能【分析】先根據(jù)勾股定理求出兩直角三角形的各邊長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZEBE=45°, /E'=/DEB=90°,求出ED與直線AB的交點(diǎn)到B的距離也是56,與AB的值相等，所以 點(diǎn)A在DEB的邊上.【解答】 解：= AC=BD=10 ,又/ ABC= / DEB=90 °

13、, / A=45 °, / D=30 °, .BE=5, AB=BC=5W，由三角板DEB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到 D'EB,設(shè) D'E'B與直線AB交于G,可知： ZEBE =45°, /E'=/DEB=90°,.GE'B是等腰直角三角形，且 BE'=BE=5,BG=，5（ + 5 2=5 加，BG=AB ,.點(diǎn)A在 D'E'B的邊上,【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，利用30。和45。的直角三角形的性質(zhì)求出各邊的長；注意：在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的

14、一半，45°角所對的兩直角邊相等，熟練掌握此內(nèi)容是解決問題的關(guān)鍵. 2 轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（）cA. V10 B. 2& C. 3 D. 2月【分析】通過勾股定理計(jì)算出 AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用勾股定理 求出B、D兩點(diǎn)間的距離.【解答】 解：二.在 ABC 中，/ C=90 °, AC=4 , BC=3, .AB=5 ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) C落在線段AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處, .AE=4, DE=3 ,.BE=1 ,在 RtABED 中，BD= 7be2+dee=故選：A

15、.【點(diǎn)評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì),特別是線段之間的關(guān)系.題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練.3. （2016?朝陽）如圖，4ABC中，AB=6 , BC=4 ,將 ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋車t得到 AEF , 使得AF / BC ,延長BC交AE于點(diǎn)D,則線段CD的長為（）A FA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【分析】 只要證明 BACsbda ,推出=,求出BD即可解決問題.BD BA【解答】解：.AF/BC,/ FAD= / ADB , / BAC= / FAD ,/ BAC= / ADB , . / B=Z B, . BACA BDA ,.

16、 ba_bc.=,BD BAG _4 BD 6 .BD=9 , .CD=BD - BC=9 -4=5, 故選B.【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考?？碱}型.4. （2016小田）規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后 能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， 且有一個旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A.正三角形 B.正方形C.正六邊形 D.正十邊形【分析】分別求出各旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，繼而可作出判斷.【解答】 解：A、正三角形的最小旋轉(zhuǎn)角是 120°,故

17、此選項(xiàng)錯誤；B、正方形的旋轉(zhuǎn)角度是 90°,故此選項(xiàng)錯誤；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角是 60°,故此選項(xiàng)正確；D、正十角形的最小旋轉(zhuǎn)角是36。，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)角度的定義，求出旋轉(zhuǎn)角.5. （2016?呼倫貝爾校級一模）下面生活中的實(shí)例，不是旋轉(zhuǎn)的是（）A .傳送帶傳送貨物B.螺旋槳的運(yùn)動C.風(fēng)車風(fēng)輪的運(yùn)動D.自行車車輪的運(yùn)動【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義來判斷：旋轉(zhuǎn)就是將圖形繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動一定的角度，旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的形狀、大小不變，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角相等.【解答】解：傳送帶傳送貨物的過程中沒有發(fā)生旋

18、轉(zhuǎn).故選：A.【點(diǎn)評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)，正確理解旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵.6. （2016?無錫校級模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中放置一個邊長為 血的正方形ABCD ,將正 方形ABCD沿x軸的正方向無滑動的在 x軸上滾動，當(dāng)點(diǎn) A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn) 動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為（）口?A B xA. 無時(shí)兀 B.2tt+2 C. 3、/兀+3兀 D. 6 tt+6【分析】畫出點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)的圖形，根據(jù)圖形得到點(diǎn)A的路徑分三部分，以 B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為 90 °的?。辉僖訡i為圓心，CiC為半徑，圓心角為 90°的 ?。蝗缓笠訢2點(diǎn)為圓心，D2

