高中數(shù)學(xué) 子集全集補(bǔ)集

1、子集、全集、補(bǔ)集教學(xué)目標(biāo)：理解子集、真子集概念，會判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系，會判斷簡單集合的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念，真子集的概念.教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；描述法給定集合的運(yùn)算.課 型：新授課教學(xué)手段：講、議結(jié)合法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境在研究數(shù)的時(shí)候，通常都要考慮數(shù)與數(shù)之間的相等與不相等（大于或小于）關(guān)系，而對于集合而言，類似的關(guān)系就是“包含”與“相等”關(guān)系二、活動嘗試1回答概念：集合、元素、有限集、無限集、空集、列舉法、描述法、文氏圖 2用列舉法表示下列集合： -1，1，2數(shù)字和為5的兩位數(shù) 14，23，32，41，503用描述法表示集合： 4用列舉法表示：“與2相

2、差3的所有整數(shù)所組成的集合”=-1，55問題：觀察下列兩組集合，說出集合A與集合B的關(guān)系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0，1，2（2）A=N，B=R（3）A=為北京人，B= 為中國人(4)A，B0（集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素）三、師生探究通過觀察上述集合間具有如下特殊性(1)集合A的元素-1，1同時(shí)是集合B的元素.(2)集合A中所有元素，都是集合B的元素.(3)集合A中所有元素都是集合B的元素.(4)A中沒有元素，而B中含有一個(gè)元素0，自然A中“元素”也是B中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合A都是集合B的一部分.從而有下述結(jié)論.四、數(shù)學(xué)理論1.子集定義：一般地，對于兩

3、個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A.記作AB（或BA），這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集.請同學(xué)們各自舉兩個(gè)例子，互相交換看法，驗(yàn)證所舉例子是否符合定義.2真子集：對于兩個(gè)集合A與B，如果，并且，我們就說集合A是集合B的真子集，記作：AB或BA, 讀作A真包含于B或B真包含A這應(yīng)理解為：若AB，且存在bB，但bA，稱A是B的真子集.注意：子集與真子集符號的方向3當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作AB（或BA）.如：A2，4，B3，5，7，則AB.4說明（1）空集是任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的

4、真子集A 若A，則A（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集（4）易混符號“”與“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如R，11，2，30與：0是含有一個(gè)元素0的集合，是不含任何元素的集合如 0不能寫成=0，0五、鞏固運(yùn)用例1（1） 寫出N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示（2）判斷下列寫法是否正確A A AA 解（1）：NZQR （2）正確；錯(cuò)誤，因?yàn)锳可能是空集；正確；錯(cuò)誤；思考1：與能否同時(shí)成立？結(jié)論：如果AB，同時(shí)BA，那么AB.如：a，b，c，d與b，c，d，a相等；2，3，4與3，4，2相等；2，3與3，2相等.問：Axx2m1，mZ，Bxx2n1，nZ.（A=B）稍

5、微復(fù)雜的式子特別是用描述法給出的要認(rèn)真分辨.思考2：若AB，BC，則AC？真子集關(guān)系也具有傳遞性若AB，BC，則AC.例2寫出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.分析：尋求子集、真子集主要依據(jù)是定義.解：依定義：a，b的所有子集是、a、b、a，b，其中真子集有、a、b.變式：寫出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3、1，2、1，3、2，3、1，2，3猜想：(1)集合a,b,c,d的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()（2）集合的所有子集的個(gè)數(shù)是多少？()注：如果一個(gè)集合的元素有n個(gè)，那么這個(gè)集合的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè).六、回顧反思1概念：子集、集合相等、真子集2性質(zhì)：（1）空集是

6、任何集合的子集A（2）空集是任何非空集合的真子集A （A）（3）任何一個(gè)集合是它本身的子集（4）含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為；非空子集數(shù)為；真子集數(shù)為；非空真子集數(shù)為七、課外練習(xí)1下列各題中，指出關(guān)系式AB、AB、AB、AB、AB中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7.解：因B中每一個(gè)元素都是A的元素，而A中每一個(gè)元素不一定都是B的元素，故AB及AB成立.(2)A1，2，4，8，Bxx是8的約數(shù).解：因x是8的約數(shù)，則x：1，2，4，8那么集合A的元素都是集合B的元素，集合B的元素也都是集合A的元素，故AB.式子AB、AB、AB成立.2判斷下列式子是否正確，并說明理由.(1)2xx10

7、解：不正確.因數(shù)2不是集合，也就不會是xx10的子集.(2)2xx10解：正確.因數(shù)2是集合xx10中數(shù).故可用“”.(3)2xx10解：正確.因2是xx10的真子集.(4) xx10解：不正確.因?yàn)槭羌希皇羌蟲x10的元素.(5) xx10解：不正確.因?yàn)槭侨魏畏强占系恼孀蛹?(6) xx10解：正確.因?yàn)槭侨魏畏强占系恼孀蛹?(7)4，5，6，72，3，5，7，11解：正確.因?yàn)?，5，6，7中4，6不是2，3，5，7，11的元素.(8)4，5，6，72，3，5，7，11解：正確.因?yàn)?，5，6，7中不含2，3，5，7，11中的2，3，11.3設(shè)集合A=四邊形，B=平行四邊形，C=矩形 D=正方形，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。4已知Axx2或x3，Bx4xm0，當(dāng)AB時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.分析：該題中集合運(yùn)用描述法給出，集合的元素是無限的，要準(zhǔn)確判斷兩集合間關(guān)系.需用數(shù)形結(jié)合.解：將A及B兩集合在數(shù)軸上表示出來要使AB，則B中的元素必須都是A中元素即B中元素必須都位于陰影部分內(nèi)那么由x2或x3及x知2即m8故實(shí)數(shù)m取值范圍是m85滿足的集合有多少個(gè)?解析:由可知,集合必為非空集合;又由可知,此題即為求集合的所有非空子集。滿足條件的集合有,共十五個(gè)非空子集。此題可以利用有限集合的非空子集的個(gè)數(shù)的公式進(jìn)行檢驗(yàn)，正確。答案:156已知，若，求。解