導(dǎo)數(shù)綜合檢測(cè)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)導(dǎo)數(shù)綜合檢測(cè)試卷導(dǎo)數(shù)綜合檢測(cè)試卷(測(cè)試時(shí)間：測(cè)試時(shí)間：120 分鐘分鐘評(píng)價(jià)分值：評(píng)價(jià)分值：150 分分)一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分；在每小分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若函數(shù)若函數(shù) f(x)ax4bx2c 滿足滿足 f(1)2，則則 f(1)(B)A1B2C2D0分析分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解析解析：f(x)4ax32bx，則此函數(shù)為奇函數(shù)則此函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 f(1)f(1)2.2. 一輛

2、汽車按規(guī)律一輛汽車按規(guī)律 sat21 作直線運(yùn)動(dòng)作直線運(yùn)動(dòng)， 若汽車在若汽車在 t2 時(shí)的瞬時(shí)的瞬時(shí)速度為時(shí)速度為 12，則則 a(D)A.12B.13C2D3解析解析： 由由 sat21 得得 v(t)s2at， 依題意依題意 v(2)12， 所以所以 2a212，得得 a3.故選故選 D.3(2014新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)曲線設(shè)曲線 yaxln(x1)在點(diǎn)在點(diǎn)(0，0)處處的切線方程為的切線方程為 y2x，則則 a(D)A0B1C2D3解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?ya1x1，所以所以 a12，解得解得 a3.故選故選 D.4(2015鄭州二模改編鄭州二模改編)如圖如圖，yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)

3、是可導(dǎo)函數(shù)，直線直線 l：ykx2 是曲線是曲線 yf(x)在在 x3 處的切線處的切線， 令令 g(x)xf(x)， 若若 g(x)是是 g(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則則 g(3)(B)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)A1B0C2D3解析解析：由題意直線由題意直線 l：ykx2 是曲線是曲線 yf(x)在在 x3 處的切線處的切線，由圖像可知其切點(diǎn)為由圖像可知其切點(diǎn)為(3，1)代入直線方程得代入直線方程得 k13，所以所以 f(x)13，g(x)(xf(x)xf(x)xf(x)f(x)xf(x)，所以所以 g(3)f(3)3f(3)13(13)0.故選故選 B.5(2014泰安高二檢

4、測(cè)泰安高二檢測(cè))函數(shù)函數(shù) f(x)x33x23xa 的極值點(diǎn)的的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是(C)A2B1C0D由由 a 確定確定解析解析：f(x)3x26x33(x1)20 恒成立恒成立，所以所以 f(x)在在 R 上上單調(diào)遞增單調(diào)遞增，故故 f(x)無(wú)極值點(diǎn)無(wú)極值點(diǎn)，選選 C.6(2015四川南充市第三次適應(yīng)性考試四川南充市第三次適應(yīng)性考試)若函數(shù)若函數(shù) f(x)2xf(1)x2，則則f（1）f（1）(D)A34B.34C56D65解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)2xf(1)x2，所以所以 f(x)2f(1)2x，令令 x1，得得 f(1)2， 所以所以 f(x)4xx2， 則則 f(1)5， 而而

5、 f(x)42x，所以所以 f(1)6，即即f（1）f（1）65.故選故選 D.7(2014山東卷山東卷)直線直線 y4x 與曲線與曲線 yx3在第一象限內(nèi)圍成的在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為封閉圖形的面積為(D)A2 2B4 2C2D4解析：解析：由已知得由已知得，S20(4xx3)dx2x214x4|204，故選故選 D.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)8函數(shù)函數(shù) yf(x)在定義域在定義域32，3內(nèi)可導(dǎo)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如下圖所示其圖象如下圖所示，記記 yf(x)的導(dǎo)的導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)為 yf(x)，則不等式則不等式 f(x)0 的解集為的解集為(A)A.13，12，3B.1，12