19、A2為半徑，圓心角為 90。的弧，所以點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍 成的圖形的面積就由三個扇形和兩個直角三角形組長，于是可根據(jù)扇形面積和三角形面積公式計(jì)算，然后把計(jì)算結(jié)果乘以3即可得到答案.【解答】解：點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A的路徑為：開始以 B點(diǎn)為圓心，BA為半徑, 圓心角為90°的弧；再以Ci為圓心，CiC為半徑，圓心角為 90°的??；然后以D2點(diǎn)為圓心, D2A2為半徑，圓心角為 90 °的弧，90兀（北）2360所以點(diǎn)A第一次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和V2x 72=2 時(shí)2,90*71 * 221X 2+-+2 X t X3602所

20、以點(diǎn)A第三次回到x軸上時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動的路線與x軸圍成的圖形的面積和為3 （2兀+2）=6 tt+6.故選D.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.7. （2016淞北區(qū)模擬）如圖，將 OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°,得到 OCD ,若/ A=2 /D=100 °,則/ “的度數(shù)是（）A. 50° B. 60° C. 40° D, 30°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知/ A=/C, /AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80。，則可以利用三角形內(nèi)角 和度數(shù)為180 °

21、列出式子進(jìn)行求解.【解答】 解：二將 OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°. A=/C/AOC=80 ° ./ DOC=80 - aZD=100 . / A=2 / D=100° ./ D=50°/ C+ZD+Z DOC=180 °.-100 +50 +80 - a=180° 解得 a=50°故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關(guān)鍵.8. （2016環(huán)口平區(qū)一模）一個菱形繞它的兩條對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使它和原來的菱形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少

22、是（）A. 360° B. 270° C. 180° D. 90°【分析】根據(jù)菱形是中心對稱圖形解答.【解答】 解：二菱形是中心對稱圖形，把菱形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，使它與原來的菱形重合，旋轉(zhuǎn)角為180。的整數(shù)倍，旋轉(zhuǎn)角至少是180°.故選C.【點(diǎn)評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角.9. （2016春？雅安期末）如圖 ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，已知AP=3,則PP'

23、;的長度是（）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即可得出 APP'等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】 解：. ACP是由 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的， . ACP， ABP , .AP=AP / BAP= / CAP . / BAC=90 °, ./ PAP =90 °,故可得出 APP'是等腰直角三角形，又AP=3,，PP=3&.故選B.【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等，另外要掌握等腰三角形的性質(zhì)，難度一般.10. （2015?流水縣校級模擬）等邊三角形ABC繞著它的

24、中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合.A. 60° B. 120° C, 180° D, 360°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可.【解答】 解：等邊三角形 ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn) 1200才能與它本身重合.故選B【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.填空題（共6小題）a得到CBA',使得B, C, A'三點(diǎn)11. （2016?邵陽）將等邊 CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/在同一直線上，如圖所示，則/ ”的大小是 120?！痉治觥扛鶕?jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【

25、解答】解：二三角形ABC是等邊三角形，ACB=60 °,等邊 CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)/ a得到CBA',使得B, C, A '三點(diǎn)在同一直線上， ./ BCA'=180 °, / B'CA'=60 °, ./ ACB'=60 °, ./ o=60 +60 =120°,故答案為：120°.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.12. （2016?高青縣模擬）如圖，點(diǎn) C為線段AB上一點(diǎn)，將線段 CB繞點(diǎn)C

26、旋轉(zhuǎn)，得到線段 CD,若 DAAB, AD=1 , BD71V,則 BC 的長為衛(wèi)D【分析】如圖，首先運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)證明CD=CB （設(shè)為N;運(yùn)用勾股定理求出 AB的長度；再次運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于入的方程，求出 入即可解決問題.【解答】 解：如圖，由題意得 CD=CB （設(shè)為人）；由勾股定理得：_AB2=BD2-AD2,而 BD=V17, AD=1 ,.AB=4 , AC=4 - N由勾股定理得：X=12+ （4- X） 2,17解得：入月.8故答案為13【點(diǎn)評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解

27、題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.13. （2016?海曙區(qū)一模）如圖，將RtAABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到 AB C ；連結(jié)BB',若/ 1=25°,則/ C的度數(shù)是 70° .B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AB=AB 1,然后判斷出 ABB是等腰直角三角形，根據(jù)等腰 直角三角形的性質(zhì)可得/ ABB '=45。，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角 的和求出/ BCA,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/C=/B'C'A.【解答】 解：.RHABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABC',.AB=AB.ABB是等腰直角三

