球頭立銑刀的參數化設計及有限元分析

1、 球頭立銑刀的參數化設計及有限元分析摘要：本文在國內外關于球頭立銑刀的設計、分析等方面研究的基礎上,應用Pro/ENGINEER技術和相關數學理論,研究了球頭立銑刀的整體建模,以及參數化系統的建立,并從球頭立銑刀的幾何模型著手,建立了一個適用于球頭立銑刀銑削的三維銑削力模型,應用軟件對球頭立銑刀進行了靜力分析和模態(tài)分析。本文的主要研究內容為： 從球頭立銑刀的幾何模型著手,將球頭立銑刀刀刃進行離散化處理,利用常規(guī)銑削力經驗公式,建立一個適用于球頭立銑刀的三維銑削力模型。并利用ANSYS有限元軟件對球頭立銑刀進行靜力分析,模態(tài)分析。校核所設計銑刀的應力,并將得到的固有頻率與立銑刀在外力作用下的振動

2、頻率相比較,避免發(fā)生共振現象。 本文的研究成果將大大改善高精度數控球頭立銑刀的設計方法,縮短刀具的設計周期,從而快速響應市場的需求。同時本文開發(fā)的球頭立銑刀參數化設計系統也為其他類似的刀具設計的研究提供參考。關鍵詞：球頭立銑刀；切削力模型；有限元分析第一章 緒論 在當今制造業(yè)的快速發(fā)展中,切削加工起著十分重要的作用?，F代切削刀具在推進制造技術進步和提高企業(yè)加工效率、降低制造成本等方面發(fā)揮了重要的作用1。其中,球頭立銑刀作為一種高性能的自由曲面加工刀具,其性能和品質的優(yōu)劣對于切削加工的精度、效率和產品品質都有直接而重要的影響。球頭立銑刀刀具與數控機床或加工中心配合可以實現高效率、高質量的加工,在

3、模具、汽車、航空航天、機械電子等制造領域應用廣泛。 現代刀具設計、制造技術是機械制造與設計的重要技術之一。它已逐步發(fā)展成集數學理論、計算機應用技術、現代設計方法等為一體的高新技術產業(yè)2。隨著數控加工技術的不斷精進,加工對象也日趨復雜,對于加工復雜曲面的特種回轉面類型的刀具如球頭立銑刀等高精度、高性能刀具的需求也與日俱增。 國外較我國在刀具方面的研究起步早、投入成本高,在刀具設計與制造方面儲備了大量的經驗和技術。中國市場在高精度數控刀具領域,起步比較晚,目前總的來說技術的水平還比較低。為了縮小與發(fā)達國家的差距,國內一些企業(yè)購進國外先進設備,直接購進國外成品毛坯,自主生產和制造。此種方式是拉近與國

4、外優(yōu)質刀具差距的一種方式。但是,這種方式也只能是短期效益,產品的核心技術和高附加值仍然被設備提供方和毛坯供貨方壟斷。因此,利用引進的新技術,進一步加強研究與應用,掌握現代產品制造的先進技術,使技術理論化,是振興我國刀具行業(yè)主要的路徑之一34。在對球頭立銑刀刀具方面,加強對球頭立銑刀的設計與制造理論的研究,開發(fā)出屬于自己的刀具設計軟件,是實現此類刀具國產化的重要途徑。 1.1 球頭立銑刀的特點及種類 球頭立銑刀屬于像其他端面立銑刀、旋轉銼等外形復雜的回轉面類型的刀具。它在精加工刀具中占有很大的比例,被廣泛用于航空、汽車、船舶制造工業(yè)及鑄造、塑料成型、醫(yī)療器材或工藝美術品加工等多種行業(yè)。它也是復雜

