初中三年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓2、圓的對稱性第三課時課件

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第三章 圓3. 圓周角和圓心角的關(guān)系(1) 圓周角定理初三數(shù)學(xué)組初三數(shù)學(xué)組圓周角圓周角n在射門游戲中在射門游戲中( (如圖如圖),),球球員射中球門的難易程度員射中球門的難易程度與他所處的位置與他所處的位置B B對球門對球門ACAC的張角的張角(ABC)(ABC)有關(guān)有關(guān). . 讀一讀讀一讀P100駛向勝利的彼岸n圓周角圓周角 頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還與圓還有另一個交點有另一個交點, ,像這樣像這樣的角的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBACBACBACBACBACBAC圓周角圓周角n當球員在當球員在B,D,EB,D,E處射門時處射門

2、時, ,他所處的位置對球門他所處的位置對球門ACAC分別形成三個張角分別形成三個張角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.這三個角這三個角的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系?.?. 想一想想一想P100駛向勝利的彼岸n圓周角圓周角 頂點在圓上頂點在圓上, ,它的兩邊分別它的兩邊分別 與圓還與圓還有另一個交點有另一個交點, ,像這樣像這樣的角的角, ,叫做叫做圓周角圓周角. .OBACBACBACBACBACBACBACDEDE類比圓心角類比圓心角探知探知圓周角圓周角n在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. .n在在同圓同圓或或等圓等圓中

3、中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ 想一想想一想 P100駛向勝利的彼岸n 為了解決這個問題為了解決這個問題, ,我們先探究一條弧所對的圓周我們先探究一條弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系角和圓心角之間有的關(guān)系. .OOOABCABCABC圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n如圖如圖, ,觀察觀察圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC, ,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? ?n說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議 P100駛向勝利的彼岸n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系注意圓心與圓周角

4、的位置關(guān)系.OABCOABCOABC駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n1 1. .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：n當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的一邊的一邊(BC)(BC)上時上時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系的大小關(guān)系. . 議一議議一議P100nAOCAOC是是ABOABO的外角，的外角，nAOC=B+A.AOC=B+A.nOA=OBOA=OB，OABCnA=B.A=B.AOC=2B.AOC=2B.即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎?

5、?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .老師期望老師期望:你可要理你可要理解并掌握解并掌握這個模型這個模型.駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?n2.2.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的內(nèi)部時的內(nèi)部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議P102n老師提示老師提示: :能否轉(zhuǎn)化為能否轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑

6、BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .ABCDnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121駛向勝利的彼岸圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系n如果圓心不在圓周角的一邊上如果圓心不在圓周角的一邊上, ,結(jié)果會怎樣結(jié)果會怎樣? ?n3.3.當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外部時, ,圓周角圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的

7、大小關(guān)系會怎樣的大小關(guān)系會怎樣? ? 議一議議一議P102n老師提示老師提示: :能否也轉(zhuǎn)化為能否也轉(zhuǎn)化為1 1的情況的情況? ?n過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由由1 1可得可得: :O ABC = AOC.ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條一條弧所對的弧所對的圓周角圓周角等于它所等于它所對的對的圓心角圓心角的一半的一半. .DnABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD,2121ABC圓周角圓周角定理定理n綜上所述綜上所述, ,圓周角圓周角ABCABC與與圓心角圓心角AOCAOC的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是: :n

8、圓周角定理圓周角定理 一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心圓心角角的一半的一半. . 議一議議一議 P100駛向勝利的彼岸n老師提示老師提示:圓周角定理是承上啟下的知識點圓周角定理是承上啟下的知識點,要予以重視要予以重視.OABCOABCOABC即即 ABC = AOC.ABC = AOC.21駛向勝利的彼岸思考與鞏固思考與鞏固n1.1.如圖如圖, ,在在OO中中,BOC=50,BOC=50, ,求求AA的大小的大小. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P103n 2. 2.舉出生活中含有圓周角的例子舉出生活中含有圓周角的例子. .OBAC解解: A = BOC = 25: A = BOC = 25. .21駛向勝利的彼岸拓展拓展 化化心心動為動為行行動動n1.1.如圖如圖(1),(1),在在OO中中,BAC=50,BAC=50, ,求求CC的大小的大小. . 猜一猜猜一猜P103n2.2.如圖如圖(2),(2),在在OO中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關(guān)系的大小有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?n3.3.如圖如