28、角形，ABB =45 °, ./ ACB=/1+/ABB =25 +45 =70°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ C=Z AC B =70 °.故答案為：70 °.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.14. (2016?太原二模)如圖，在 4ABC 中，/C=90°, / B=55 °,點(diǎn) D 在 BC 邊上，DB=2CD , 若將 ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)口度(0v /V 180)后，點(diǎn)B恰好落在初始位置時(shí) ABC的 邊上，則a等于 70或

29、120 .【分析】 根據(jù)題意畫出符合的兩種情況，當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，求出/ B=ZDB °,即可求出/ B'DB; 當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，根據(jù)題意求出/ B'DC,即可求出/ B DB的度數(shù)， 即可得出答案.【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)B點(diǎn)落在AB上時(shí)，如圖1 ,圖1根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DB=DB ；. / B=55 °, ./ DBB=/B=55 °,BDB=180 - 55°-55 =70 °, 即此時(shí)a=70;當(dāng)B點(diǎn)落在AC上時(shí)，如圖2, A'如圖，ABC繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度后得到 ABC； .BD=BD , BD=

30、2CD ,B D=2CD , . / ACB=90 °, ./ CB D=30 °, ./ BDC=60 °, ./ B DB=180 - 60 =120°,即此時(shí)“二120;故答案為：70或120.能求出/【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用, BDB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.15. （2016?懷柔區(qū)二模）如圖，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心 ，旋轉(zhuǎn)角為 0°360°的任意角（答案不唯一）.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)中心的定義：

31、在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變 化較做旋轉(zhuǎn)，定點(diǎn) O叫做旋轉(zhuǎn)中心可知，用扳手?jǐn)Q螺母時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心為螺絲（母）的中心， 而旋轉(zhuǎn)角可估計(jì)實(shí)際情況決定，所以不確定，故答案為：螺絲（母）的中，0°360°的任意角（答案不唯一）【點(diǎn)評】本題考查了和旋轉(zhuǎn)有關(guān)的概念：旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，屬于基礎(chǔ)性題目，對此知識點(diǎn)的考查重點(diǎn)在于對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的掌握.16. （2016?瑞昌市一模）在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)P （1, 1）, N （2,0）, AMNP和4 M1N1P1 的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，4MNP與 M1N1P1是關(guān)于某一點(diǎn)中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為 （2,O N

32、 V x【分析】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，知道點(diǎn) P (1, 1), N (2, 0),并細(xì)心觀察坐標(biāo)軸就可以得 到答案.【解答】解：二點(diǎn)P ( 1, 1), N (2, 0),，由圖形可知 M (3, 0), M1 (1, 2), N1 (2, 2),巳(3, 1),關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，對稱中心的坐標(biāo)為(2, 1), 故答案為：(2, 1).【點(diǎn)評】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.以及中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；關(guān)

33、于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.三.解答題(共8小題)17. (2016?荊門)如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90。，點(diǎn) D, E 分別在 AB , AC 上，CE=BC , 連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90°后得CF,連接EF.(1)補(bǔ)充完成圖形；(2)若 EF/ CD,求證：/ BDC=90 ;【分析】(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/ DCF為直角，由EF與CD平行，彳#到/ EFC為直角，利用 SAS 得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等即可得證.【解答】 解：(1)

34、補(bǔ)全圖形，如圖所示；(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/ DCF=90 °, ./ DCE+Z ECF=90 °, . / ACB=90 °, ./ DCE+Z BCD=90 °, ./ ECF=Z BCD,. EF / DC, ./ EFC+Z DCF=180 °, ./ EFC=90 °,在 BDC和 EFC中，rDC=FC、/BCD=/ECF，lBC=EC . BDCA EFC (SAS), ./ BDC= / EFC=90 °.熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解【點(diǎn)評】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 以及全等三角形的判定與性質(zhì), 本題的關(guān)鍵.18.

