九上介紹（分章）

1、人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)介紹新中國(guó)教育出版事業(yè)從這里開(kāi)始人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)章名課時(shí)第二十一章 一元二次方程13課時(shí)第二十二章 二次函數(shù) 8課時(shí)第二十三章 旋轉(zhuǎn)7課時(shí)第二十四章 圓12課時(shí)第二十五章 概率初步11課時(shí)（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排（二）編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題（二）編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題（三）對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議（三）對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議分章介紹第二十一章 一元二次方程21211 1 一元二次方程一元二次方程 1 1課時(shí)課時(shí)21212 2 降次降次解一元二次方程解一元二次方程 7 7課時(shí)課時(shí)21213 3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元

2、二次方程 3 3課時(shí)課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)小結(jié) 2 2課時(shí)課時(shí) （一）內(nèi)容安排 從深化數(shù)學(xué)模型思想、加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的角度看，從實(shí)從深化數(shù)學(xué)模型思想、加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的角度看，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，求出它的根進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，是本章學(xué)習(xí)的一條主線。它的根進(jìn)而解決實(shí)際問(wèn)題，是本章學(xué)習(xí)的一條主線。 二元、三元一次方程組可看成是對(duì)一元一次方程在二元、三元一次方程組可看成是對(duì)一元一次方程在“元元”上的推廣上的推廣，一元二次方程一元二次方程是是在次數(shù)上在次數(shù)上的的推廣。類(lèi)推廣。類(lèi)比二（三）元一次方程組的解法，比二（三）元一次方程組的解法，研

3、究研究將將“二次二次”降降為為“一次一次”的方法的方法，是本章學(xué)習(xí)的另一條主線。，是本章學(xué)習(xí)的另一條主線。 教科書(shū)著重介紹配方法、公式法和因式分解法等一元教科書(shū)著重介紹配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定在解數(shù)字系數(shù)的一元二次二次方程的解法，而且限定在解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。方程。（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排 降次是解降次是解一元二次方程的基本一元二次方程的基本策略，策略，即通過(guò)配方、即通過(guò)配方、因式分解等，因式分解等，將一元二次方程將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解方程來(lái)解。根據(jù)。根據(jù)平方根的意義，可平方根的意義，可得方程得方程x x2 2= =

4、p p和和( (x x+ +n n) )2 2= =p p的解法；通過(guò)配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)的解法；通過(guò)配方，可將一元二次方程轉(zhuǎn)化為化為( (x x+ +n n) )2 2= =p p的形式再解；一元二次方程的求根公的形式再解；一元二次方程的求根公式式，是，是對(duì)方程對(duì)方程axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0配方后得出的如能將配方后得出的如能將axax2 2+ +bxbx+ +c c分解為兩個(gè)一次分解為兩個(gè)一次因式因式之之積積，則可令每個(gè)因，則可令每個(gè)因式為式為0 0來(lái)解來(lái)解（一）內(nèi)容安排 三種解法的地位：三種解法的地位： 配方配方法是推導(dǎo)一元二次方程求根公式的工具法是推導(dǎo)一元二次

5、方程求根公式的工具掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的程的根根因式分解法是解某些方程的簡(jiǎn)便方法。因式分解法是解某些方程的簡(jiǎn)便方法。 配方配方法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)法是一種重要的、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)方法方法 在在推導(dǎo)求根公式的推導(dǎo)求根公式的過(guò)程，體現(xiàn)過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般了從特殊到一般的的思想思想；求解；求解方程的方程的過(guò)程是過(guò)程是將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化將推廣所得的方程轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會(huì)解的方程，體現(xiàn)了化歸思想為已經(jīng)會(huì)解的方程，體現(xiàn)了化歸思想。這個(gè)過(guò)程這個(gè)過(guò)程對(duì)對(duì)培養(yǎng)推理培養(yǎng)推理能力、運(yùn)算能力等能力、運(yùn)算能力等都很都很有有作用。作用。（一）內(nèi)容安

6、排 課程標(biāo)準(zhǔn)（課程標(biāo)準(zhǔn)（20112011年版）重新強(qiáng)調(diào)了一元二年版）重新強(qiáng)調(diào)了一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理的重要性，要求次方程根的判別式和韋達(dá)定理的重要性，要求能能“用判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根用判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根是否相等是否相等”，“了解一元二次方程的根與系數(shù)了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的關(guān)系”，這是需要注意的一個(gè)變化。，這是需要注意的一個(gè)變化。除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中除在一元二次方程的概念、表示和解法研究中注重從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)外，第三節(jié)安排三個(gè)注重從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)外，第三節(jié)安排三個(gè)“探探究究”，讓學(xué)生建立一元二次方程模型解決實(shí)際，讓學(xué)生建立一元二

7、次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，再一次經(jīng)歷如下過(guò)程：?jiǎn)栴}，再一次經(jīng)歷如下過(guò)程：（一）內(nèi)容安排（二）編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題1注重聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)注重聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)建模思想，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)利用人體雕像這一典型的黃金分割問(wèn)題，建立一元利用人體雕像這一典型的黃金分割問(wèn)題，建立一元二次方程二次方程模型模型，引，引出出本章內(nèi)容本章內(nèi)容；通過(guò)制作無(wú)蓋方盒問(wèn)題和邀請(qǐng)參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)問(wèn)題通過(guò)制作無(wú)蓋方盒問(wèn)題和邀請(qǐng)參賽球隊(duì)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，抽象出一元二次方程的概念及其數(shù)學(xué)符號(hào)表示，抽象出一元二次方程的概念及其數(shù)學(xué)符號(hào)表示； 安排安排“實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程”，使學(xué)生完整，使學(xué)生完整地經(jīng)歷地經(jīng)

8、歷“問(wèn)題情境問(wèn)題情境建立模型建立模型求解驗(yàn)證求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。 目的：目的：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)一元二次方程是解決實(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)一元二次方程是解決實(shí)際問(wèn)題的需要際問(wèn)題的需要；體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)模型的基本過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而培養(yǎng)模型思想，逐步形成應(yīng)用意識(shí)。思想，逐步形成應(yīng)用意識(shí)。2 2重視聯(lián)系重視聯(lián)系性、性、邏輯邏輯性性，突出基本策略，突出基本策略 采用從特殊到一般、從具體到抽象的方法，采用從特殊到一般、從具體到抽象的方法，從方從方程程x x2 2= =p p出發(fā)，出發(fā)，經(jīng)不斷經(jīng)不斷推廣而

9、推廣而得到一般的得到一般的axax2 2+ +bxbx+ +c c=0=0；利用；利用“配方法配方法”，把，把“新方程新方程”化化歸為已解決的歸為已解決的形式形式而得解而得解： 根據(jù)根據(jù)平方根的意義，通過(guò)直接開(kāi)平方而得到方程平方根的意義，通過(guò)直接開(kāi)平方而得到方程x x2 2=25=25的解，再推廣到求方程的解，再推廣到求方程x x2 2= =p p的解，引導(dǎo)學(xué)生的解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)p p0 0，p p0 0和和p p0 0三種情況進(jìn)行詳細(xì)三種情況進(jìn)行詳細(xì)討論討論； 然后，分析變式然后，分析變式( (x x+3)+3)2 2=5=5的解決過(guò)程，歸納出的解決過(guò)程，歸納出“把一個(gè)一元二次方程把一個(gè)一元