5、三維曲面精加工中所用到的重要刀具之一,其獨特的刃形形、螺旋型使得球頭立銑刀的加工精度高,刀具壽命長、并且可以軸向進刀,它滿足了對復雜空間曲面自動加工的需要。 球頭立銑刀的制造一般都是采用磨制加工,其螺旋溝槽也有通過軋制成形的。它的形狀和性能特點決定了其成形方法與通常的按形面精確去除金屬的銑削加工的區(qū)別。同時,它的幾何建模和加工成形理論也有自己的特點。由于球頭立銑刀的尺寸比較小,刃型復雜,且需要在走刀中由砂輪直接刃磨出刀具的齒槽,并保證加工后的刀刃形狀符合要求,即球頭刀刃必須在球面上,同時前刀面和后刀面也要達到一定的要求,這必然會使球頭立銑刀的成形過程和加工方法都比較復雜,設計與制造也比較困難。

6、所以目前這種刀具在國內主要依靠進口或者通過進口昂貴的加工設備來進行制造與生產。 球頭立銑刀屬于模具銑刀,它可分為圓柱形球頭立銑刀和圓錐形球頭立銑刀兩種。圓柱形球頭立銑刀由球頭與圓柱兩部分組成,而錐形球頭立銑刀由球頭、圓錐與圓柱三部分組成。它們的結構特點是球頭上布滿切削刃,圓周刃與球頭刃圓弧連接,可以作徑向和軸向進給。球頭立銑刀工作部分用高速鋼或硬質合金制造。 球頭立銑刀根據其刀刃曲線形狀的不同,又可分為直線刃、螺旋形刃等5-7。直線刃是早期的球頭立銑刀形狀,其特點是沿刀具軸向看,球頭部分的切削刃為直線。這種銑刀在切削過程中排屑不暢、易形成積屑瘤、影響表面光潔度及精度、磨損快。目前己很少使用這種

7、刃形的球頭立銑刀,隨著刀具設計與制造技術的不斷提高,刀刃形狀已逐漸改進成螺旋形的曲線。其中等螺旋角螺旋形刀刃由于刃形為形,使得切削的均勻性有很大的提高,改善了切削條件,從而提高了加工質量和延長了刀具的壽命。但是,由于等螺旋角刀刃曲線無法達到球頭的頂部,因此它必須在靠近球頭的頂部處利用其他刃口曲線來代替,這樣必然使得刃口曲線變得復雜化,也影響了基于該刃口曲線的球頭立銑刀前刀面和后刀面的設計與制造。 1.2 球頭立銑刀的國內外研究現狀 早期的球頭立銑刀的球頭部分的切削刃為直線,即直線刃球頭立銑刀。隨后為改善直線刃球頭立銑刀的性能,日本的研究者研制出了切削刃為曲線的球頭銑刀,它是以圓錐面為前后刀面,

8、以圓錐與球面的交線為切削刃。但由于其自身結構的局限性,它不能在任意方向進刀?；谶@種情況,國外的研究者又設計出了螺旋形形的可以沿任意方向進刀的球頭立銑刀,它實現了傳統結構的突破,具有較好的性能。隨后,國內外的研究機構與學者開始對螺旋形的球頭立銑刀的數學模型與切削力模型進行了較為廣泛的研究。 Y.Altina, S.Engin等人通過定義刃口曲線與銑刀軸線的夾角為球頭立銑刀刃口曲線的螺旋角的方式來進行刀刃的設計8-10。同時他們提出了如果螺旋角為定值時,在球頭立銑刀設計與制造時會產生的問題,并對模型進行了優(yōu)化或重建11。S.K.Kang, K.F.Ehman等人通過設計溝槽截形來研究球頭立銑刀的

9、螺旋溝槽的模型12。Yucesan1314等基于微分幾何理論研究了球頭刀刃的幾何模型,給出了刀刃微元前、后刀面與切削力相關的各幾何向量,局部切削力模型被表示為前、后刀面上正壓力與摩擦力的矢量和,建立的表達式系數可根據試驗數據用最小二乘法求得。 國內也對球頭立銑刀進行了研究。國內一些高校如湖南大學、佳木斯大學、哈爾濱工業(yè)大學等不少的學者對球頭立銑刀的模型設計與磨削加工提出了很多有價值的觀點。國內的研究包括有以下幾個方面: (1)球頭立銑刀形狀的設計與模型建立。包括刀刃曲線建模、前后刀面幾何模型、銑刀溝槽螺旋面建模等。文獻1516對銑刀槽型端截形、法截形設計進行了比較完整的分析,得到了典型的刀槽截

