函數(shù)的奇偶性,指數(shù)的運算

1、 本次課內(nèi)容：函數(shù)的奇偶性、指數(shù)的運算第一節(jié)函數(shù)的奇偶性導(dǎo)入新知偶函數(shù)奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)一般地，如果對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)任意一個 x，都有 f(x)f(x)，那么函任意一個 x，都有 f(x)f(x)，那么定義數(shù) f(x)就叫做偶函數(shù)函數(shù) f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱定義域圖象特征判斷函數(shù)的奇偶性例 1判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)x1；(2)f(x)x33x，x4,4)；(3)f(x)|x2|x2|；ìíî21x21，x>0，(4)f(x)12x21，x<0.1 類題通法判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)定義法：

2、(2)圖象法：f(x)是奇(偶)函數(shù)的充要條件是 f(x)的圖象關(guān)于原點(y軸)對稱(3)性質(zhì)法：偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)；奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)；一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù)活學(xué)活用判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1) f(x)|x2|x2|；x2x4，x>0，ìíîx(2)f(x)x2x4，x<0.x利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)例 2 (1)若函數(shù) f(x)axbx3ab是偶函數(shù)，定義域為a1,2a，則 a_，b_；2(2)已知函數(shù) f(x)ax22x是奇函數(shù)，則實數(shù) a_

3、.類題通法由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)應(yīng)關(guān)注兩點(1)函數(shù)奇偶性的定義既是判斷函數(shù)的奇偶性的一種方法，也是在已知函數(shù)奇偶性時可以運用的一個性質(zhì)，要注意函數(shù)奇偶性定義的正用和逆用(2)利用常見函數(shù)如一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)具有奇偶性的條件也可求得參數(shù)2 活學(xué)活用ìx2x，x>0，已知函數(shù) f(x)íïïîax2x，x<0是奇函數(shù)，則 a_.利用函數(shù)的奇偶性求解析式例 3 f(x)為 R上的奇函數(shù)，當(dāng) x>0時，f(x)2x23x1，求 f(x)的解析式類題通法利用奇偶性求解析式的方法首先設(shè)出所求區(qū)間上的自變量，利用奇、偶函數(shù)的定義

4、域關(guān)于原點對稱的特點，把它轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上，代入已知的解析式，然后再次利用函數(shù)的奇偶性求解即可活學(xué)活用已知 f(x)是 R上的偶函數(shù)，當(dāng) x(0，)時，f(x)x2x1，求 x(，0)時，f(x)的解析式3.函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合問題典例 (12分)設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù) f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若 f(m)f(m1)>0，求實數(shù) m的取值范圍3 活學(xué)活用設(shè)函數(shù) f(x)在 R上是偶函數(shù)，在區(qū)間(，0)上遞增，且 f(2a2a1)<f(2a22a3)，求 a的取值范圍第二節(jié)指數(shù)與指數(shù)冪的運算之根式根式導(dǎo)入新知根式及相關(guān)概念(1)a的 n次方根定義：如果 xna，那么

5、 x叫做 a的 n次方根，其中 n>1，且 nN*.(2)a的 n次方根的表示：a的 n次方根的n的奇偶性a的取值范圍表示符號n為奇數(shù)n為偶數(shù)n aR±n a0，)(3)根式：式子n a叫做根式，這里 n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)化解疑難(n a)n與n an的區(qū)別(1)當(dāng) n為奇數(shù)，且 aR時，有n an(n a)na；(2)當(dāng) n為偶數(shù)，且 a0時，有n an(n a)na.4 根式的概念例 1 (1)下列說法：16的 4次方根是 2；4 16的運算結(jié)果是±2；當(dāng) n為大于 1的奇數(shù)時，n a對任意 aR都有意義；當(dāng) n為大于 1的偶數(shù)時，n a只有當(dāng) a0時才有

6、意義其中說法正確的序號為_31(2)若a3有意義，則實數(shù) a的取值范圍是_類題通法判斷關(guān)于 n次方根的結(jié)論應(yīng)關(guān)注兩點(1)n的奇偶性決定了 n次方根的個數(shù)；(2)n為奇數(shù)時，a的正負決定著 n次方根的符號活學(xué)活用已知 m102，則 m等于()A.102B10D±102C. 2102利用根式的性質(zhì)化簡求值例 2化簡：(1)n (x)n(x<，nN*)；æ1ö.ø2(2) 4a24a1 aè活學(xué)活用求下列各式的值：(1)8 (x2)8；(2) 32 2(3 1 2)3.5 條件根式的化簡例 3 (1)若 xy0，則使 4x22y2xy成立的條

7、件可能是()Ax>0，y>0Bx>0，y<0Dx<0，y<0Cx0，y0(2)設(shè)3<x<3，求 x22x1 x26x9的值活學(xué)活用若 n<m<0，則 m22mnn2 m22mnn2等于()A2mB2nC2mD2n第三節(jié)指數(shù)冪及運算有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)導(dǎo)入新知有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a>0，r，sQ)；(2)(ar)sars(a>0，r，sQ)；(3)(ab)rar·br(a>0，b>0，rQ)化解疑難有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)的理解與巧記(1)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)是由整數(shù)指數(shù)冪的運算性

8、質(zhì)推廣而來，可以用文字語言敘述為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的冪，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的冪等于冪的積(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)中冪指數(shù)運算法則遵循：乘相加，除相減，冪相乘6 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化例 1 (1)下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()1213A x(x)(x>0)B.6 y2y(y<0)344131x3 x(x0)-Cx( )3(x>0)Dx(2)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式a2· a(a>0)； a a(a>0)；æçèöø3234-2÷(b>0)；by2x

9、x3 3y6y3(x>0，y>0)x類題通法根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化技巧mn(1)在解決根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化的問題時，關(guān)鍵是熟記根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化式子： an am和mn1-a 1，其中字母 a要使式子有意義mann am(2)將含有多重根號的根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的途徑有兩條：一是由里向外化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；二是由外向里化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪活學(xué)活用將下列根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式：1a1a(a>0)；(1)7 1(2)(x>0)；3x·(5 x2)2指數(shù)冪的運算例 2計算下列各式：æ 1ö - 1æ 3ö(1) 2è ø022×è &