6、 43，83C.32，12 1，2D.32，112，43 83，3解析解析： 依題意依題意， 當(dāng)當(dāng) f(x)0 時(shí)時(shí)， 函數(shù)函數(shù) yf(x)是減函數(shù)是減函數(shù)， 由圖象知由圖象知，x13，12，3，選擇選擇 A.9在函數(shù)在函數(shù) yx38x 的圖象上的圖象上，其切線的傾斜角小于其切線的傾斜角小于4的點(diǎn)中的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(D)A3B2C1D0解析：解析：由于由于 y(x38x)3x28，由題意由題意，得得 03x281，83x23，解得解得 3x236，236x0 在在(，1)上恒成立上恒成立，即即 11ax20 在在(，1)上恒成立上恒成立當(dāng)當(dāng) a0 在在(，1

7、)上恒成立上恒成立，排除選項(xiàng)排除選項(xiàng) A、C；??；取 a2，因?yàn)橐驗(yàn)?x1，所以所以 01x21， 所以所以 012x20 在在(， 1)上成立上成立 所所以以 a2 符合條件故選符合條件故選 D.11(2015江蘇啟東中學(xué)調(diào)研測(cè)試改編江蘇啟東中學(xué)調(diào)研測(cè)試改編)函數(shù)函數(shù) f(x)x2ex在區(qū)間在區(qū)間(a，a1)上存在極值點(diǎn)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(B)A(3，1)(0，2)B(3，2)(1，0)C(2，1)(0，3)D(3，2)(0，1)解析解析：函數(shù)函數(shù) f(x)x2ex的導(dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為 y2xexx2exxex(x2)，令令 y0，則則 x0 或或 x2，當(dāng)

8、當(dāng) x(2，0)時(shí)時(shí) f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減，當(dāng)當(dāng) x(，2)和和 x(0，)時(shí)時(shí) f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增，所以所以 0 和和 2 是函數(shù)的極值是函數(shù)的極值點(diǎn)點(diǎn)， 因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)x2ex在區(qū)間在區(qū)間(a， a1)上存在極值點(diǎn)上存在極值點(diǎn)， 所以所以 a2a1 或或 a0a13a2 或或1a0)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程為處的切線方程為_解析解析：yx22（x1）xx4x22xx4x2x3，所以過(guò)點(diǎn)所以過(guò)點(diǎn)(1，2)的切線的斜率為的切線的斜率為 ky|x13， 所以切線方程為所以切線方程為 y23(x1)，即即 3xy50.答案：答案：3xy5015(2014南京高二檢測(cè)南京

9、高二檢測(cè))直線直線 ya 與函數(shù)與函數(shù) f(x)x33x 的圖象的圖象有三個(gè)相異的公共點(diǎn)有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，則則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析： 令令 f(x)3x230， 得得 x1， 可求得可求得 f(x)的極大值為的極大值為 f(1)2，極小值為極小值為 f(1)2，如圖所示如圖所示，2a0，若曲線若曲線 y x與直線與直線 xa，y0 所圍成封閉圖形所圍成封閉圖形的面積為的面積為 a2，則則 a_解析：解析：所以所以a1223，所以所以 a49.答案：答案：49精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三三、解答題解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 70 分分；解答

10、時(shí)應(yīng)寫出必要的文解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟)17(本小題滿分本小題滿分 11 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)exx，求函數(shù)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間解析：解析：f(x)1x2ex1xexx1x2ex，由由 f(x)0，得得 x1.因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)時(shí)，f(x)0；當(dāng)當(dāng) x1時(shí)時(shí)，f(x)0，所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)，單調(diào)遞減區(qū)間單調(diào)遞減區(qū)間是是( (，0)，(0，118 (本小題滿本小題滿分分 11 分分)曲曲線線 f(x)x3在在點(diǎn)點(diǎn) A 處的切線的斜率處的切線的斜率為

11、為 3，求該曲線在點(diǎn)求該曲線在點(diǎn) A 處的切線方程處的切線方程解析：解析：可由導(dǎo)數(shù)定義求得可由導(dǎo)數(shù)定義求得 f(x)3x2.令令 3x23，則則 x1.當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，切點(diǎn)為切點(diǎn)為(1，1)，所以該曲線在所以該曲線在(1，1)處的切線方程處的切線方程為為y13(x1)，即即 3xy20；當(dāng)當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，切點(diǎn)坐標(biāo)為切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，所以該曲線在所以該曲線在(1，1)處處的切線方程為的切線方程為 y13(x1)，即即 3xy20.19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它一艘輪船在航行中每小時(shí)的燃料費(fèi)和它的速度的立方成正比的速度的立方成正比，已知當(dāng)速度為已知