10、形模型。文獻1718討論了回轉面刀具上的等螺旋角和等導程刀刃曲線的設計計算方法,該方法也適用于球頭立銑刀。導出了球頭螺旋線方程式,并解決了球頭立銑刀頂部平面刀刃曲線與螺旋刃的光滑連接問題。文獻19提出了一種運動關系簡明、刃磨加工調整參數較少的球頭立銑刀前刀面加工數學模型。建立了形單刃球頭立銑刀內、外前刀面及螺旋、平面后刀面的數學模型。 (2)球頭立銑刀的切削力模型及有限元分析的研究?；谇邢髁εc切屑負載之同的經驗關系,通過對球頭銑刀的微分化方法,建立了球頭銑刀基本切削力模型20。采用微分化方法建立了球頭銑刀切削力數學模型。通過對球頭銑刀銑削微元切削層參數的描述,分析了切削層厚度對球頭銑刀主切削

11、力的影響21。在考慮刀具的瞬時變形和刀具變形的再生反饋對切削厚度的影響的基礎上,建立了包含主軸偏心、刀具磨損、刀具振動和工件振動的球頭銑刀動力學模型。通過建立刀具刃口曲線的空間模型,然后從理論出發(fā)分析離散單元的銑削力的變化,最終建立了一個適用于球頭銑刀銑削的三維銑削力模型22。在的廣義螺旋銑刀幾何模型基礎上,建立了小直徑螺旋球頭銑刀的刀具前刀面幾何模型和切削力模型,通過將特征概念引入數控加工過程,提出了球頭刀加工時的“爬坡”與“下坡”等加工特征的切削力模型求解方法。 從球頭立銑刀相關的研究可以看出,盡管國內外不少學者對其進行了不少研究,但研究結果過于零散、缺乏系統性。部分文獻僅研究球頭立銑刀的

12、刃口曲線,或前刀面,或后刀面,或簡單的溝槽構造的設計,另一部分文獻只對模型的一小部分建模與分析,并未做整個設計模型與分析。對球頭立銑刀的研究,目前尚未形成成熟的、統一的球頭刀具的刃形設計理論,在一些刃形設計問題上甚至各執(zhí)一詞。在實際運用中,也存在各種各樣的刀刃曲線,這些曲線往往只是憑經驗或根據加工設備的加工能力來設計的,缺乏系統的、有效的理論分析和指導。 球頭立銑刀模型的設計和分析仍然是國內待解決的技術問題。本文在國內外關于球頭立銑刀的設計、分析等方面研究的基礎上,應用技術和相關數學理論,研究了球頭立銑刀的整體建模,以及參數化系統的建立,并從球頭立銑刀的幾何模型著手,建立了一個適用于球頭立銑刀

13、銑削的三維銑削力模型,應用軟件對球頭立銑刀進行有限元分析。從而建立比較完善的球頭立銑刀的設計、分析理論。1.3 課題的意義和主要研究內容 本文選取了“球頭立銑刀參數化設計及有限元分析”作為研究課題。本課題以解決球頭立銑刀設計中的參數化建模和銑削力分析方面的問題為目的,其主要意義在于： 1.建立球頭立銑刀的完整的數學模型,使得球頭立銑刀的刃形設計理論更加系統化。 2.根據球頭立銑刀的數學模型及相應的。技術對球頭立銑刀進行參數化建模,從而縮短刀具的設計周期,快速響應市場的需求。 3.建立球頭立銑刀的切削力模型,實現球頭立銑刀切削力的預報,并對球頭立銑刀的設計進行校核,使設計出來的產品能適應市場的需