10、二次方程降次降次，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程一次方程”的思路，再給出的思路，再給出( (x x+3)+3)2 2=5=5的等價(jià)形式的等價(jià)形式x x2 2+6+6x x+4=0+4=0，并用框圖表示將，并用框圖表示將x x2 2+6+6x x+4=0+4=0轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為( (x x+3)+3)2 2=5=5的過(guò)程，最后歸納出的過(guò)程，最后歸納出“配方法配方法”，并并討討論通過(guò)配方將方程轉(zhuǎn)化為論通過(guò)配方將方程轉(zhuǎn)化為( (x x+ +n n) )2 2= =m m的形式后的解的形式后的解，讓?zhuān)寣W(xué)生學(xué)生再次經(jīng)歷分類(lèi)討論過(guò)程。再次經(jīng)歷分類(lèi)討論過(guò)程。 再通過(guò)再通過(guò)“探究：任何一個(gè)一元二次方程都

11、可以寫(xiě)探究：任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式成一般形式axax2 2+ +bxbx+ +c c=0(=0(a a0)0)，能否也用配方法，能否也用配方法得出它的解呢？得出它的解呢？”讓學(xué)生借助用配方法解一元二讓學(xué)生借助用配方法解一元二次方程的已有經(jīng)驗(yàn)，自主推導(dǎo)出求根公式。次方程的已有經(jīng)驗(yàn)，自主推導(dǎo)出求根公式。 上述過(guò)程，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷了上述過(guò)程，讓學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷了“具體具體抽象抽象”、“配方配方分類(lèi)討論分類(lèi)討論”的過(guò)程，不僅獲得了求的過(guò)程，不僅獲得了求根公式，而且有利于突破兩個(gè)難點(diǎn)：針對(duì)一般形根公式，而且有利于突破兩個(gè)難點(diǎn)：針對(duì)一般形式的一元二次方程的配方，分類(lèi)討論。式的一元二次方程的配方

12、，分類(lèi)討論。 通過(guò)具體通過(guò)具體方程方程1010 x x4.94.9x x2 2=0=0，得出，得出針對(duì)某些方程針對(duì)某些方程的簡(jiǎn)便解法的簡(jiǎn)便解法因式分解法。因式分解法。 最后進(jìn)行根與系數(shù)關(guān)系的最后進(jìn)行根與系數(shù)關(guān)系的研究研究。3 3注重注重“四能四能”培養(yǎng)培養(yǎng) 因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備研究一元二次方程的概因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)具備研究一元二次方程的概念、解法的知識(shí)基礎(chǔ)，只要他們能把這些念、解法的知識(shí)基礎(chǔ)，只要他們能把這些知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)、應(yīng)用到研究中去，他們就知識(shí)調(diào)動(dòng)起來(lái)、應(yīng)用到研究中去，他們就能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)解法，所以教科書(shū)注重通過(guò)能獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)解法，所以教科書(shū)注重通過(guò)欄目和欄目和“邊空設(shè)問(wèn)邊空設(shè)問(wèn)”等方式啟發(fā)學(xué)生的思等方

13、式啟發(fā)學(xué)生的思維，為他們提供獨(dú)立探究的機(jī)會(huì)。維，為他們提供獨(dú)立探究的機(jī)會(huì)。例例 一元二次方程一元二次方程解法解法的探索的探索 教科書(shū)在討論了教科書(shū)在討論了“方程方程x x2 2= =p p的解的解”以后，循序漸以后，循序漸進(jìn)地安排了如下欄目：進(jìn)地安排了如下欄目： 在上述兩個(gè)在上述兩個(gè)“探究探究”的基礎(chǔ)上的基礎(chǔ)上，得出：得出： 接著提出推導(dǎo)求根公式的任務(wù)：接著提出推導(dǎo)求根公式的任務(wù)： 再通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到：再通過(guò)實(shí)際問(wèn)題得到： 上述上述過(guò)程中，教科書(shū)通過(guò)過(guò)程中，教科書(shū)通過(guò)“一般化一般化”、“推推廣廣”、“特殊化特殊化”等，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)等，引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題問(wèn)題、解決問(wèn)題。（三）

14、對(duì)（三）對(duì)教學(xué)教學(xué)的幾個(gè)的幾個(gè)建議建議1為學(xué)生構(gòu)建研究一元二次方程解法的連貫為學(xué)生構(gòu)建研究一元二次方程解法的連貫過(guò)程過(guò)程，可以可以按如下線索按如下線索安排安排 實(shí)際背景實(shí)際背景引入引入從已有經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)解方程的一般從已有經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)解方程的一般思想方法（化歸為一元一次方程）思想方法（化歸為一元一次方程）類(lèi)比二元一類(lèi)比二元一次方程組的次方程組的“消元消元”，得到解一元二次方程的思，得到解一元二次方程的思路路“降次降次”從簡(jiǎn)單從簡(jiǎn)單、特殊、特殊的一元二次方程（如的一元二次方程（如x x2 2=25=25，x x2 2= =p p；( (x x+3)+3)2 2=5=5，x x2 2+6+6x x+4=

15、0+4=0，( (x x+ +n n) )2 2= =p p等等）探索）探索“降次降次”的方法（直接開(kāi)平方、配方法）的方法（直接開(kāi)平方、配方法）用配方法推導(dǎo)求根公式（公式法）用配方法推導(dǎo)求根公式（公式法）針對(duì)針對(duì)特殊特殊一一元二方程的特殊解法（因式分解法）。元二方程的特殊解法（因式分解法）。 要讓要讓學(xué)生經(jīng)歷研究一元二次方程解法的完整過(guò)程，學(xué)生經(jīng)歷研究一元二次方程解法的完整過(guò)程，避免不同解法之間的割裂避免不同解法之間的割裂。方程。方程x x2 2= =p p的解具有奠基的解具有奠基作用，特別是對(duì)作用，特別是對(duì)p p的分類(lèi)討論，蘊(yùn)含了對(duì)判別式的的分類(lèi)討論，蘊(yùn)含了對(duì)判別式的分類(lèi)討論，所以一定要認(rèn)真

16、處理好；推廣的方程分類(lèi)討論，所以一定要認(rèn)真處理好；推廣的方程( (x x+3)+3)2 2=5=5與與x x2 2+6+6x x+4=0+4=0是獲得配方法的載體；配方是獲得配方法的載體；配方法是公式法的基礎(chǔ)；公式法是直接利用公式求根，法是公式法的基礎(chǔ)；公式法是直接利用公式求根，省略了配方過(guò)程；因式分解法是解特殊形式的一元省略了配方過(guò)程；因式分解法是解特殊形式的一元二次方程的簡(jiǎn)便方法。二次方程的簡(jiǎn)便方法。 獲得一元二次方程獲得一元二次方程解解法法的的教學(xué)中教學(xué)中，應(yīng)應(yīng)加強(qiáng)類(lèi)比、從加強(qiáng)類(lèi)比、從特殊到一般等思想方法的引導(dǎo)。特殊到一般等思想方法的引導(dǎo)。2 2注重模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)注重模型思想、

