八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)

1、新人教版八年級數(shù)學(xué)上冊知識點總結(jié)第十一章三角形一、知識框架：二、知識概念：1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊 .(1)三邊關(guān)系的依據(jù)是：兩點之間線段最短；(2)圍成三角形的條件是：任意兩邊之和大于第三邊.3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.表示法：1、AD是4ABC的BC上的高。2、ADLBC于D。3、/ADB4ADC=90。4、AD是AABC的高。注意：三角形的高是線段：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。銳角三角形三條高全在三角形

2、的內(nèi)部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在三角形外；三角形三條高所在直線交于一點.(而銳三角形的三條高的交點在三角形的內(nèi)部，直角三角形三條高的交戰(zhàn)在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。) 4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.表示法：1、AD是AABC的BC上的中線.2 、BD=DC=0.5BC.3、AD是 ABC的中線；注意：三角形的中線是 線段；三角形三條中線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條中線 交于三角形內(nèi)部一點；中線把三角形分成兩個面積相等的三角形.5 .角平分線：三角形的1個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交， 這個角的頂點和交點之

3、間的線段叫做三角形的角平分線表示法：1、AD是4ABC的 / BAC的平分線.2、/ 1 = /2=0.5 / BAC.3、AD平分 BAC交BC于D注意：三角形的角平分線是線段；三角形三條角平分線全在三角形的內(nèi)部；三角形三條角平分線 交于三角形內(nèi)部一點；6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三 角形的穩(wěn)定性.注意：（1）三角形具有穩(wěn)定性；（2）四邊形沒有穩(wěn)定性。（3）多邊形沒有穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形才目鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長

4、線組成的角叫做多邊形的外角.10 .多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12 .公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180° 推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角I!它不|目鄰的兩個內(nèi) 角的和.性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰 的內(nèi)角.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180°多邊形的外角和：多邊形的外角和為 360° .多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引（n 3）|條

5、對角 線，把多邊形分成（n 21個三角形.n邊形共有F，）條對角線.例1.銳角三角形ABC中，/ C= 2/B,則/ B的范圍是（）A. 10o B 20o B.20oB30oC.30oB45oD.45oB60o例2.已知：如圖在 ABC中，AB AC , AM是BC邊的中線。 1求證：AM AB AC 2例3.如圖，/ B= / C= 90° , M是BC的中點，DM平分/ADC求證：AMff分DAB例4.如圖，已知：點 C是/FAE的平分線 AC上一點，CE!AE, CF± AF, E、F為垂 足。點B在AE的延長線上，點 D在AF上。若 AB= 21, AD= 9,

6、BO DO 10。求AC 的長。第十二章全等三角形一、知識框架：二、知識概念：1 .基本定義：全等形：能夠完全重合,兩個圖形叫做全等形 .全等三角形：能夠完全重合啊兩個三心形叫做全等三角形.對應(yīng)頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點.對應(yīng)邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應(yīng)邊 .對應(yīng)角：全等三角形中互相重合的角叫做對應(yīng)角 .2 .基本性質(zhì)：三角形的穩(wěn)定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就4確定，這個 性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.3 .全等三角形的判定定理：邊邊邊（SSS）:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.邊角邊（SAS）:兩

7、邊和它們的夾角對應(yīng)相等時兩個三角形全等.角邊角（ASA）:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 .斜邊、直角邊（HL）:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等時兩個 直角三角形 全等.4 .角平分線：1性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 .2性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.5 .證明的基本方法:明確命題中的4知和求證.| (包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂 角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱傘的邊角關(guān)K據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)字符號表示已知和求證 .經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫

8、出證明過程 .1 .如圖所示，AB= AG /BAO 90° , M 是 AC 中點，AELL BM 求證：/ AM樂 / CMD第十三章軸對稱一、知識框架：二、知識概念：2 .基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沛一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形 就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱:把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那 么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱.線段的垂直平分線:經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.等腰三角形：有兩條邊相等時三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角做頂角，底邊與

9、腰的夾角叫做底 角.等邊三角形：三條邊都相等,三角形叫做等邊三角形 .3 .基本性質(zhì)：對稱的性質(zhì)：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，對機軸都是任何一 對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.線段垂直平分線的性質(zhì)：線段M直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 .與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線 上.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)性質(zhì)點P(x, y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P'(x, y).點P(x, y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P" ( x,y).等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.等腰三角形的頂角角平

10、分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形上邊都相等.等邊三角形十個內(nèi)角都相等，都等于 60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.4 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對 等邊）.等邊三角形的判定：K條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有卜個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.5 .基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作