14、求。 在國內外關于球頭立銑刀的設計、分析等方面研究的基礎上,以計算機軟件和相關數學、力學理論為手段,對球頭立銑刀的參數化系統和有限元分析進行研究。論文的主要研究內容和技術要點包括以下幾個方面: 1.通過對傳統等螺旋角刃口曲線的模型進行分析,建立了球頭立銑刀柱面、球面上等導程螺旋線的數學模型。并聯系實際加工過程,計算出球頭立銑刀退刀槽掃描曲線以及球頭部分前刀面成形曲線的數學模型。 2.以球頭立銑刀的建模曲線模型為基礎,在上建立了球頭立銑刀的三維參數化模型。并利用對工系統進行二次開發(fā),建立了球頭立銑刀參數化系統。 3.從球頭立銑刀的幾何模型著手,將球頭立銑刀刀刃進行離散化處理,利用常規(guī)銑削力經驗公

15、式,建立一個適用于球頭立銑刀的三維銑削力模型。并利用ANSYS有限元軟件對球頭立銑刀進行靜力分析,模態(tài)分析。從而校核所設計銑刀的應力,并將得到的固有頻率與立銑刀在外力作用下的振動頻率相比較,從而避免發(fā)生共振現象。第二章 球頭立銑刀切削力模型及有限元分析 銑削加工時的切削力是一個變化的量,因為銑刀是多齒刀具,而整個切削過程為周期性斷續(xù)切削。切削力的變化取決于刀齒的切入角的變化,因為而切入角的變化影響切削深度的變化,最終影響切削力的變化。正是由于切削過程的復雜性,少月影響它的因索又很多,因此目汀尚未有簡便的計算切削力'內理淪公式,一般都是通過大量實驗,由測力儀測得切削力后,根據切削條件然后

16、進行數據處理,然后得出經驗的計算公式。本文建立球頭立銑刀切肖力模型是在前人研究的華礎上,把球頭立銑刀的切削刃看做一系列微元,并假設每一個切削刃元足直線的斜角切削過程的切削力模型。2.1 球頭立銑刀切削力模型的建立 球頭立銑刀加上復雜曲面時切削力模型建立的基本策略是將刀具切削刃沿軸向等間隔分層離散成許多很小的切削微元,離散后的每個微元層可近似為一個簡單的斜角切削的圓柱銑刀,其微元圖如圖所示,其坐標系O1x1y1z1為固定坐標系，R為球頭立銑刀半徑，為刀具轉角,dz為微元層的厚度,是刀刃點在刀具旋轉坐標系O2x2y2z2的相位角,為離散刀刃點與y1軸正方向的夾角。作用在刀刃微元層上的空間切削力可以

17、分解成微徑向力dFr、微軸向力dFt，求得所有微元層的切削力，最后求和即為球頭立銑刀的切削力。圖2.1 球頭立銑刀離散分層模型由圖2.1 2.2知，由于離散后的每個微元層可近似為一個斜角切削車刀,刀刃上的任何微元層所產生的三個方向的微元銑削力都可以用車削的經驗公式來表示。圖2.2 球頭立銑刀單層切削模型 瞬時切削力合力模型 瞬時切削合力是指在刀具處于轉角位置中時,所有參與切削的切削微元受到的切削力矢量和。某一時刻給定刀具轉角位置,作用在刀具上的瞬時切削合力在x,y和z方向的分量Fx(),Fy(),Fz()可以表示為。其中Ni是指刀具刀刃數,Nj是指第j個刀刃上參與切削的切削微元個數。、每轉平均

18、切削力模型 每轉平均切削力是切削力特征的一個非常重要的方面,它反映了刀具旋轉一周過程中（刀具轉角從0變化到2）所有切削微元切削力作用的綜合結果。 根據每轉平均切削力的定義，X、Y、Z方向的平均切削力可表示為：2.2 球頭立銑刀有限元分析2.2.1 球頭立銑刀的靜態(tài)分析 球頭立銑刀模型單元類型的確定 單元類型的選擇將影響到該模型的網格能否成功劃分。根據球頭立銑刀的實體模型,可近似的將球頭立銑刀的幾何模型作為回轉軸類零件來對待,由于采用六面體單元相對比較難,一般采用四面體單元來生成有限元模型。本文中采用“SOLID45”單元。SOLID45是三維8節(jié)點四面體結構實體單元,在保證精度的