35、 (2016?丹東)在平面直角坐標(biāo)系中， ABC的位置如圖所示(每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形).(1)將4ABC沿x軸方向向左平移 6個單位，畫出平移后得到的 AiBiCi；(2)將4ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的 AB2c2,并直接寫出點(diǎn) B2、 C2的坐標(biāo).琳【分析】(1)利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn) A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn) 即可得到 A1B1C1;(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2,從而得到 AB2c2,再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo).【解答】解：(1)如圖， A1B1C1即為所求；(2)如圖， AB2c

36、2 即為所求，點(diǎn) B2 (4, - 2), C2 (1, - 3).【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.19. (2016?呼蘭區(qū)模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，每個小正方形的邊長均為1,線段AB和DE的端點(diǎn)A、B、D、E均在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)畫出以AB為一邊且面積為 2的RtAABC ,頂點(diǎn)C必須在小正方形的頂點(diǎn)上；(2)畫出一個以DE為一邊，含有45°內(nèi)角且面積為 至的ADEF,頂點(diǎn)F必須在小正方形

37、的2頂點(diǎn)上；(3)若點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °后與點(diǎn)F重合，請直接寫出點(diǎn) Q的坐標(biāo).8E T - T雪 一T-亡一一有一一t j； D” < .114oq【分析】（1）和（2）分別畫出圖形；（3）作FC的中垂線，得 Q （5, 0）.【解答】（1） Saabc = X 2 X 2=2 ;2 Sadef=2X 3- 1 X2 - x 1X 3=;22 . ED=EF , / DFE=90 °, ./ FDE=45 °（3）由勾股定理得：FC=*+6%a，CQ= 2 + 4=，F(xiàn)Q=+ 2 2=, -FC2=CQ2+FQ2, cq=fq , ./ FQC=90

38、 °,，點(diǎn)C繞點(diǎn)Q順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 °后與點(diǎn)F重合; 則點(diǎn) Q （5, 0）.【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，對于畫定值面積的三角形，利用面積的和、差先試求某點(diǎn)所組成的圖形的面積是否符合題意，再確定這一點(diǎn)；同時(shí)根據(jù)勾股定理計(jì)算所成的三角形是否為直角三角形或等腰直角三角形.20. （2016春？重慶期末）（1）如圖（1）,直線a/ b, A, B兩點(diǎn)分別在直線 a, b上，點(diǎn)P 在a, b外部，則/ 1, Z 2, / 3之間有何數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；（2）如圖（2）,直線 a/b,點(diǎn) P 在直線 a, b 直角，/ 2=50°, / 3=30°,求/

39、1;（3）在圖（2）中，將直線a繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線b于點(diǎn)M,如圖（3）,若/ 1=100°, / 4=40 °,求/ 2+/3 的度數(shù).3(3)【分析】（1）設(shè)直線AP交直線b于O,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ 2=/AOB,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/ AOB=/1 + /3,即可得出答案；（2）延長AP交直線b于O,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ABO= 7 2=50°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出/ 1 = /AOB+/3,代入求出即可；（3）延長AP交直線b于O,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出/ AOB=/2+/ 4, /1 = /3+/AOB, 求出/ 1 = /

40、2+/4+/3,代入求出即可.【解答】(1) / 2=Z 1 + Z 3,證明：設(shè)直線AP交直線b于O,如圖1, 直線a/直線b, ./ 2=/AOB , . / AOB= / 1 + Z3, / 2=Z 1+Z 3;(2)解：延長AP交直線b于O,如圖2, 直線 a/直線 b, / 2=50 °, ./ ABO= Z 2=50 °, / 3=30°, ./ 1 = Z AOB + Z 3=50 +30 =80 °(3)解：延長AP交直線b于O,如圖3, . Z AOB= Z2+Z4, /1 = /3+/AOB,/ 1 = / 2+/ 4+Z 3, /

41、1=100 °, / 4=40 °,.2+Z 3=/ 1 - / 4=60°.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解 此題的關(guān)鍵.21. （2014秋？五常市校級期中）（1）在一次數(shù)學(xué)探究活動中，陳老師給出了一道題.如圖 1,已知 ABC 中，/ ACB=90 °, AC=BC , P 是 4ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=3, PB=1 , PC=2,求/ BPC的度數(shù).小強(qiáng)在解決此題時(shí)，是將 APC繞C旋轉(zhuǎn)到 CBE的位置（即過C作CELCP,且使CE=CP, 連接EP、EB）.你知道小強(qiáng)是怎么解決的嗎？（2）請