17、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng) 讓讓學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過(guò)學(xué)生經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過(guò)程程，把，把模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)落在實(shí)處。模型思想、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)落在實(shí)處。 用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)解決解決實(shí)際實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題的的難點(diǎn)難點(diǎn)在于數(shù)量關(guān)系的分析和在于數(shù)量關(guān)系的分析和數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的選擇。選擇。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)分析題意，借助適當(dāng)?shù)闹庇^工具，如畫(huà)圖、列表等，找題意，借助適當(dāng)?shù)闹庇^工具，如畫(huà)圖、列表等，找出問(wèn)題中的已知量、未知量，找到關(guān)鍵詞并由此確出問(wèn)題中的已知量、未知量，找到關(guān)鍵詞并由此確定等量關(guān)系，進(jìn)而建立一元二次方程。要注意培養(yǎng)定等量關(guān)系，進(jìn)而建

18、立一元二次方程。要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，包括借助直觀方法分析題意學(xué)生良好的解題習(xí)慣，包括借助直觀方法分析題意、檢驗(yàn)所得方程及其根的實(shí)際意義，找出合乎實(shí)際、檢驗(yàn)所得方程及其根的實(shí)際意義，找出合乎實(shí)際的結(jié)果等。的結(jié)果等。3 3注意控制教學(xué)要求注意控制教學(xué)要求 學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的目的在于使學(xué)生更深入地體會(huì)根與學(xué)習(xí)韋達(dá)定理的目的在于使學(xué)生更深入地體會(huì)根與系數(shù)的系數(shù)的確定關(guān)系確定關(guān)系，更全面地認(rèn)識(shí)一元二次方程，更全面地認(rèn)識(shí)一元二次方程。 針對(duì)針對(duì)判別式、韋達(dá)定理判別式、韋達(dá)定理等的等的形式化訓(xùn)練形式化訓(xùn)練，對(duì)，對(duì)鍛煉學(xué)鍛煉學(xué)生的思維有一定好處，但復(fù)雜的代數(shù)變形對(duì)提高學(xué)生的思維有一定好處，但復(fù)雜的代數(shù)變

19、形對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)建模能力）沒(méi)有多大幫生的數(shù)學(xué)能力（特別是數(shù)學(xué)建模能力）沒(méi)有多大幫助。因此，要注意把握好這些教學(xué)要求，控制好形助。因此，要注意把握好這些教學(xué)要求，控制好形式化訓(xùn)練的難度，特別是不要搞用韋達(dá)定理解決其式化訓(xùn)練的難度，特別是不要搞用韋達(dá)定理解決其他問(wèn)題的訓(xùn)練。他問(wèn)題的訓(xùn)練。第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)二次函數(shù) 6課時(shí)課時(shí)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程 1課時(shí)課時(shí)22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù) 3課時(shí)課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)小結(jié) 2課時(shí)課時(shí)（一）內(nèi)容安排本章主要變化本章主要變化 構(gòu)建二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路構(gòu)建二次

20、函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究思路 通過(guò)圖象理解二次函數(shù)的變化情況通過(guò)圖象理解二次函數(shù)的變化情況 調(diào)整第三節(jié)正文中的實(shí)際問(wèn)題調(diào)整第三節(jié)正文中的實(shí)際問(wèn)題 用物理問(wèn)題引入。用物理問(wèn)題引入。 將原來(lái)的面積問(wèn)題改為探究將原來(lái)的面積問(wèn)題改為探究1 1。 將原來(lái)的探究將原來(lái)的探究1 1改為探究改為探究2 2。刪去原來(lái)的探究。刪去原來(lái)的探究2 2。 更換數(shù)學(xué)活動(dòng)更換數(shù)學(xué)活動(dòng) 將數(shù)字問(wèn)題、曲線問(wèn)題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容。將數(shù)字問(wèn)題、曲線問(wèn)題作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容。1.1.體現(xiàn)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合和歸納的體現(xiàn)類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合和歸納的思想思想 類(lèi)比思想在討論過(guò)程中有多處體現(xiàn)類(lèi)比思想在討論過(guò)程中有多處體現(xiàn)。例如，在討。例如，在討論二次函數(shù)論

21、二次函數(shù) 之前的一段話中指出，可以類(lèi)比一次之前的一段話中指出，可以類(lèi)比一次函數(shù)研究二次函數(shù)。又如，對(duì)于二次函數(shù)函數(shù)研究二次函數(shù)。又如，對(duì)于二次函數(shù)yax是分是分a0和和a0的情的情況，這樣，況，這樣，a0的情況進(jìn)行的情況進(jìn)行討論。討論。（二）編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題 數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的討論的始數(shù)形結(jié)合地研究函數(shù)貫穿二次函數(shù)的討論的始 終。對(duì)于最簡(jiǎn)單的二次函數(shù)終。對(duì)于最簡(jiǎn)單的二次函數(shù) yx的研究就是從的研究就是從 畫(huà)這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)始，然后通過(guò)圖象了解它畫(huà)這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)始，然后通過(guò)圖象了解它 的性質(zhì)。其后的二次函數(shù)的研究，也都展現(xiàn)了的性質(zhì)。其后的二次函數(shù)的研究，也都展現(xiàn)了 從解析式到

22、圖象，從圖象到性質(zhì)的過(guò)程。包括從解析式到圖象，從圖象到性質(zhì)的過(guò)程。包括 第第22.3節(jié)中，關(guān)于二次函數(shù)的最小（大）值的節(jié)中，關(guān)于二次函數(shù)的最小（大）值的 結(jié)論也是通過(guò)確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)結(jié)論也是通過(guò)確定函數(shù)圖象的最低點(diǎn)或最高點(diǎn) 獲得的。獲得的。 從特殊例子歸納一般結(jié)論也是常用的從特殊例子歸納一般結(jié)論也是常用的。2.重視知識(shí)之間的聯(lián)系重視知識(shí)之間的聯(lián)系 學(xué)生在學(xué)生在“一次函數(shù)一次函數(shù)”一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)一章已經(jīng)了解了一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的聯(lián)系。本章專(zhuān)設(shè)一節(jié)，通過(guò)探討二次函數(shù)與一組的聯(lián)系。本章專(zhuān)設(shè)一節(jié)，通過(guò)探

