金屬的斷裂韌度

1、第四章 金屬的斷裂韌度斷裂是工程上最危險的換效形式。特點：（a）突然性或不可預見性；（b）低于屈服力，發(fā)生斷裂；（c）由宏觀裂擴展引起。工程上，常采用加大安全系數(shù)；浪費材料。但過于加大材料的體積，不一定能防止斷裂。發(fā)展出斷裂力學斷裂力學的研究范疇：把材料看成是裂紋體，利用彈塑性理論，研究裂紋尖端的應力、應變，以及應變能力分布；確定裂紋的擴展規(guī)律；建立裂紋擴展的新的力學參數(shù)（斷裂韌度）。主要內(nèi)容：含裂紋體的斷裂判據(jù)。固有性能的指標斷裂韌性：用來比較材料拉斷能力，KIC ,GIC , JIC,C 。 用于設計中： KIC 已知，求amax KIC 已知 , a c已知，求構(gòu)件承受最大承載能力。 K

2、IC 已知，a已知，求。 討論：KIC 的意義，測試原理，影響因素及應用。4-1線彈性條件下的斷裂韌度一、裂紋擴展的基本形式1、張開型（I型）2、滑開型（II型）3）撕開型（III型）裂紋的擴展常常是組合型，I型的危險性最大二、應力場強度因子KI和斷裂韌度KIC。1、裂紋尖端應力場，應力分析應力場離裂紋尖端為(，)的一點的應力：（應力分量，極座標）平面應力x=0平面應變 x=（x+y）對于某點的位移則有平面應力情況下 位移 平面應變情況時，上式為平面應變狀態(tài)，位移分量。越接近裂紋尖端（即r越?。┚仍礁撸蛔钸m合于ra情況。應力分析在裂紋延長線上，（即v 的方向）=0拉應力分量最大；切應力分量為

3、0；裂紋最易沿X軸方向擴展。2、應力場強度因子KIKI可以反映應力場的強弱。稱之為應力強度因子。通式： a裂紋長度/2；Y裂紋形狀系數(shù) 一般Y=12寬板中心貫穿裂紋 長板中心穿透裂紋（見表4-1，P84-85）Y是無量綱的量而KI有量綱 MPam1/2或MNm-3/2 3、斷裂韌度KIC和斷裂判據(jù)斷裂韌度 當應力達到斷裂強度，裂紋失穩(wěn)，并開始擴展。臨界或失穩(wěn)狀態(tài)的KI值記作：KIC或KC，稱為斷裂韌度。KC平面應力斷裂韌度；KIC平面應變，I類裂紋斷裂判據(jù)KIKIC發(fā)生裂紋擴展，直至斷裂4、KI的塑性修正裂紋擴展前，在尖端附近，材料總要先出現(xiàn)一個或大或小的塑性變形區(qū)。單純的線彈性理論必須進行修

4、正。塑性區(qū)的形狀和尺寸應用材料力學中學過的知識，結(jié)合前述的彈性力場表達式得到：（式4-8）（式4-9）由Von Mises屈服準則，材料在三向應力狀態(tài)下的屈服條件為： 將主應力公式代入Von Mises 屈服準則中，便可得到裂紋尖端塑性區(qū)的邊界方程，即整理合并得到（式4-10）r=（平面應力）r=（平面應變）形狀：r=f()尺寸：當=0 r0=f(0) （裂紋擴展方向）平面應力 平面應變 一般為0.3平面應變的應力場比平面應力的硬。r0區(qū)載的材料產(chǎn)生屈服。應力松馳的塑性區(qū)材料屈服后，多出來的應力將要松馳（即傳遞給rr0的區(qū)域）使r0前方局部地區(qū)的應力生高，又導致這些地方發(fā)生屈服。ys屈服應力