12、當(dāng)速度為 10 km/h 的燃料費(fèi)是的燃料費(fèi)是 6 元元/時(shí)時(shí)，而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是而其他與速度無(wú)關(guān)的費(fèi)用是 96 元元/時(shí)時(shí)，問(wèn)輪船以何種速度航行時(shí)問(wèn)輪船以何種速度航行時(shí)，能能使行使路程的費(fèi)用總和最??？使行使路程的費(fèi)用總和最??？解析：解析：設(shè)船的行使速度為設(shè)船的行使速度為 x(x0)km/h 時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)用為燃料費(fèi)用為 Q 元元/時(shí)時(shí)，則則 Qkx3.則則 6k103，所以所以 k3500，從而從而 Q3x3500.設(shè)總費(fèi)用為設(shè)總費(fèi)用為 y 元元，行駛路程為行駛路程為 a，則則精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)y(3x350096)ax(3x250096x)a，所以所以 y(6x

13、50096x2)a，令令 y0，得得6（x3800）500 x20，得得 x20，且且 x(0，20)時(shí)時(shí)，y0，所以當(dāng)所以當(dāng) x20 時(shí)時(shí)，y 最小最小20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)a3x3bx2cxd(a0)，且且方程方程 f(x)9x0 的兩根分別為的兩根分別為 1，4.(1)當(dāng)當(dāng) a3，且曲線且曲線 yf(x)過(guò)原點(diǎn)時(shí)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，求求 f(x)的解析式；的解析式；(2)若若 f(x)在在(，)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，求求 a 的取值范圍的取值范圍解析：解析：由由 f(x)a3x3bx2cxd，得得f(x)ax22bxc，f(x)9xax22bxc9x0 的兩

14、的兩根分別為根分別為 1，4，a2bc90，16a8bc360，(*)(1)當(dāng)當(dāng) a3 時(shí)時(shí)，由由(*)得得2bc60，8bc120，解得解得 b3，c12.又又曲線曲線 yf(x)過(guò)原點(diǎn)過(guò)原點(diǎn)，d0.故故 f(x)x33x212x.(2)由于由于 a0，所以所以“f(x)a3x3bx2cxd 在在(，)內(nèi)無(wú)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)極值點(diǎn)”，等價(jià)于等價(jià)于“f(x)ax22bxc0 在在(，)內(nèi)恒成內(nèi)恒成立立”精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由由(*)式得式得 2b95a，c4a.又又(2b)24ac9(a1)(a9)，解解a0，9（a1） （a9）0，得得 a1，9，即即 a 的取值范圍是的取值范

15、圍是1，921(本小題滿分本小題滿分 12 分分)(2015深圳深圳第一次調(diào)研改編第一次調(diào)研改編)已知已知 a，bR，函數(shù)函數(shù) f(x)(ax2)ln x，g(x)bx24x5，且曲線且曲線 yf(x)與曲與曲線線yg(x)在在 x1 處有相同的切線處有相同的切線(1)求求 a，b 的值；的值；(2)證明：當(dāng)證明：當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，曲線曲線 yf(x)恒在曲線恒在曲線 yg(x)的下方的下方解析：解析：(1)因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)a(ln x1)2x，g(x)2bx4，所以所以 f(1)a2，g(1)2b4，又因?yàn)榍€又因?yàn)榍€ yf(x)與曲線與曲線 yg(x)在點(diǎn)在點(diǎn)(1，0)處有相同的切線處有相同的切線，所以所以 f(1)0g(1)b45，f(1)g(1)，即即 b1，a224，解得解得 a4，b1.(2)要使得當(dāng)要使得當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，曲線曲線 yf(x)恒在曲線恒在曲線 yg(x)的下方的下方，即需證即需證 f(x)0；當(dāng)；當(dāng) x(1，)，F(xiàn)(x)0，所以所以 F(x)在在(0，1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，在在(1，)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，即當(dāng)即當(dāng) x1 時(shí)時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值取得最大值 F(1)0，當(dāng)當(dāng)