23、討二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。元二次方程的聯(lián)系，再次展示函數(shù)與方程的聯(lián)系。這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)這樣安排一方面可以深化學(xué)生對(duì)一元二次方程的認(rèn)識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方識(shí)，另一方面又可以運(yùn)用二次函數(shù)解決一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題。程的有關(guān)問(wèn)題。 此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。例如，此外，還在以下各處注意聯(lián)系已學(xué)知識(shí)。例如，在第一節(jié)開(kāi)頭，用函數(shù)的概念對(duì)正方體表面積、在第一節(jié)開(kāi)頭，用函數(shù)的概念對(duì)正方體表面積、比賽場(chǎng)次數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)等問(wèn)題中變量之間的關(guān)系比賽場(chǎng)次數(shù)、產(chǎn)量增長(zhǎng)等問(wèn)題中變量之間的關(guān)系進(jìn)行說(shuō)明。又如，用關(guān)于進(jìn)行說(shuō)明。又如，用

24、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系說(shuō)明系說(shuō)明y軸是拋物線軸是拋物線 的對(duì)稱(chēng)軸。這樣處理有利于的對(duì)稱(chēng)軸。這樣處理有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)新內(nèi)容，也使已學(xué)內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固。學(xué)生認(rèn)識(shí)新內(nèi)容，也使已學(xué)內(nèi)容得到復(fù)習(xí)鞏固。3.體現(xiàn)模型思想體現(xiàn)模型思想 對(duì)于對(duì)于某些實(shí)際問(wèn)題，如果其中變量之間的關(guān)系可某些實(shí)際問(wèn)題，如果其中變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)以用二次函數(shù)模來(lái)模來(lái)刻畫(huà)，就可以利用二次函數(shù)的刻畫(huà)，就可以利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來(lái)研究，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決。圖象和性質(zhì)來(lái)研究，從而使實(shí)際問(wèn)題得到解決。這一這一過(guò)程體現(xiàn)了模型思想過(guò)程體現(xiàn)了模型思想。 例如，在日常生活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到例如，在日常生

25、活、生產(chǎn)和科研中，常常會(huì)遇到求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率求什么條件下可以使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問(wèn)題，其中一些問(wèn)題可以歸結(jié)為求二次函最高等問(wèn)題，其中一些問(wèn)題可以歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。本章用第三節(jié)中的探究數(shù)的最大值或最小值。本章用第三節(jié)中的探究1和探究和探究2舉例說(shuō)明此類(lèi)問(wèn)題的解決過(guò)程。舉例說(shuō)明此類(lèi)問(wèn)題的解決過(guò)程。 此外，在函數(shù)此外，在函數(shù)y=a(xh) k的討論之后安排的修的討論之后安排的修建噴水池時(shí)確定水管長(zhǎng)度的問(wèn)題，在第三節(jié)中安建噴水池時(shí)確定水管長(zhǎng)度的問(wèn)題，在第三節(jié)中安排的探究排的探究3（水位問(wèn)題），也是運(yùn)用二次函數(shù)解（水位問(wèn)題），也是運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際

26、問(wèn)題的例子。決實(shí)際問(wèn)題的例子。1 1注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容注意復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容 二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是以已學(xué)函數(shù)內(nèi)容為基礎(chǔ)的。從八年級(jí)下冊(cè)從八年級(jí)下冊(cè)“一次函數(shù)一次函數(shù)”的學(xué)習(xí)到九年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)到九年級(jí)上冊(cè)“二次函數(shù)二次函數(shù)”的學(xué)習(xí)，中間相隔了一段時(shí)間。函的學(xué)習(xí)，中間相隔了一段時(shí)間。函數(shù)的概念數(shù)的概念 ,描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象等在本章中都要用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象等在本章中都要用到。因此，要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生到。因此，要注意復(fù)習(xí)已學(xué)函數(shù)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)好二次函數(shù)。學(xué)好二次函數(shù)。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)平移、平移、對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，配方，配方等內(nèi)容，有助于學(xué)生等內(nèi)容，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容

27、。學(xué)習(xí)本章內(nèi)容。（三）對(duì)（三）對(duì)教學(xué)教學(xué)的幾個(gè)的幾個(gè)建議建議2關(guān)注數(shù)形結(jié)合的研究方法關(guān)注數(shù)形結(jié)合的研究方法 二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象圖象和性質(zhì)的討論運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的和性質(zhì)的討論運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的研究研究方方 法法，即先畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖，即先畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，再結(jié)合圖象討論象討論二次函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)的性質(zhì)。把握好數(shù)形結(jié)合的研究。把握好數(shù)形結(jié)合的研究方法有利于本章教學(xué)的開(kāi)展。方法有利于本章教學(xué)的開(kāi)展。 圖象圖象可以可以直觀展示函數(shù)的變化情況。函數(shù)圖象從直觀展示函數(shù)的變化情況。函數(shù)圖象從左向右上升左向右上升（或下降）對(duì)應(yīng)著函數(shù)隨自變量增大（或下降）對(duì)應(yīng)著函數(shù)隨自變量增大而而增大（增大（

28、或或減減 小?。?。3加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析 運(yùn)用運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用二次函數(shù)表二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用二次函數(shù)表示問(wèn)題中變量之間的關(guān)系是重要一環(huán)。要加強(qiáng)對(duì)實(shí)示問(wèn)題中變量之間的關(guān)系是重要一環(huán)。要加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析。例如，在際問(wèn)題的分析。例如，在22.3節(jié)的探究節(jié)的探究1中，用總長(zhǎng)中，用總長(zhǎng)一定的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地的面積隨矩形一邊一定的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地的面積隨矩形一邊長(zhǎng)的變化而變化。場(chǎng)地的面積是矩形一邊長(zhǎng)與它的長(zhǎng)的變化而變化。場(chǎng)地的面積是矩形一邊長(zhǎng)與它的鄰邊長(zhǎng)的乘積，用矩形一邊長(zhǎng)表示它的鄰邊長(zhǎng)，從鄰邊長(zhǎng)的乘積，用矩形一邊長(zhǎng)表示它的鄰邊長(zhǎng)，從而得到場(chǎng)地面積隨

29、矩形一邊長(zhǎng)變化的函數(shù)解析式。而得到場(chǎng)地面積隨矩形一邊長(zhǎng)變化的函數(shù)解析式。教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，有助于學(xué)生順利教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，有助于學(xué)生順利解決實(shí)際問(wèn)題。解決實(shí)際問(wèn)題。4 4重視信息技術(shù)的使用重視信息技術(shù)的使用第二十三章第二十三章 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 2課時(shí)課時(shí)23.2 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng) 3課時(shí)課時(shí)23.3 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì) 1課時(shí)課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)小結(jié) 1課時(shí)課時(shí)（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排 按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在按照義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，在“圖形的變圖形的變化化”部分要介紹平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)部分要介紹平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn).