19、同時允許使用不規(guī)則的形狀,SOLID45有相容的位移形狀,適用于曲面邊界的建模。每個節(jié)點有三個自由度沿節(jié)點坐標X,Y,Z方向的平動。SOLID45有塑性、蠕變、應力強化、大變形和大應變的功能。 球頭立銑刀模型材料屬性的確定 由于球頭立銑刀切削是要承受摩擦、沖擊和振動等作用,所以球頭立銑刀材料應具備高的硬度和耐磨性、高的強度和韌性、耐熱性、工藝性能和經濟性。本分析中,球頭立銑刀的材料選用硬質合金(YT15),材料的性能指標如表所示。 球頭立銑刀模型材料屬性的確定 通過軟件,在球頭立銑刀的實體模型上確定單元類型、材料屬性之后,就可以對球頭立銑刀進行網格劃分。軟件提供了

20、多種單元劃分和各種網格劃分的方法。在本分析中,采用工對球頭立銑刀進行網格劃分,得到的球頭立銑刀的網格圖 位移邊界條件的確定 所謂位移邊界條件,實際上是球頭立銑刀所受的約束條件,它也是球頭立銑刀所受的一類負載。有限元分析是以彈性力學為基礎的,求解彈性力學問題必須滿足邊界條件,從數學方面看,這是保證結構剛度方程的唯一解所必需的從物理方面看,是給結構施加足夠的約束,以消除結構的剛體位移。 根據球頭立銑刀裝夾的實際情況來約束它的自由度,即沿軸向方向長度為40mm的表面約束切向、徑向、軸向長度為二的位移均為零,而旋轉自由度：Mx、Mr均為零,Mz是球頭立銑刀的旋轉方向,是唯一沒有固定的約束

21、,但由于轉速恒定,所以也可以認為Mz是受約束的,即球頭立銑刀的約束條件為全約束。在球頭立銑刀的網格劃上確定位移邊界條件,得到球頭認銑刀的有限元模型,如圖所示。載荷的施加 網格劃分完成并在有限元模型上確定位移邊界條件之后,就可以在有限兒模型上施加載荷了,假定球頭立銑刀用來銑削鍵槽,則它的兩個刃都參與切削。于是,切削力被平均分配在兩個刃上,以均布載荷的形式將平均銑削力Fx、Fy、Fz加在球頭立銑刀的主切削刃上。 靜態(tài)分析的結果 球頭立銑刀承載的應力及其變形對球頭立銑刀在加工過程中的穩(wěn)定勝、球頭立銑刀的磨損、破損有很大的影響。按照前面的加載方式在球頭立銑刀的有限元模型上施

22、加載荷和約束條件,進行求解。2.2.2球頭立銑刀的模態(tài)分析 振動現象是機械結構系統常常遇到的問題。大部分結構系統都不希望有振動發(fā)生,振動會造成結構疲勞破壞。然而結構本身具有某種程度的剛性,固其固有振動頻率及模態(tài)是機械結構設計必須了解的特性之一,進而避免激振頻率和結構固有頻率相同產生共振現象。 模態(tài)分析用于確定設計中的結構或部件振動特性，同事也是其他更詳細的動力學分析的起點,例如瞬態(tài)動力學分析、諧響應分析、譜分析,故模態(tài)分析的方法及流程是非常重要的。 模態(tài)分析常分實驗模態(tài)分析和計算模態(tài)分析。實驗模態(tài)分析在結構生產以后才能執(zhí)行,對于球頭立銑刀來說,利用實驗模態(tài)分析法求解固有特性需要進行大量實驗,實

23、驗周期長,投資大計算模態(tài)分析可以在機械制造之前,也可以在機械制造之后進行,當然在有實驗條件的情況下,把兩種模態(tài)分析結合起來,會取得更好的結果。有限元分析法是計算模態(tài)分析常用的方法。ANSYS模態(tài)分析過程由以下幾個步驟組成:1. 設置相關選項 模態(tài)分析是一個線性分析，盡可能選用線性單元。任何非線性選項如塑性和接觸(間隙)單元即使定義了也將被忽略，并且在材料特性中一定要定義密度，因為要用到質量矩陣。 2. 建立模型 在模態(tài)分析中，唯一有效的載荷是零位移約束，如果在某個自由度處指定了一個非零位移約束，ANSYS軟件將以零位移約束取代在該自由度處的設置。 3. 選取求解方法，獲得解答 如果有外力約束，

