初二講義：分式方程及應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載初二數(shù)學(xué)講義分式方程及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 . 了解分式方程的概念，和產(chǎn)生增根的原因.2 .掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的增根3 .會分析題意找出等量關(guān)系，會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題.重難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系，會利用分式方程解決實際問題回顧舊知1 2xy 3a2b3c5 x y 八 10 一1 .在式子 一、3a-b-c至1、9x + 1中，分式的個數(shù)有（A、2個 B 、3個 C 、4個 D 、5個2 .若分式x二3的值為0,則x的值為（）x 3A、- 3 B 、3 或-3 C 、3 D 、0

2、3 .如果正數(shù)x、y同時擴大10倍，那么下列分式中值保持不變的是（）x -1A.y -1x 1B.y 12 x C. yD.4.分式；;+；： : ；- 2：有意義的條件是 （x 2； （ x 1 ；5 .用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0002008=6 .若a26a+9與I b1 |互為相反數(shù)，則式子（b b） + 7,若 x+1= 3,則 x2 + -12=.xx a2418.化簡：（-）-9.求代數(shù)式的值：a 2 a 2 a 十 2a（a + b）的值為3x+6x-21八x2+4x + 4 + 二一三'其中 x=-6-310 .計算：- 22 +27 + （兀-1） 04T二.分式方程和

3、應(yīng)用考點例題講解考點1、分式方程的解法。解下列方程23（1） -= =一x-3xx _3x-1 -1= (x-1)(x+2)(3)x-3 .1x-232 -x增根和特殊解的解法若方程？=一有增根，則m的值是x 4 x 4考點2、應(yīng)用題分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實際比較廣泛，靈活運用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式 化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題.一、營銷類應(yīng)用性問題例1面對全球金融危機的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動內(nèi)需，改善民生.國務(wù)院決定從2009年2月1日起,“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還.某村委

4、會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍,且按原價購買冰箱總額為 40000元、電視機總額為15000元.根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺?（1）設(shè)購買電視機x臺，依題意填充下列表格：（5分）項目家電種購買數(shù)量 （臺）原價購買總 額（元）政府補貼返 還比例補貼返還總 金額（元）每臺補貼返 還金額（元）冰箱40 00013%電視機x15 00013%（2）列出方程（組）并解答.（5分）、工程類應(yīng)用性問題例2甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天，再由兩隊

5、合作2天就完成全部工程，已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（ 6分）三、行程中的應(yīng)用性問題例3 甲、乙兩地相距828km, 一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的 1.5倍.直達快車比普通快車晚出發(fā) 2h,比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速 度.分析：這是一道實際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時間，基本關(guān)系是路程=速度X時間,應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用時 間相等.四、輪船順逆水應(yīng)用問題例4輪船在順?biāo)泻叫?30千米的時間與在逆

6、水中航行 20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米/時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時間=逆水中航行20千米的時間，即30千米=20千米順?biāo)叫兴俣?一逆水航行速度設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，問題可解決.五、濃度應(yīng)用性問題例5 要在15%勺鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問題的基本關(guān)系是:二濃度.此問題中變化前后三個基本量的關(guān)系如下表:設(shè)加入鹽x千克.溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040 X 15%15%加鹽后40+ X40 X 15知 X20%六、貨物運輸應(yīng)用性問題例6

7、一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車單獨運這批貨物分別運2a次、a次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了 180t;若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270t.問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應(yīng)付車主運費各多少元？(按每運it付運費20元計算)分析：解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設(shè)出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的n倍,列出分式方程.課堂鞏固練習(xí)一.行程問題(1) 一般行程問題1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長6

8、00Km的普通公路，另一條是全長 480Km的告訴公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45Km,由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。2、我軍某部由駐地到距離 30千米的地方去執(zhí)行任務(wù)，由于情況發(fā)生了變化，急行軍速度必需是原計劃的1.5倍，才能按要求提前 2小時到達，求急行軍的速度。(2)水航問題3、輪船順?biāo)叫?0千米所需要的時間和逆水航行60千米所用的時間相同。已知水流的速度是 3千米/時,求輪船在靜水中的速度。二.工程問題1天耕完這塊地的另一半。乙1、一臺甲型拖拉機 4天耕完一塊地的一半，加一

9、天乙型拖拉機，兩臺合耕, 型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？2、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一段全長3000米的污水輸送管道，為了盡量減少施工對城市交通造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%結(jié)果提前30天完成了任務(wù)，實際每天鋪設(shè)多長管道？三.利潤(成本、產(chǎn)量、價格、合格)問題1、某煤礦現(xiàn)在平均每天比原計劃多采 330噸，已知現(xiàn)在采煤 33000噸煤所需的時間和原計劃采 23100噸煤 的時間相同，問現(xiàn)在平均每天采煤多少噸。d%請用p表示do2、某商品的標(biāo)價比成本高 p%當(dāng)該商品降價出售，為了不虧本，降價幅度不得超過3、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝

10、），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆，如果給八年級學(xué)生每人購買1枝,那么只能按零售價付款，需用 120元，如果購買60枝，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要 120元，（1）這個八年級的學(xué)生總數(shù)在什么范圍內(nèi)？（2）若按批發(fā)價購買6枝與按零售價購買 5枝的款相同，那么這個學(xué)校八年級學(xué)生有多少人?3.3分式綜合檢測姓名：得分：一、選擇題221、代數(shù)式2,a,m,L中，分式有（）A、4個B、3個 C、2個 D、1個x 3 m - n x，.一 x2 -9 ,2、若分式 9的值為0,則x的值是（） A、一 3 B、3 C、± 3 D、0x

11、- 33、下列計算不正確的是（2121A.2- =-B.(-2)-444、下列運算中，錯誤的是()a - bA、= 1B、22c x - y x - y -C、 -22- = D、x 2xy y x yc 0 2 3、N 111 x yC.(3xy)=977“770.5a b 5a 10b0.2a -0.3b - 2a -3b3m2-=m mm m5、不改變分式c 52x - - y 22 -x3的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是2x -15y A.4x yB.4x-5y6x-15y12x-15y C. D. 2x 3y4x 2y4x 6y6、一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時

12、完成，則甲、乙兩人合作完成需要（）A.（ 1+1）小時；B. 小時；C. - 小時；D. 三一小時 a baba ba b二、填空題1、若分式 衛(wèi)的有意義，那么x的取值范圍是 x -32、化簡：2a = 。a 4a 43、用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000931=xm4、當(dāng) m=口寸，方程=2 -m-會產(chǎn)生增根x - 3 x - 3112a+3ab-2bM5、已知=5,則的值是a ba -2ab -b三、解答題1、先化簡，再求值：(-)-,其中 x=5.x 1 x -1 x x2、先將代數(shù)式'x x- k：1+j i化簡，再從-3<x <3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù) x代入求值. x 1, x2 -13、若-x1十（3上1）2 =0,求代數(shù)式一2的值;2x -3y +42x +1 3y -110個機器零件，求甲、4、若甲做400個機器零件與乙做 300個機器零件的