30、本章介紹旋本章介紹旋轉(zhuǎn)。本章第一節(jié)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì)轉(zhuǎn)。本章第一節(jié)學(xué)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本概念和性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學(xué)習(xí)特殊的旋轉(zhuǎn)在此基礎(chǔ)上，第二節(jié)學(xué)習(xí)特殊的旋轉(zhuǎn)中心對(duì)中心對(duì)稱(chēng)稱(chēng).第三節(jié)是課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容是綜合運(yùn)用平移、軸第三節(jié)是課題學(xué)習(xí)，內(nèi)容是綜合運(yùn)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).23.1 23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn) 首先首先通過(guò)時(shí)針、葉片等實(shí)例引出旋轉(zhuǎn)的概念通過(guò)時(shí)針、葉片等實(shí)例引出旋轉(zhuǎn)的概念.然后然后設(shè)置了一個(gè)設(shè)置了一個(gè)“探究探究”欄目，讓學(xué)生探索在旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)欄目，讓學(xué)生探索在旋轉(zhuǎn)中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線所點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、

31、對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)成的角彼此相等的性質(zhì). 接下來(lái)接下來(lái)，安排了一個(gè)按要求畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形，安排了一個(gè)按要求畫(huà)出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題旋轉(zhuǎn)后的圖形的例題.最后說(shuō)明利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的最后說(shuō)明利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容圖案設(shè)計(jì)的內(nèi)容.在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及在本節(jié)中，旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)以及有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性有關(guān)作圖的內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣：由概念得出性質(zhì)；由性質(zhì)得出有關(guān)作圖的方法質(zhì)得出有關(guān)作圖的方法.應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系應(yīng)關(guān)注這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準(zhǔn)備，使后，使前一部分內(nèi)容為后一部分內(nèi)容作好準(zhǔn)備，使后一部分內(nèi)

32、容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容一部分內(nèi)容復(fù)習(xí)鞏固前一部分內(nèi)容.23.2 23.2 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng) 本節(jié)分三部分本節(jié)分三部分內(nèi)容：中心對(duì)稱(chēng)的概念、性質(zhì)內(nèi)容：中心對(duì)稱(chēng)的概念、性質(zhì)和和有關(guān)有關(guān)畫(huà)圖；中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；關(guān)于原點(diǎn)畫(huà)圖；中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)的的點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.對(duì)中心對(duì)稱(chēng)，課本首先通過(guò)對(duì)中心對(duì)稱(chēng)，課本首先通過(guò)具具體例體例子給出中心對(duì)稱(chēng)的概念，然后探究子給出中心對(duì)稱(chēng)的概念，然后探究中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)的的性質(zhì)，最后說(shuō)明畫(huà)和已知圖形中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，最后說(shuō)明畫(huà)和已知圖形中心對(duì)稱(chēng)的圖形圖形的的方法方法.對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形，主要讓學(xué)生通過(guò)線段對(duì)中心對(duì)稱(chēng)圖形，主要讓學(xué)生通過(guò)線段、平行四

33、邊形平行四邊形加以認(rèn)識(shí)，并了解中心對(duì)稱(chēng)和中心加以認(rèn)識(shí)，并了解中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)圖形的聯(lián)系和區(qū)別圖形的聯(lián)系和區(qū)別.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的的關(guān)系關(guān)系是很基本的坐標(biāo)關(guān)系，教學(xué)中可以讓學(xué)生是很基本的坐標(biāo)關(guān)系，教學(xué)中可以讓學(xué)生自自行行探究得出，由此得到利用這一關(guān)系畫(huà)和已知探究得出，由此得到利用這一關(guān)系畫(huà)和已知圖圖形形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形的方法關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形的方法.23.3 課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí) 圖案設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì) 本節(jié)本節(jié)要求要求學(xué)生探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)學(xué)生探索圖形之間的變化關(guān)系（軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合），靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平

34、移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).在本節(jié)中，首先通過(guò)在本節(jié)中，首先通過(guò)一個(gè)例子讓學(xué)生對(duì)此課題有所了解，然后讓學(xué)生搜一個(gè)例子讓學(xué)生對(duì)此課題有所了解，然后讓學(xué)生搜集圖案，設(shè)計(jì)圖案集圖案，設(shè)計(jì)圖案.搜集圖案并加以分析，了解圖形搜集圖案并加以分析，了解圖形之間的變化關(guān)系有助于學(xué)生自己進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)之間的變化關(guān)系有助于學(xué)生自己進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).在設(shè)在設(shè)計(jì)圖案的過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注構(gòu)思、實(shí)施、合作交流等計(jì)圖案的過(guò)程中，應(yīng)關(guān)注構(gòu)思、實(shí)施、合作交流等環(huán)節(jié)環(huán)節(jié).（二）編寫(xiě)時(shí)（二）編寫(xiě)時(shí)考慮考慮的幾個(gè)問(wèn)題的幾個(gè)問(wèn)題 1 1. . 注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用注意揭示旋轉(zhuǎn)概念的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用

35、 學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)數(shù)學(xué)的根本目的是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際根本目的是用數(shù)學(xué)知識(shí)解決各種實(shí)際問(wèn)題，這就決定了教材必須密切聯(lián)系實(shí)際，揭示問(wèn)題，這就決定了教材必須密切聯(lián)系實(shí)際，揭示教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際的聯(lián)系。本章的內(nèi)容，主要包括教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際的聯(lián)系。本章的內(nèi)容，主要包括旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形、圖案設(shè)計(jì)，教旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形、圖案設(shè)計(jì)，教科書(shū)在編寫(xiě)中重視揭示這些內(nèi)容和實(shí)際的種種聯(lián)科書(shū)在編寫(xiě)中重視揭示這些內(nèi)容和實(shí)際的種種聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。本系，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。本章各部分列舉了許多旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，如水車(chē)、風(fēng)力章各部分列舉了許多旋轉(zhuǎn)的實(shí)例，如水車(chē)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)、螺旋漿

36、等等。發(fā)電機(jī)、螺旋漿等等。 本本次教材修訂中還增寫(xiě)了次教材修訂中還增寫(xiě)了“閱讀與思考閱讀與思考 旋轉(zhuǎn)對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)稱(chēng)”,介紹了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。中心對(duì)稱(chēng)和介紹了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的廣泛應(yīng)用。中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形在現(xiàn)實(shí)生活中也很常見(jiàn)，教科書(shū)介紹中心對(duì)稱(chēng)圖形在現(xiàn)實(shí)生活中也很常見(jiàn)，教科書(shū)介紹了雪花、工藝美術(shù)品、部分交通標(biāo)志等圖案，教學(xué)了雪花、工藝美術(shù)品、部分交通標(biāo)志等圖案，教學(xué)中還可以通過(guò)更多的具體實(shí)例加深學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱(chēng)中還可以通過(guò)更多的具體實(shí)例加深學(xué)生對(duì)中心對(duì)稱(chēng)的認(rèn)識(shí)。的認(rèn)識(shí)。 許多許多美麗的圖案可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。讓學(xué)美麗的圖案可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成。讓學(xué)生利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的

37、知生利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。讓學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步深化平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，可以進(jìn)一步深化學(xué)生所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)圖形變化與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。學(xué)生所學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)圖形變化與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。 2. 注意安排對(duì)重要結(jié)論的注意安排對(duì)重要結(jié)論的探究探究 本章本章著重介紹了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、著重介紹了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系等重要結(jié)論，在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系等重要結(jié)論，在以上重要結(jié)論的教學(xué)中，教科書(shū)注意安排學(xué)生畫(huà)圖以上重要結(jié)論的教