5、不考慮加工硬化ys（R-r0） 積分應力積分后可知將yss ro(前式)代入 （平面應力）Ro=2ro裂紋尖端區(qū)塑性區(qū)的寬度計算公式，見表4-2有效裂紋及KI的修正有效裂紋長度a+ry根據(jù)計算 ry=（1/2）Ro平面應力 平面應變 不同的試樣形狀、和裂紋紋形式， KI不同。需要修正的條件：/s0.60.7時，KI就需要修正。三、裂紋擴展能量釋放率G及斷裂韌度GIC從能量轉(zhuǎn)換關系，研究裂紋擴展力學條件及斷裂韌度。1、裂擴展時能量轉(zhuǎn)換關系w=Ue+(p+2s) Aw外力做功Ue彈性應變能的變化A裂紋擴展面積pA消耗的塑性功2sA形成裂紋后的表面能-（Ue-w）=(p+2s) A (4-24)2、

6、裂紋擴展能量釋放率GIU=Ue-w 系統(tǒng)能量式4-24負號表示系統(tǒng)能量下降量綱為能量的量綱MJm-2當裂紋長度為a，裂紋體的厚度為B時令B=1 物理意義：GI為裂紋擴展單位長度時系勢能的變化率。又稱，GI為裂紋擴展力。MN m-1。恒位移與恒載荷 恒位移應力變化，位移速度不變； 恒載荷應力不變，位移速度變化。格雷菲斯公式，是在恒位移條件下導出。得知：平面應力 平面應變 GI也是應力和裂紋尺寸的復合參量，僅表示方式不同。3、斷裂韌度GIC和斷裂GI判據(jù)當即將失效擴展，而斷裂所對應的平均應力c；對應的裂紋尺寸ac 臨界值 GIGIC 裂紋失穩(wěn)擴展條件4、GIC與KIC的關系 5）裂紋擴展阻力曲線裂

7、紋擴展分為亞穩(wěn)擴展和失穩(wěn)擴展。韌性材料的亞穩(wěn)擴展階段較長令：R=(p+2s)為裂紋擴展拉力Ra 裂紋擴展阻力曲線（圖4-7，P93）脆性材料p0 ，R2sR曲線幾乎與a平行韌性材料，則不然。裂紋擴展能量釋放率 （亦稱為裂紋擴展的動力）GIa曲線 （動力曲線）將兩條曲線重合(a)0 阻力動力(b)0c 亞穩(wěn)擴展 c 失效擴展裂紋失穩(wěn)擴展條件GI/a=R/a的交點，就是裂紋擴展的臨界點。它所對應的裂紋長度ac（臨界長度），c（臨界應力）。一般情況下，平面應變臨界點與裂紋相對擴展量為2%的點相對應。 R-a曲線的應力：描述構(gòu)件的斷裂行為和估算承載能力。4-2彈塑性條件下的金屬斷裂韌性裂紋尖端塑性區(qū)尺

8、寸 （4-13）線彈性理論，只適用于小范圍屈服；在測試材料的KIC，為保證平面應變和小范圍屈服，要求試樣厚度B2.5（KIC/s）2試樣太大，浪費材料，一般試驗機也做不好。發(fā)展了彈塑性斷裂力學原則：將線彈性理論延伸； 在試驗基礎上提出新的斷裂韌度和斷裂判據(jù)；常用的J積分法，COD法。一、J積分原理及斷裂韌度JIC。1、J積分的概念來源 由裂紋擴展能量釋放率GI延伸出來。推導過程a）有一單位厚度（B=1）的I型裂紋體。b）逆時針取一回路，上任一點的作用力為Tc）包圍體積內(nèi)的應變能密度為d）彈性狀態(tài)下，所包圍體積的系統(tǒng)勢能，U=Ue-w，彈性應變能Ue和外力功W之差。e）裂紋尖端的 f）回路內(nèi)的總

