二次函數(shù)的動點問題(等腰、直角三角形的存在性問題專題四

1、二次函數(shù)中的動點問題三角形的存在性問題、技巧提煉1、利用待定系數(shù)法求拋物線解析式的常用形式,然后解三元方程組求解;求解;(1)、【一般式】拋物線上任意三點時,通常設(shè)解析式為(2)、【頂點式】拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上另一點時,通常設(shè)解析式為(1)對稱軸是直線xx1x2(2)兩點之間距離公式:兩點P(x1,y1心儀2y2那么由勾股定理可得:PQ=,(、-x2)2(y1-y2)2練一練：A(0,5)和B(2,3),那么AB=4、常見考察形式1)A(1,0),B(0,2),請在下面的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上找一點C,使ABC是等腰三角形;總結(jié)：兩圓一線:分別以線段的兩個方法規(guī)律：平面直角坐標(biāo)系中一條線

2、段,構(gòu)造等腰三角形,用的是“兩圓一線判別式=b24ac二次函數(shù)與x軸的交點情況,兀一二次方程根的情況0與x軸一交點方程有_的實數(shù)根V0與x軸一交點實數(shù)根=0與x軸.交點方程有_的實數(shù)根2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸是否有交點,可以用方程ax2+bx+c=0是否有根的情況進行判定;3、拋物線上有兩個點為A(xi,y),B(x2,y)端點為圓心,線段長度為半徑作圓,再作線段的垂直平分線;2A-2,0,B1,3,請在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上找一點C,使ABC是直角三角形；總結(jié)：兩線一圓方法規(guī)律平面直角坐標(biāo)系中一條線段,構(gòu)造直角三角形,用的是“兩線一圓：分別過線段的兩個端點作線段的垂線,再以線

3、段為直徑作圓;5、求三角形的面積:1直接用面積公式計算；2割補法；3鉛垂高法;如圖,過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬a,中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度叫ABC的“鉛垂高h.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：1_.SABC=2ah,即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.6、二次函數(shù)中三角形的存在性問題解題思路：1先分類,羅列線段的長度；2再畫圖；3后計算二、精講精練1 .由動點產(chǎn)生的等腰三角形問題如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點,直線l是拋物線的對稱軸.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系

4、式;M的坐標(biāo)；假設(shè)不(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點,當(dāng)PAC的周長最小時,求點P的坐標(biāo);(3)在直線l上是否存在點M,使MAE等腰三角形,假設(shè)存在,求出所有符合條件的點2 .由動點產(chǎn)生的直角三角形問題2如圖,拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過點A(-3,0),B(1.0),C(0,-3).(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點,設(shè)PAC的面積為S,求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo);(3)設(shè)拋物線的頂點為D,DE,x軸于點E,在y軸上是否存在點M使彳AD娓直角三角形？假設(shè)存在,A(0,2),3 .由動點產(chǎn)生的等腰直角三角形例.在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第

5、一象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,且點點C(1,0),如下圖,拋物線y=ax2-ax-2經(jīng)過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使4ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？假設(shè)存在,求所有點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在,請說明理由.三、實戰(zhàn)練習(xí)1、如圖,拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過ABC的三個頂點,BC/x軸,點A在x軸上,點C在y軸上,且AC=BC(1)求拋物線的對稱軸;(2)寫出A,B,C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式;(3)探究：假設(shè)點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點,是否存在PAB是等腰三角形？假設(shè)存在,求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在,請說明理由.2、如圖,直角梯形OABH,OC/ARC(0,3),B(4,1),以BC為直徑的圓交x軸于E,D兩點(D點在E點右方).(1)求點E,D的坐標(biāo)；(2)求過