38、學(xué)中，教科書(shū)注意安排學(xué)生畫(huà)圖、分析、歸納等探究活動(dòng)，幫助學(xué)生對(duì)于結(jié)論的理、分析、歸納等探究活動(dòng)，幫助學(xué)生對(duì)于結(jié)論的理解和掌握。解和掌握。 圖圖23.1-3中，中，ABC由由ABC旋轉(zhuǎn)而成，讓學(xué)生結(jié)旋轉(zhuǎn)而成，讓學(xué)生結(jié)合此圖探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。合此圖探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 對(duì)于對(duì)于中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，應(yīng)該與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作類(lèi)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，應(yīng)該與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作類(lèi)比進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)知道，成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)所比進(jìn)行教學(xué)。學(xué)生已經(jīng)知道，成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)所連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。在圖連線段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。在圖23.2-3中，中，ABC與與ABC關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從中中心對(duì)稱(chēng)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從中心對(duì)稱(chēng)的概念出

39、發(fā)進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)成中心對(duì)稱(chēng)的心對(duì)稱(chēng)的概念出發(fā)進(jìn)行思考，發(fā)現(xiàn)成中心對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)所連線段與對(duì)稱(chēng)中心的關(guān)系。兩點(diǎn)所連線段與對(duì)稱(chēng)中心的關(guān)系。 對(duì)于對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系，教科書(shū)首先安排了一個(gè)探究活的坐標(biāo)間的關(guān)系，教科書(shū)首先安排了一個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)探究，歸納得到有關(guān)結(jié)論。動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)探究，歸納得到有關(guān)結(jié)論。 本本章章中，中，許多圖形可以看成由基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)許多圖形可以看成由基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到。為了更好地認(rèn)識(shí)圖形，本章在例題和習(xí)題得到。為了更好地認(rèn)識(shí)圖形，本章在例題和習(xí)題中安排了許多探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間變化關(guān)系的問(wèn)中安排了許多

40、探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間變化關(guān)系的問(wèn)題。探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系也有助于學(xué)題。探索和發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系也有助于學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)生運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。 3. 3. 完整介紹旋轉(zhuǎn)作為一種圖形的變換的教學(xué)內(nèi)完整介紹旋轉(zhuǎn)作為一種圖形的變換的教學(xué)內(nèi)容容 在在學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移與軸對(duì)稱(chēng)，學(xué)習(xí)本章前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平移與軸對(duì)稱(chēng)，對(duì)于圖形的變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。一般地，學(xué)習(xí)一種對(duì)于圖形的變換已經(jīng)有所認(rèn)識(shí)。一般地，學(xué)習(xí)一種圖形的變換大致包括以下內(nèi)容：圖形的變換大致包括以下內(nèi)容：（1）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種圖形的變換；）通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)這種圖形的變換；（2

41、）探索圖形變換的性質(zhì)；）探索圖形變換的性質(zhì)；（3）作出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)變換后的圖形；）作出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)變換后的圖形；（4）利用圖形的變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；）利用圖形的變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；（5）用坐標(biāo)表示圖形的變換。）用坐標(biāo)表示圖形的變換。本章本章“旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)的，即介的學(xué)習(xí)也是從以上幾個(gè)方面展開(kāi)的，即介紹旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)的概念、性質(zhì)，作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)（紹旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱(chēng)的概念、性質(zhì)，作出一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）后的圖形，用旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）進(jìn)行圖案設(shè)中心對(duì)稱(chēng)）后的圖形，用旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，用坐標(biāo)表示圖形旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）。當(dāng)然，由于一計(jì)，用坐標(biāo)表示圖形旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱(chēng)）。當(dāng)然

42、，由于一般旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)表示比較難，本章正文中只涉及了一些特般旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)表示比較難，本章正文中只涉及了一些特殊角的旋轉(zhuǎn)用坐標(biāo)表示的問(wèn)題，如以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的殊角的旋轉(zhuǎn)用坐標(biāo)表示的問(wèn)題，如以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)表示，在數(shù)學(xué)活動(dòng)和習(xí)題中則涉及用坐中心對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)表示，在數(shù)學(xué)活動(dòng)和習(xí)題中則涉及用坐標(biāo)表示以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角為直角的旋轉(zhuǎn)。標(biāo)表示以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角為直角的旋轉(zhuǎn)。（三（三） 對(duì)教學(xué)的對(duì)教學(xué)的幾個(gè)幾個(gè)建議建議 1. 注意相近概念間的聯(lián)系與區(qū)別注意相近概念間的聯(lián)系與區(qū)別 與與軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形間的關(guān)系類(lèi)似，在這一章軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形間的關(guān)系類(lèi)似，在這一章中的中心對(duì)稱(chēng)概念和中心對(duì)稱(chēng)

43、圖形概念既不相同又中的中心對(duì)稱(chēng)概念和中心對(duì)稱(chēng)圖形概念既不相同又聯(lián)系緊密。聯(lián)系緊密。 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)是指和中心對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別：中心對(duì)稱(chēng)是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心兩個(gè)圖形中，其中一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，反之，另一個(gè)圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)又都在這個(gè)圖形上；所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)又都在這個(gè)圖形上；而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)，中而中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形本身成中心

44、對(duì)稱(chēng)，中心圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都仍在這個(gè)心圖形上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都仍在這個(gè)圖形本身上。圖形本身上。 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系：如果把關(guān)于某點(diǎn)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的聯(lián)系：如果把關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形；一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，也可以看成是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形。也可以看成是關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形。 教學(xué)教學(xué)中應(yīng)幫助學(xué)生弄清這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系，中應(yīng)幫助學(xué)生弄清這兩個(gè)概念的區(qū)別和聯(lián)系，獲得正確的認(rèn)識(shí)，能夠正確地使用這兩個(gè)概念。獲

45、得正確的認(rèn)識(shí)，能夠正確地使用這兩個(gè)概念。 2. 適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件進(jìn)行教學(xué)適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件進(jìn)行教學(xué) 目前目前，計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件的功能已經(jīng)很強(qiáng)大，應(yīng)該，計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件的功能已經(jīng)很強(qiáng)大，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件來(lái)輔助教結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件來(lái)輔助教學(xué)。對(duì)本章，著重在兩方面考慮軟件的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)學(xué)。對(duì)本章，著重在兩方面考慮軟件的應(yīng)用：發(fā)現(xiàn)有關(guān)的幾何結(jié)論、圖案設(shè)計(jì)。有關(guān)的幾何結(jié)論、圖案設(shè)計(jì)。 借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件（如幾何畫(huà)板軟件），可以容借助計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件（如幾何畫(huà)板軟件），可以容易地作出圖形繞某一點(diǎn)易地作出圖形繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后的圖形，因旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后的圖形，