11、對稱軸：連接兩個對應(yīng)點，作所連線段的垂直平分線 .作已知圖形關(guān)于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該|直線同側(cè)的兩個已知點的距科之和最短第十四章整式的乘除與分解因式、知識框架:、知識概念:1 .基本運算：同底數(shù)幕的乘法：am an amn幕的乘方：am n amn積的乘方：ab n anbn2 .整式的乘法：單項式 單項式：系數(shù) 系數(shù)，同字母 同字母，不同字母為積的因式.單項式多項式：用單項式乘以多項式的每個項后相加 .多項式多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項后相加3 .計算公式：平方差公式：a b a b a2 b2完全平方公式：a b 2 a2 2ab b2 ； a b

12、 2 a2 2ab b24 .整式的除法：同底數(shù)幕的除法：am an amn單項式 單項式：系數(shù) 系數(shù)，同字母 同字母，不同字母作為商的因式 多項式單項式：用多項式每個項除以單項式后相加.多項式多項式：用其中一個多項式除以另一個多項式再把所得的商相加5 .因式分解：把一個項式化成幾個整式的積的形式|,這種變形叫做把這個式 子因式分解.6 .因式分解方法：提公因式法：找出因式.公式法：平方差公式：a2 b2 a b a b完全平方公式：a2 2ab b2 a b 2立方和：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)立方差：a3 b3 (a b)(a2 ab b2)十字相乘法：x2 pqxpq x

13、pxq第十五章分式一、知識框架：二、知識概念：1 .分式：形如公，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分 B式的分子，B叫做分式的分母.2 .分式有意義的條件：分母不等于0.3 .分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為 0的整式，分式的值 不變.4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分.5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，慳一過檔叫做通分 .6 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般 將一個分式化為最簡分式.7 .分式的四則運算:同分母分式加減法則：同分母

14、的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為:ad cbbd異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算 .用字母表示為:分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母I用字母表示為:a c acb d bd分式的除法法則:,分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.用字母表示為:a c a d ad b d b c bcn a bn分式的乘方法則：公子、分母分別乘方 用字母表示為:8 .整數(shù)指數(shù)幕：am an am n （ m、n是正整數(shù)）namamn （m、n是正整數(shù)）ab

15、n anbn （n是正整數(shù)）（4） am an am n （a 0, m、n 是正整數(shù)，m n）n naa- （ n是正整數(shù)）bbn. c 1一 一a n -n （a 0 , n是正整數(shù)）a9 .分式方程的意義:價母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程10 .分式方程的解法：去分母（方程兩邊按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根I因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根I）.（四）一次函數(shù)一、知識點匯總1、一次函數(shù)的定義一般地，形如y kx b （k, b是常數(shù)，且k 0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中 x 是自變量。當(dāng)b 0時，一次函數(shù)y kx

16、,又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是 y kx b,要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是 判斷是否能化成以上形式.當(dāng)b 0, k 0時，y kx仍是一次函數(shù).當(dāng)b 0, k。時，它不是一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).2、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k乎0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)， 其中k叫做比例系 數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx （k 不為零）k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨 x的增大y也增大； 當(dāng)k<0時，？直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨 x增大y反而

17、減小.（1）解析式：y=kx （k是常數(shù)，k*0）（2）必過點：（0, 0）、（1, k） （3）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，？圖像經(jīng)過二、四象限（4）增減性：k>0, y隨x的增大而增大；k<0, y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx + b（k,b是常數(shù)，k才0）,那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時, y=kx+ b即y=kx,所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b （k不為零）：k不為零 x指數(shù)為1b取 任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過

18、（0, b）和（-2, 0）兩點的一條直線，我們稱 k它為直線y=kx+b,它可以看作由直線 y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向 上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b（k、b是常數(shù)，k 0）（2）必過點：（0, b）和（-9，0）k（3）走向：k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0,圖象經(jīng)過第二、四象限b>0,圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0,圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限(4)增減性：k>0 , y隨x的增大而增大；k<0, y隨

19、x增大而減小.(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近于 y軸；|k|越小，圖象越接近于 x軸.(6)圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次 函數(shù)k , b 符號圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小4、一次函數(shù)y=kx + b的圖象的畫法根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線， 即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：(0, b),即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過»、二、三象限經(jīng)過»、三、四象限經(jīng)過»、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過»、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小比正數(shù)與數(shù)函的關(guān)性質(zhì)次y=kx（當(dāng) b>0+ b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）正比例函數(shù)一次函數(shù)概念一般地，形如y=kx（k是常 數(shù)，k乎0）