42、根據(jù)（1）的思想解決以下問題：如圖2所示，設(shè)P是等邊 ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3, PB=4, PC=5,求/ APB的度數(shù).【分析】（1）如圖1,首先證明BE2=PE2+PB2,得到/ BPE=90°證明/ CPE=45°即可解決問題.（2）如圖2,作旋轉(zhuǎn)變換；首先證明/ AQP=60°其次證明PQ2+CQ2=PC：得至1U PQC=90°, 求出/ AQC=150 °,即可解決問題.【解答】 解：（1）如圖1,由題意得：/ PCE=90 °PC=EC=2; BE=PA=3;由勾股定理得：PE2=22+22=8 ； PB2=1, BE2

43、=9, be2=pe2+pb2, ./ BPE=90 °,CPE=45 °, ./ BPC=135 °.(2)如圖2,將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AACQ的位置，連接 PQ;貝U AP=AQ , / PAQ=60 °, QC=PB=4 ; . APQ 為等邊三角形，/ AQP=60 °, PQ=PA=3; PQ2+CQ2=32+42=25, PC2=52=25,. pq2+cq2=pc2, ./ PQC=90°, / AQC=60 +90 =150°, ./ APB= / AQC=150 °,【點(diǎn)評

44、】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等邊三角形的判定及其性質(zhì)、勾股定理逆定理等幾何知識點(diǎn)及其應(yīng)用問題；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求.22. （2014秋？蘇州期中）如圖 1,在等腰直角 ABC中，AB=AC , / BAC=90 °,將一塊三 角板中含45°角的頂點(diǎn)放在 A上，從AB邊開始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個角 ”，其中三角板斜 邊所在的直線交直線 BC于點(diǎn)D,直角邊所在的直線交直線 BC于點(diǎn)E.操作一：在線段 BC上取一點(diǎn)M ,連接AM ,旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)：若 AD平分/ BAM ,則AE也平 分/ MAC .請說明理由；操作二：當(dāng)0°V “W 45&#

45、176;時(shí)，在旋轉(zhuǎn)中還發(fā)現(xiàn)線段 BD、CE、DE之間存在如下等量關(guān)系： BD2+CE2=DE2.某同學(xué)將 ABD沿AD所在的直線對折得到 ADF （如圖2）,很快找到了 解決問題的方法，請你說明其中的道理.三.三：【分析】（1）如圖1,根據(jù)圖形、已知條件推知/BAD + Z MAE= Z DAM +Z EAC=45 °,所以/ MAE= / EAC ,即 AE 平分/ MAC ;（2）應(yīng)用折疊對稱的性質(zhì)和SAS得到 AEFA AEC,得出FE=CE, /AFE=/C=45°.再證明/ DFE=90°.然后在RtADFE中應(yīng)用勾股定理即可證明.【解答】（1）證明：如

46、圖1, .一/ BAC=90 °, / BAD +/ DAM +/ MAE +/ EAC=90 °. . / DAE=45 °, ./ BAD +/ EAC=45 °. / BAD= / DAM , / BAD +/ EAC= / DAM +/ EAC=45 °, / BAD +/ MAE= / DAM +/ EAC ,MAE= / EAC,即 AE 平分/ MAC ;(2)證明：如圖2,連接EF.由折疊可知，/ BAD= / FAD, AB=AF , BD=DF , / B=/AFD=45 / BAD= / FAD,.由(1)可知，/ CAE= / FAE.在 AEF和 AEC中，'超二 AC- NFAE=/CAE,tAE=AEAEFA AEC (SAS), .FE=CE, /AFE=/C=45°./ DFE= / AFD +/ AFE=90 °.在 RtADFE 中，DF2+FE2=DE2,.bd2+ce2=de2.（圖1）（圖2）【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， 角平分線的定義，等腰直角三角形的性質(zhì)， 軸對稱的性質(zhì), 全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn).注意，旋轉(zhuǎn)前后，圖形的大小和形狀都不改變.23. （2014秋？利川市校級期中）如圖（1）所示，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)， ACM、ACBN 是