46、因而可以容易地作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)（如原點(diǎn)而可以容易地作出一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)（如原點(diǎn)O）的）的中心對(duì)稱(chēng)圖形。還可以借助軟件的度量功能中心對(duì)稱(chēng)圖形。還可以借助軟件的度量功能,發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。利用軟件的度量功能，容易發(fā)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。利用軟件的度量功能，容易發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反?，F(xiàn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反。畫(huà)圖軟件的功能常常很強(qiáng)大，對(duì)于圖形性質(zhì)的探究和畫(huà)圖軟件的功能常常很強(qiáng)大，對(duì)于圖形性質(zhì)的探究和發(fā)現(xiàn)會(huì)很有幫助。發(fā)現(xiàn)會(huì)很有幫助。 利用利用計(jì)算

47、機(jī)畫(huà)圖軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)常常很有效，計(jì)算機(jī)畫(huà)圖軟件進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)常常很有效，能夠發(fā)揮軟件的強(qiáng)大功能，有時(shí)即使從一個(gè)很簡(jiǎn)單能夠發(fā)揮軟件的強(qiáng)大功能，有時(shí)即使從一個(gè)很簡(jiǎn)單的圖案出發(fā)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)，往往能的圖案出發(fā)，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)等進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)，往往能得到很漂亮、多樣化的圖案。有條件的話，可以讓得到很漂亮、多樣化的圖案。有條件的話，可以讓學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行這方面的嘗試，這對(duì)學(xué)生發(fā)揮自己的想象力，進(jìn)行這方面的嘗試，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的美育功能會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的美育功能會(huì)起一定的作用。起一定的作用。3. 注意知識(shí)的前后聯(lián)系注意知識(shí)的前后聯(lián)系 同同平移、軸對(duì)稱(chēng)

48、一樣，已知圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到平移、軸對(duì)稱(chēng)一樣，已知圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)新圖形。平移、軸對(duì)稱(chēng)不改變圖形的形狀和大一個(gè)新圖形。平移、軸對(duì)稱(chēng)不改變圖形的形狀和大小，旋轉(zhuǎn)也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)際上，平移、軸對(duì)小，旋轉(zhuǎn)也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)際上，平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。以后要學(xué)的相似則不具有稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)都是全等變換。以后要學(xué)的相似則不具有這個(gè)性質(zhì)。在本章的教學(xué)中，應(yīng)該注意知識(shí)的前后這個(gè)性質(zhì)。在本章的教學(xué)中，應(yīng)該注意知識(shí)的前后聯(lián)系，把旋轉(zhuǎn)和以前所學(xué)的平移、軸對(duì)稱(chēng)作適當(dāng)類(lèi)聯(lián)系，把旋轉(zhuǎn)和以前所學(xué)的平移、軸對(duì)稱(chēng)作適當(dāng)類(lèi)比，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章的知識(shí)。比，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)本章的知識(shí)。 在在作已知圖形平移后的簡(jiǎn)單幾何圖形，或

49、作與已作已知圖形平移后的簡(jiǎn)單幾何圖形，或作與已知簡(jiǎn)單幾何圖形成軸對(duì)稱(chēng)的圖形時(shí)，只要先確定已知簡(jiǎn)單幾何圖形成軸對(duì)稱(chēng)的圖形時(shí)，只要先確定已知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)知圖形中的一些特殊點(diǎn)（如多邊形的頂點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，就可以畫(huà)出整個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱(chēng)后的圖點(diǎn)，就可以畫(huà)出整個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，這種方法對(duì)于作已知簡(jiǎn)單幾何圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，這種方法對(duì)于作已知簡(jiǎn)單幾何圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形也適用，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比。形也適用，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比。 從從坐標(biāo)的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)幾何變換，對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)坐標(biāo)的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)幾何變換，對(duì)于更好地認(rèn)識(shí)幾何變換很有幫助，這在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的

50、課題幾何變換很有幫助，這在數(shù)學(xué)中是一個(gè)重要的課題，而在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的現(xiàn)在，這方面的知識(shí)，而在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的現(xiàn)在，這方面的知識(shí)應(yīng)用相當(dāng)廣泛。本章在這方面比較重視，安排了一應(yīng)用相當(dāng)廣泛。本章在這方面比較重視，安排了一些有關(guān)內(nèi)容，如發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)之間些有關(guān)內(nèi)容，如發(fā)現(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在本章的的關(guān)系，在本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)”的兩個(gè)活動(dòng)內(nèi)容都的兩個(gè)活動(dòng)內(nèi)容都是這類(lèi)問(wèn)題，也增寫(xiě)了一些相關(guān)的習(xí)題。是這類(lèi)問(wèn)題，也增寫(xiě)了一些相關(guān)的習(xí)題。 本章的第本章的第2個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)就是從坐標(biāo)的角度揭示了中個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)就是從坐標(biāo)的角度揭示了中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)的關(guān)系。一般地，點(diǎn)心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)

51、稱(chēng)的關(guān)系。一般地，點(diǎn)A（x，y）關(guān)于）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)），點(diǎn)B（x，y）關(guān)）關(guān)于于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x，y）。因?yàn)辄c(diǎn)）。因?yàn)辄c(diǎn)A的的坐標(biāo)是（坐標(biāo)是（x，y），點(diǎn)），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x，y），所以點(diǎn)），所以點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由此可知，將一點(diǎn)作上述兩次關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。由此可知，將一點(diǎn)作上述兩次軸對(duì)稱(chēng)相當(dāng)于作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。在教學(xué)中軸對(duì)稱(chēng)相當(dāng)于作出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。在教學(xué)中對(duì)圖形作變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律問(wèn)題要給以適當(dāng)?shù)膶?duì)圖形作變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律問(wèn)題要給以適當(dāng)?shù)闹匾?。重視。第二十四章第二十四?/p>

52、 圓圓24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 5 5課時(shí)課時(shí)24.2 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 5 5課時(shí)課時(shí)24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 2 2課時(shí)課時(shí)24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形的面積弧長(zhǎng)和扇形的面積 2 2課時(shí)課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)小結(jié) 2 2課時(shí)課時(shí)（一）內(nèi)容安排（一）內(nèi)容安排 24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì) 圓的概念（發(fā)生法、集合）圓的概念（發(fā)生法、集合）有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、等圓、有關(guān)概念（圓心、半徑、直徑、弦、弧、等圓、 等?。┑然。┐箯蕉ɡ恚ㄗC明選學(xué)），軸對(duì)稱(chēng)性垂徑定理（證明選學(xué)），軸對(duì)

53、稱(chēng)性弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性弧、弦、圓心角的關(guān)系，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性圓周角定理、推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理、推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 重點(diǎn)：重點(diǎn)：垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系垂徑定理、弧弦圓心角的關(guān)系 圓周角定理圓周角定理 難點(diǎn)：難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的理解，圓周角定理證明對(duì)垂徑定理的理解，圓周角定理證明 變化變化 按照按照“介紹概念介紹概念研究性質(zhì)研究性質(zhì)”的方式安排的方式安排“垂徑定理垂徑定理”“”“弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系”“”“圓周角定理圓周角定理”的內(nèi)容，不追求聯(lián)系實(shí)際的引的內(nèi)容，不追求聯(lián)系實(shí)際的引入方式，體現(xiàn)幾何問(wèn)題的研究思路。入方式，體現(xiàn)幾何問(wèn)題的研究思路。 發(fā)現(xiàn)