9、應變能為：dV=BdA=dxdy dU=dxdyg）回路外面對里面部分在任一點的作用應力為T。外側(cè)面積上作用力為 P=TdS (S為周界弧長)設邊界上各點的位移為u外力在該點上所做的功 dw=u.TdS外圍邊界上外力作功為h）合并i）定義（JR賴斯）“J”積分的特性a）守恒性 能量線積分，與路徑無關b）通用性和奇異性積分路線可以在整個地在裂紋附近的彈性區(qū)域內(nèi)，也可以在接近裂紋的頂端附近。c）J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應變能，即應力應變的集中程度。2、J積分的能量率表達式與幾何意義能量率表達式這是測定JI的理論基礎幾何意義設有兩個外形尺寸相同，但裂紋長度不同，a，a+a，分別在作用力p，p+p作

10、用下，發(fā)生相同的位移。將兩條P曲線重在一個圖上U1=OAC U2=OBC兩者之差U= U1- U2=OAB則 物理意義為：J積分的形變功差率注意事項：塑性變形是不逆的。測JI時，只能單調(diào)加載J積分應理解為裂紋相差單位長度的兩個試樣加載達到相同位移時的形變功差率。其臨界值對應點只是開裂點，而不一定是最后失穩(wěn)斷裂點。3、斷裂韌度JIC及斷裂J判據(jù)JIC的單位與GIC的單位相同，MPa.mJIJIC 裂紋會開裂。實際生產(chǎn)中很少用J積分來計算裂紋體的承載能力。一般是用小試樣測JIC，再用KIC去解決實際斷裂問題。4、JIC和KIC、GIC的關系 （平面應變）上述關系式，在彈塑性條件下，還不能用理論證明

11、它的成立，但在一定條件下，大致可延伸到彈塑性范圍。二、裂紋尖端張開位移（COD）及斷裂韌度c裂紋尖端附近應力集中，必定產(chǎn)生應變材料發(fā)生斷裂，即 應變量大到一定程度，但，這些應變量很難測量。有人提出用裂紋向前擴展時，同時向垂直方向的位移（張開位移）來間接表示應變量的大??；用臨界張開位移來表示材料的斷裂韌度。1）COD概念在平均應力作用下，裂紋尖端發(fā)生塑性變形，出現(xiàn)塑性區(qū)。在不增加裂紋長度（2a）的情況下，裂紋將沿方向產(chǎn)生張開位移，稱為COD。2）斷裂韌度c及斷裂判據(jù)cc越大，說明裂紋尖端區(qū)域的塑性儲備越大。、c是長度 量綱為mm，可用精密儀器測量。一般鋼材的c大約為0.幾到幾mm是裂紋開始擴展的

12、判據(jù)。不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)。3）線彈性條件下的COD表達式平面應力時 令：=2v當=時對于I型穿透裂紋： （0.6s）該式可用于小范圍屈服條件，進行斷裂分析和破損安全設計。 4、彈塑性條件下的COD表達式達格代爾，建立了帶狀屈服模型，D-M模型裂紋長度2a2c；割面上上、下方的阻力為s。裂紋張開位移級數(shù)展開 高次方項可以忽略臨界條件下 5）c與其他斷裂韌度間的關系斷裂應力0.5s時平面應力 平面應變（三向應力，尖端材料的硬化作用）n為關系因子，1n1.52.0（平面應力，n=1；平面應變n=2）4-3斷裂韌度的測試有嚴格的測試標準（1）四種試樣：三點彎曲，緊湊拉伸，C型拉伸，圓形緊湊拉伸試樣。大小及厚度有嚴格要求 預先估計KIC（類比），再逼近。預制裂紋長度有一定要求，2.5%W（2）方法彎曲、拉伸；傳感器測量，繪出有關曲線。（3）結(jié)果處理根據(jù)有關的函數(shù)（可以查表）（有興趣者可以自看）4-4影響斷裂韌度的因素（圖片）一、與常規(guī)力學性能之間的關系KIC、GIC、JIC、C最后均是以常規(guī)力學性能之一的、S作自變量。 AK值GIC（JI