24、則是預應力問題。聲明模態(tài)分析方法，獲得解答。求解器的輸入內容主要是固有頻率，由于振型還沒有被寫到數據庫或結果文件中，因此還不能對結果進行后處理。要進行后處理，還需要對模態(tài)進行擴展。 4. 擴展模態(tài)，觀察結果 將獲得的模態(tài)擴展到整個結構，以便檢查結果或用于其它分析，實際上“擴展”這個詞指將振型寫入結果文件。模態(tài)擴展的結果寫到結構分析的結果文件中，主要的結果數據有固有頻率、已擴展的振型、相對的應力和力的分布等。 球頭立銑刀的模態(tài)分析主要是計算其固有頻率和振型。其中建模，選擇單元類型，設定單元尺寸，網格劃分及約束過程與靜態(tài)分析基本相同，在此不在贅述。在模態(tài)分析中唯一有效的負載是零位移約束，然后開始求

25、解計算。輸出0-100000Hz范圍的二階次以及相對應的固有頻率和振型。 最終輸出的球頭立銑刀有限元模態(tài)分析結果為:一階固有頻率為4611Hz，二階固有頻率為5461I-Iz，三階固有頻率為 18024Hz，四階固有頻率為21106Hz。可以看出，一階和二階固有頻率很接近，是模態(tài)密集區(qū);三階和四階固有頻率相差較大;二階和三階固有頻率相差很大，為模態(tài)稀疏區(qū)。2.3 本章小結 本章首先從球頭立銑刀的幾何模型著手,將球頭立銑刀刀刃進行離散化處理,把每一個離散單元的銑削視為斜角切削,利用車削的經驗公式,建立了一個適用于球頭立銑刀銑削的三維銑削力模型,并計算出球頭立銑刀的三向平均銑削力。然后將'

26、工建立的球頭立銑刀實體模型導入軟件,進行球頭立銑刀的靜力分析和模態(tài)分析,校核所設計銑刀的應力,并將得到的固有頻率與立銑刀在外力作用下的振動頻率相比較,從而避免發(fā)生共振現象。總結和展望 本文在國內外關于球頭立銑刀的設計、分析等方面研究的基礎上，對球頭立銑刀的整體建模,參數化系統的開發(fā),以及有限元分析進行了深入的研究。根據前面章節(jié)的討論,得到以下幾個方面的結論： 1.通過對傳統等螺旋角刃口曲線的模型進行分析,建立了球頭立銑刀柱面、球面上等導程螺旋線的數學模型。并聯系實際加工過程,計算出球頭立銑刀退刀槽掃描曲線以及球頭部分前刀面成形曲線的數學模型。 2.根據球頭立銑刀刃口曲線,退刀槽掃描曲線,以及前

27、刀面的刃底曲線的數學模型,應用可變截面掃描和邊界混合等工具分別繪制了周刃溝槽、退刀槽、后刀面、球頭部分的主溝槽和副溝槽等曲面,然后應用曲面的合并、陣列以及實體化的方法,在上建立了球頭立銑刀的三維參數化模型。 3.從球頭立銑刀的幾何模型著手,將球頭立銑刀刀刃進行離散化處理,利用常規(guī)銑削力經驗公式,建立一個適用于球頭立銑刀的三維銑削力模型。然后通過和之間的數據接口模塊,將由建立的三維模型導入軟件中,并利用有限元軟件對球頭立銑刀進行靜力分析,模態(tài)分析。校核所設計銑刀的應力,并將得到的固有頻率與立銑刀在外力作用下的振動頻率相比較,避免發(fā)生共振現象。參考文獻1 陳逢軍.基于五軸數控磨床加工的球頭立銑刀數

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