54、軸對(duì)稱(chēng)性發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱(chēng)性 證明軸對(duì)稱(chēng)性證明軸對(duì)稱(chēng)性 證明垂徑定理證明垂徑定理 解決趙州橋的問(wèn)題（應(yīng)用）解決趙州橋的問(wèn)題（應(yīng)用） 24.2 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系 數(shù)量表示數(shù)量表示 過(guò)三點(diǎn)的圓過(guò)三點(diǎn)的圓 反證法反證法 三角形的外接圓三角形的外接圓直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 三種位置關(guān)系三種位置關(guān)系 數(shù)量表示數(shù)量表示 切線的判定和性質(zhì)切線的判定和性質(zhì) 切線長(zhǎng)切線長(zhǎng) 三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)切圓重點(diǎn)：重點(diǎn)：位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)難點(diǎn)：難點(diǎn)：反證法，切線的判定和性質(zhì)反

55、證法，切線的判定和性質(zhì) 變化變化 “圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系”變?yōu)檫x學(xué)變?yōu)檫x學(xué) 24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 正多邊形和圓類(lèi)似的性質(zhì)正多邊形和圓類(lèi)似的性質(zhì) 軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng) 等分圓周等分圓周正多邊形正多邊形 正多邊形的相關(guān)概念正多邊形的相關(guān)概念 中心、半徑、中心、半徑、 中心角、邊心距中心角、邊心距 正多邊形的計(jì)算正多邊形的計(jì)算 畫(huà)正多邊形畫(huà)正多邊形 量角器量角器 尺規(guī)尺規(guī) 閱讀與思考：圓周率閱讀與思考：圓周率 重點(diǎn)：重點(diǎn)：正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算 難點(diǎn)：難點(diǎn)：對(duì)于對(duì)于 n n 的理解的理解 24.4 24.4 弧長(zhǎng)和扇形的面積弧長(zhǎng)和扇形的面積

56、 弧長(zhǎng)弧長(zhǎng) 扇形面積扇形面積 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積扇形的面積扇形的面積 實(shí)驗(yàn)與探究實(shí)驗(yàn)與探究 設(shè)計(jì)跑道設(shè)計(jì)跑道 變化變化 直接通過(guò)提問(wèn)題進(jìn)入弧長(zhǎng)和扇形面積的學(xué)習(xí)直接通過(guò)提問(wèn)題進(jìn)入弧長(zhǎng)和扇形面積的學(xué)習(xí)增加數(shù)增加數(shù)學(xué)活動(dòng)：學(xué)活動(dòng)：車(chē)輪做車(chē)輪做成圓形成圓形的數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)道理道理二、編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題二、編寫(xiě)時(shí)考慮的幾個(gè)問(wèn)題1.1.突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，突出直觀感突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，突出直觀感知、操作實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合知、操作實(shí)驗(yàn)和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 軸對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)性 垂徑定理及其推論垂徑定理及其推論 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 觀察、度量觀

57、察、度量 圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系圓心角與圓周角、圓周角之間的數(shù)量關(guān)系 直觀操作直觀操作 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系 觀察、操作、探究觀察、操作、探究證明證明 2. 2.注意聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的背景和應(yīng)注意聯(lián)系實(shí)際，體現(xiàn)知識(shí)的背景和應(yīng)用。幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用所用。幫助學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，利用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。 聯(lián)系實(shí)際引入概念 聯(lián)系實(shí)際引入定理 所學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用 例、習(xí)題中的實(shí)際例子 3.3.滲透一般與特殊、未知與已知轉(zhuǎn)化等滲透一般與特殊、未知與已知轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法 轉(zhuǎn)化的

58、思想轉(zhuǎn)化的思想 正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的有關(guān)計(jì)算直角三角形直角三角形 正多邊形的畫(huà)圖正多邊形的畫(huà)圖等分圓周等分圓周 分類(lèi)的方法分類(lèi)的方法 對(duì)圓周角定理的討論對(duì)圓周角定理的討論 點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 辯證唯物主義觀點(diǎn)辯證唯物主義觀點(diǎn) 圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系圓的性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系 一般與特殊一般與特殊 4重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合，實(shí)現(xiàn)圖形的性重視知識(shí)間的聯(lián)系與綜合，實(shí)現(xiàn)圖形的性質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的有機(jī)質(zhì)、圖形的變化和圖形的證明的有機(jī)結(jié)合結(jié)合 圓和直線形的有關(guān)問(wèn)題圓和直線形的有關(guān)問(wèn)題對(duì)照對(duì)照 “不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確

59、定一個(gè)圓”時(shí)，可時(shí)，可以和以和“兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線”對(duì)照對(duì)照， 加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)的遷移加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，發(fā)揮知識(shí)的遷移作用作用 小學(xué)學(xué)的小學(xué)學(xué)的圓圓定義定義 集合語(yǔ)言重新描述集合語(yǔ)言重新描述 圓圓及正多邊形的及正多邊形的計(jì)算計(jì)算 直角三角形直角三角形的知識(shí)的知識(shí)、圓、圓的周長(zhǎng)與面積的的周長(zhǎng)與面積的知識(shí)知識(shí) 充分利用圓的充分利用圓的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 軸對(duì)稱(chēng)性軸對(duì)稱(chēng)性垂垂徑定理徑定理，切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)性弧、弦、圓心角的關(guān)系弧、弦、圓心角的關(guān)系三、對(duì)教學(xué)的幾個(gè)建議1.1.進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力進(jìn)一步培養(yǎng)推理論證能力 規(guī)范的證明方法（規(guī)范的證明方法（“

60、推出推出”的形式）的形式） 探索的證明方法（切線長(zhǎng)、垂徑定理）探索的證明方法（切線長(zhǎng)、垂徑定理） 由定理得到退論由定理得到退論 反證法（過(guò)三點(diǎn)的圓、切線的性質(zhì)）反證法（過(guò)三點(diǎn)的圓、切線的性質(zhì)） 注意復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識(shí)，加強(qiáng)解決問(wèn)題思注意復(fù)習(xí)有關(guān)直線形的知識(shí)，加強(qiáng)解決問(wèn)題思路的分析路的分析 圓周角定理證明思路的分析圓周角定理證明思路的分析 2.2.加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)，通過(guò)類(lèi)比學(xué)習(xí)相關(guān)內(nèi)容相關(guān)內(nèi)容 圓的性質(zhì)是通過(guò)與圓有關(guān)的線段（如直徑、圓的性質(zhì)是通過(guò)與圓有關(guān)的線段（如直徑、弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體弦、切線等）和角（如圓心角、圓周角等）體現(xiàn)的現(xiàn)的 垂